平方根教案資料

教案示例教學目標一、知識與技能目標1.通過對平方值的計算確立算術(shù)平方根的意義．2.會求一個正數(shù)的算術(shù)平方根二、過程與方法目標采用對比平方值的求法，定義出算術(shù)平方根的概念，同時從這個過程可知一個什么樣的數(shù)才具有算術(shù)平方根，重點難點重點：算術(shù)平方根的概念和求法；難點：文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化教學過程一、創(chuàng)設問題情境：小歐要裁一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫布的邊長應為多少dm？依此類推填寫下表：面積1916360.49邊長二、導入知識，解釋疑難1.教材內(nèi)容講解一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù).規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）900（2）1（3）（4）196（5）0例2：勤儉節(jié)約是中國人的一種美德，濤濤的爺爺是個能工巧匠，他把兩張破損了一部分的桌面重新拼接成一張完整的正方形桌面，其面積為169dm2．已知他用的兩張小桌面也是鋸成了正方形的桌面，其中一張是邊長為5dm的小板子，試問另一張較大的桌面的邊長應為多少dm才能拼出面積為169dm2的桌面？分析：邊長為5dm的正方形板子，其面積為25dm2，要拼出面積為169dm2的桌面，還需面積為169—25＝144dm2的正方形桌面，故問題實際上轉(zhuǎn)化為求144的算術(shù)平方根。練習：1、求下列各式的值：①；②；③；④.2、若（a—1）2＋│b—9│＝0，則的算術(shù)平方根是下列哪一個（）A.B.±3C.3D.—33.有意義嗎？為什么？三、課堂總結(jié)求正數(shù)的算術(shù)平方根實際上可以轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的開平方運算．只不過，只有正數(shù)和0才有算術(shù)平方根，負數(shù)沒有算術(shù)平方根．四、課堂檢測第二課時教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課某同學用一張正方形紙片折小船，但他手頭上沒有現(xiàn)成的正方形紙片，于是他撕下一張作業(yè)本上的紙，按照如圖，沿AE對折使點B落在點F的位置上，再把多余部分FECD剪下，如果他事先量得矩形ABCD的面積為90cm2，又測量剪下的多余的矩形紙片的面積為40cm2.請根據(jù)上述條件算出剪出的正方形紙片的邊長是多少厘米．三、鞏固練習教科書第164頁練習．四、課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學習可知，并不是所有的正數(shù)的算術(shù)平方根都是有理數(shù)，這時我們既可以用“”的形式表示，也可以用一個與的值接近的有理數(shù)替代，于是可用計算器算出這個數(shù)，但實際上，是一個無理數(shù)．五、課后作業(yè)教科書第168頁習題10.1第5、6、7題．第三課時教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課同學們，你知道“神舟五號”載人飛船嗎？“神舟五號”載人飛船于2003年10月15日9時整，在中國酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心進行首次載人航天發(fā)射，由“長征二號”F型火箭點火升空，這標志著我國的航天事業(yè)又前進了一步，我國在世界上的地位也徒然而升了；當物體達到11.2千米/秒的運動速度時能擺脫地球引力的束縛，在擺脫地球束縛的過程中，在地球引力的作用下它并不是直線飛離地球，而是按拋物線飛行，脫離地球引力后在太陽引力作用下繞太陽運行，若要擺脫太陽引力的束縛飛出太陽系，物體的運動速度必須達到16.7千米/秒，那時將按雙曲線軌跡飛離地球，而相對太陽來說它將沿拋物線飛離太陽.經(jīng)過計算，在地面上，物體的運動速度達到7.9千米/秒時，該速度被稱為第一宇宙速度．第一宇宙速度與哪些因素有關(guān)呢？又是如何計算呢？二、師生共同參與教學活動（一）提出問題，引發(fā)討論（1）前面在第一節(jié)課的學習中，我們計算過了很多互為相反數(shù)的平方，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的平方值會相等，按照我們求正數(shù)x的算術(shù)平方根的考慮，若x2＝a，則x＝稱為a的算術(shù)平方根，而x還有一個負值，又該如何稱呼它呢？（2）宇宙飛船離開地球進入軌道正常運行的速度要大于第一宇宙速度v1（米/秒）而小于第二宇宙速度v2（米/秒），其中v1、v2滿足v12＝gR，v22＝2gR，其中g(shù)是物理中的一個常數(shù)（重力加速度），g≈9.8米/秒2，R是地球半徑，R≈6.4×106米，如何確定v1、v2的值呢？它與算術(shù)平方根有什么關(guān)系？下面讓我們來逐個分析吧．（二）導入知識，解釋疑難1.若一個數(shù)的平方等于16，這個數(shù)是多少，又怎樣表示呢？由于42＝16，（—4）2＝16，故平方等于16的數(shù)有兩個：4和—4，把4和—4叫做16的平方根，記為4＝，則—4＝—，把4和—4稱為16的平方根．一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即若x2＝a，則x為a的平方根，記為x＝±．如3和—3是9的平方根，記為±3是9的平方根，表示為±3＝±．把求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，而平方運算與開平方運算互為逆運算．根據(jù)這種運算關(guān)系，可以求一個數(shù)的平方根，例如當x2＝1時，x＝±1；當x2＝16時，則x＝±4，當x2＝36時，x＝±6；當x2＝49時，x＝±7；當x2＝，則±為的平方根，依次可記為±，±，±，±，±，它們的對應關(guān)系如圖所示．練習：求下列各數(shù)的平方根．（1）0.49（2）（3）81（4）0（5）—100解：（1）因為0.72＝0.49，（—0.7）2＝0.49，所以0.49的平方根為±0.7，即±＝±0.7（2）因為（）2＝，（—）2＝，所以的平方根為±，即±＝±（3）因為92＝81，（—9）2＝81，所以81的平方根為±9，即±＝±9．（4）因為02＝0，所以0的平方根為0，即±＝0．（5）因為任何數(shù)的平方都不小于0，找不到平方為—100的數(shù)，故—100沒有平方根．將這些數(shù)的平方根與它們的算術(shù)平方根進行比較，正數(shù)（或0）的算術(shù)平方根只是它們的平方根中的一部分，是正數(shù)（或0）的那部分，而負的那個值正好是算術(shù)平方根的相反數(shù)，進一步可歸納出：正數(shù)的平方根有兩個，它們是一對互為相反數(shù)．0的平方根是0負數(shù)沒有平方根例1：求下列各式的值，并根據(jù)這些值寫出各被開方數(shù)的平方根．（1）（2）—（3）±解：（1）因為1.22＝1.44，所以＝1.2，1.44的平方根為±1.2，即±＝±1.2．（2）因為92＝81，所以—＝—9，81的平方根為±9，即±＝±9．（3）因為（）2＝，所以±＝±，它正是的平方根．故求正數(shù)的平方根時，只要知道它的算術(shù)平方根，就能確定了，因為其算術(shù)平方根和算術(shù)平方根的相反數(shù)即為該數(shù)的平方根．同樣如果知道某數(shù)的算術(shù)平方根的相反數(shù)，則該數(shù)的平方根同樣可確定．面對問題（2）中的“宇宙速度”，我們知道第一宇宙速度v12＝gR，其中g(shù)＝9.8米/秒2，R≈6.4×106米，v22＝2gR，則有v12≈9.8×6.4×106米2/秒2≈62.72×106米2/秒2＝6.27×107米2/秒2.v22≈125.44×106米2/秒2＝1.2544×108米2/秒2因此，v1是6.272×107的平方根，v2是1.2544×108的平方根．那么v1＝±≈±7.9×103米/秒＝±7.9千米/秒，v2＝±≈±11.2×103米/秒＝±11.2千米/秒但在實際問題中，速度是一個比0大的數(shù)，數(shù)學問題中不考慮速度的方向，故負值不合題意，應舍去，實際上，在某些具體問題中，要根據(jù)得出的答案是否有意義而取值．例2：某矩形的面積為13200平方米，若其長是寬的3倍，試求出此矩形的長與寬分別是多少米？解：設寬為x米，則長為3x米，其面積為3x2平方米故3x2＝13200x2＝4400解得x＝±＝±66.33但x為矩形的邊長應大于0，故x＝66.33米，3x＝198.99米，即此矩形的長為198.99米，寬為66.33米．2.探究活動對于正數(shù)x和y，有下列命題：（1）若x＋y＝2，則≤1（2）x＋y＝3，則≤（3）若x＋y＝6，則≤3根據(jù)以上三個命題所提供的規(guī)律猜想：（1）若x＋y＝9，則≤_______．（2）若對于任意正數(shù)a、b，總有≤_____．分析：當x＋y＝3時，有≤，從中發(fā)現(xiàn)分母為2，分子為x、y的和，再驗證其它的等式：x＋y＝2時，則≤＝1．當x＋y＝6時，≤＝3．與已知相吻