【課件】?jī)蓷l直線相交++課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.1兩條直線相交目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識(shí)點(diǎn)1 鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念6.課堂小結(jié)7.當(dāng)堂小練CONTENTS3.新課導(dǎo)入5.知識(shí)點(diǎn)2 鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)9.拓展與延伸2.知識(shí)回顧8.對(duì)接中考1.理解兩條直線相交的特征及鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念.2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì).3.運(yùn)用對(duì)頂角與鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理或計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角余角和補(bǔ)角定義性質(zhì)同角(等角)的余角相等補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角定義性質(zhì)同角(等角)的補(bǔ)角相等余角新課導(dǎo)入【復(fù)習(xí)】用適當(dāng)?shù)恼Z句表述圖中點(diǎn)與直線的關(guān)系.解：如圖

，直線a，b，c兩兩相交，直線b與直線c相交于點(diǎn)A，直線a與直線c相交于點(diǎn)B，直線a與直線b相交于點(diǎn)C.新課導(dǎo)入ABCDO如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說這兩條直線相交.該公共點(diǎn)叫做兩直線的交點(diǎn)直線AB、CD相交于點(diǎn)O.1.相交指的是同一平面內(nèi)兩條直線的一種位置關(guān)系；2.兩條直線相交有且只有一個(gè)交點(diǎn).注意新課導(dǎo)入北京立交橋相交線平行線新課講解知識(shí)點(diǎn)1鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的概念【問題】如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個(gè)相交線的模型.在轉(zhuǎn)動(dòng)木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發(fā)現(xiàn)這些角之間不變的關(guān)系嗎？新課講解兩直線相交所形成的角位置關(guān)系列舉∠1∠2∠3∠4相鄰相對(duì)∠1和∠3，∠2和∠4.∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.OBADC2413新課講解AOCBD∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長(zhǎng)線.在剪刀剪東西的過程中，你能說說∠AOC與∠AOD的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？新課講解OBADC2413∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線（∠1和∠2互補(bǔ)），具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角.類似的還有：∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.圖中還有沒有其他鄰補(bǔ)角？新課講解例1.下列各圖中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是(

)BABC分析：鄰補(bǔ)角定義.有一條公共邊；另一邊互為反向延長(zhǎng)線.新課講解互為鄰補(bǔ)角的“兩要素”1.有一條公共邊；2.它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線.歸納1.鄰補(bǔ)角是成對(duì)出現(xiàn)的，單獨(dú)一個(gè)角不能稱為鄰補(bǔ)角.鄰補(bǔ)角定義中既指明了位置關(guān)系，又指明了數(shù)量關(guān)系.2.“鄰”指的是位置相鄰，即兩個(gè)角有一條公共邊，“補(bǔ)”指的是兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ).注意新課講解∠1和∠3有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角.OBADC2413類似的還有：∠2和∠4.圖中還有沒有其他對(duì)頂角？新課講解練一練1.下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補(bǔ)角的是()D分析：判斷兩個(gè)角是否互為鄰補(bǔ)角，首先觀察兩個(gè)角是否有公共邊，再看另外一條邊是否互為反向延長(zhǎng)線.新課講解例2.下列各圖中，∠1與∠2是對(duì)頂角的是

(

)DABCD分析：對(duì)頂角定義.一個(gè)公共頂點(diǎn)；一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線.新課講解對(duì)頂角的“兩要素”1.頂點(diǎn)相同；2.角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線.歸納對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，指兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，一個(gè)角的對(duì)頂角只有一個(gè).注意新課講解練一練2.下列圖形中，∠1和∠2互為對(duì)頂角的是（）分析：判斷兩個(gè)角是否互為對(duì)頂角，首先看兩個(gè)角有沒有公共頂點(diǎn)，再看這兩個(gè)角的兩邊是否互為反向延長(zhǎng)線.C新課講解知識(shí)點(diǎn)2鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角的性質(zhì)【思考】緊握剪刀的把手去剪紙，就能剪開紙片，在此過程中，剪刀的張角發(fā)生了改變，而在改變過程中又有什么是不變的呢？AOCBD∠1=∠3∠1+∠2=180°

如何驗(yàn)證？新課講解【方法一】量角器測(cè)量各個(gè)角的度數(shù)：∠1∠2∠3∠4【方法二】幾何推導(dǎo)證明：因?yàn)椤?與∠2互補(bǔ)，∠3與∠2互補(bǔ)（補(bǔ)角的定義），所以

∠1=∠3（同角的補(bǔ)角相等）.

鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，對(duì)頂角相等.結(jié)論新課講解鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別：1.互為鄰補(bǔ)角是互為補(bǔ)角的特殊情況.互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角除具備兩角互補(bǔ)這一數(shù)量關(guān)系外，還要具備兩角相鄰的位置關(guān)系.2.一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，但一個(gè)角的補(bǔ)角可以有多個(gè).注意：1.兩個(gè)角互為對(duì)頂角，它們一定相等；2.相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角.新課講解例3.如圖所示，直線

a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù).解：由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對(duì)頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.思路點(diǎn)撥：幾何中角度的計(jì)算，常常找未知角和已知角的關(guān)系，通過列方程或簡(jiǎn)單計(jì)算求解.新課講解練一練1.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，則∠AOM等于( )A.159°

B.161°

C.169°

D.138°A∠AOC=42°∠BOD=42°∠BOM=21°∠AOM=159°解析：新課講解練一練2.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD的度數(shù).解：因?yàn)椤螮OA:∠EOD=1:3，所以設(shè)∠EOA=x°，∠EOD=3x°.因?yàn)镺A平分∠EOC，所以∠COA=∠EOA=x°，∠EOC=2x°.因?yàn)椤螮OC+∠EOD=180°(鄰補(bǔ)角的定義)，所以2x+3x=180，解得x=36.所以∠COA=36°.所以∠BOD=∠COA=36°(對(duì)頂角相等).新課講解歸納角的名稱特征性質(zhì)相同點(diǎn)不同點(diǎn)對(duì)頂角①兩條直線相交而成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③沒有公共邊對(duì)頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個(gè)公共頂點(diǎn)，它們都是成對(duì)出現(xiàn).對(duì)頂角沒有公共邊而鄰補(bǔ)角有一條公共邊；兩條直線相交時(shí)，一個(gè)角的對(duì)頂角有一個(gè)，而一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè).鄰補(bǔ)角①兩條直線相交而成的角②有一個(gè)公共頂點(diǎn)③有一條公共邊鄰補(bǔ)角互補(bǔ)課堂小結(jié)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對(duì)頂角相等對(duì)頂角鄰補(bǔ)角兩條直線相交定義性質(zhì)定義性質(zhì)有一條公共邊且另一邊互為反向延長(zhǎng)線一個(gè)公共頂點(diǎn)且一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角的兩邊的反向延長(zhǎng)線當(dāng)堂小練1.

下列說法正確的是()A.互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角B.相等的角是對(duì)頂角C.有公共邊的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角D.兩邊互為反向延長(zhǎng)線的角是對(duì)頂角D當(dāng)堂小練2.如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A當(dāng)堂小練3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，則∠1的對(duì)頂角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠4A當(dāng)堂小練4.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠AOD

減小30°則∠BOC（）A.增大30°B.增大150°C.不變D.減小30°D當(dāng)堂小練5.如圖，直線a，b相交.(1)∠1+∠2=_________°；∠3+∠4=_______°.(2)∠4的鄰補(bǔ)角是______________.(3)圖中的鄰補(bǔ)角共有_____對(duì).180180∠1和∠34當(dāng)堂小練6.

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC:∠BOC=2:7，則∠AOC=______，∠AOD=_______.OBADC40°140°解：設(shè)∠AOC的度數(shù)為2x，則∠BOC的度數(shù)為7x.由題意得2x+7x=180°，解得x=20°.所以∠AOC=2×20°=40°.∠AOD=∠BOC=7×20°=140°.(對(duì)頂角相等)當(dāng)堂小練7.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示的方式折疊后，B，D兩點(diǎn)分別落在B'，D'處.若∠AOB'=80°，則∠B'OG的度數(shù)是多少？

當(dāng)堂小練8.如圖，直線

AB、CD

相交于點(diǎn)

O，OE

是一條射線，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度數(shù)；(2)試說明

OE平分∠COB.

當(dāng)堂小練9.如圖是一塊彎折的屏風(fēng)，假設(shè)其背面不可到達(dá)，要測(cè)量其在地面上形成的∠AOB的度數(shù)，你有什么方法?解：方法1：如圖①，延長(zhǎng)A0至點(diǎn)C，測(cè)量出∠BOC的度數(shù).因?yàn)猷徰a(bǔ)角互補(bǔ)，所以∠AOB+∠BOC=180°，所以∠AOB=180°-∠BOC，即可得到∠AOB的度數(shù).方法2：如圖②，延長(zhǎng)AO至點(diǎn)C，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，測(cè)量出∠COD的度數(shù).因?yàn)閷?duì)頂角相等，所以∠AOB=∠COD，即可得到∠AOB的度數(shù).在生活中，有些角不能直接測(cè)量時(shí)，可以利用鄰補(bǔ)角或?qū)斀堑男再|(zhì)將不能直接測(cè)量的角轉(zhuǎn)化為易于測(cè)量的角.方法點(diǎn)撥當(dāng)堂小練10.觀察下列圖形，閱讀下面的相關(guān)文字并回答后面的問題：4條直線相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)2條直線相交，只有1個(gè)交點(diǎn)3條直線相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)(1)5條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)?(2)6條直線相交，最多有幾個(gè)交點(diǎn)?(3)猜想：n條直線相交，最多有多少個(gè)交點(diǎn)?

當(dāng)堂小練11.如圖，三條直線l1，l2，l3

相交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°C312l1l2l3對(duì)接中考601.

如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=

度.OACBDE∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC∠AOE=∠COE=∠BOC=60°∠AOD=∠BOC=60°對(duì)接中考1902.

如圖，3條直線兩兩相交最多有3個(gè)交點(diǎn)，4條直線兩兩相交最多有6個(gè)交點(diǎn)，按照這樣的規(guī)律，則20條直線兩兩相交最多有

個(gè)交點(diǎn)．1+2=31+2+3=6

對(duì)接中考3.如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，如果∠1＋∠2=60°，那么∠3是(