2023-2024學(xué)年北京市八年級上期中數(shù)學(xué)分類匯編：選擇壓軸題（原卷版）

2023?2024學(xué)年北京市八年級上期中數(shù)學(xué)分類一一選擇壓軸題

一.規(guī)律型：數(shù)字的變化類（共1小題）

1.（2023秋?昌平融合學(xué)區(qū)第三組期中）若xi=a+l（a不取0和-1）,x2=——，汨=」一

I』l-x2

A.a+\B.―-—C.——D.a

a+1a

二.完全平方公式（共2小題）

2.（2023秋?廣渠門中學(xué)期中）設(shè)〃，b是實數(shù)，定義*的一種運算如下：a^b=（q+b）2,則下列結(jié)論有：

①Q(mào)*b=0,貝！Jq=0且6=0

②

③Q*（b+c）=a*b+q*c

@a*b=（-Q）*（-b）

正確的有（）個.

A.1B.2C.3D.4

3.（2023秋?豐臺區(qū)八中期中）“楊輝三角”（如圖），也叫“賈憲三角”，是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就

之一，被后世廣泛運用.用“楊輝三角”可以解釋（a+b）〃（〃=1,2,3,4,5,6）的展開式（按。

的次數(shù)由大到小的順序）的系數(shù)規(guī)律，例如，在“楊輝三角”中第3行的3個數(shù)1,2,1,恰好對應(yīng)著

（。+6）2的展開式。2+2qb+b2中各項的系數(shù)；第4行的4個數(shù)1,3,3,1,恰好對應(yīng)著（q+b）?的展

開式〃3+3〃26+3必2+/中各項的系數(shù)，等等.當〃是大于6的自然數(shù)時，上述規(guī)律仍然成立，那么（Q

-L）9的展開式中/的系數(shù)是（）

a

A.9B.-9C.36D.-36

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三.分式的混合運算（共1小題）

4.（2023秋?昌平融合學(xué)區(qū)第一組期中）生活中有這么一個現(xiàn)象：“糖水加糖就更甜”.設(shè)有一杯6克的糖

水里含有?？颂牵绻谶@杯糖水里再加入加克糖（仍不飽和）,b>a>0,m>0,則糖水更甜了.根

據(jù)這一現(xiàn)象，下列不等式正確的是（）

A.包（atmB..g_>atmC.工4a+mD.包》atm

bb+mbb+mb、b+mbb+m

四.解分式方程（共1小題）

aa>b

a-b

5.（2023秋?十一學(xué)校期中）定義運算“※"：.若5Xx=2,則x的值為（)

b

a<b

b-a

AB.&10C.10D.^4(—

-I222

五.平行線的性質(zhì)（共1小題）

6.（2023秋?匯文中學(xué)期中）如圖，直線EF〃MN,點、A,8分別是￡尸，上的動點，點G在九W上,

/ACB=m°,//G3和NC2N的角平分線交于點。，若/。=50°,則加的值為（

MGBN

A.70B.74C.76D.80

六.三角形內(nèi)角和定理（共1小題）

7.（2023秋?海淀區(qū)教進期中）如圖，/M4N=100。，點、B,C是射線NN上的動點，/NC8的平

分線和的平分線所在直線相交于點。，則的大小為（）

B.60°

C.80°

D.隨點3,C的移動而變化

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七.全等三角形的判定（共1小題）

8.（2023秋?北京八中期中）甲、乙兩位同學(xué)進行一種數(shù)學(xué)游戲.

游戲規(guī)則是：兩人輪流△/8C及B'C對應(yīng)的邊或角添加等量條件（點H,B',C分別是

點B,C的對應(yīng)點），某輪添加條件后，若能判定△/BC與△/'B'C全等，則當輪添加條件者失

敗，另一人獲勝.

輪次行動者添加條件

1甲AB=A'B'=2cm

2乙BC=B'C=4cm

3甲???

如表記錄了兩人游戲的部分過程，則下列說法正確的是（）

①若第3輪甲添加NC=/'C=5cm,則甲獲勝；

②若甲想獲勝，第3輪可以添加條件/C=NC'=30°；

③若乙想獲勝，可修改第2輪添加條件為==90°.

A.①②B.①③C.②③D.①②③

八.全等三角形的判定與性質(zhì)（共10小題）

9.（2023秋?師達中學(xué)期中）如圖，銳角△48C中，ZBAC=60°,BD平分/4BC,CE平分NACB,BD

與CE相交于點。，則下列結(jié)論：①NBOC=120°；②連接E。，則助〃3C；③BC=BE+CD；④

若80=/C,貝叱/3C=40°.其中正確的結(jié)論是（）

A.①②B.①③C.①③④D.③④

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10.（2023秋?海淀區(qū)外國語實驗學(xué)校期中）如圖，在平面直角坐標系中，C（4,4）,點8、/分別在x軸

11.（2023秋?清華附中上地學(xué)校期中）在平面直角坐標系xQy中，點/（0,3）,B（a,0）,C（m,ri'）

若△A8C是等腰直角三角形，且AB=BC,當0<a<2時，點C的橫坐標m的取值范圍是（）

A.0<w<3B.2<w<3C.3<m<5D.n>3

12.（2023秋?朝陽區(qū)日壇中學(xué)期中）如圖，點尸為定角的平分線上的一個定點，且NMPN與NAOB

互補，若/在繞點P旋轉(zhuǎn)的過程中，其兩邊分別與04、。2相交于M、N兩點，則以下結(jié)論：（1）

PW=PN恒成立；（2）OA/+ON的值不變;（3）四邊形尸A/ON的面積不變；（4）兒W的長不變，其中正

確的個數(shù)為（）

B

A.4B.3C.2D.1

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13.（2023秋?人大附中朝陽學(xué)校期中）數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問題：

如圖1,N3=NC=90°,E是的中點，DE平分NADC,求證：AB+CD=AD.

小明是這樣想的：要證明N5+CD=N。，只需要在/。上找到一點尸，再試圖說明/尸=NB,DF=CD

即可.如圖2,經(jīng)過思考，小明給出了以下3種輔助線的添加方式.

①過點E作EFLAD交AD于點F；

②作EF=EC,交/。于點尸；

③在/￡>上取一點尸，使得。歹=￡>C,連接ER

上述3種輔助線的添加方式，可以證明“AB+CD=AD"的有（）

圖1

A.①②B.①③C.②③D.①②③

14.（2023秋?海淀區(qū)八一學(xué)校期中）在平面直角坐標系xOy中，點/（0,2）,B（a,0）,CGn,Q（n

>0）,若△A5C是等腰直角三角形，SLAB=BC,當0<tz<2時，點C的橫坐標加的取值范圍是（）

A.0<m<2B.l<m<3C.2<m<4D.3<m<3

15.（2023秋?豐臺二中期中）如圖，是的中線，E,9分別是/。和延長線上的點，且?！?/p>

=DF,連接8RCE,下列說法：①△48。和△/CD面積相等；②NBAD=/CAD；③△AD尸之△

CDE；@BF//CE；⑤CE=AE.其中正確的是（）

C.①③④D.①④⑤

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16.（2023秋?西城區(qū)德勝中學(xué)期中）如圖△/8C中，NB=/C,BD=CE,CD=BF,則/￡。尸=（）

A.90°-/NB.900-LAAC.180°-2/4D.45°-1-ZA

22

17.（2023秋?北京二中期中）如圖，3N為NMBC的平分線，尸為BN上一點，且POLBC于點。，ZAPC+

N/8C=180°,給出下列結(jié)論：①/MAP=NBCP；②Ri=PC；③AB+BC=2BD；④四邊形84PC

的面積是△PAD面積的2倍，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）

18.（2023秋?北京師大附實驗中學(xué)期中）如圖，在等邊△/2C和等邊△ECD中，B,C,。三點共線，AC

與BE,AD與BE,AD與C￡分別交于點R點〃，點G,下列四個結(jié)論中：①AD=BE；②CH平分

ZBHD；③FG//BD；④EH+CH=DH.所有正確的結(jié)論是（）

E

BCD

A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④

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九.角平分線的性質(zhì)（共3小題）

19.（2023秋?首師大二附期中）如圖，在△48C中，ZBAC^90°,4D是3c邊上的高，BE是/C邊的

中線，CF是N/C8的角平分線，CF交4D于點G,交BE于點H,下面說法正確的是（）

①△4BE的面積=Z\3CE的面積；②NFAG=NFCB；@AF=AG；④BH=CH.

A.①②③④B.①②③C.②④D.①③

20.（2023秋?人大附中期中）如圖，在Rt443C中，ZACB=90°,NA4c與N/2C的平分線交于點P,

過點P作尸DL3C于點。，記△NBC的周長為0,PD=r,給出下面三個結(jié)論：

①N/P3=135。；②CD=r；③AC?BC=pr.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

A.①②B.①③C.②③D.①②③

21.（2023秋?朝陽區(qū)陳經(jīng)綸中學(xué)期中）如圖，在△N3C中，//8C和//C5的平分線相交于點尸，過點尸

作EF〃BC交AB于點、E,交4c于點尸,過點P作于點。，下列四個結(jié)論中正確的結(jié)論有

（）

①EF=BE+CF；②N3PC=180°-ZBAC；③點P到△A3C各邊的距離相等；

④設(shè)PD=m,AE+AF=n,則SAAEF—mn.

A.①③B.①②④C.①③④D.①②③④

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一十.等腰三角形的性質(zhì)（共2小題）

22.（2023秋"一學(xué)校分校期中）如圖，在RtZ^4BC中，ZACB=90°,的度數(shù)為a.點尸在邊3c

上（點P不與點8點C重合），作尸于點。，連接為，取以上一點E,使得在連接ED,CE并

延長CE交48于點尸之后，有EC=ED=E4=EP.若記N/PC的度數(shù)為x,則下列關(guān)于乙DEF的表達

式正確的是（）

A

cPB

A./DEF=2x-3aB.ZDEF=2a

C.ZDEF=2a-xD.ZDEF=180°-3a

23.（2023秋?西城區(qū)回民學(xué)校期中）如圖,在△ASC中，/B=/C,BF=CD,BD=CE,ZFDE=65°,

則N4的度數(shù)是（）

A

A

BDC

A.45°B.70°C.65°D.50°

一十一.等腰三角形的判定（共2小題）

24.（2023秋?陳經(jīng)綸中學(xué)分校期中）如圖,在△45C中，ZB=ZC=36°,D,E分別是線段5C、AC±

的一點，根據(jù)下列條件之一，不能確定△/DE是等腰三角形的是

A

BD

A.Z1=2Z2B.Zl+Z2=72°

C.Nl+2N2=90°D.2Zl=Z2+72°

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25.（2023秋?和平街一中期中）如圖，已知每個小方格的邊長為1,A,8兩點都在小方格的格點（頂點）

上，請在圖中找一個格點C，使△NBC是以為腰的等腰三角形，這樣的格點C有（）

一十二.等腰三角形的判定與性質(zhì)（共1小題）

26.（2023秋?文匯中學(xué)期中）如圖，在中，ZC=90°,以△N3C的一邊為邊畫等腰三角形，使

得它的第三個頂點在△NBC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多是（）

A.3個B.4個C.6個D.7個

一十三.等邊三角形的性質(zhì)（共2小題）

27.（2023秋?首師大二附中期中）如圖，△NBC是等邊三角形，。是線段3C上一點（不與點8,C重合）,

連接/D,點E,尸分別在線段/瓦/C的延長線上，且DE=D尸=40,點。從2運動至IJC的過程中,

一直不變的量是（）

s

①BE+CF；②的周長；③二@ZBDE+ZCDF.

SCFD

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

第9頁（共14頁）

28.（2023秋?北大附中期中）如圖，△/8C是等邊三角形，。是線段上一點（不與點8,C重合），

連接4D,點E,尸分別在線段48,/C的延長線上，且。E=D尸=/。，點。從2運動至IJC的過程中,

△BED周長的變化規(guī)律是（）

A.不變B.一■直變小

C.先變大后變小D.先變小后變大

一十四.含30度角的直角三角形（共1小題）

29.（2023秋?東城區(qū)171中學(xué)期中）如圖，已知//。8=60°,點尸在邊。4上，0P=10,點M、N在

邊08上，PM=PN,若MN=2,則。"=（）

A.3B.4C.5D.6

一十五.三角形綜合題（共1小題）

30.（2023秋?海淀區(qū)101中學(xué)期中）如圖，在△/8C中，AC=BC,ZACB=90°,AD平分NBAC,BE

平分/48C,且4D,BE交于點、O,延長/C至點P,使CP=CD,連接BPOP；延長4D交3P于點

F.則下列結(jié)論：①BP=AD：②BF=CP：@AC+CD=AB-.@PO±BE；⑤BP=2PF.其中正確的

是（）

A.①③⑤B.①②③④C.①③④⑤D.①②③④⑤

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一十六.平面鑲嵌（密鋪）（共1小題）

31.（2023秋?北京四中期中）用兩種或兩種以上的正多邊形沒有重疊、沒有縫隙地填充一個平面，并且每

個頂點周圍的多邊形排列是相同的，所得到的圖案叫做“半正密鋪”圖案.如圖所示的三個“半正密鋪”

圖案可以依次用記號（4,8,8）,（3,6,3,6）,（3,3,4,3,4）表示.下列記號中，不能表示“半

一十七.作圖一復(fù)雜作圖（共1小題）

32.（2023秋?北京師大附屬實驗中學(xué)期中）如圖，在平面直角坐標系中，點/,8分別在x軸和y軸上，

點2坐標為（0,1）且/3/。=30°,在坐標軸上求作一點尸，使得△E42是等腰三角形，則符合條件

的點P的個數(shù)為（）

V八

4

-2

-4

A.5B.6C.7D.8

一十八.軸對稱圖形（共1小題）

33.（2023秋?東城區(qū)校級期中）如圖是由三個面積相等的小正方形組成的圖形，如果再補畫一個小正方形,

使補畫后的圖形成為軸對稱圖形，一共有（）種不同的補畫方法.

A.2B.3C.4D.5

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一十九.坐標與圖形變化-對稱（共1小題）

34.（2023秋?東城區(qū)H"一中學(xué)期中）己知，如圖在直角坐標系中，點/在y軸上，BCLx軸于點C,點/

關(guān)于直線對稱點。恰好在5c上，點￡與點。關(guān)于直線對稱，Z05C=35°,則的度

二十.軸對稱-最短路線問題（共3小題）

35.（2023秋?西城區(qū)三帆中學(xué)期中）ZX/BC中，ZACB=90°,ZABC=30°,AB=8,8。是△N3C的

角平分線，點E、尸分別是線段AD、線段上的動點，則NE+EF的最小值是（）

A.4B.3C.8D.16

36.（2023秋?清華附中期中）如圖，等邊△48C的邊長為8,4D是2C邊上的中線，尸是4D邊上的動點,

E是NC邊上一點，若4B=4,則當EF+C/取得最小值時，NECF的度數(shù)為（）

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37.（2023秋?北師大二附西城實驗學(xué)校期中）如圖所示，在△/8C中，ZABC=66°,BD平分/ABC,P

為線段上一動點，。為邊48上一動點，當NP+尸。的值最小時，NAP5的度數(shù)是（）

A.114°B.123°C.147°D.124°

二十一.翻折變換（折疊問題）（共3小題）

38.（2023秋?將府實驗學(xué)校期中）如圖，在四邊形/BCD中，點￡,尸分別在ND,N3邊上，將沿跖

折疊，使點/落在點G處，連接GE,GF.有下面四個結(jié)論：①4F=GF；②直線即是線段NG的垂

直平分線；③/3+/C+/O+/G=360°；@ZBFG=ZDEG+2ZA.所有正確結(jié)論的序號為（）

A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④

39.（2023秋?清華附中望京學(xué)校期中）已知一張三角形紙片N5C（如圖甲），其中將紙片沿過

點8的直線折疊，使點C落到邊上的￡點處，折痕為3。（如圖乙）.再將紙片沿過點￡的直線折

疊，點/恰好與點。重合，折痕為斯（如圖丙）.原三角形紙片A5C中，N/8C的大