直線與雙曲線導(dǎo)學(xué)案-2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

第三章圓錐曲線直線與雙曲線【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、根據(jù)直線與雙曲線的三種位置關(guān)系，進(jìn)行判斷，即可得解.2、解決弦長(zhǎng)問(wèn)題，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系“設(shè)而不求”，可簡(jiǎn)化。3、掌握雙曲線中三角形、四邊形面積問(wèn)題的解題步驟【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握雙曲線中面積問(wèn)題【溫故·習(xí)新】1、研究直線與雙曲線的位置關(guān)系：一般通過(guò)直線方程與雙曲線方程所組成的方程組聯(lián)立得.當(dāng)=0，則？當(dāng)0，則？(2)對(duì)直線與雙曲線的交點(diǎn)位置分以下三種情況進(jìn)行討論：

①若一條直線與雙曲線的右支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則應(yīng)滿足條件？②若一條直線與雙曲線的左支交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，則應(yīng)滿足條件？③若一條直線與雙曲線的左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn)，則應(yīng)滿足條件？2．弦長(zhǎng)問(wèn)題：①弦長(zhǎng)公式：直線y=kx+b與雙曲線相交所得的弦長(zhǎng)d.②解決此類問(wèn)題時(shí)要注意是交在同一支，還是交在兩支上.研學(xué)活動(dòng)一判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系例1過(guò)且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有幾條？寫出直線方程？活動(dòng)1已知直線y＝x+m與雙曲線x216?y研學(xué)活動(dòng)二弦長(zhǎng)問(wèn)題例2已知直線l：y＝kx﹣1與雙曲線C：2x2﹣y2＝1相交于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k＝1時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)；（2）若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值．活動(dòng)2已知雙曲線x2a2?y2b2=1（0＜a＜b）的實(shí)軸長(zhǎng)為4，截直線y＝x﹣研學(xué)活動(dòng)三雙曲線中的面積問(wèn)題例3已知點(diǎn)在雙曲線上，且C的離心率為．(1)求C的方程；(2)直線交C的左支于P，Q兩點(diǎn)，且直線AP，AQ的斜率之和為0，若，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，求的面積．【反饋·提煉】1、直線x＝4與雙曲線x2m+5?2、直線MN:y=13x+2和雙曲線C:x29?y24=1【課后作業(yè)】1、直線y=32x+2與雙曲線A．相切 B．相交 C．相離 D．無(wú)法確定2、已知雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，，一條漸近線方程為，過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交雙曲線的右支于A，B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為36，則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A． B． C． D．3、已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，直線與該雙曲線交于兩點(diǎn)，，則的重心到軸的距離為（

）A．1 B．4 C．3 D．24、直線與雙曲線：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，那么值共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5、已知直線：與雙曲線=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6、（多選）已知F1,F2分別是雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,bA.雙曲線的離心率3B.雙曲線的漸近線方程為y=±2x

C.∠PAF已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1（a＞0，b＞0）的離心率為3，實(shí)軸長(zhǎng)為2．若直線y＝x+m8、已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，，直線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與雙曲線交于點(diǎn)，．若，則四邊形的面積為_(kāi)_____．若過(guò)點(diǎn)的直線與雙曲線:的右支相交于不同兩點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為？10、雙曲線的一條漸近線方程為，且雙曲線C過(guò)點(diǎn).(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)M的直線與雙曲線C的左右支分別交于A、B兩點(diǎn)，是否存在直線AB，使得成立，若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理