專題六 簡(jiǎn)單機(jī)械計(jì)算（解析版）

專題六簡(jiǎn)單機(jī)械計(jì)算[考點(diǎn)導(dǎo)航]杠桿??滑輪??斜面與機(jī)械效率???[杠桿計(jì)算]如圖光滑帶槽的長(zhǎng)木條AB可以繞支點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，木條的A端用豎直細(xì)線連接在地板上，OA＝0.2m，OB＝0.3m。在木條的B端通過細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量為700g長(zhǎng)方體物塊，并處于底面積為50cm2的圓柱形容器中，且物塊始終不與容器底部接觸，杠桿在水平位置保持平衡。先把質(zhì)量為750g的水注入容器中，水未溢出，水面靜止后，物塊有一半體積露出水面，且杠桿仍在水平位置平衡，水對(duì)容器底面的壓強(qiáng)為2000Pa。然后，讓質(zhì)量為900g的小球從B端沿槽向A端勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過3s后，A端細(xì)繩的拉力為零。整個(gè)過程中，細(xì)繩不會(huì)斷裂，長(zhǎng)木條AB和細(xì)繩的質(zhì)量不計(jì)，求：（1）加水前杠桿平衡時(shí)，A端細(xì)線對(duì)地面的拉力。（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力。（3）物塊的密度。（4）小球運(yùn)動(dòng)的速度?！窘獯稹拷猓海?）加水前杠桿平衡時(shí)，杠桿B端受到的拉力：FB＝G物＝m物g＝700×10﹣3kg×10N/kg＝7N，由杠桿的平衡條件可得：FA×OA＝FB×OB，則杠桿A端受到繩子的拉力：FA=OBOA×F因同一根繩子的拉力相等，所以，A端細(xì)線對(duì)地面的拉力也為10.5N；（2）由ρ=mV可得，加水穩(wěn)定后水的體積：V水=m由p＝ρ液gh可得，容器內(nèi)水的深度：h水=p容器內(nèi)水和物塊排開水的體積之和：V總＝S容h水＝50cm2×20cm＝1000cm3，則物塊排開水的體積：V排＝V總﹣V水＝1000cm3﹣750cm3＝250cm3＝2.5×10﹣4m3，物塊受到的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×2.5×10﹣4m3＝2.5N；（3）物塊的體積：V物＝2V排＝2×2.5×10﹣4m3＝5×10﹣4m3，物塊的密度：ρ物=m物V物=（4）小球的重力：G球＝m球g＝900×10﹣3kg×10N/kg＝9N，加水穩(wěn)定后，杠桿B端受到的拉力：FB′＝G物﹣F?。?N﹣2.5N＝4.5N，當(dāng)A端細(xì)繩的拉力為零時(shí)，設(shè)小球到O點(diǎn)的距離為L(zhǎng)，由杠桿的平衡條件可得：G球×L＝FB′×OB，即9N×L＝4.5N×0.3m，解得：L＝0.15m，小球在3s內(nèi)運(yùn)動(dòng)的距離：s＝L+OB＝0.15m+0.3m＝0.45m，則小球運(yùn)動(dòng)的速度：v=s答：（1）加水前杠桿平衡時(shí)，A端細(xì)線對(duì)地面的拉力為10.5N；（2）加水穩(wěn)定后，物塊受到的浮力為2.5N；（3）物塊的密度為1.4×103kg/m3；（4）小球運(yùn)動(dòng)的速度為0.15m/s。如圖甲為輕質(zhì)梯子，小金將梯子靠在墻上，爬至梯子中點(diǎn)B，手捧所需物體，此時(shí)墻壁對(duì)梯子的支撐力F如圖所示。已知CD長(zhǎng)度為3m，AD長(zhǎng)度為1m，不計(jì)墻壁對(duì)梯子的摩擦力。（1）以A為支點(diǎn)，作出力F的力臂。（2）小金質(zhì)量為45kg，物體質(zhì)量為3kg，求墻壁對(duì)梯子的支撐力F為多少牛？（3）小金取到物體后，勻速往下走的過程中，墻壁對(duì)梯子的支撐力F大小如何變化，請(qǐng)列式分析。【解答】解：（1）從支點(diǎn)A向F的作用線作垂線，并標(biāo)出力臂L，如圖所示：；（2）小金質(zhì)量為45kg，物體質(zhì)量為3kg，小金的總重力為：G＝mg＝（45kg+3kg）×10N/kg＝48N，根據(jù)杠桿的平衡條件：FL1＝GL2，解得墻壁對(duì)梯子的支撐力F為：F=G（3）根據(jù)杠桿的平衡條件：FL1＝GL2知小金取到物體后，勻速往下走的過程中，L2逐漸變小，而總重力和電動(dòng)力臂都不變，所以支持力F逐漸變小。答：（1）見解答圖；（2）小金質(zhì)量為45kg，物體質(zhì)量為3kg，求墻壁對(duì)梯子的支撐力F為8N；（3）小金取到物體后，勻速往下走的過程中，墻壁對(duì)梯子的支撐力F大小逐漸變小。建筑工地上經(jīng)常用長(zhǎng)臂大吊車來輸送建筑材料，安裝建筑構(gòu)件，圖甲是其鋼絲繩纏繞簡(jiǎn)化示意圖（其中動(dòng)滑輪重、繩重及摩擦均不計(jì)）。喜歡實(shí)踐的小嘉同學(xué)，自己也嘗試設(shè)計(jì)了類似的吊車模型（如圖乙），其中AP為粗細(xì)均勻的直棒，長(zhǎng)1.8米，質(zhì)量為1千克，凳子寬度為40厘米，A端固定一個(gè)鉛塊M（忽略寬度大小）。（1）若鋼絲繩能承受的最大拉力為3×104牛，則能吊起貨物的質(zhì)量不能超過6×103千克。（2）若將重為1.2×104牛的貨物由地面沿豎直方向勻速提升30米，再沿水平方向移動(dòng)20米，則此過程中克服貨物重力做功多少焦？（3）乙圖模型中AO1為30厘米，在沒掛物體時(shí)直棒剛好有繞O1點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)，則配重M的質(zhì)量為多少千克？【解答】解：（1）由甲圖可知，動(dòng)滑輪能夠拉起貨物的最大重力等于2倍繩子的最大拉力大小，則有：G＝2F＝2×3×104N＝6×104N；又G＝mg，所以貨物的最大質(zhì)量m=G（2）重力做功只與物體始末位置的高度差有關(guān)，跟水平距離無關(guān)，貨物在勻速提升的過程中克服重力做功W＝G′h＝1.2×104N×30m＝3.6×105J；（3）粗細(xì)均勻的直棒的重心在直棒的中點(diǎn)，以O(shè)1為軸，動(dòng)力G棒＝m棒g＝1kg×10N/kg＝10N，動(dòng)力臂l1=L棒2?AO1=依據(jù)杠桿平衡條件得：G棒×l1＝G配重×l2；代入數(shù)據(jù)得：G配重=l再由G＝mg得：m配重=G答：（1）6×103；（2）此過程中克服貨物重力做功3.6×105J；（3）配重M的質(zhì)量為2kg。[滑輪計(jì)算]小徐同學(xué)家裝修新房，看到工人師傅使用如圖所示的一種自制的簡(jiǎn)易起重裝置向樓上吊裝笨重的裝修材料，大大減少了工人搬運(yùn)材料的勞動(dòng)強(qiáng)度。小科觀察到電動(dòng)機(jī)的輸出功率800W，將質(zhì)量為80kg的水泥勻速提升到10m高的位置用時(shí)15s。假設(shè)電動(dòng)機(jī)的輸出功率恒定不變（不計(jì)繩重和摩擦），請(qǐng)幫小徐完成下列問題：（1）電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力多大？（2）該滑輪組的機(jī)械效率多大？（3）若用該套裝置以0.5m/s的速度提升120kg的水泥，該滑輪組的機(jī)械效率如何變化？【解答】解：（1）由P=WW總＝Pt＝800W×15s＝1.2×104J，由圖可知，n＝3，拉力端移動(dòng)的距離s＝3h＝3×10m＝30m，由W總＝Fs可得，電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力：F=W（3）電動(dòng)機(jī)做的有用功：W有＝Gh＝mgh＝80kg×10N/kg×10m＝8000J，該滑輪組的機(jī)械效率：η=W有W（3）不計(jì)繩重和摩擦，滑輪組的機(jī)械效率η=W答：（1）電動(dòng)機(jī)對(duì)繩子的拉力為400N；（2）該滑輪組的機(jī)械效率為66.7%；（3）若用該套裝置以0.5m/s的速度提升120kg的水泥該滑輪組的機(jī)械效率變大。如圖所示，一輛汽車通過滑輪組將深井中的物體從井底勻速拉至井口，所用時(shí)間為15s，已知井深12m，物體重G物＝6×103N，汽車重G重＝3×104N，汽車勻速拉繩子時(shí)的拉力F＝2.5×103N。求：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)K子的拉力做了多少功？（2）滑輪組的機(jī)械效率為多少？（3）汽車?yán)K子時(shí)拉力F的功率為多少？【解答】解：（1）由圖知，承擔(dān)重物繩子的段數(shù)n＝3，繩端移動(dòng)距離：s＝nh＝3×12m＝36m，汽車?yán)K子的拉力做的總功：W總＝Fs＝2.5×103N×36m＝9×104J；（2）克服重物重力所做的有用功：W有＝G物h＝6×103N×12m＝7.2×104J，滑輪組的機(jī)械效率：η=W（3）繩端速度：v=s汽車?yán)K子時(shí)拉力F的功率：P=Wt=Fst=答：（1）將物體從井底拉至井口的過程中，汽車?yán)K子的拉力做了9×104J的功；（2）滑輪組的機(jī)械效率為80%；（3）汽車?yán)K子時(shí)拉力F的功率為6×103W。[斜面與機(jī)械效率計(jì)算]如圖是科技小組利用電子秤監(jiān)控水庫水位的模擬裝置，由長(zhǎng)方體A和B、滑輪組、輕質(zhì)杠桿CD、電子秤等組成，杠桿始終在水平位置平衡。已知OC：OD＝1：2，A的體積為0.02m3，A重為400N，B重為300N，動(dòng)滑輪重100N，不計(jì)繩重與摩擦（ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：（1）A的密度。（2）單獨(dú)使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時(shí)的機(jī)械效率。（3）水位上漲過程中，電子秤所受到的最大壓力?！窘獯稹拷猓海?）根據(jù)G＝mg可得，長(zhǎng)方體A的質(zhì)量：m=G長(zhǎng)方體A的密度ρ=mV=40kg0.02（2）單獨(dú)使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時(shí)，n＝3，機(jī)械效率：η=W（3）當(dāng)水位上漲到A的上表面時(shí)，因?yàn)锳浸沒水中，所以V排＝VA，根據(jù)F＝ρgV排可得：A受到的浮力：F?。溅裧V排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m3＝200N；水位上漲過程中，因要求電子秤所受的最大壓力，即A浸沒水中，受到的浮力最大F?。?00N，n＝3，根據(jù)力的平衡有：FC=GFC=100N+400N?200N根據(jù)相互作用力大小相等可知，A對(duì)C端的拉力與C對(duì)A物體的拉力大小相等，所以作用在杠桿C端的力為100N，因杠桿始終在水平位置平衡，O為支點(diǎn)，根據(jù)F1L1＝F2L2可得：FCL1＝FDL2100N×OC＝OD×FD解得：FD=100對(duì)B物體受力平衡，所以電子秤受到B物體對(duì)它的最大壓力為B的重力減去作用在杠桿D端的力：F壓＝FN＝GB﹣FD＝300N﹣50N＝250N。答：（1）A的密度為2×103kg/m3；（2）單獨(dú)使用該滑輪組在空氣中勻速提升A時(shí)的，機(jī)械效率為80%；（3）水位上漲過程中，電子秤所受到的最大壓力是250N。某同學(xué)看到爸爸正準(zhǔn)備把貨物搬往高臺(tái)上，如圖1所示。他找來一塊木板，搭成圖2所示的斜面，然后站在高臺(tái)上用一根繩子把貨物拉上了高臺(tái)。請(qǐng)回答下列問題：（1）利用斜面搬運(yùn)貨物的優(yōu)點(diǎn)是省力。（2）該同學(xué)用400N的拉力沿斜面把重500N的貨物拉上了高臺(tái)，已知斜面長(zhǎng)4m，高2m。求此斜面的機(jī)械效率?！窘獯稹拷猓海?）利用斜面搬運(yùn)貨物的優(yōu)點(diǎn)是省力。（2）所做有用功為：W有＝Gh＝500N×2m＝1000J；總功為：W總＝Fs＝400N×4m＝1600J；機(jī)械效率為：η=W答：（1）利用斜面搬運(yùn)貨物的優(yōu)點(diǎn)是省力。（2）此斜面的機(jī)械效率為62.5%。小金用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量杠桿的機(jī)械效率。實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直向上拉動(dòng)杠桿，使掛在杠桿下面的鉤碼緩緩上升。（支點(diǎn)和杠桿的摩擦不計(jì)）問：（1）重為5N的鉤碼掛在A點(diǎn)時(shí)，人的拉力F為4N，鉤碼上升0.3m時(shí)，動(dòng)力作用點(diǎn)C上升0.5m，此時(shí)機(jī)械效率η1為多大？（2）小金為了進(jìn)一步研究杠桿的機(jī)械效率與哪些因素有關(guān)，仍用該實(shí)驗(yàn)裝置，將鉤碼移到B點(diǎn)，再次緩慢提升杠桿使動(dòng)力作用點(diǎn)C仍然上升0.5m。問：人的拉力F與第一次相比變小（選填“變大”“變小”或“不變”）。比較此時(shí)的機(jī)械效率η2與η1的大小并用學(xué)過的知識(shí)給以推導(dǎo)。【解答】解：（1）有用功：W有用＝Gh＝5N×0.3m＝1.5J；總功：W總＝Fs＝4N×0.5m＝2J，機(jī)械效率：η=W有用W（2）鉤碼的懸掛點(diǎn)在A點(diǎn)時(shí)，由于杠桿的重力會(huì)阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)，則由杠桿的平衡條件得：G?OA+G杠桿?12懸掛點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)，由杠桿的平衡條件得G?OB+G杠桿?12觀察比較可知，懸掛點(diǎn)移至B點(diǎn)時(shí)，OB＜OA，即鉤碼重力的力臂變小，所以拉力F也變??；杠桿的機(jī)械效率：η=W因?yàn)楦軛U升高的高度不變，所以克服杠桿自重所做的額外功不變（即W額＝G杠桿?h杠桿不變）；由于懸掛點(diǎn)B更接近支點(diǎn)，所以鉤碼提升的高度減小，根據(jù)W有用＝Gh可知，有用功減??；從上面η的表達(dá)式可知：W有用減小、W額不變，所以W額W有用變大，分母變大，η就減??；即η2＜答：（1）機(jī)械效率η1為75%；（2）變小；此時(shí)的機(jī)械效率η2＜η1，推導(dǎo)過程見解答。

[猜押題專練]1．如圖甲所示的裝置，A是重15N的空吊籃，繩子B和C能承受的最大拉力分別為100N和50N。質(zhì)量為50kg的小張同學(xué)將A提升到高處，施加的拉力F隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示，A上升的速度v隨時(shí)間變化關(guān)系如圖丙所示。忽略繩重及摩擦。求：（1）動(dòng)滑輪的重力；（2）1～2s內(nèi)拉力F的功率；（3）此裝置最多能勻速運(yùn)載多重的貨物？【解答】解：（1）由圖丙可知，在1～2s內(nèi)（第2s內(nèi)）A被勻速提升，由圖乙可知拉力F＝10N，由圖知，n＝2，忽略繩重及摩擦，拉力F=1n（GA+GG動(dòng)＝nF﹣GA＝2×10N﹣15N＝5N；（2）由圖丙可知，第2s內(nèi)A上升的速度vA＝2m/s，拉力端移動(dòng)速度v＝2vA＝2×2m/s＝4m/s，第2s內(nèi)拉力F的功率：P=W（3）忽略繩重及摩擦，C處繩子拉力：FC=1n（FB+G動(dòng)）=1則當(dāng)C處最大拉力為50N時(shí)，B處拉力為95N，小于繩子B能承受的最大拉力100N；當(dāng)B處最大拉力為100N時(shí)，C處拉力為52.5N，大于繩子C能承受的最大拉力50N；所以要以C處最大拉力為準(zhǔn)，此時(shí)B處的拉力：FB＝GA+G貨物＝95N，此裝置最多能勻速運(yùn)載貨物的重力：G貨物＝FB﹣GA＝95N﹣15N＝80N。答：（1）動(dòng)滑輪的重力為5N。（2）1～2s內(nèi)拉力F的功率為40W。（3）此裝置最多能勻速運(yùn)載80N的貨物。2．如圖所示為某小區(qū)道閘的結(jié)構(gòu)原理，質(zhì)量8kg、長(zhǎng)4m的長(zhǎng)直桿AB通過P、Q兩點(diǎn)，固定在半徑為15cm的圓盤C上，圓盤C能夠繞O點(diǎn)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，通過P點(diǎn)帶動(dòng)直桿轉(zhuǎn)動(dòng)。O點(diǎn)距A端為20cm，OP為圓盤直徑，圓盤C與電動(dòng)機(jī)M用齒輪連接。電動(dòng)機(jī)M的齒輪盤順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，長(zhǎng)直桿AB隨圓盤C逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。（g取10N/kg）（1）求桿AB水平靜止時(shí)，電動(dòng)機(jī)齒輪對(duì)圓盤C齒輪的力；（2）若不計(jì)摩擦，電動(dòng)機(jī)的平均輸出功率為72W，求道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開需要的時(shí)間；（AB垂直地面、不計(jì)能量損失）（3）道閘勻速抬高，圓盤C齒輪受力怎么變？【解答】解：（1）杠桿自重提供阻力：G＝mg＝8kg×10N/kg＝80N；由杠桿平衡公式可知：F1L1＝GL2；作用在杠桿的動(dòng)力：F1＝960N；（2）不計(jì)摩擦，即額外功為零，此時(shí)電動(dòng)機(jī)克服杠桿自重做的有用功等于消耗電能的總功。此時(shí)杠桿重心被提高：h＝1.8m。即：W總＝W有；Pt＝Gh.轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t＝2s；（3）由杠桿平衡條件可知：F1L1＝GL2，其中G不變，L1不變，則F1與L2的變化有關(guān)成正比。當(dāng)杠桿抬高時(shí)，杠桿自重的力臂L2不斷減小，所以圓盤C齒輪受力F1不斷變小。答：（1）桿AB水平靜止時(shí)，電動(dòng)機(jī)齒輪對(duì)圓盤C齒輪的力為960N；（2）道閘直桿從水平轉(zhuǎn)到豎直位置完全打開需要的時(shí)間2s；（3）道閘勻速抬高，圓盤C齒輪受力不斷變小。3．如圖甲為塔式起重機(jī)簡(jiǎn)易示意圖，塔式起重機(jī)主要用于房屋建筑中材料的輸送及建筑構(gòu)件的安裝（動(dòng)滑輪重、繩重及摩擦不計(jì)、g取10N/kg）。（1）為保持平衡，起重臂的長(zhǎng)度越長(zhǎng)的塔式起重機(jī)，配備的平衡重的質(zhì)量應(yīng)越大（選填“大”或“小”）。（2）圖乙為起重機(jī)鋼絲繩穿繩簡(jiǎn)化示意圖，動(dòng)滑輪a的作用是省力。若鋼絲繩能承受的最大拉力為3×104N，則能吊起貨物的質(zhì)量不能超過多少千克？（3）若將重為1.5×104N的貨物由地面沿豎直方向勻速提升10m，再沿水平方向移動(dòng)20m，則此過程中鋼絲繩做功多少焦？（4）若該提升電動(dòng)機(jī)的效率為90%，將重為1.2×104N的貨物勻速提升到30m的高度，用時(shí)50s，則該提升電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是多少瓦？【解答】解：（1）由杠桿的平衡條件F1L1＝F2L2（動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）可得：F2=F（2）圖示中滑輪a為動(dòng)滑輪，其作用是省力；由題意可知該滑輪組承擔(dān)總重的繩子有2段，故G＝2F＝3×104牛×2＝6×104牛由G＝mg可得：m=G（3）W＝Fs＝Gh＝1.5×104N×10m＝1.5×105J，由于水平移動(dòng)時(shí)，重力方向上沒移動(dòng)距離，故水平移動(dòng)過程中重力沒做功；（4）有用功W有用＝Gh＝1.2×104×30m＝3.6×105J，總功W總=W有用η實(shí)際功率P=W答：（1）大；（2）省力；能吊起貨物的質(zhì)量不能超過6000千克；（3）此過程中克服貨物重力做功3.6×105焦；（4）該起升電動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率是8000瓦。4．汽車超載是當(dāng)前發(fā)生交通事故的重要原因之一，為了減少貨車超載現(xiàn)象，全國(guó)各地設(shè)置了許多超載監(jiān)測(cè)站加強(qiáng)監(jiān)管。（1）一重為2400千克的貨車，其車輪與地面的總接觸面積為0.12米2，當(dāng)其靜止在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓強(qiáng)為2×105帕。（2）一些高速出入口安裝了某種電子地磅秤，通過貨車前后輪分別觸壓地磅秤時(shí)所得數(shù)據(jù)，來判斷貨車是否超載。如圖1所示為某貨車前輪單獨(dú)開上電子地磅秤，其讀數(shù)為8×104牛；前輪駛離電子地磅秤，再讓后輪單獨(dú)開上電子地磅秤（如圖2），其讀數(shù)為9×104牛。國(guó)家規(guī)定該類貨車限載車貨總質(zhì)量18000千克，請(qǐng)計(jì)算分析該貨車是否超載?！窘獯稹拷猓海?）貨車靜止在水平地面時(shí)，對(duì)地面的壓力F＝G＝mg＝2400kg×10N/kg＝2.4×104N，對(duì)地面的壓強(qiáng)p=FS=（2）以汽車前輪為支點(diǎn)建立杠桿模型，示意圖如圖甲，根據(jù)杠桿平衡條件得：F后L＝GL1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①以汽車后輪為支點(diǎn)建立杠桿模型，示意圖如圖乙，根據(jù)杠桿平衡條件得：F前L＝GL2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由①②兩式解得：貨車重力：G＝F前+F后＝8×104N+9×104N＝1.7×105N，限載重力：G限＝m限g＝18×103kg×10N/kg＝1.8×105N，因?yàn)镚＜G限，所以該貨車不超載。故答案為：（1）2×105Pa；（2）該貨車不超載。5．如圖所示為測(cè)液體密度的密度秤示意圖，輕質(zhì)桿AB長(zhǎng)為40cm，可繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（輕質(zhì)桿與O點(diǎn)之間的摩擦忽略不計(jì)），其左端A點(diǎn)掛一個(gè)質(zhì)量為0.2kg，容積為200mL的桶，AO＝10cm；在O點(diǎn)的右側(cè)用輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一個(gè)質(zhì)量為0.2kg的秤砣，秤砣可沿OB左右滑動(dòng)。使用時(shí)，在桶中裝滿待測(cè)液體，移動(dòng)秤砣使密度秤再次水平平衡，讀出相應(yīng)位置的刻度值即可。（1）密度秤零刻度在O點(diǎn)右側(cè)10cm處。（2）該密度秤所能測(cè)量的最大密度是多少？（3）判斷該密度秤的刻度是否均勻（通過推導(dǎo)說明）。【解答】解：（1）當(dāng)小桶為空桶時(shí)移動(dòng)秤砣至某點(diǎn)，設(shè)該點(diǎn)為E，此時(shí)密度秤正好水平平衡，小桶的質(zhì)量為0.2kg，秤砣的質(zhì)量為0.2kg，左側(cè)的力臂為AO＝10cm，則杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得：G桶OA＝G砣OE，即：m桶gOA＝m砣gOE，所以，OE=m（2）0.4m＝40cm；當(dāng)右側(cè)的力臂為OB＝AB﹣OA＝40cm﹣10cm＝30cm時(shí)，該密度秤小桶所能測(cè)量液體的質(zhì)量最大，則密度就最大，根據(jù)杠桿平衡條件F1L1＝F2L2得，（G桶+G液體）OA＝G砣OB，即：（m桶+m液）gOA＝m砣gOB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，則：液體的質(zhì)量m液=OBOAm砣﹣m桶所以，液體的最大密度：ρ液最大=mV=400g200cm3（3）液體的密度：ρ液=m液V=故答案為：（1）10；（2）液體的最大密度是2×103kg/m3；（3）液體的密度：ρ液=m液V=6．如圖，輕質(zhì)杠桿AB可