二次根式乘除課件

二次根式乘除二次根式定義定義對(duì)于一個(gè)非負(fù)數(shù)a，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，則稱x為a的平方根，記作√a，其中√叫做根號(hào)，a叫做被開方數(shù)。性質(zhì)任何非負(fù)數(shù)都有兩個(gè)平方根，一個(gè)是正數(shù)，一個(gè)是負(fù)數(shù)；0的平方根是0。二次根式運(yùn)算規(guī)則加減法同類二次根式可以合并乘法根號(hào)內(nèi)相乘，根號(hào)外相乘除法根號(hào)內(nèi)相除，根號(hào)外相除乘法運(yùn)算1同類二次根式相乘系數(shù)相乘，根號(hào)內(nèi)的數(shù)相乘2不同類二次根式相乘合并成一個(gè)二次根式3二次根式與數(shù)相乘系數(shù)相乘，根號(hào)不變乘法性質(zhì)1相同根式相乘兩個(gè)相同根式相乘時(shí)，將系數(shù)相乘，并將被開方數(shù)相乘，所得積仍為一個(gè)根式。例如√2×√2=√(2×2)=√4=2乘法性質(zhì)21根式相乘兩個(gè)二次根式的乘積等于它們的被開方數(shù)的乘積的二次根式。2公式表達(dá)√a*√b=√(a*b)3應(yīng)用示例√2*√3=√(2*3)=√6乘法性質(zhì)3分配律a(b+c)=ab+ac分配律(a+b)c=ac+bc除法運(yùn)算1基本原則二次根式除法遵循分?jǐn)?shù)的基本原則，將被除數(shù)的分子和分母分別除以除數(shù)的分子和分母。2化簡(jiǎn)為了簡(jiǎn)化運(yùn)算結(jié)果，可以將根號(hào)外的數(shù)字約分，或者利用二次根式乘法性質(zhì)將根號(hào)內(nèi)的數(shù)字化簡(jiǎn)。除法性質(zhì)1根式相除根式相除，先將被除數(shù)和除數(shù)分別開方，再將所得結(jié)果相除。簡(jiǎn)化運(yùn)算若被除數(shù)和除數(shù)的被開方數(shù)有公因數(shù)，可先約分，再開方。除法性質(zhì)21根式除法當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)都是二次根式時(shí)，可以將它們合并成一個(gè)分?jǐn)?shù)。2分子分母將被除數(shù)的根號(hào)放在分子的根號(hào)內(nèi)，將除數(shù)的根號(hào)放在分母的根號(hào)內(nèi)。3化簡(jiǎn)如果分子分母有公因式，可以約簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)形式。復(fù)合運(yùn)算1乘除混合先乘除后加減2括號(hào)優(yōu)先先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算3化簡(jiǎn)步驟逐層化簡(jiǎn)，最終結(jié)果分?jǐn)?shù)形式的二次根式定義分?jǐn)?shù)形式的二次根式是指分子或分母中含有二次根式的分?jǐn)?shù)。簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化分?jǐn)?shù)形式的二次根式，需要將分母中的二次根式化簡(jiǎn)為有理數(shù)，可以使用分母有理化的方法。應(yīng)用分?jǐn)?shù)形式的二次根式在幾何圖形計(jì)算、物理公式推導(dǎo)等方面有廣泛的應(yīng)用。代入計(jì)算步驟1將已知數(shù)值代入二次根式表達(dá)式中。步驟2根據(jù)二次根式運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。步驟3簡(jiǎn)化結(jié)果，得到最終答案。有理數(shù)與無理數(shù)有理數(shù)可以表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，包括整數(shù)和小數(shù)。無理數(shù)不能表示成兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，如圓周率π，根號(hào)2等。有理數(shù)特點(diǎn)定義明確可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的形式?？蓴?shù)性可以用自然數(shù)一一對(duì)應(yīng)，因此有理數(shù)是可數(shù)的。稠密性任何兩個(gè)有理數(shù)之間，總可以找到無數(shù)個(gè)有理數(shù)。無理數(shù)特點(diǎn)無限不循環(huán)小數(shù)無法用分?jǐn)?shù)表示數(shù)軸上稠密分布平方根與二次根1定義平方根是指一個(gè)數(shù)的平方等于另一個(gè)數(shù)的根號(hào)，例如：2的平方根是√2。2區(qū)別二次根式是指含有根號(hào)的式子，例如：√2、√3、√5都是二次根式。3關(guān)系平方根是二次根式中的一種特殊形式，當(dāng)二次根式化簡(jiǎn)后，結(jié)果為一個(gè)正數(shù)時(shí)，該式子就是平方根。平方根的性質(zhì)性質(zhì)1任何非負(fù)數(shù)的平方根都是非負(fù)數(shù)性質(zhì)2一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身性質(zhì)3一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根等于這個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的絕對(duì)值二次根式的簡(jiǎn)便運(yùn)算提取公因式將二次根式中的公因式提取出來，簡(jiǎn)化計(jì)算。利用平方根性質(zhì)利用平方根的性質(zhì)，例如√a2=a，簡(jiǎn)化計(jì)算。配方法將二次根式通過配方法化成完全平方形式，簡(jiǎn)化計(jì)算。二次根式的變形化簡(jiǎn)將二次根式中的根號(hào)外的數(shù)字和根號(hào)內(nèi)的數(shù)字都化為最簡(jiǎn)形式，稱為化簡(jiǎn)二次根式。合并合并同類二次根式，即將相同二次根式合并成一個(gè)二次根式，稱為合并二次根式。求值將二次根式化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行計(jì)算，即可得到二次根式的值，稱為求值。二次根式的應(yīng)用幾何圖形求解邊長(zhǎng)、面積、體積等問題，例如計(jì)算三角形的邊長(zhǎng)或圓的面積。物理學(xué)描述速度、加速度、能量等物理量，例如計(jì)算物體的運(yùn)動(dòng)軌跡或能量守恒。工程技術(shù)設(shè)計(jì)橋梁、建筑物、機(jī)器等工程結(jié)構(gòu)，例如計(jì)算橋梁的承載能力或建筑物的穩(wěn)定性。經(jīng)濟(jì)學(xué)分析市場(chǎng)趨勢(shì)、預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，例如計(jì)算股票價(jià)格的波動(dòng)或GDP的增長(zhǎng)率。應(yīng)用題1長(zhǎng)方形面積已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為√2米，寬為√8米，求長(zhǎng)方形的面積。三角形面積已知三角形的底邊長(zhǎng)為√3米，高為√12米，求三角形的面積。應(yīng)用題2問題計(jì)算√2*√8的值解答√2*√8=√(2*8)=√16=4應(yīng)用題3一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為12平方厘米，其長(zhǎng)為2√3厘米，求其寬。解：設(shè)寬為x厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式，有2√3·x=12。解得x=2√3。答：該長(zhǎng)方形的寬為2√3厘米。應(yīng)用題41面積計(jì)算求一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)為米，寬為米。2化簡(jiǎn)應(yīng)用二次根式乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)面積公式。3結(jié)果計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，并寫出單位。應(yīng)用題5長(zhǎng)方形花園一個(gè)長(zhǎng)方形花園的長(zhǎng)是√12米，寬是√3米。圍欄問：圍欄花園需要多少米籬笆？面積問：這個(gè)花園的面積是多少平方米？知識(shí)點(diǎn)總結(jié)乘法運(yùn)算同類二次根式相乘，系數(shù)相乘，根號(hào)下被開方數(shù)相乘不同類二次根式相乘，先化簡(jiǎn)為同類二次根式，再相乘除法運(yùn)算二次根式相除，分子分母的系數(shù)相除，根號(hào)下被開方數(shù)相除分母中含有二次根式，可先將分母有理化，再進(jìn)行運(yùn)算課后習(xí)題1練習(xí)完成課本上的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。2思考思考一些拓展性問題，深入理解二次根式乘除的應(yīng)用。3討論