2024年重慶三十七中中考數(shù)學(xué)一診試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年重慶三十七中中考數(shù)學(xué)一診試卷一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）8的相反數(shù)是（）A．8 B． C．﹣8 D．2．（4分）如圖所示圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°4．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）5．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．9 D．166．（4分）估計(jì)（+）的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間7．（4分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）A．71 B．78 C．85 D．898．（4分）有一名初三學(xué)生，前兩年不夠努力，但進(jìn)入初三后，初三后，第一次和第二次測(cè)試均進(jìn)步明顯，設(shè)每次平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．1+2x＝144 B．1+x2＝144 C．100（1+x）2＝144 D．1+x+x2＝1449．（4分）如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為8，F(xiàn)為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接DE、DF，則BF的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，則下列說(shuō)法：①若a＝2，b＝4，則A﹣B＝6；②若2A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則a＝﹣1，b＝﹣4；③當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，若|2A﹣B|＝6，則或；④當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值為7，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．（4分）計(jì)算：|﹣2|﹣﹣（π﹣3.14）0+＝．12．（4分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“我”“愛(ài)”“三”“七”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．13．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AB＝5，BC＝6．15．（4分）如圖，在扇形AOB中，半徑OA的長(zhǎng)為3，連接AC，BC，則圖中陰影部分的面積為．16．（4分）如圖，已知四邊形OABC是平行四邊形，反比例函數(shù)，且與AB交于點(diǎn)D，連接OD，若BD＝3AD，△OCD的面積是10．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程+，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為．18．（4分）一個(gè)四位自然數(shù)m，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差為2，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為1；已知“交叉減數(shù)”m能被9整除，將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和記為s，百位數(shù)字與十位數(shù)字之差記為t，當(dāng)，滿足條件的m的最大值為．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（2）．20．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．（1）尺規(guī)作圖：在CB的延長(zhǎng)線上截取BE＝BC，連接AE，再過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交AE于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形AOBF為矩形．證明：∵BF⊥AE，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵BE＝BC，∴，又∵AD∥BC，∴四邊形ADBE為平行四邊形，∴，∴∠AFB+∠FBO＝180°，∴，∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°，∴四邊形AOBF為矩形．21．（10分）2023年6月5日是世界環(huán)境日，某學(xué)校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試．為了了解學(xué)生對(duì)“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90其中，七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，79，81，83，84，86，88，88，91，92，95，96；八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，87，88兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）若七年級(jí)有500名學(xué)生參賽，八年級(jí)有700名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）22．（10分）某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，求購(gòu)買牛肉面多少份？23．（10分）如圖1，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝2AD＝8，點(diǎn)E在邊AB上且AE＝2．動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→A→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→B→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）如圖2，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△PQC的面積大于12時(shí)的t的取值范圍．24．（10分）為實(shí)現(xiàn)“綠水青山就是金山銀山”的理念，重慶市建了多個(gè)濕地公園．如圖，某區(qū)濕地公園有一個(gè)湖泊，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向．點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向，在點(diǎn)D的北偏東60°方向，CD＝800米．（1）求步道BC的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）小王每天步行上學(xué)都要從點(diǎn)A到點(diǎn)C．他可以從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C，也可以從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)D到點(diǎn)C．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）（1）求拋物線表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BM、CM，求△BCM面積最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，△BEF為等邊三角形，點(diǎn)E在AB邊上（1）如圖1，若D，E，F(xiàn)在同一直線上；（2）如圖2，連接AF，CE，并延長(zhǎng)CE交AF于點(diǎn)H，若CH⊥AF；（3）如圖3，將△ABF沿AB翻折得到△ABP，點(diǎn)Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)E在射線BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CQ的最小值．

2024年重慶三十七中中考數(shù)學(xué)一診試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CDADBBDCDC一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)右側(cè)正確答案所對(duì)應(yīng)的方框涂黑．1．（4分）8的相反數(shù)是（）A．8 B． C．﹣8 D．【解答】解：8的相反數(shù)為：﹣8．故選：C．2．（4分）如圖所示圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．不是中心對(duì)稱圖形；B．不是中心對(duì)稱圖形；C．不是中心對(duì)稱圖形；D．是中心對(duì)稱圖形．故選：D．3．（4分）如圖，AB∥CD，AD⊥AC，則∠2的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．50° D．55°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠1＝180°，∵∠1＝55°，∴∠BAC＝125°，∵AD⊥AC，∴∠CAD＝90°，∴∠3＝∠BAC﹣∠CAD＝35°，故選：A．4．（4分）反比例函數(shù)y＝的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，﹣4） D．（2，3）【解答】解：反比例函數(shù)y＝中k＝6，A、∵（﹣6）×2＝﹣6≠5，故本選項(xiàng)不合題意；B、∵2×（﹣3）＝﹣5≠6，故本選項(xiàng)不合題意；C、∵﹣2×（﹣7）＝8≠6，故本選項(xiàng)不合題意；D、∵8×3＝6，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．5．（4分）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O為位似中心，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．4 B．6 C．9 D．16【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，相似比為2：3．∴C△ABC：C△DEF＝4：3，∵△ABC的周長(zhǎng)為4，∴△DEF的周長(zhǎng)是2，故選：B．6．（4分）估計(jì)（+）的值應(yīng)在（）A．7和8之間 B．8和9之間 C．9和10之間 D．10和11之間【解答】解：原式＝4+2．∵2.56＝6.25，∴2＜＜2.5，∴4＜2＜6，∴8＜4+7＜9．故選：B．7．（4分）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是（）A．71 B．78 C．85 D．89【解答】解：第1個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為2×4+1；第2個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為8×3+2；第5個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為4×4+8；…；則第n個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為（n+1）2+n，所以第4個(gè)圖形共有小正方形的個(gè)數(shù)為：9×9+3＝89．故選：D．8．（4分）有一名初三學(xué)生，前兩年不夠努力，但進(jìn)入初三后，初三后，第一次和第二次測(cè)試均進(jìn)步明顯，設(shè)每次平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．1+2x＝144 B．1+x2＝144 C．100（1+x）2＝144 D．1+x+x2＝144【解答】解：設(shè)每次平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，100（1+x）2＝144，故選：C．9．（4分）如圖，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為8，F(xiàn)為正方形內(nèi)部一點(diǎn)，連接DE、DF，則BF的長(zhǎng)為（）A． B．4 C． D．【解答】解：如圖，連接AF交DE于點(diǎn)O，∵正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為8，∴BE＝AE＝4，∠EAD＝90°，根據(jù)勾股定理可得，∵DE平分∠ADF，∴∠ADE＝∠FDE，∵AD＝FD，ED＝ED，∴△ADE≌△FDE（SAS），∴AE＝FE，AD＝FD，∴ED垂直平分AF，在△AED中，，∴，∴，∵∠ADF+∠AEF＝180°，∠BEF+∠AEF＝180°，∴∠ADF＝∠BEF，∵DA＝DF，EB＝EF，∴∠DAF＝∠EBF，∴△ADF∽△BEF，∴，可得，故選：D．10．（4分）已知A＝ax2﹣4x+3，B＝2x2﹣bx﹣3，則下列說(shuō)法：①若a＝2，b＝4，則A﹣B＝6；②若2A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，則a＝﹣1，b＝﹣4；③當(dāng)a＝1，b＝4時(shí)，若|2A﹣B|＝6，則或；④當(dāng)a＝﹣1，b＝1時(shí)，|2A+B﹣4|+|2A+B+3|有最小值為7，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：當(dāng)a＝2，b＝4時(shí)，A﹣B＝3x2﹣4x+5﹣2x2+5x+3＝3+6＝6，故①符合題意；2A+B＝4（ax2﹣4x+2）+2x2﹣bx﹣3＝2ax2﹣2x+6+2x4﹣bx﹣3＝（2a+5）x2﹣（8+b）x+2，∵2A+B的值與x的取值無(wú)關(guān)，∴2a+2＝0，b+8＝6，∴a＝﹣1，b＝﹣8；當(dāng)a＝5，b＝4時(shí)，則有：|2A﹣B|＝|7（x2﹣4x+6）﹣（2x2﹣8x﹣3）|＝|﹣4x+8|＝6，∴或；故③符合題意；當(dāng)a＝﹣1，b＝7時(shí)，|2A+B﹣4|+|7A+B+3|＝|2ax5﹣8x+6+4x2﹣bx﹣3﹣6|+|2ax2﹣7x+6+2x5﹣bx﹣3+3|＝|（5a+2）x2﹣（3+b）x﹣1|+|（2a+2）x2﹣（8+b）x+4|＝|﹣9x﹣1|+|﹣5x+6|，當(dāng)﹣9x﹣7≤0且﹣9x+5≥0，即時(shí)，|4A+B﹣4|+|2A+B+2|有最小值為7，故④說(shuō)法符合題意．綜上所述，說(shuō)法正確的由3個(gè)，故選：C．二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11．（4分）計(jì)算：|﹣2|﹣﹣（π﹣3.14）0+＝1．【解答】解：原式＝2﹣2﹣4+2＝1．故答案為：6．12．（4分）有四張完全一樣正面分別寫有漢字“我”“愛(ài)”“三”“七”的卡片，將其背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，洗勻后再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率是．【解答】解：列表如下：我愛(ài)三七我（我，我）（我，愛(ài)）（我，三）（我，七）愛(ài)（愛(ài)，我）（愛(ài)，愛(ài)）（愛(ài)，三）（愛(ài)，七）三（三，我）（三，愛(ài)）（三，三）（三，七）七（七，我）（七，愛(ài)）（七，三）（七，七）共有16種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上的漢字相同的結(jié)果有4種，∴抽取的兩張卡片上的漢字相同的概率為．故答案為：．13．（4分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得（n﹣2）?180＝3×360，解得n＝6．則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，若AB＝5，BC＝64．【解答】解：∵AB＝AC，AD是BC邊的中線，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AB＝5，BC＝6，∴BD＝CD＝2，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理＝＝4，故答案為：4．15．（4分）如圖，在扇形AOB中，半徑OA的長(zhǎng)為3，連接AC，BC，則圖中陰影部分的面積為π．【解答】解：根據(jù)題意可得，∵OA＝OC＝AC＝BC＝OB，∴∠BOC＝60°，∴△OAC≌△OBC，∴S陰＝S扇OBC＝＝＝π．故答案為：π．16．（4分）如圖，已知四邊形OABC是平行四邊形，反比例函數(shù)，且與AB交于點(diǎn)D，連接OD，若BD＝3AD，△OCD的面積是10．【解答】解：作DE⊥AO于E，作CF⊥AO于F，則S△OCD＝S四邊形CDEF＝10，設(shè)點(diǎn)，∴，∵BD＝3AD，BD+AD＝AB，∴AB＝4AD，即，∵DE⊥AO，BG⊥AO，∴DE∥BG，∴△ADE∽△ABG，∴，∴，∴，∴，∴，化簡(jiǎn)得：，故答案為：．17．（4分）若關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，且關(guān)于y的分式方程+，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為13．【解答】解：解不等式組，得：，∵原不等式組的解集為：x＜﹣2，∴﹣≥﹣2，∴a≤5，解分式方程+＝2，得y＝，∵y＞0且y≠1，∴＞0且，∴a＞﹣2且a≠6，∴﹣2＜a≤5，且a≠8，∴符合條件的整數(shù)a有：﹣1，0，4，3，4，2，∴﹣1+0+2+3+4+2＝13．故答案為：13．18．（4分）一個(gè)四位自然數(shù)m，若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差為2，百位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差為11031；已知“交叉減數(shù)”m能被9整除，將其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和記為s，百位數(shù)字與十位數(shù)字之差記為t，當(dāng)，滿足條件的m的最大值為9273．【解答】解：由題意可知，設(shè)這個(gè)“交叉減數(shù)”m的各個(gè)數(shù)位為a、b、c、d，a﹣c＝2，b﹣d＝1，最小的“交叉減數(shù)”的千位數(shù)字為a＝6，百位數(shù)字為b＝0，∴c＝3，d＝6，∵“交叉減數(shù)”m能被9整除，∴a+b+c+d＝9n（n為整數(shù)且2≤n≤3），∴a+d＝9n﹣（b+c），s＝a+d，t＝b+c，∴＝＝＝﹣1，∵為正整數(shù)，∴為正整數(shù)，且，∴b+c＝9或b+c＝18，∵m值最大，∴c＝8，b＝6，∴a＝9，d＝4，∴m的最大值為m＝9675，故答案為：1031，9675．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題各10分，共78分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上．19．（8分）計(jì)算：（1）（x﹣1）2﹣x（x﹣2）；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2x+5﹣x2+2x＝6．（2）原式＝＝＝．20．（10分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．（1）尺規(guī)作圖：在CB的延長(zhǎng)線上截取BE＝BC，連接AE，再過(guò)點(diǎn)B作AE的垂線交AE于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）求證：四邊形AOBF為矩形．證明：∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，∵BE＝BC，∴AD＝BE，又∵AD∥BC，∴四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BD，∴∠AFB+∠FBO＝180°，∴∠OBF＝90°，∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°，∴四邊形AOBF為矩形．【解答】解：（1）如圖：（2）證明：∵BF⊥AE，∴∠AFB＝90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AOB＝90°，∵BE＝BC，∴AD＝BE，又∵AD∥BC，∴四邊形ADBE為平行四邊形，∴AE∥BD，∴∠AFB+∠FBO＝180°，∴∠OBF＝90°，∴∠AFB＝∠AOB＝∠FBO＝90°，∴四邊形AOBF為矩形，故答案為：∠AFB＝90°，AD＝BE，∠OBF＝90°．21．（10分）2023年6月5日是世界環(huán)境日，某學(xué)校舉辦了以“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”為主題的相關(guān)知識(shí)測(cè)試．為了了解學(xué)生對(duì)“生態(tài)文明與環(huán)境保護(hù)”相關(guān)知識(shí)的掌握情況，現(xiàn)從七年級(jí)和八年級(jí)參與競(jìng)賽的學(xué)生中各隨機(jī)選出20名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行分析（單位：分，滿分100分），B，C，D四個(gè)等級(jí)，分別是：A：x＜70，B：70≤x＜80，C：80≤x＜90其中，七年級(jí)學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，75，76，79，81，83，84，86，88，88，91，92，95，96；八年級(jí)等級(jí)C的學(xué)生成績(jī)?yōu)椋?1，82，83，87，88兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：學(xué)生平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)85.286b59.66八年級(jí)85.2a9191.76根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題；（1）填空：a＝87.5，b＝88，m＝35；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次知識(shí)競(jìng)賽中，哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由；（一條理由即可）（3）若七年級(jí)有500名學(xué)生參賽，八年級(jí)有700名學(xué)生參賽，請(qǐng)估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）【解答】解：（1）八年級(jí)A、B組的頻數(shù)和為20×（10%+15%）＝5，所以將八年級(jí)20名學(xué)生的成績(jī)按從大到小排序后，第10個(gè)數(shù)和第11個(gè)數(shù)在C組，88，則其中位數(shù)a＝＝87.4，七年級(jí)D組的人數(shù)為10%×20＝2（人），根據(jù)七年級(jí)成績(jī)可知88分的最多有3人，所以眾數(shù)為b＝88，∵m%＝7÷20×100%＝35%，所以m＝35；故答案為：87.5，88；（2）八年級(jí)的成績(jī)更好，理由如下：七、八年級(jí)的平均數(shù)相同，所以八年級(jí)的更好；（3）500×+700×（2﹣10%﹣15%﹣35%）＝150+280＝430（人），答：估計(jì)兩個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀（大于或等于90分）的學(xué)生共有430人．22．（10分）某公司不定期為員工購(gòu)買某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品．（1）該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為15元、20元，求購(gòu)買兩種食品各多少份？（2）由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買雜醬面、牛肉面兩種食品，已知購(gòu)買雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%，求購(gòu)買牛肉面多少份？【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買雜醬面x份，牛肉面y份，根據(jù)題意得：，解得：．答：購(gòu)買雜醬面80份，牛肉面90份；（2）設(shè)購(gòu)買牛肉面m份，則購(gòu)買雜醬面（1+50%）m份，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：m＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝60是所列方程的解．答：購(gòu)買牛肉面60份．23．（10分）如圖1，在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝2AD＝8，點(diǎn)E在邊AB上且AE＝2．動(dòng)點(diǎn)P，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→A→D方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D停止，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿折線E→B→C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）請(qǐng)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；（2）如圖2，在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出△PQC的面積大于12時(shí)的t的取值范圍1＜t＜4．【解答】解：（1）在梯形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，BC＝2AD＝8．∴BE＝AB﹣AE＝2，AD＝4，當(dāng)0＜t≤6時(shí)，y＝×（2+2）t×8＝12t，當(dāng)2＜t≤2時(shí)，如圖，y＝?CQ?AB＝，綜上所述，；（2）函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)t＝2時(shí)函數(shù)有最大值．（3）當(dāng)0＜t≤7時(shí)，y＝12t＝12，當(dāng)2＜t≤6時(shí)，y＝36﹣5t＝12，觀察圖象可得，1＜t＜4時(shí)，故答案為：6＜t＜4．24．（10分）為實(shí)現(xiàn)“綠水青山就是金山銀山”的理念，重慶市建了多個(gè)濕地公園．如圖，某區(qū)濕地公園有一個(gè)湖泊，經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在點(diǎn)A的正東方向．點(diǎn)D在點(diǎn)A的正北方向，在點(diǎn)D的北偏東60°方向，CD＝800米．（1）求步道BC的長(zhǎng)度（精確到個(gè)位）；（2）小王每天步行上學(xué)都要從點(diǎn)A到點(diǎn)C．他可以從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C，也可以從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)D到點(diǎn)C．請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明他走哪一條路較近？（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）【解答】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥A交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則∠CED＝∠CGB＝90°，四邊形ABGE是矩形，∴EG＝AB，BG＝AE，∵∠CDE＝60°，∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°，∴DE＝CD＝，∴BG＝AE＝AD+DE＝200+400＝600（米），∵∠CBG＝45°，∴△BCG是等腰直角三角形，∴BC＝BG＝600，答：步道BC的長(zhǎng)度約為848米；（2）小王從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C較近，理由如下：由（1）可知，CE＝（米），∴EG＝AB＝CE﹣CG＝400﹣600≈693﹣600＝93（米），∴AB+BC≈93+848＝941（米），∵AD+DC＝200+800＝1000（米）＞941米，∴AD+DC＞AB+BC，∴小王從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B到點(diǎn)C較近．25．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠0）與x軸交于A（﹣1，0）、B（3，0）（1）求拋物線表達(dá)式；（2）若點(diǎn)M是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BM、CM，求△BCM面積最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)A、C、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）拋物線y＝ax2+bx﹣3（a≠2）與x軸交于A（﹣1，0），6）兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴該拋物線解析式為y＝x6﹣2x﹣3；（2）拋物線解析式為y＝x3﹣2x﹣3與y軸交于點(diǎn)C，令x＝5得：y＝﹣3，∴C（0，﹣4）．過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交BC于點(diǎn)N設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，把點(diǎn)B，解得：，∴直線BC的解析式為y＝x﹣7，設(shè)M（m，m2﹣2m﹣2