2024-2025學(xué)年天津市寧河區(qū)高三上冊12月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年天津市寧河區(qū)高三上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)階段性檢測試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B．C． D．2．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．4．已知平面，直線，直線不在平面內(nèi)，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下對于兩個變量和進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：，，，，則下列說法正確的是（

）①由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線必經(jīng)過樣本點中心②用來刻畫回歸效果，的值越小，說明模型的擬合效果越好③殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好④用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時，越接近于，相關(guān)性越弱；A．①② B．①③④ C．①②③ D．①③6．已知函數(shù)，則A．f（x）的最小正周期為π B．f（x）為偶函數(shù)C．f（x）的圖象關(guān)于對稱 D．為奇函數(shù)7．已知圓O：和圓C：，圓心為點C，現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的個數(shù)是（

）①圓O與圓C有四條公切線②過點C且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為或③過點C且與圓O相切的直線方程為④P?Q分別為圓O和圓C上的動點，則的最大值為，最小值為A．0 B．1 C．2 D．38．若實數(shù)，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．9．如圖所示的屋脊狀楔體，下底面是矩形，假設(shè)屋脊沒有歪斜，即的中點在底面上的投影為矩形的中心點.，，，，（長度單位：丈），則楔體的體積為（

）（體積單位：立方丈）A． B． C． D．二、填空題10．.11．展開式的第四項的系數(shù)為.12．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．13．在某次美術(shù)專業(yè)測試中，若甲、乙、丙三人獲得優(yōu)秀等級的概率分別是，和，且三人的測試結(jié)果相互獨立，則測試結(jié)束后，在甲、乙、丙三人中恰有兩人沒達優(yōu)秀等級的前提條件下，乙沒有達優(yōu)秀等級的概率為.14．如圖，在中，，D,E分別邊AB,AC上的點,且，則 ，若P是線段DE上的一個動點，則的最小值為.15．已知數(shù)列滿足，點在函數(shù)的圖象上，其中k為常數(shù)，且，，成等比數(shù)列，則.三、解答題16．中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，已知的面積為，，．（1）求和的值；（2）求的值．17．如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面，，，，，且點和分別為和的中點．（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值；（3）設(shè)為棱上的點，若直線和平面的夾角的正弦值為，求線段的長．18．已知橢圓的左、右焦點分別為，且，過點作兩條直線，直線與交于兩點，的周長為．(1)求的方程；(2)若的面積為，求的方程；(3)若與交于兩點，且的斜率是的斜率的2倍，求的最大值．19．已知等差數(shù)列的前n項和為，數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，．(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)令，求數(shù)列的前n項和；(3)令，數(shù)列的前n項和，求證：．20．已知函數(shù)，.（1）當時，直線與相切于點，①求的極值，并寫出直線的方程；②若對任意的都有，，求的最大值；（2）若函數(shù)有且只有兩個不同的零點，，求證.高三12月份數(shù)學(xué)試題答案：題號123456789答案AABDDCCCD1．A因為，，所以，又，所以.故選：A2．A由在上遞增，而，則，此時，充分性成立，若，則，假設(shè)時，無意義，必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A3．B，，則有，所以.故選：B4．D因為，對于A，若，則有可能在平面內(nèi)，故A錯誤；對于B，若，又，則，又，所以或在平面內(nèi)，故B錯誤；對于C，若，則有可能與平交但不垂直，故C錯誤；對于D，若，則，又，則，故D正確．故選：D5．D解：由題意得：樣本中心點在回歸直線上，故①正確；越大擬合效果越好，故②不正確；殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故③正確；用相關(guān)系數(shù)來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱時，越接近于，相關(guān)性越強，故④不正確．故選：D6．C對于函數(shù)，它的最小正周期為=4π，故A選項錯誤；函數(shù)f（x）不滿足f（–x）=f（x），故f（x）不是偶函數(shù)，故B選項錯誤；令x=，可得f（x）=sin0=0，故f（x）的圖象關(guān)于對稱，C正確；由于f（x–）=sin（x–）=–sin（x）=–cos（x）為偶函數(shù)，故D選項錯誤，故選C．7．C根據(jù)題意可知，兩圓半徑分別為，，故兩圓相離，所以有四條公切線，①正確；，④正確；顯然過且在兩坐標軸的截距相等的直線有（此時截距為零），當截距不為零時，可設(shè)，代入點得，故②錯誤；易知是過與圓O相切的直線，此時斜率不存在，若切線斜率存在，可設(shè)，則O點到的距離為，所以該切線方程為，綜上過點C且與圓O相切的直線方程，，故③錯誤；故選：C8．C，，，（當且僅當，即時取等號），的最小值為.故選：C.9．D如下圖所示，將楔體補成直三棱柱，則為的中點，則，，取的中點，連接、，在直三棱柱中，且，、分別為、的中點，則且，為的中點，則且，且，所以，四邊形為平行四邊形，可得且，由已知平面，則平面，平面，，，，在直三棱柱中，平面，則平面，，，同理可得，因此，楔體的體積為.故選：D.10．易知.故11．的展開式的通項為，令的，故第四項的系數(shù)為：，故答案為.12．因為，所以.故13．設(shè)甲、乙、丙三人獲得優(yōu)秀等級分別為事件、、，則，且，，相互獨立，設(shè)甲、乙、丙三人中恰有兩人沒達優(yōu)秀等級為事件，則，設(shè)乙沒有達優(yōu)秀等級為事件，則，所以.故答案為.14．1，；又因為且，為正三角形，，，，設(shè)的長為（），則，，時取等號，的最小值為.故1，.15．2因為點在函數(shù)的圖象上，所以，所以，又，所以，，，因為，，成等比數(shù)列，所以，解得或（舍去）.故答案為.16.（1）；；在中，由，可得，的面積為，可得：，可得．又，解得：，或，（舍去），，，∴，∴，又，解得；所以；（2）．由（1）知：，所以，所以，，，．17．（1）證明：如圖，以為原點建立空間直角坐標系，依題意可得，，，，，，，，又因為，分別為和的中點，得，．可得為平面的法向量，，由此可得，又因為直線平面，所以平面．解：，，設(shè)為平面的法向量，則，即不妨設(shè)，可得．設(shè)為平面的法向量，則，又，得，不妨設(shè)，可得．因此有，所以，平面與平面的夾角的余弦值為．（3）．依題意，可設(shè)，其中，則，從而，又為平面的法向量，由已知，得，整理得，又因為，解得，所以，線段的長為．(1)設(shè)橢圓的半焦距為，由題意知，所以，的周長為，所以，所以，故的方程為．或．易知的斜率不為0，設(shè)，聯(lián)立，得，所以．所以，由，解得，所以的方程為或．(3)．由（2）可知，因為的斜率是的斜率的2倍，所以，得．所以，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為．

(1)，；設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為．因為，所以，解得，所以數(shù)列的通項公式為．，由，得，所以數(shù)列通項公式為．(2)；，①，②①②，所以（3）證明：因為，所以所以因為所以．（1）①極小值為，沒有極大值，線的方程為；解：當時，，，，令，解得.當變化時，，的變化情況如下表：—0+↘極小值↗所以的極小值為，沒有極大值.又因為，，所以，直線的方程為，即.②最大值為；解：對