2023-2024學(xué)年北京市八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類匯編：填空壓軸題（原卷版）

2023?2024學(xué)年北京市八年級(jí)上期中數(shù)學(xué)分類一一填空壓軸題

一.整式的混合運(yùn)算（共2小題）

1.（2023秋?北京八中期中）已知在長(zhǎng)方形紙片4BCD中，AB=6,40=5,現(xiàn)將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b

的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式放置（圖1、圖2中兩張正方形紙片中均有部分重疊），長(zhǎng)方形中未

被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為Si,圖2中陰影部分的面積

2.（2023秋?東城區(qū)171中學(xué)期中）將4個(gè)數(shù)a、b、c、4排成2行、2歹兩邊各加一條豎直線記成仁

這個(gè)記號(hào)叫做2階行列式，定義｝：=泅-be,若x+1Eg,貝I|x=.

l-xx+1

二.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)（共1小題）

3.（2023秋?昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)第三組期中）已知實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(jiǎn)

后+V（a-b）2=--------------

----------L~~>

三.二次根式的混合運(yùn)算（共1小題）

4.（2023秋?昌平區(qū)融合學(xué)區(qū)第一組期中）利用平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，可以將某些無(wú)理數(shù)進(jìn)行

如下操作：當(dāng)aS+1■時(shí)，移項(xiàng)得a-l=J5,兩邊平方得（a-1產(chǎn)=（7”）2,所以。2—+1=3,即得

到整系數(shù)方程：a2-2a-2=0.

仿照上述操作方法，完成下面的問(wèn)題：當(dāng)@二匠L時(shí)，

2

①得到的整系數(shù)方程為；

②計(jì)算a3-2。+2015=.

第1頁(yè)（共14頁(yè)）

四.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共2小題）

5.（2023秋?海淀區(qū)外國(guó)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/的坐標(biāo)是（0,6）,點(diǎn)8是x軸

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).以N8為邊向右側(cè)作等邊三角形A8C,連接OC,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,。。的最小值為.

6.（2023秋?海淀區(qū)理工附中期中）已知平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形4BC,點(diǎn)/（5,5）,點(diǎn)

B（w,0）,點(diǎn)C（0,n）,加與〃均是正整數(shù).

（1）找出一個(gè)符合條件的△48C,寫出它對(duì)應(yīng)的加與力的值：根=,n—；

（2）滿足上述條件的△N5C共有個(gè).

五.三角形的面積（共1小題）

7.（2023秋?人大附中朝陽(yáng)學(xué)校期中）如圖，在中，/48C=90°,點(diǎn)。沿C8自點(diǎn)。向點(diǎn)8運(yùn)

動(dòng)（點(diǎn)。與點(diǎn)C,3不重合），作于點(diǎn)E,CFU/。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R在點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

3E+CF的值逐漸（填“增大”，“減小”或“不變”

六.三角形三邊關(guān)系（共1小題）

8.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)期中）若三邊均不相等的三角形三邊a,b,c滿足a-b>6-c（a為最長(zhǎng)邊，c

為最短邊），則稱它為“不均衡三角形”，例如，一個(gè)三角形三邊分別為7,5,4,因?yàn)?-5>5-4,所

以這個(gè)三角形為“不均衡三角形”.

（1）以下兩組長(zhǎng)度的小木棚能組成“不均衡三角形”的為（填序號(hào)）.

①13。加,18cm,9cm；@9cm,8cm,6cm.

（2）己知“不均衡三角形”三邊分別為2x+2,16,2x-6,直接寫出x的整數(shù)值為.

第2頁(yè)（共14頁(yè)）

七.三角形內(nèi)角和定理（共3小題）

9.（2023秋?東城區(qū)匯文中學(xué)期中）如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角a與0滿足3a+0=9O°,那么我們稱這樣的三角

形為“準(zhǔn)直角三角形”.如圖，B、C為直線/上兩點(diǎn)，點(diǎn)/在直線/外，且/A8C=45°.若尸是/上

一點(diǎn)，且△/2P是“準(zhǔn)直角三角形"，則//依的所有可能的度數(shù)為.

10.（2023秋?豐臺(tái)區(qū)八中期中）已知一張三角形紙片/8C（如圖甲），其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)8

的直線折疊，使點(diǎn)C落到邊上的￡點(diǎn)處，折痕為（如圖乙）.再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊，

點(diǎn)N恰好與點(diǎn)。重合，折痕為M（如圖丙）.原三角形紙片/8C中，NA8C的大小為°.

甲乙丙

11.（2023秋?西城區(qū)德勝中學(xué)期中）閱讀材料：

如圖1所示，線段N8與CD相交于點(diǎn)。，稱△NOC與△D08為“對(duì)頂三角形”.根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理知“對(duì)頂三角形”有如下性質(zhì)：ZA+ZC^ZB+ZD.

（I）如圖2所示，線段48與CD相交于點(diǎn)O,/C4。與/8D。的平分線4P和DP相交于點(diǎn)P,AP

交CO于點(diǎn)M,DP交AB于點(diǎn)、N,已知N3=96°,/C=98°,則/尸的度數(shù)是.

（2）如圖3所示，ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=.

第3頁(yè)（共14頁(yè)）

八.全等三角形的判定（共5小題）

12.（2023秋?首師大附中一分校期中）在直角坐標(biāo)系中，如圖有△ABC,現(xiàn)另有一點(diǎn)。滿足以/、B、D

為頂點(diǎn)的三角形與A/BC全等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為.

13.（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)日壇中學(xué)期中）如圖，已知四邊形4BCD中，48=12厘米，5c=8厘米，0）=14

厘米，NB=NC=90°,點(diǎn)E為線段的中點(diǎn).如果點(diǎn)在尸線段5c上以3厘米/秒的速度由3點(diǎn)C

向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CD上由點(diǎn)C向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為_(kāi)__________________厘

米/秒時(shí)，能夠使與△CP。全等.

14.（2023秋?西城區(qū)育才學(xué)校期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（5,0）,B（0,7）,動(dòng)點(diǎn)尸，Q

分別按照N-0-8和3-0-N的路線同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到各自的終點(diǎn)時(shí)停止.直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O,且/

//AB,過(guò)P,。分別作/的垂線段，垂足分別為E,F.若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)。的速

度為每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，當(dāng)△。尸￡與△O。9全等時(shí)，/的值為.

第4頁(yè)（共14頁(yè)）

15.（2023秋?西城區(qū)回民學(xué)校期中）甲乙兩位同學(xué)進(jìn)行一種數(shù)學(xué)游戲.游戲規(guī)則是：兩人輪流對(duì)△N3C

①若第3輪甲添加C=5cm,則乙獲勝；

②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件/C=NC'=30°；

③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為==90°.

16.（2023秋?海淀區(qū)民大附中期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)/（6,0）,B（0,8）,P,Q

是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)尸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線（按照4-0-8）的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)0以

每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線（按照8-0-N）的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P和。同時(shí)開(kāi)始，

而且都要運(yùn)動(dòng)到各自的終點(diǎn)時(shí)停止.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，直線/經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。，且/〃/瓦過(guò)點(diǎn)尸，0分

別作/的垂線段，垂足為￡,F,當(dāng)△。尸￡與△OQ9全等時(shí)，/的值為.

B-

第5頁(yè)（共14頁(yè)）

九.全等三角形的判定與性質(zhì)（共6小題）

17.（2023秋?西城區(qū)三帆中學(xué)期中）如圖，把△48C放到平面直角坐標(biāo)系xOy中，使得/（m,〃），B（0,

2”）.點(diǎn)C在x軸上且那么下列結(jié)論正確的是（填寫序號(hào)）.

@AB=AO；

（2）ZAOC=ZABC；

③/ACB=/BAO；

@OC+BC=2m；

（5）AD=n.

18.（2023秋?海淀區(qū)教進(jìn)期中）如圖，AC=BC,AD=BD,這個(gè)圖形叫做“箏形”，數(shù)學(xué)興趣小組幾名同

學(xué)探究出關(guān)于它的如下結(jié)論：

①△/COdBCD；

（2）AO=BO；

（3）AB.LCD；

④/C4B=NABD.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

D

第6頁(yè)（共14頁(yè)）

19.（2023秋?海淀區(qū)首師大二附中期中）如圖，在△N3C中，ZBAC=90°,AB=AC,。是3C的中點(diǎn),

點(diǎn)￡、廠分別在邊45、AC±,且/成甲=90°.下列結(jié)論正確的是（填所有正確答案的

序號(hào)）.①△4DE之△CDF；@AC^BE+CF；③EF=AD；④Si，S2分別表示和△即下的面積，

20.（2023秋?朝陽(yáng)區(qū)和平街一中期中）如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊△48C的邊48上一點(diǎn)尸，作尸E_L/C于

E,。為8C延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)以=C0時(shí)，連接尸0交/C邊于。，則下面結(jié)論：①PE=2AE；②。

為P。的中點(diǎn)；③CQ=2/E；④CQ+2c0=2；其中正確的結(jié)論有：.

21.（2023秋?海淀區(qū)八一學(xué)校期中）如圖，在△48C中，NBAC=90°,AB=AC,。是3c的中點(diǎn)，點(diǎn)￡、

下分別在邊48、AC±,且尸=90°.下列結(jié)論正確的是.（填所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①八BED沿八4FD；@AC=BE+FC；③Si,S2分別表示△48C和△￡!小的面積，則會(huì)小52＜去$廣

@EF=AD；（5）ZAGF=ZAED

第7頁(yè)（共14頁(yè)）

22.（2023秋?西城區(qū)十四中期中）如圖，等腰△/8C中，AB=AC=l2cm,BC=8cm,點(diǎn)、D為AB的中點(diǎn).點(diǎn)

尸在線段3C上以2cmis的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段/C上以xcm/s的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)/運(yùn)

動(dòng).兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，如果在某一時(shí)刻與△CP。全等，那么x=

一十.角平分線的性質(zhì)（共1小題）

23.（2023秋?北京八十中期中）如圖，在△N8C中，ZC=90°,4D平分NBAC,BC=10cm,BD=6cm,

則點(diǎn)D到AB的距離為.

一十一.線段垂直平分線的性質(zhì)（共1小題）

24.（2023秋?育英學(xué)校期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（6,0）,B（0,4）,點(diǎn)C在的垂直

第8頁(yè)（共14頁(yè)）

一十二.等腰三角形的性質(zhì)（共1小題）

25.（2023秋?清華附中上地學(xué)校期中）如果一條線段將一個(gè)三角形分割成2個(gè)小等腰三角形，我們把這條

線段叫做這個(gè)三角形的“好線”；如果兩條線段將一個(gè)三角形分割成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條

線段叫做這個(gè)三角形的“好好線”.

（1）如圖，在△/BC中，點(diǎn)。在/C邊上，且AD=BD=BC,則//=度；

（2）在△/BC中，/B=27°,4D和。E是△/8C的“好好線”，點(diǎn)。在邊上，點(diǎn)E1在/C邊上,

且DE=CE,則/C的度數(shù)為.

一十三.等腰三角形的判定（共2小題）

26.（2023秋?人大附中期中）在課堂的學(xué)習(xí)中，我們知道：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/在第一象限,

要在x軸上找一點(diǎn)P,使是等腰三角形.當(dāng)點(diǎn)/確定時(shí)，符合題意的點(diǎn)P的位置及其個(gè)數(shù)加也

會(huì)隨之確定.那么對(duì)于所有第一象限的點(diǎn)4〃，的所有可能值為.

27.（2023秋?西城區(qū)三十五中期中）如圖所示，在長(zhǎng)方形48CD的對(duì)稱軸/上找點(diǎn)P,使得△B4B、APBC、

△PDC、△為。均為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)尸有個(gè).

AB

DC

第9頁(yè)（共14頁(yè)）

一十四.直角三角形斜邊上的中線（共1小題）

28.（2023秋?海淀區(qū)101中學(xué)期中）我們把過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)且能將這個(gè)三角形分割成兩個(gè)等腰三角形

的線段稱為該三角形的“等腰線段”.例如：等腰直角三角形斜邊上的中線為該三角形的“等腰線段”.如

圖，在△￡網(wǎng)?中，若/G=2NF,且△〃燈有“等腰線段”，則/尸的度數(shù)a的取值范圍

為.

一十五.等腰直角三角形（共1小題）

29.（2023秋?北京四中期中）在等邊△/8C中，M、N、尸分別是邊48、BC、C4上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合）,

對(duì)于任意等邊△N5C,下面四個(gè)結(jié)論中：

①存在無(wú)數(shù)個(gè)△MAP是等腰三角形；

②存在無(wú)數(shù)個(gè)是等邊三角形；

③存在無(wú)數(shù)個(gè)是等腰直角三角形；

④存在一個(gè)△〃人"在所有△AW中面積最小.

所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

一十六.平面鑲嵌（密鋪）（共1小題）

30.（2023秋?西城區(qū)十五中期中）當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角時(shí),

就能拼成一個(gè)既不留空隙，又不相互重疊的平面圖形，我們稱之為鑲嵌.用一種或幾種正多邊形鑲嵌平

面有多種方案，如：6個(gè)正三角形，記作（3,3,3,3,3,3）；3個(gè)正三角形和兩個(gè)正方形，記作（3,

3,3,4,4）；請(qǐng)你寫出一種同時(shí)使用正三角形和正六邊形的鑲嵌方案.

第10頁(yè)（共14頁(yè)）

一十七.推理與論證（共2小題）

31.（2023秋?清華附中望京學(xué)校期中）如表是某市本年度GD尸前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)

縣相對(duì)于上一年度名次變化的情況，“t”表示上升，“3”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化.已

知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第1的區(qū)縣是，上一年度排在第6,7,8

名的區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況t一J一t\一

32.（2023秋?東城區(qū)廣渠門中學(xué)期中）如表是某市本年度GA尸前十強(qiáng)的區(qū)縣排行榜，變化情況表示該區(qū)

縣相對(duì)于上一年度名次變化的情況，“t”表示上升，“I”表示下降，“一”則表示名次沒(méi)有變化.B

知每個(gè)區(qū)縣的名次變化都不超過(guò)兩位，上一年度排名第一的區(qū)縣是，上一年度排在第7,8,9

名的區(qū)縣依次是.（寫出一種符合條件的排序）

名次12345678910

區(qū)縣ABCDEFGHIJ

變化情況\一\一\3\一

一十八.軸對(duì)稱的性質(zhì)（共1小題）

33.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)分校期中）如圖，四邊形48CD中，AB=AD,點(diǎn)2關(guān)于ZC的對(duì)稱點(diǎn)⑶恰好落

在上，若/BAD=cc,則N4C3的度數(shù)為（用含a的代數(shù)式表示）.

第11頁(yè)（共14頁(yè)）

一"b九.作圖-軸對(duì)稱變換（共1小題）

34.（2023秋^一學(xué)校期中）如圖，乙4。8=40°,點(diǎn)尸為內(nèi)一點(diǎn)，分別作尸點(diǎn)關(guān)于直線。/,

OB的對(duì)稱點(diǎn)C,D,連接OP,OC,OD,CD,PC,PD.

則（1）NCPD的度數(shù)是；

（2）NOCD的度數(shù)是.

二十.軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題（共6小題）

35.（2023秋?海淀區(qū)師達(dá)中學(xué)期中）如圖，在等腰△/BC中，/N=90°,BD平分NABC,BE平分/DBC,

M、N分別為射線BE、上的動(dòng)點(diǎn)，若AD=10,則CM+MV的最小值為.

36.（2023秋?東城區(qū)文匯中學(xué)期中）如圖，在△/8C中，AB=AC,邊/C的垂直平分線MN分別交

ZC于點(diǎn)/，N,點(diǎn)。是邊3C的中點(diǎn)，點(diǎn)P是跖V上任意一點(diǎn)，連接尸。，PC,若N/=a,NCPD=B，

當(dāng)△PCZ）周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，a,0之間的數(shù)量關(guān)系是.

第12頁(yè)（共14頁(yè)）

37.（2023秋?首師大附中期中）如圖，在RtZXZBC中，ZACB=90°,AC=BC,點(diǎn)C在直線MN上，Z

BCN=30°,5P為MN上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)4P,AP.當(dāng)4P+BP的值最小時(shí)，NC5P的度數(shù)為.

38.（2023秋?西城區(qū)師大附中期中）如圖，RtZVIBC中，/ACB=90°,NB=30°,D,￡為N8邊上的

兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且連接CD,CE,若ZC=8,則CD+CE的最小值為.

39.（2023秋?北京師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中）如圖，在銳角△N8C中，ZA=30°,SAABC=14,BC=4,點(diǎn)、

D,E,尸分別為ZB,BC,4c上的動(dòng)點(diǎn)，則周長(zhǎng)最小值為.

40.（2023秋?