四川省成都市高中數(shù)學(xué)13正弦余弦的誘導(dǎo)公式1課件新人教版A版必修4

1.3正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（1）（公式一）一、復(fù)習(xí)：由三角函數(shù)的定義，可知：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.

其中

k∈Z

利用公式一，可把求任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為求0到2π的三角函數(shù)值．

那么，對(duì)于0到2π范圍內(nèi)非銳角的三角函數(shù)，能否轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)呢？公式一的用途任意角的三角函數(shù)值0到2π的角三角函數(shù)值0到的角的三角函數(shù)值本單元的內(nèi)容問題：

到2π的角β能否與0到的角α相聯(lián)系？β=π－α;β=π＋α;β=2π－α.到π的角，可表示為：

的角，可表示為：的角，可表示為：設(shè)0≤α<，那么，對(duì)于1、研究π+α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系（1）銳角α的終邊與π+α角的終邊，位置關(guān)系如何？（2）任意角α與π+α呢？yxoP(x,y)(1,0)．α的終邊．xyoP(x,y)(1,0)．α的終邊．απ+απ+α的終邊π+α的終邊．P’．P’二、推導(dǎo)公式：由分析可得：απ+α終邊關(guān)系點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系角π+α的終邊就是角α終邊的反向延長(zhǎng)線P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=xsin(π+α)=-ycos(π+α)=-xyxoP(x,y)(1,0)．α的終邊．π+α的終邊．P’tanα=yxtan(π+α)=yxαπ+α終邊關(guān)系點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系因此

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα（公式二）角π+α的終邊就是角α終邊的反向延長(zhǎng)線P(x,y)P’(-x,-y)sinα=ycosα=xsin(π+α)=-ycos(π+α)=-xtanα=yxtan(π+α)=yx2、同理可研究-α與α的三角函數(shù)值的關(guān)系yxP(x,y)(1,0)．α的終邊．-α的終邊．P’角α-α終邊關(guān)系點(diǎn)的關(guān)系函數(shù)關(guān)系

因此，可得：sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα（公式三）關(guān)于x軸對(duì)稱P(x,y)P’(x,-y)sinα=ycosα=xsin(-α)=-ycos(-α)=xMOtanα=yxtan(-α)=yx公式一:

sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα

其中k∈Zsin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosαtan(-α)=-tanα公式三：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα公式二：?jiǎn)枺簊in(π-α)cos(π-α)=-sin(-α)=sinα.=-cos(-α)=-cosα.=sin[π+(-α)]=cos[π+(-α)]tan(π-α)=tan[π+(-α)]=tan(-α)=-tanα.公式四：

sin(π

-α)=sinα

cos(π

-α)=-cosα

tan(π

-α)=-tanα

sin(π

-α)=sinα

cos(π

-α)=-cosα

tan(π

-α)=-tanα公式四：sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα公式三：

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα公式二：

sin(α+2kπ)=sinαcos(α+2kπ)=cosαtan(α+2kπ)=tanα

其中k∈Z公式一：誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式小結(jié):加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào).的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，概括如下：公式一、二、三、四都叫做誘導(dǎo)公式．口訣:“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”．前面解：用公式三或一0到2π角的三角函數(shù)任意負(fù)角的三角函數(shù)任意正角的三角函數(shù)銳角的三角函數(shù)用公式一用公式二或