平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)-教學(xué)設(shè)計(jì)(一)

平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)設(shè)計(jì)思想本節(jié)內(nèi)容一共需要三個課時(shí)來學(xué)習(xí)，第一課通過比較兩種小麥單位面積的產(chǎn)量，引入平均數(shù)的概念，并介紹用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法。第二課時(shí)通過探究三次購買的西紅柿的平均價(jià)格，引入加權(quán)平均數(shù)的概念，并通過確定比賽名次的例題，讓學(xué)生認(rèn)識到加權(quán)平均數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。第三課時(shí)安排的是學(xué)生的一次實(shí)踐活動，通過讓學(xué)生估測黑板的寬度，使學(xué)生體會，用多次估測值的平均數(shù)做實(shí)際長度的估計(jì)值，可以減少誤差的道理。通過這三個課時(shí)的學(xué)習(xí)掌握這部分內(nèi)容。教學(xué)目標(biāo)知識與技能在實(shí)際情境中理解平均數(shù)的概念和意義，會計(jì)算一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；能利用計(jì)算器計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；在具體情境中理解加權(quán)平均數(shù)的概念，體會“權(quán)”的意義，知道算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別；提高互相合作與交流的能力。過程與方法初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、加工整理的過程，能利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；情感態(tài)度價(jià)值觀體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的概念和意義及其應(yīng)用。難點(diǎn)：算數(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；能利用平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)解決一些實(shí)際問題。解決辦法：在實(shí)際情境中理解平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的概念和意義，做到真正理解就有助于理解兩者的區(qū)別，也容易進(jìn)一步應(yīng)用。教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，小組討論教學(xué)用具多媒體課時(shí)安排3課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)第一課時(shí)“平均成績”“平均年齡”“平均收入”“平均產(chǎn)量”……。打開報(bào)紙，翻開書本，“平均”一詞隨處可見。你知道平均的含義是什么嗎？在實(shí)際問題中，怎樣求平均數(shù)呢？（一）觀察與思考將一塊試驗(yàn)田分成面積相等的8塊，每塊100m21.從圖26—1的兩幅統(tǒng)計(jì)圖中，能看出哪個品種小麥的產(chǎn)量更高些嗎?2.用什么數(shù)代表A，B兩個小麥品種的單位面積(以100m2為單位面積)的產(chǎn)量較合適3.如果只考慮產(chǎn)量這個因素，哪個品種更適合本地種植?由于同一品種的小麥在四塊試驗(yàn)田上的產(chǎn)量有差異，要比較兩個品種中哪個產(chǎn)量高，通常情況下是比較它們的平均產(chǎn)量。品種A和品種B在四塊試驗(yàn)田上的平均產(chǎn)量分別為由此可知，品種B比品種A的平均產(chǎn)量高，品種B更適合本地種植。注：1.通過觀察比較，品種B的產(chǎn)量更高。2.用小麥的平均產(chǎn)量代表較合適。3.品種B。小惠在三種不同單價(jià)下購買西紅柿的質(zhì)量不同，所以對三個單價(jià)不能同等看待。在1.2元／千克，1.0元／千克，0.8元／千克時(shí)，購買的西紅柿的質(zhì)量分別為1kg，2kg，3kg，它們各占總質(zhì)量的。這樣計(jì)算的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)。其中分別叫做1.2，1.0，0.8的權(quán)重，簡稱為權(quán)。注：由于小惠三次購買的西紅柿質(zhì)量是分別占總質(zhì)量的，所以應(yīng)對三個單價(jià)分配不同的系數(shù)求和，進(jìn)而求得平均價(jià)格。小紅在三種單價(jià)下購買的西紅柿的質(zhì)量占總質(zhì)量的比重都相同，即三種單價(jià)的權(quán)相同，所以平均價(jià)格是三個單價(jià)的算術(shù)平均數(shù)。在不同權(quán)重下，平均價(jià)格也不同。加權(quán)平均數(shù)的另一種應(yīng)用是，各項(xiàng)測試成績的重要程度不同時(shí)，人為地確定一個各項(xiàng)測試成績在總成績中所占的比例，這些比例則構(gòu)成各項(xiàng)測試成績的權(quán)重。不同的權(quán)重下求出的平均成績可能不同，相應(yīng)地，各選手的排名也會有所改變。（二）例題例1某主持人大賽，要進(jìn)行專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平、臨場應(yīng)變四項(xiàng)測試。如果各項(xiàng)均采用10分制，三名選手的各項(xiàng)測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項(xiàng)目專業(yè)素質(zhì)綜合素質(zhì)外語水平臨場應(yīng)變測試成績甲的成績/分9.08.57.58.8乙的成績/分8.09.28.49.0丙的成績/分8.08.28.08.6(1)如果按照四項(xiàng)測試成績的算術(shù)平均數(shù)排列名次，名次順序是怎樣的?(2)如果規(guī)定按專業(yè)素質(zhì)、綜合素質(zhì)、外語水平和臨場應(yīng)變四項(xiàng)測試的成績各占60％，20％，10％，10％計(jì)算最后成績，排名次序有什么變化?解：(1)四項(xiàng)測試成績的平均數(shù)及排名次序如下表：(2)三名選手成績的加權(quán)平均數(shù)及排名次序如下表按算術(shù)平均數(shù)排名次，實(shí)際上是將四項(xiàng)測試成績同等看待。而按加權(quán)平均數(shù)排名次，則是對每項(xiàng)成績分配不同的權(quán)重，體現(xiàn)每項(xiàng)成績的重要程度不同。如專業(yè)素質(zhì)成績的權(quán)重為60％，說明專業(yè)素質(zhì)對主持人最重要。當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。用計(jì)算器計(jì)算甲選手四項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)按鍵順序如下：(選擇一元統(tǒng)計(jì)模式，準(zhǔn)備輸入數(shù)據(jù))(保存數(shù)據(jù)，顯示結(jié)果)用計(jì)算器計(jì)算另兩名選手成績的加權(quán)平均數(shù)可仿照進(jìn)行。注：用計(jì)算器計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，可將權(quán)重按比例變?yōu)檎麛?shù)后作為頻數(shù)進(jìn)行計(jì)算。（三）練習(xí)為推選一名同學(xué)參加學(xué)校演講比賽，班里組織了一次選拔賽，由教師組成評委，對甲、乙、丙三名候選人分別從演講內(nèi)容、語言表達(dá)能力和感染力三方面打分。評委打分的結(jié)果如下表：測試項(xiàng)目演講內(nèi)容語言表達(dá)能力感染力甲的成績/分9.08.68.0乙的成績/分8.09.28.2丙的成績/分9.48.87.5答案仿照例1的解答過程：（1）甲、乙、丙按三項(xiàng)得分的算術(shù)平均數(shù)分別是比較算術(shù)平均數(shù)，丙是優(yōu)勝者。（2）甲、乙、丙按三項(xiàng)得分的加權(quán)平均數(shù)分別是比較加權(quán)平均數(shù)，乙是優(yōu)勝者。（四）小結(jié)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的主要知識點(diǎn)。（五）板書設(shè)計(jì)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)一起探究例題練習(xí)第三課時(shí)（一）做一做請全班同學(xué)目測黑板20s，估測黑板的寬度（單位：cm)：記錄每人的估測結(jié)果。（1）8到10人一組，分組統(tǒng)計(jì)估測數(shù)據(jù)，并計(jì)算估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)。(2)匯總各組的人數(shù)和各組估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，計(jì)算全班同學(xué)估測數(shù)據(jù)的平均數(shù)。組別第1組第2組第3組第4組第5組第6組人數(shù)/名平均數(shù)/cm(3)實(shí)際測量黑板的寬度（單位，cm)，將結(jié)果寫在黑板上。（4）將你估測的結(jié)果減去測量的結(jié)果，求估測的誤差。用舉手的方法統(tǒng)計(jì)估測誤差，并填寫統(tǒng)計(jì)表：估測誤差e/cme<－20－20≤e<－10－10≤e<00≤e<1010≤e<20e≥20人數(shù)/名注：（1）根據(jù)本班總?cè)藬?shù)分組，確定每組人數(shù)，每組指派一人匯總本組每人的估測數(shù)據(jù)并計(jì)算出本組估測的平均數(shù)。當(dāng)各組人數(shù)不相同時(shí)，應(yīng)按加權(quán)平均數(shù)來計(jì)算。(2)計(jì)算全班的估測平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有數(shù)據(jù)的和除以總?cè)藬?shù)。(3)至少找兩名同學(xué)來實(shí)際測量黑板的寬度。(4)由教師來統(tǒng)計(jì)學(xué)生的估測誤差，并用舉手方式確定每個區(qū)間的人數(shù)。（二）大家談?wù)?.你的估計(jì)結(jié)果，小組平均數(shù)、全班平均敷，哪個和測量結(jié)果更接近?2.估測誤差的絕對值不超過10cm的同學(xué)占多大百分比?估測誤差的絕對值超過203.用哪個數(shù)作為實(shí)際寬度的估計(jì)值較好?在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常要估測或測量物體的長度。估測時(shí)，誤差是不可避免的，即使用測量工具也會有誤差，但用多次估測值或測量值的平均數(shù)作為實(shí)際長度的估計(jì)值可以減少誤差。注：l.一般地，所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)比每小組的平均數(shù)可能更接近實(shí)際寬度。2.略。3.用所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為實(shí)際寬度的估計(jì)值較好。（三）例題例2某班50名同學(xué)用目測的方法，估計(jì)一本書的長度(單位：cm)，將估測數(shù)據(jù)進(jìn)行分組整理，結(jié)果如下表：估測值x/cm16≤x<2020≤x<2424≤x<2828≤x<32合計(jì)數(shù)據(jù)個數(shù)61917850利用這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，估計(jì)這本書的長度。注：由于對數(shù)據(jù)整理后，損失了原始數(shù)據(jù)信息，此時(shí)求平均數(shù)只能采用近似方法。一般給出平均數(shù)的一個范圍即可。解：對于分組數(shù)據(jù)，在第一組6個數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)不小于16，小于20；在第二組19個數(shù)據(jù)中，每個數(shù)據(jù)不小于20，小于24……所以50個數(shù)據(jù)的和不小于16×6＋20×19+24×17+28×8=1108，同時(shí)，這50個數(shù)據(jù)的和小于20×6+24×19+28×17+32×8=1308。設(shè)這50個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則，對于分組數(shù)據(jù)，一般得到的是這些數(shù)據(jù)平均數(shù)的一個范圍。如果取分組區(qū)間的中間值作為各組數(shù)據(jù)的代表值，則可以得到對平均數(shù)較精確的估計(jì)值，即所以這本書的長度約為24。16cm。注：分組區(qū)間的中間值也叫組中值?？捎脜^(qū)間上、下限的平均數(shù)求組中值。（四）練習(xí)現(xiàn)用10輛轎車上的里程表測量同一段公路的長度，測量結(jié)果如下：(單位；km)110.5109.8109.6