第24章 圓-單元測評卷（2）-2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)人教版九年級上冊（含答案解析）

數(shù)學(xué)人教版9年級上冊第24單元（圓）單元測評卷（時間：120分鐘總分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________學(xué)號：___________題號一二三四總分得分一、單選題（共15題滿分45分每題3分）1．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接、，是的直徑，，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，半徑為5的扇形中，，是上一點(diǎn)，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為（）A． B． C． D．3．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，過點(diǎn)的切線交的延長線于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，AB是的直徑，弦交于點(diǎn)E，且，，則的長為（

）A． B． C．2 D．5．如圖，A、B、C、D均為圓周上十二等分點(diǎn)，若用直尺測量弦長時，發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)、D點(diǎn)分別與刻度1和4對齊，則A、B兩點(diǎn)的距離是（

）A． B． C． D．66．如圖，半徑長，點(diǎn)A、B、C是三等分點(diǎn)，D為圓上一點(diǎn)，連接，且，交于點(diǎn)E，則（）

A． B． C． D．7．如圖，以點(diǎn)為圓心的三個同心圓把以為半徑的大圓的面積四等分，已知，以另外三個圓的半徑為邊的三角形的面積為（

）

A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E是右側(cè)一點(diǎn)且，點(diǎn)G是上一點(diǎn)，點(diǎn)F是的中點(diǎn)，若，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．如圖，A、B、C、P是上的四個點(diǎn)，，且平分，則的形狀是（）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形10．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．11．如圖所示，等邊的頂點(diǎn)在上，邊、與分別交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F是劣弧上一點(diǎn)，且與D、E不重合，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．12．用圓心角為，半徑為的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A． B． C． D．13．如圖，正方形邊長為，以正方形的一邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓，過作半圓的切線，與半圓相切于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，則的面積（）．A．12 B．24 C．8 D．614．如圖，點(diǎn)是上兩點(diǎn)，連接并延長交切線于點(diǎn)，連接、、、，若，則（

）A． B． C． D．15．某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2，，分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B．若長，，則的長是（

）A． B． C． D．二、填空題（共10題滿分30分每題3分）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別為，，，是的外接圓，則圓心的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是其外接圓上任意一點(diǎn)，則的最大值為．

17．如圖，扇形中，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，以為半徑畫交于點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為．18．如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，與y軸切于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)C，D．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則圖中陰影部分面積為．19．如圖，在中，，，以為直徑的與邊相切于點(diǎn)E，與邊相交于點(diǎn)F，連接，，則圖中陰影部分的面積為．20．如圖，在中，，的內(nèi)切圓與，分別相切于點(diǎn)D，E，連接，的延長線交于點(diǎn)F，則．21．如圖，將邊長為2的正六邊形鐵絲框變形為以點(diǎn)A為圓心，為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形（陰影部分）的面積為，該扇形所對的圓心角是度．（結(jié)果用含π的式子表示）22．如圖，已知的半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動，當(dāng)與x軸相切時，請寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為．23．如圖，內(nèi)接，，，則的長是．

24．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，，則的度數(shù)是．25．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)B、C分別是直線，上的動點(diǎn)，以為直徑作，則周長的最小值為．三、解答題（共5題滿分45分）（8分）26．如圖，是的直徑，C是上一點(diǎn)，于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作的切線，交的延長線于點(diǎn)E，連接．(1)求證：與相切；(2)延長交的延長線于點(diǎn)F．若，，求的半徑長．（8分）27．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)D在上，且，弧的度數(shù)是．(1)求線段的長；(2)求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）．（9分）28．如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)、、，請在網(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：(1)若該圓弧所在圓的圓心為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為______；(2)連接、，則的半徑長為______（結(jié)果保留根號），的度數(shù)為______；(3)若扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，求該圓錐的底面圓的半徑長．（結(jié)果保留根號）（10分）29．如圖，點(diǎn)為正方形對角線上一點(diǎn)，以為圓心，的長為半徑的與相切于點(diǎn)．(1)求證：與相切；(2)若的半徑為，求正方形的邊長．（10分）30．閱讀材料并完成相應(yīng)任務(wù)：婆羅摩笈多是一位印度數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家，他的一些數(shù)學(xué)成就在世界數(shù)學(xué)史上有較高的地位．其中就包括他提出的婆羅摩笈多定理（也稱布拉美古塔定理）．婆羅摩笈多定理：若圓內(nèi)接四邊形的對角線相互垂直，則垂直于一邊且過對角線交點(diǎn)的直線將平分對邊．下面對該定理進(jìn)行證明．已知：如圖（1），四邊形內(nèi)接于，對角線于點(diǎn)P，于點(diǎn)M，延長交于點(diǎn)N．求證：．證明：∵，，∴，∴．……任務(wù)：(1)請完成該證明的剩余部分；(2)請利用婆羅摩笈多定理完成如下問題：如圖（2），已知中，分別交于點(diǎn)D，E，連接交于點(diǎn)P．過點(diǎn)P作，分別交于點(diǎn)M，N．若，求的長．

參考答案1．A2．B3．D4．C5．C6．A7．C8．A9．C10．B11．C12．C13．D14．D15．C16．；/17．/18．19．20．/35度21．822．或或23．24．12025．/26．（1）證明：∵為的切線，∴，∵，∴，在和中∵∴，∴，與相切；（2）解：由（1）得，，∵，∴，，∵，∴在，設(shè)，則，，，∵，，，∴在，，，∵為的切線，∴，由（1）得，∵，∴，∵，∴∵在中，，∴，∵，∴．27．（1）解：過作于，∵弧的度數(shù)是，，又，∴，，∴，，，，；（2）．28．（1）解：連接、，由各點(diǎn)坐標(biāo)可知，網(wǎng)格中1個格代表2個單位長度，利用網(wǎng)格特點(diǎn)，作線段、的垂直平分線，交點(diǎn)為D，如圖所示，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為，故答案為：；（2）連接，如圖，，即的半徑長為；，為直角三角形，的度數(shù)為；故答案為：；；（3）設(shè)該圓錐的底面圓的半徑長為，由題意可得：，解得：，即該圓錐的底面圓的半徑長為．29．（1）解：如下圖，過O作于H，正方形，，是⊙