2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年陜教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、某商店已按每件80元的成本購進(jìn)某種上裝1000件；根據(jù)市場預(yù)測，當(dāng)每件售價100元時可全部售完，若定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，則銷售價應(yīng)定為（）

A.110元。

B.130元。

C.150元。

D.190元。

2、若依次成等比數(shù)列，且公比為q，則q＋q2＋q3等于（）A.B.－C.1D.－13、【題文】對于任意的兩個實數(shù)對（a,b）和(c,d),規(guī)定（a,b）＝(c,d)當(dāng)且僅當(dāng)a＝c,b＝d;運算“”為：運算“”為：設(shè)若則A.B.C.D.4、定義運算：則的值是（）A.B.C.D.5、下面的函數(shù)中，周期為π的偶函數(shù)是（）A.y=sin2xB.y=cosC.y=cos2xD.y=sin6、化簡的結(jié)果是（）A.B.C.D.7、設(shè)集合P={x|x2=1}，那么集合P的真子集個數(shù)是（）A.3B.4C.7D.88、某幾何體的三視圖如圖所示；則該幾何體的體積為（）

A.4+B.4+C.4+D.4+π評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、【題文】已知函數(shù)y＝f(x)是R上的偶函數(shù)，對?x∈R都有f(x＋4)＝f(x)＋f(2)成立．當(dāng)x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有<0；給出下列命題：

①f(2)＝0；

②直線x＝－4是函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；

③函數(shù)y＝f(x)在[－4,4]上有四個零點；

④f(2014)＝0.

其中所有正確命題的序號為________．10、【題文】只有一個子集，則實數(shù)k的取值范圍為____11、運算速度快是計算機一個很重要的特點，而算法好壞的一個重要標(biāo)志是____．12、正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC，CA上，D為AB的中點，DE⊥DF，且DF=DE，則∠BDE=______．13、實數(shù)x，y滿足（x-3）2+（y-3）2=1．則的最小值是______．14、某地區(qū)有300

家商店，其中大型商店有30

家，中型商店有75

家，小型商店有195

家，為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20

的樣本，若采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)有______家.

評卷人得分三、計算題(共5題，共10分)15、在某海防觀測站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會之后，A船以每小時12海浬的速度往南航行，B船則以每小時3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過____小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形．16、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．17、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等，則實數(shù)m的值是____．18、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．19、在△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AC的垂直平分線分別交AB、AC于D、E兩點，連接CD，如果AD=1，求：tan∠BCD的值．評卷人得分四、解答題(共3題，共27分)20、已知等差數(shù)列{}的公差且成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{}的公差及通項（2）求數(shù)列的前項和21、（本題滿分12分）已知是矩形，平面為的中點．（1）求證：平面（2）求直線與平面所成的角．22、鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

所對的邊分別為abc.

已知3bcosA=asinB

．

(

Ⅰ)

求A

(

Ⅱ)

若a=7b=2

求鈻?ABC

的面積．評卷人得分五、作圖題(共2題，共10分)23、畫出計算1++++的程序框圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)25、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點，D為頂點．

（1）D點坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以P、A、C為頂點的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

假設(shè)提高售價x元；獲得總利潤y元。

由題意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x2+500x+20000（0≤x≤200；x∈N）

∵對稱軸x=50∴當(dāng)x=50即售價定為150元時；利潤最大；

ymax=-5×2500+500×50+20000=32500

∴售價定為150元時；利潤最大．

故選C

【解析】【答案】假設(shè)提高售價x元；獲得總利潤y元，則單件的利潤為20+x，售量為1000-5x．先利用利潤等于單件的利潤乘以售量，得到函數(shù)y．再通過二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸；在對稱軸處取得最大值．

2、C【分析】【解析】【答案】C3、B【分析】【解析】所以解得所以故選B【解析】【答案】B4、D【分析】【解答】根據(jù)題意

【分析】新定義及三角函數(shù)運算.5、C【分析】【解答】解：A中；函數(shù)y=sin2x為周期為π的奇函數(shù)，不滿足條件；

B中，函數(shù)y=cos周期為4π；不滿足條件；

C中；函數(shù)y=cos2x為周期為π的偶函數(shù)，滿足條件；

D中，函數(shù)y=sin是最小正周期為4π的奇函數(shù)；不滿足條件；

故選C．

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的性質(zhì)，我們逐一分析四個答案中的四個函數(shù)的周期性及奇偶性，然后和題目中的條件進(jìn)行比照，即可得到答案．6、D【分析】【解答】根據(jù)題意，由于根據(jù)向量的加法和減法法則可知，=可知結(jié)果為選D.

【分析】解決的關(guān)鍵是根據(jù)向量的加減法幾何意義來求解，屬于基礎(chǔ)題。7、A【分析】解：P={x|x2=1}={-1；1}；

故集合P的真子集個數(shù)是22-1=3；

故選A．

對于有限集合，我們有以下結(jié)論：若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集．

本題考查了集合的子集個數(shù)，若一個集合中有n個元素，則它有2n個子集，有（2n-1）個真子集，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A8、B【分析】解：由三視圖知；幾何體是一個簡單組合體，左側(cè)是一個半圓柱，底面的半徑是1，高為：3；

右側(cè)是一個正四棱柱；四棱柱的底面是一個正方形，邊長是2，四棱柱的高是1；

∴組合體的體積是：=4+

故選：B．

幾何體是一個簡單組合體；左側(cè)是一個半圓柱，底面的半徑是1，高為：3，右側(cè)是一個正四棱柱，四棱柱的底面是一個正方形，邊長是2，四棱柱的高是1，根據(jù)體積公式得到結(jié)果．

本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原直觀圖，本題是一個基礎(chǔ)題，題目的運算量比較小，若出現(xiàn)是一個送分題目．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【解析】令x＝－2，得f(－2＋4)＝f(－2)＋f(2)，解得f(－2)＝0，因為函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(2)＝0，①正確；因為f(－4＋x)＝f(－4＋x＋4)＝f(x)，f(－4－x)＝f(－4－x＋4)＝f(－x)＝f(x)，所以f(－4＋x)＝f(－4－x)，即x＝－4是函數(shù)f(x)的一條對稱軸，②正確；當(dāng)x1，x2∈[0,2]，且x1≠x2時，都有<0，說明函數(shù)f(x)在[0,2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，又f(2)＝0，因此函數(shù)f(x)在[0,2]上只有一個零點，由偶函數(shù)知函數(shù)f(x)在[－2,0]上也只有一個零點，由f(x＋4)＝f(x)，知函數(shù)的周期為4，所以函數(shù)f(x)在(2,6]與[－6，－2)上也單調(diào)且有f(6)＝f(－6)＝0，因此，函數(shù)在[－4,4]上只有2個零點，③錯；對于④，因為函數(shù)的周期為4，即有f(2)＝f(6)＝f(10)＝＝f(2014)＝0，④正確．【解析】【答案】①②④10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、運算次數(shù)【分析】【解答】解：根據(jù)算法的特點；我們判斷一個算法好壞通常需要考慮如下幾個方面：簡單，快速，高效，節(jié)省資源，可廣泛應(yīng)用，高兼容性．為了提高計算機的運算速度快的特點，算法的好壞主要體現(xiàn)在單位時間里運算的次數(shù)．

故答案為：運算次數(shù)。

【分析】本題考查的算法的特點，牢固掌握基本概念是解答本題的關(guān)鍵．12、略

【分析】解：設(shè)∠BDE=θ，在△BDE中，由正弦定理知=

∴DE=

同理在△ADF中，DF=

∴==整理得tanθ=

∴θ=60°．

故答案為：60°

設(shè)出∠BDE=θ；分別在△BDE和△ADF中利用正弦定理表示出DF和DE，根據(jù)已知的關(guān)系式求得tanθ的值，進(jìn)而求得答案．

本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用正三角形的內(nèi)角均為60°建立關(guān)系式．【解析】60°13、略

【分析】解：方程（x-3）2+（y-3）2=1表示以（3；3）為圓心，1為半徑的圓；

要求=的最小值，求出x2+（y+1）2的最小值即可。

x2+（y+1）2表示圓上的點到（0；-1）距離的平方．

∵圓心到（0，-1）的距離為=5；

∴x2+（y+1）2的最小值為（5-1）2=16

∴的最小值為．

故答案為：．

確定方程（x-3）2+（y-3）2=1的幾何意義，的幾何意義；即可求得結(jié)論．

本題考查距離公式的運用，考查圓的方程的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】14、略

【分析】解：每個商店被抽到的概率等于20300=115

由于中型商店有75

家，應(yīng)抽取的中型商店數(shù)為75隆脕115=5

故答案為：5

．

先求出每個商店被抽到的概率；用中型商店的數(shù)量乘以每個商店被抽到的概率，即得應(yīng)抽取的中型商店數(shù)．

本題主要考查分層抽樣的定義和方法，用每層的個體數(shù)乘以每個個體被抽到的概率等于該層應(yīng)抽取的個體數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】5

三、計算題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過x小時后，觀測站及A、B兩船恰成一個直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過x小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過2小時后；觀測站及A；B兩船恰成一個直角三角形．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．17、略

【分析】【分析】設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根，再由根與系數(shù)的關(guān)系，可得出m的值．【解析】【解答】解：設(shè)α、β是方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根；

∴α+β=m+2，αβ=m2；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實根之和與積相等；

∴m+2=m2；

解得m=2或-1；

∵方程x2-（m+2）x+m2=0有兩實根；

當(dāng)m=2時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4=0；

當(dāng)m=-1時；

∴△=（m+2）2-4m2=-3m2+4m+4＜0；（不合題意舍去）；

∴m=2．

故答案為2．18、略

【分析】【分析】過C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．19、略

【分析】【分析】首先利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出∠A=∠ACD?AD=DC=1；

根據(jù)AB=AC求出BD長即可求解．【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC；

∴AD=CD；∠A=∠ACD=45°；

∴∠ADC=∠BDC=90°．

∵AD=CD=1；

∴AC=AB=；

．

在直角△BCD中；

．四、解答題(共3題，共27分)20、略

【分析】試題分析：(1)由成等比數(shù)列得：＝解得d＝1，d＝0（舍去），即可求出通項公式；（2）由（1）知=由等比數(shù)列前n項和公式可求出結(jié)果.試題解析：【解析】

（1）由題設(shè)知公差d≠0，由成等比數(shù)列得：＝3分解得d＝1，d＝0（舍去）4分故{}的通項＝1+（n－1）×1＝n.6分(2)由（1）知=8分由等比數(shù)列前n項和公式得Sm=2+22+23++2n=11分=2n+1-2.12分考點：1.等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前n項活動.【解析】【答案】(1)＝n;(2)2n+1-2.21、略

【分析】（1）在中，平面平面又平面7分（2）為與平面所成的角在在中，在中，【解析】【答案】（1）證明見解析（2）22、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用正弦定理化簡已知條件；通過三角形內(nèi)角求解A

的大小即可．

(

Ⅱ)

利用余弦定理可求c

的值；通過三角形面積公式即可得解．

本題考查正弦定理以及余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)asinB=3bcosA

由正弦定理可得sinAsinB=3sinBcosA

隆脽B

是三角形內(nèi)角；隆脿sinB鈮?0

隆脿tanA=3A

是三角形內(nèi)角；

隆脿A=婁脨3

．

(

Ⅱ)隆脽a=7b=2A=婁脨3

．

隆脿

由余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

可得：7=4+c2鈭?2隆脕2隆脕c隆脕12

整理可得：c2鈭?2c鈭?3=0

解得：c=3

或鈭?1(

舍去)

隆脿S鈻?ABC=