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文檔簡(jiǎn)介
丹東市高三數(shù)學(xué)試卷一、選擇題
1.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$,下列哪個(gè)選項(xiàng)是該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)?
A.(1,0)B.(2,0)C.(0,1)D.(1,-1)
2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2n-1$,則數(shù)列的第10項(xiàng)是?
A.17B.18C.19D.20
3.下列哪個(gè)方程組的解集是空集?
A.$\begin{cases}x+y=1\\x-y=2\end{cases}$B.$\begin{cases}x+y=1\\x-y=-1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x+y=1\\x-y=1\end{cases}$D.$\begin{cases}x+y=1\\x-y=0\end{cases}$
4.若直線$y=2x+3$與圓$x^2+y^2=4$相切,則該直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是?
A.1B.2C.3D.4
5.下列哪個(gè)不等式是正確的?
A.$2x+1>3$B.$2x+1<3$
C.$2x-1>3$D.$2x-1<3$
6.已知向量$\vec{a}=(2,3)$,$\vec=(-1,2)$,下列哪個(gè)選項(xiàng)是向量$\vec{a}$與$\vec$的點(diǎn)積?
A.$7$B.$-7$C.$5$D.$-5$
7.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)?
A.$f(x)=x^2+1$B.$f(x)=x^2-1$
C.$f(x)=2x^2$D.$f(x)=x^3$
8.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n$,若$S_3=6$,$S_5=15$,則數(shù)列的公差是多少?
A.1B.2C.3D.4
9.下列哪個(gè)數(shù)是方程$x^2-3x+2=0$的解?
A.1B.2C.3D.4
10.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-2$在$x=1$處的導(dǎo)數(shù)為多少?
A.-2B.-1C.0D.1
二、判斷題
1.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處的極限不存在。()
2.若兩個(gè)事件$A$和$B$互斥,則$P(A\cupB)=P(A)+P(B)$。()
3.在直角坐標(biāo)系中,所有斜率為正的直線都位于第一和第三象限。()
4.二項(xiàng)式定理可以用來(lái)計(jì)算任何兩個(gè)數(shù)的乘方和的展開式。()
5.對(duì)于任何實(shí)數(shù)$x$,都有$(x^2+1)^2\geq0$。()
三、填空題
1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x+9$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$為______。
2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=4n-n^2$,則數(shù)列的第5項(xiàng)$a_5$等于______。
3.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)$A(2,-3)$關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)$B$的坐標(biāo)為______。
4.若$\sin\alpha=\frac{1}{2}$,且$\alpha$在第二象限,則$\cos\alpha$的值為______。
5.二項(xiàng)式$(a+b)^n$展開式中,$a^3b^2$的系數(shù)為______。
四、簡(jiǎn)答題
1.簡(jiǎn)述函數(shù)$y=\log_2(x-1)$的定義域和值域,并說(shuō)明理由。
2.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$,求該數(shù)列的前10項(xiàng)和$S_{10}$。
3.證明:對(duì)于任意實(shí)數(shù)$x$,都有$(x+1)^2\geq4x+4$。
4.給定直線方程$y=mx+b$,若直線與$x$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為$(a,0)$,求直線與$y$軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。
5.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值,且$a\neq0$,求函數(shù)的極值點(diǎn)。
五、計(jì)算題
1.計(jì)算極限$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+4x}-2x}{x}$。
2.解方程組$\begin{cases}2x+3y=7\\x-y=1\end{cases}$。
3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=3^n-1$,求$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_7$。
4.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$在區(qū)間$[1,3]$上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍,使得$2x^2-ax+3$在區(qū)間$[1,3]$上也有相同的單調(diào)性。
5.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec=(4,-1)$,求向量$\vec{a}\times\vec$(即向量積)。
六、案例分析題
1.案例背景:
某中學(xué)在高三年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測(cè)試,測(cè)試成績(jī)分布如下:滿分100分,90分以上占20%,80-89分占30%,70-79分占35%,60-69分占10%,60分以下占5%。請(qǐng)分析這組數(shù)據(jù),并回答以下問(wèn)題:
(1)該年級(jí)數(shù)學(xué)整體水平如何?
(2)是否存在成績(jī)分布的不合理現(xiàn)象?如果存在,請(qǐng)?zhí)岢龈倪M(jìn)建議。
2.案例背景:
某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,學(xué)生甲的得分為80分,乙的得分為85分,丙的得分為90分。甲和乙的解題速度分別為每分鐘2題和每分鐘3題,丙的解題速度為每分鐘4題。請(qǐng)根據(jù)以下情況分析并回答問(wèn)題:
(1)如果每位學(xué)生都有10道題目需要完成,每位學(xué)生的平均正確率是多少?
(2)在保證每位學(xué)生都能完成所有題目且正確率不低于90%的情況下,每位學(xué)生最多可以分配多少時(shí)間來(lái)完成這些題目?
七、應(yīng)用題
1.應(yīng)用題:
某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為40元,售價(jià)為60元。如果每銷售一件產(chǎn)品,工廠可以獲得20元的利潤(rùn)。為了促銷,工廠決定對(duì)每件產(chǎn)品進(jìn)行打折,使得售價(jià)降低到原價(jià)的90%。問(wèn):在打折后,工廠每銷售一件產(chǎn)品可以獲得多少利潤(rùn)?
2.應(yīng)用題:
一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為6厘米、4厘米、3厘米?,F(xiàn)要用鐵皮將其表面全部包裹起來(lái),需要多少平方厘米的鐵皮?
3.應(yīng)用題:
小明從家出發(fā)去圖書館,他可以選擇步行或者騎自行車。步行的速度是每小時(shí)4公里,騎自行車的速度是每小時(shí)12公里。圖書館距離小明家8公里。如果小明想要在30分鐘內(nèi)到達(dá)圖書館,他應(yīng)該選擇哪種方式?請(qǐng)計(jì)算并說(shuō)明理由。
4.應(yīng)用題:
一個(gè)工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,產(chǎn)品A和產(chǎn)品B。生產(chǎn)1單位產(chǎn)品A需要2小時(shí)的人工和3小時(shí)的機(jī)器時(shí)間,生產(chǎn)1單位產(chǎn)品B需要1小時(shí)的人工和2小時(shí)的機(jī)器時(shí)間。工廠每天有8小時(shí)的人工和10小時(shí)的機(jī)器時(shí)間可用。如果工廠每天至少要生產(chǎn)10單位產(chǎn)品A,最多能生產(chǎn)多少單位產(chǎn)品B?
本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下:
一、選擇題
1.B.(2,0)
2.A.17
3.C.$\begin{cases}x+y=1\\x-y=1\end{cases}$
4.A.1
5.B.$2x+1<3$
6.A.7
7.D.$f(x)=x^3$
8.A.1
9.A.1
10.C.0
二、判斷題
1.×
2.√
3.×
4.×
5.√
三、填空題
1.$f'(x)=3x^2-6x+9$
2.$a_5=3^5-2^5$
3.$B(-2,3)$
4.$\cos\alpha=-\frac{\sqrt{3}}{2}$
5.系數(shù)為$C_n^3\cdota^3\cdotb^2=\frac{n!}{3!(n-3)!}\cdota^3\cdotb^2$
四、簡(jiǎn)答題
1.函數(shù)$y=\log_2(x-1)$的定義域?yàn)?x>1$,因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)的定義要求對(duì)數(shù)內(nèi)的表達(dá)式大于0。值域?yàn)樗袑?shí)數(shù),因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)可以取到任何正實(shí)數(shù)值。
2.$S_{10}=3^1-1+3^2-1+\ldots+3^{10}-1=(3^1+3^2+\ldots+3^{10})-10=\frac{3^{11}-3}{3-1}-10=3^{11}-13$。
3.證明:$(x+1)^2=x^2+2x+1\geq4x+4$,因?yàn)?x^2+2x+1-4x-4=x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\geq0$。
4.交點(diǎn)坐標(biāo)為$(0,b)$。
5.極值點(diǎn)為$x=1$,因?yàn)?f'(1)=0$且$f''(1)=2a\neq0$。
五、計(jì)算題
1.$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2+4x}-2x}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt{x^2(1+\frac{4}{x})}-2x}{x}=\lim_{x\to\infty}\frac{x\sqrt{1+\frac{4}{x}}-2x}{x}=\lim_{x\to\infty}\sqrt{1+\frac{4}{x}}-2=-1$。
2.表面積$=2(lw+lh+wh)=2(6\cdot4+6\cdot3+4\cdot3)=2(24+18+12)=2\cdot54=108$平方厘米。
3.步行時(shí)間$=\frac{8}{4}=2$小時(shí),騎自行車時(shí)間$=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}$小時(shí)。因?yàn)?0分鐘等于0.5小時(shí),所以騎自行車可以在規(guī)定時(shí)間內(nèi)到達(dá)。
4.產(chǎn)品B的最多生產(chǎn)量為$10$單位,因?yàn)闄C(jī)器時(shí)間不足以同時(shí)生產(chǎn)更多的產(chǎn)品B。
題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例:
一、選擇題:考察學(xué)生對(duì)基本概念和性質(zhì)的理解,如函數(shù)、數(shù)列、不等式等。
二、判斷題
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