2023-2024學年北京市八年級上期中數(shù)學分類匯編：填空壓軸題（原卷版）

2023?2024學年北京市八年級上期中數(shù)學分類一一填空壓軸題

一.整式的混合運算（共2小題）

1.（2023秋?北京八中期中）已知在長方形紙片4BCD中，AB=6,40=5,現(xiàn)將兩個邊長分別為a和b

的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片中均有部分重疊），長方形中未

被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為Si,圖2中陰影部分的面積

2.（2023秋?東城區(qū)171中學期中）將4個數(shù)a、b、c、4排成2行、2歹兩邊各加一條豎直線記成仁

這個記號叫做2階行列式，定義｝：=泅-be,若x+1Eg,貝I|x=.

l-xx+1

二.二次根式的性質與化簡（共1小題）

3.（2023秋?昌平區(qū)融合學區(qū)第三組期中）已知實數(shù)a,6在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡

后+V（a-b）2=--------------

----------L~~>

三.二次根式的混合運算（共1小題）

4.（2023秋?昌平區(qū)融合學區(qū)第一組期中）利用平方與開平方互為逆運算的關系，可以將某些無理數(shù)進行

如下操作：當aS+1■時，移項得a-l=J5,兩邊平方得（a-1產=（7”）2,所以。2—+1=3,即得

到整系數(shù)方程：a2-2a-2=0.

仿照上述操作方法，完成下面的問題：當@二匠L時，

2

①得到的整系數(shù)方程為；

②計算a3-2。+2015=.

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四.坐標與圖形性質（共2小題）

5.（2023秋?海淀區(qū)外國語實驗學校期中）如圖，在直角坐標系中，點/的坐標是（0,6）,點8是x軸

上的一個動點.以N8為邊向右側作等邊三角形A8C,連接OC,在運動過程中,。。的最小值為.

6.（2023秋?海淀區(qū)理工附中期中）已知平面直角坐標系中的等腰直角三角形4BC,點/（5,5）,點

B（w,0）,點C（0,n）,加與〃均是正整數(shù).

（1）找出一個符合條件的△48C,寫出它對應的加與力的值：根=,n—；

（2）滿足上述條件的△N5C共有個.

五.三角形的面積（共1小題）

7.（2023秋?人大附中朝陽學校期中）如圖，在中，/48C=90°,點。沿C8自點。向點8運

動（點。與點C,3不重合），作于點E,CFU/。的延長線于點R在點。的運動過程中，

3E+CF的值逐漸（填“增大”，“減小”或“不變”

六.三角形三邊關系（共1小題）

8.（2023秋?陳經綸中學期中）若三邊均不相等的三角形三邊a,b,c滿足a-b>6-c（a為最長邊，c

為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”，例如，一個三角形三邊分別為7,5,4,因為7-5>5-4,所

以這個三角形為“不均衡三角形”.

（1）以下兩組長度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為（填序號）.

①13。加,18cm,9cm；@9cm,8cm,6cm.

（2）己知“不均衡三角形”三邊分別為2x+2,16,2x-6,直接寫出x的整數(shù)值為.

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七.三角形內角和定理（共3小題）

9.（2023秋?東城區(qū)匯文中學期中）如果三角形的兩個內角a與0滿足3a+0=9O°,那么我們稱這樣的三角

形為“準直角三角形”.如圖，B、C為直線/上兩點，點/在直線/外，且/A8C=45°.若尸是/上

一點，且△/2P是“準直角三角形"，則//依的所有可能的度數(shù)為.

10.（2023秋?豐臺區(qū)八中期中）已知一張三角形紙片/8C（如圖甲），其中將紙片沿過點8

的直線折疊，使點C落到邊上的￡點處，折痕為（如圖乙）.再將紙片沿過點E的直線折疊，

點N恰好與點。重合，折痕為M（如圖丙）.原三角形紙片/8C中，NA8C的大小為°.

甲乙丙

11.（2023秋?西城區(qū)德勝中學期中）閱讀材料：

如圖1所示，線段N8與CD相交于點。，稱△NOC與△D08為“對頂三角形”.根據三角形內角和定

理知“對頂三角形”有如下性質：ZA+ZC^ZB+ZD.

（I）如圖2所示，線段48與CD相交于點O,/C4。與/8D。的平分線4P和DP相交于點P,AP

交CO于點M,DP交AB于點、N,已知N3=96°,/C=98°,則/尸的度數(shù)是.

（2）如圖3所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

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八.全等三角形的判定（共5小題）

12.（2023秋?首師大附中一分校期中）在直角坐標系中，如圖有△ABC,現(xiàn)另有一點。滿足以/、B、D

為頂點的三角形與A/BC全等，則D點坐標為.

13.（2023秋?朝陽區(qū)日壇中學期中）如圖，已知四邊形4BCD中，48=12厘米，5c=8厘米，0）=14

厘米，NB=NC=90°,點E為線段的中點.如果點在尸線段5c上以3厘米/秒的速度由3點C

向點運動，同時，點。在線段CD上由點C向點。運動.當點。的運動速度為___________________厘

米/秒時，能夠使與△CP。全等.

14.（2023秋?西城區(qū)育才學校期中）如圖，在平面直角坐標系中，A（5,0）,B（0,7）,動點尸，Q

分別按照N-0-8和3-0-N的路線同時開始運動，到各自的終點時停止.直線/經過原點O,且/

//AB,過P,。分別作/的垂線段，垂足分別為E,F.若點P的速度為每秒2個單位長度，點。的速

度為每秒4個單位長度，運動時間為/秒，當△。尸￡與△O。9全等時，/的值為.

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15.（2023秋?西城區(qū)回民學校期中）甲乙兩位同學進行一種數(shù)學游戲.游戲規(guī)則是：兩人輪流對△N3C

①若第3輪甲添加C=5cm,則乙獲勝；

②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件/C=NC'=30°；

③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為==90°.

16.（2023秋?海淀區(qū)民大附中期中）如圖，在平面直角坐標系xQy中，點/（6,0）,B（0,8）,P,Q

是兩個動點，其中點尸以每秒2個單位長度的速度沿折線（按照4-0-8）的路線運動，點0以

每秒5個單位長度的速度沿折線（按照8-0-N）的路線運動，運動過程中點P和。同時開始，

而且都要運動到各自的終點時停止.設運動時間為f秒，直線/經過原點。，且/〃/瓦過點尸，0分

別作/的垂線段，垂足為￡,F,當△。尸￡與△OQ9全等時，/的值為.

B-

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九.全等三角形的判定與性質（共6小題）

17.（2023秋?西城區(qū)三帆中學期中）如圖，把△48C放到平面直角坐標系xOy中，使得/（m,〃），B（0,

2”）.點C在x軸上且那么下列結論正確的是（填寫序號）.

@AB=AO；

（2）ZAOC=ZABC；

③/ACB=/BAO；

@OC+BC=2m；

（5）AD=n.

18.（2023秋?海淀區(qū)教進期中）如圖，AC=BC,AD=BD,這個圖形叫做“箏形”，數(shù)學興趣小組幾名同

學探究出關于它的如下結論：

①△/COdBCD；

（2）AO=BO；

（3）AB.LCD；

④/C4B=NABD.

其中正確結論的序號是.

D

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19.（2023秋?海淀區(qū)首師大二附中期中）如圖，在△N3C中，ZBAC=90°,AB=AC,。是3C的中點,

點￡、廠分別在邊45、AC±,且/成甲=90°.下列結論正確的是（填所有正確答案的

序號）.①△4DE之△CDF；@AC^BE+CF；③EF=AD；④Si，S2分別表示和△即下的面積，

20.（2023秋?朝陽區(qū)和平街一中期中）如圖，過邊長為2的等邊△48C的邊48上一點尸，作尸E_L/C于

E,。為8C延長線上一點，當以=C0時，連接尸0交/C邊于。，則下面結論：①PE=2AE；②。

為P。的中點；③CQ=2/E；④CQ+2c0=2；其中正確的結論有：.

21.（2023秋?海淀區(qū)八一學校期中）如圖，在△48C中，NBAC=90°,AB=AC,。是3c的中點，點￡、

下分別在邊48、AC±,且尸=90°.下列結論正確的是.（填所有正確結論的序號）

①八BED沿八4FD；@AC=BE+FC；③Si,S2分別表示△48C和△￡!小的面積，則會小52＜去$廣

@EF=AD；（5）ZAGF=ZAED

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22.（2023秋?西城區(qū)十四中期中）如圖，等腰△/8C中，AB=AC=l2cm,BC=8cm,點、D為AB的中點.點

尸在線段3C上以2cmis的速度由點8向點C運動，點。在線段/C上以xcm/s的速度由點C向點/運

動.兩點同時出發(fā)，如果在某一時刻與△CP。全等，那么x=

一十.角平分線的性質（共1小題）

23.（2023秋?北京八十中期中）如圖，在△N8C中，ZC=90°,4D平分NBAC,BC=10cm,BD=6cm,

則點D到AB的距離為.

一十一.線段垂直平分線的性質（共1小題）

24.（2023秋?育英學校期中）如圖，在平面直角坐標系中，點/（6,0）,B（0,4）,點C在的垂直

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一十二.等腰三角形的性質（共1小題）

25.（2023秋?清華附中上地學校期中）如果一條線段將一個三角形分割成2個小等腰三角形，我們把這條

線段叫做這個三角形的“好線”；如果兩條線段將一個三角形分割成3個小等腰三角形，我們把這兩條

線段叫做這個三角形的“好好線”.

（1）如圖，在△/BC中，點。在/C邊上，且AD=BD=BC,則//=度；

（2）在△/BC中，/B=27°,4D和。E是△/8C的“好好線”，點。在邊上，點E1在/C邊上,

且DE=CE,則/C的度數(shù)為.

一十三.等腰三角形的判定（共2小題）

26.（2023秋?人大附中期中）在課堂的學習中，我們知道：在平面直角坐標系xOy中，點/在第一象限,

要在x軸上找一點P,使是等腰三角形.當點/確定時，符合題意的點P的位置及其個數(shù)加也

會隨之確定.那么對于所有第一象限的點4〃，的所有可能值為.

27.（2023秋?西城區(qū)三十五中期中）如圖所示，在長方形48CD的對稱軸/上找點P,使得△B4B、APBC、

△PDC、△為。均為等腰三角形，則滿足條件的點尸有個.

AB

DC

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一十四.直角三角形斜邊上的中線（共1小題）

28.（2023秋?海淀區(qū)101中學期中）我們把過三角形的一個頂點且能將這個三角形分割成兩個等腰三角形

的線段稱為該三角形的“等腰線段”.例如：等腰直角三角形斜邊上的中線為該三角形的“等腰線段”.如

圖，在△￡網?中，若/G=2NF,且△〃燈有“等腰線段”，則/尸的度數(shù)a的取值范圍

為.

一十五.等腰直角三角形（共1小題）

29.（2023秋?北京四中期中）在等邊△/8C中，M、N、尸分別是邊48、BC、C4上的點（不與端點重合）,

對于任意等邊△N5C,下面四個結論中：

①存在無數(shù)個△MAP是等腰三角形；

②存在無數(shù)個是等邊三角形；

③存在無數(shù)個是等腰直角三角形；

④存在一個△〃人"在所有△AW中面積最小.

所有正確結論的序號是.

一十六.平面鑲嵌（密鋪）（共1小題）

30.（2023秋?西城區(qū)十五中期中）當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角時,

就能拼成一個既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌.用一種或幾種正多邊形鑲嵌平

面有多種方案，如：6個正三角形，記作（3,3,3,3,3,3）；3個正三角形和兩個正方形，記作（3,

3,3,4,4）；請你寫出一種同時使用正三角形和正六邊形的鑲嵌方案.

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一十七.推理與論證（共2小題）

31.（2023秋?清華附中望京學校期中）如表是某市本年度GD尸前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)

縣相對于上一年度名次變化的情況，“t”表示上升，“3”表示下降，“一”則表示名次沒有變化.已

知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是，上一年度排在第6,7,8

名的區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況t一J一t\一

32.（2023秋?東城區(qū)廣渠門中學期中）如表是某市本年度GA尸前十強的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)

縣相對于上一年度名次變化的情況，“t”表示上升，“I”表示下降，“一”則表示名次沒有變化.B

知每個區(qū)縣的名次變化都不超過兩位，上一年度排名第一的區(qū)縣是，上一年度排在第7,8,9

名的區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況\一\一\3\一

一十八.軸對稱的性質（共1小題）

33.（2023秋?陳經綸中學分校期中）如圖，四邊形48CD中，AB=AD,點2關于ZC的對稱點⑶恰好落

在上，若/BAD=cc,則N4C3的度數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）.

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一"b九.作圖-軸對稱變換（共1小題）

34.（2023秋^一學校期中）如圖，乙4。8=40°,點尸為內一點，分別作尸點關于直線。/,

OB的對稱點C,D,連接OP,OC,OD,CD,PC,PD.

則（1）NCPD的度數(shù)是；

（2）NOCD的度數(shù)是.

二十.軸對稱-最短路線問題（共6小題）

35.（2023秋?海淀區(qū)師達中學期中）如圖，在等腰△/BC中，/N=90°,BD平分NABC,BE平分/DBC,

M、N分別為射線BE、上的動點，若AD=10,則CM+MV的最小值為.

36.（2023秋?東城區(qū)文匯中學期中）如圖，在△/8C中，AB=AC,邊/C的垂直平分線MN分別交

ZC于點/，N,點。是邊3C的中點，點P是跖V上任意一點，連接尸。，PC,若N/=a,NCPD=B，

當△PCZ）周長取到最小值時，a,0之間的數(shù)量關系是.

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37.（2023秋?首師大附中期中）如圖，在RtZXZBC中，ZACB=90°,AC=BC,點C在直線MN上，Z

BCN=30°,5P為MN上一動點,連結4P,AP.當4P+BP的值最小時，NC5P的度數(shù)為.

38.（2023秋?西城區(qū)師大附中期中）如圖，RtZVIBC中，/ACB=90°,NB=30°,D,￡為N8邊上的

兩個動點，且連接CD,CE,若ZC=8,則CD+CE的最小值為.

39.（2023秋?北京師大附屬實驗中學期中）如圖，在銳角△N8C中，ZA=30°,SAABC=14,BC=4,點、

D,E,尸分別為ZB,BC,4c上的動點，則周長最小值為.

40.（2023秋?