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《建筑力學(xué)》第四章

平面力系的合成與平衡吳忠誠本節(jié)目錄4.1平面匯交力系合成與平衡4.2平面力偶系的合成與平衡4.3平面一般力系的合成4.4平面一般力系的平衡方程及應(yīng)用平面一般力系的合成一般力系4.3平面一般力系合成與平衡平面一般力系的簡化FR

M1M2M3設(shè)剛體受一平面一般力系F1，F(xiàn)2，...，F(xiàn)n作用，應(yīng)用力的平移定理，向任意點簡化中心O簡化。平面一般力系的合成一般力系為原力系各力的矢量和，稱為原平面力系的主矢。主矢與簡化中心無關(guān)，其大小和方向由下式確定

MO稱為原力系對簡化中心O點的主矩，等于原力系中各力對簡化中心之矩的代數(shù)和。平面一般力系的合成一般力系簡化結(jié)果討論:（2）

原力系簡化為一個合力偶，合力偶矩等于主矩。因為力偶對于平面內(nèi)任意一點的矩都相同，所以當(dāng)力系合成為一個力偶時，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。（1）

原力系簡化為一個合力，合力的大小、方向與主矢相同，合力的作用線通過簡化中心。（3）原力系處于平衡狀態(tài)。平面一般力系的合成一般力系（4）將矩為MO的力偶用兩個等值、反向的平行力和來替換，且由于主矩而合力對O點的矩故有合力矩定理：平面力系的合力對作用面內(nèi)任一點之矩等于該力系中各力對于同一點之矩的代數(shù)和。平面一般力系平衡方程及應(yīng)用一般力系平衡平面一般力系平衡的充分必要條件是：力系的主矢和對任一點的主矩都為零。4.4平面一般力系平衡方程及應(yīng)用力系中各力在兩個直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，且各力對任一點之矩的代數(shù)和也等于零。即基本式方程平面一般力系平衡方程及應(yīng)用一般力系平衡平面一般力系的平衡方程除了基本形式外，還有二矩式和三矩式形式。二矩式方程力系中各力在X直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和等于零，且各力分別對任意兩點A,B點之矩的代數(shù)和也等于零。（x軸不得與A，B兩點的連線垂直）平面一般力系平衡方程及應(yīng)用一般力系平衡三矩式方程力系中各力分別對A,B，C三點之矩的代數(shù)和等于零。（A，B，C三點不能共線）對于平面一般力系問題，基本式方程組、一矩式方程組、二矩式方程組在解題時是等效的，可根據(jù)需要任意選擇其中的方程組求解問題。平面一般力系平衡方程及應(yīng)用一般力系平衡

例4.4已知一外伸梁AD，A端為固定鉸支座，B處為可動鉸支座。梁跨6m，C處作用集中荷載80kN，BD段作用均布荷載5kN/m，如圖所示。求A、B兩處支座反力。解：(1)取AD梁作為

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