《高頻電子線路》課件第一章

第一章1.1高頻電路中的無源器件1.2二極管及其基本模型1.3三極管及其基本模型1.4諧振電路1.5阻抗匹配與阻抗轉換1.1高頻電路中的無源器件

1.1.1導線

1.趨膚效應

在低頻情況下,導體可以利用它的整個橫截表面作為載流子的傳輸媒介。隨著頻率的增加,導體中心的磁場也隨之增加,產(chǎn)生了對載流子的排斥,從而導體中心的電流密度隨之減小,而導體表面周圍的電流密度隨之增加,這種現(xiàn)象稱為趨膚效應。包括電阻、電容和電感在內(nèi)的所有導體都會發(fā)生趨膚效應。

為了衡量趨膚效應的大小,根據(jù)電磁場與電磁波課程的知識,定義當導體表面向內(nèi)的電流密度減小到表面電流密度的1/e或37%的這個距離為趨膚深度,用δ表示,

2.直線電感

在有電流通過的導體周圍都存在著磁場,這是人類在大約200年前就發(fā)現(xiàn)的事實。如果導體通過的是交流電,磁場會時而擴大,時而收縮,并會產(chǎn)生一個阻礙其電流變化的電壓。我們把這種對電流變化的阻礙稱為自感,同時把具有這種性質(zhì)的元件稱為電感。在直導線中的電感似乎微不足道,但是頻率越高,它就越重要。

一根導線的電感取決于它的長度和直徑,其關系如下:

(1-1)式中,L是電感,單位為μH;l是長度,單位為cm;d是直徑,單位為cm。

1.1.2電阻

電阻是使用最廣泛的電子元器件。

1.電阻分類

1)碳膜電阻

碳膜電阻是氣態(tài)碳氫化合物在高溫和真空中分解,碳沉積在瓷棒或者瓷管上,形成一層結晶碳膜,最后在外層涂上環(huán)氧樹脂密封保護而制成的。改變碳膜厚度和用刻槽的方法變更碳膜的長度,可以得到不同的阻值。碳膜電阻的功率一般為1/8W、1/4W、1/2W等,性能一般,但由于價錢便宜,因此仍廣泛應用在各類產(chǎn)品上,是目前電子電器設備最基本的元器件。

2)金屬膜電阻

金屬膜電阻是在真空中加熱合金,合金蒸發(fā),使瓷棒表面形成的一層導電金屬膜(如鎳鉻)?？滩酆透淖兘饘倌ず穸瓤梢钥刂谱柚?。這種電阻體積小,精確度高,噪聲低,穩(wěn)定性好,但成本較高,功率一般為1/8W、1/4W、1/2W等。

3)線繞電阻

線繞電阻是用康銅、錳銅或鎳鉻合金電阻絲在陶瓷骨架上繞制而成的。這種電阻分為固定線繞電阻和可變線繞電阻兩種。線繞電阻的特點是精確度高,工作穩(wěn)定,耐熱性能好,誤差范圍小,但價格較貴,適用于大功率的場合,額定功率一般在1瓦以上。

4)貼片電阻

當今電子設計領域,表面組裝技術(SMT)的應用已十分普遍,采用SMT組裝的電子產(chǎn)品的比例已超過90%。在SMT技術中,應用量最大的是貼片電阻器件,其基本結構如圖1-1所示。貼片電阻同樣也有寄生電抗,典型參數(shù)如表1-2所示。

圖1-1貼片電阻結構

2.電阻等效電路

在高頻電路中,電阻應該用如圖1-2所示的等效電路來表示,其中R是電阻本身的阻值,L是寄生電感,C是寄生電容,具體寄生參數(shù)的大小取決于電阻結構、材料及電阻的安裝方式,經(jīng)常需要通過實驗來測量?？偟膩碚f,頻率越低,寄生電抗越小,隨著頻率的增大,寄生電抗越來越大,在電路中的影響甚至會超過電阻本身對電路的作用。

通常情況下,電阻的阻抗會隨著頻率的改變而改變,尤其低阻值電阻在10～20MHz頻率之間工作時,上述性質(zhì)尤為突出。在如圖1-2所示的等效電路中,繞線電阻中L的值能夠通過單層空心電感的近似公式來估算,碳質(zhì)電阻中的L值遠大于繞線電阻中的L值。由于繞線電阻看起來像電感,所以它們的阻抗一開始就會隨著頻率的增大而增大。當達到頻率fr時,電感與并聯(lián)的電容會產(chǎn)生共振,出現(xiàn)一個阻抗的峰值,此時頻率的增加會導致阻值減小,如圖1-3所示。

相對而言,金屬膜電阻的頻率特性較好,它的等效電路和碳質(zhì)電阻以及繞線電阻的等效電路相同,但是其寄生元素的值較小。金屬膜電阻的阻抗在頻率大約為10MHz以上的情況下趨向于減小,這是由于在等效電路中并聯(lián)的電容所導致的,如圖1-4所示。低阻值電阻(<50Ω)在高頻情況下,其感性和趨膚效應就變得很明顯,這個電感產(chǎn)生了一個諧振峰值,如圖1-4中5Ω阻值的曲線,由于趨膚效應,隨著頻率增大,曲線的斜率會有所下降。

【例1-1】在圖1-2中,線繞金屬膜電阻的導線直徑為0.1628cm,長度為1.27cm,總電容為0.3pF。如果電阻的阻值是10000Ω,求頻率為200MHz情況下的等效電阻。

電阻等效電路如圖1-5所示。

我們可以從圖1-5中看出,在這種情況下,電感的電抗和與它串聯(lián)的10kΩ電阻相比是微不足道的,可以省略,而電容的電抗不能忽略。通過以上計算,我們便可以得到經(jīng)過等效后,一個2653Ω的電阻和一個10000Ω的電阻等效并聯(lián),阻抗為1.1.3電容

電容在各類電路中的應用非常廣泛,如旁路電路、級間耦合、諧振電路和濾波器等,然而并不是所有的電容都適合于上述提到的每一種應用。在選擇電容時,我們需要考慮的重要參數(shù)有:電容值、電容容差、損耗或者品質(zhì)因數(shù)、溫度系數(shù)、機械封裝和大小、寄生電感等。這些標準是相互依存的,往往會由于特定的應用限制而作適當妥協(xié)。

電路設計者最基本的任務是對特定的應用選擇最合適的電容。在選擇的過程中,成本效益通常也是一個重要因素,因此會有許多權衡取舍。

電容的基本定義是C=Q/U,單位是法拉F,更常用μF或者pF,其中,1μF=10-6F,

1pF=10-12F。

1.平行板電容

平行板電容是由夾著電介質(zhì)的兩個導體表面所組成的,電介質(zhì)通?？梢允翘沾?、空氣、紙、云母、塑料等。如果已知金屬板的面積A、板間距離D和電介質(zhì)介電常數(shù)ε,則平行電容器的電容為

(1-2)式中,真空介電系數(shù)ε0=8.854×10-12F/m,C的單位是pF。

2.電容的高頻等效分析

圖1-6所示是電容的等效電路,圖中C是理想電容,Rs是電容的熱損耗,Rp是絕緣電阻,L是導線和電路板的分布電感,電路的分析方法與前面電阻等效電路的分析方法類似。

功率因子:對于理想的電容而言,兩端的電流與電壓之間有90°的相位差。但由于等效電路中的串聯(lián)電阻(Rs+Rp)的因素,相位角(?)會比實際電容的小一點。定義電壓與電流之間相位差的余弦為功率因子,即PF=cos?

功率因子是關于溫度、頻率和電介質(zhì)的函數(shù)。

(2)絕緣電阻:這是直流電在外加電壓下流過電容器電介質(zhì)的一種方式。任何物質(zhì)都不可能是完全絕緣的,肯定有一些漏電電流通過,這種電流通路用等效電路中的Rp表示,它的阻值一般超過100000ΜΩ。

(3)等效串聯(lián)電阻:縮寫為ESR,這是電阻Rs和Rp的等效組合,也是電容的交流電阻,其計算式為

(1-3)(1-4)(4)耗散因子:耗散因子是交流電阻與電容電阻的比值,用DF表示,其計算式為

(1-5)(5)Q:是耗散因子的倒數(shù),也被稱為品質(zhì)因數(shù),其計算式為

(1-6)顯然,品質(zhì)因數(shù)越大,電容損耗就越小,質(zhì)量越好。

圖1-7所示為實際電容的阻抗特性。從圖1-7中可以發(fā)現(xiàn),一個理想電容的阻抗特性與一個實際電容的特性曲線是不同的。隨著工作頻率的增加,引線電感變得很重要。當頻率達到fr時,電容與電感達到諧振狀態(tài);當頻率大于fr時,整個器件將由容性變?yōu)楦行?。也就是說,實際使用中的每一個電容都有一個最高頻率限制。

3.電容類型

1)陶瓷介質(zhì)電容

低溫陶瓷電容往往有較好的線性溫度特性。這些電容一般使用正溫度系數(shù)的鈦酸鎂和負溫度系數(shù)的鈦酸鈣制造,將不同比例的兩種材料相結合,可以控制介質(zhì)的溫度系數(shù)范圍,這種材料稱為NPO(負正零)陶瓷,做成的電容一般也被稱為溫度補償電容。這些材料的溫度系數(shù)為(+150~-4700)×10-6/℃(百萬分之一/攝氏度),并且公差控制在±15×10-6/℃。由于其出色的溫度穩(wěn)定性,NPO陶瓷電容非常適合用于振蕩器、諧振電路以及濾波器等。

中等溫度的陶瓷電容在超出額定溫度時往往會有電容量的±15%的變化,并且這種變化通常是非線性的,其主要優(yōu)點就是體積通常要比NPO陶瓷電容小,當然造價也更低。

高溫陶瓷電容通常被稱為通用電容,其溫度特性很差,在不同溫度范圍內(nèi)其電容變化可能高達80%。高溫陶瓷電容通常只用在通信電路的旁路應用中。

2)云母電容

云母電容的介電常數(shù)通常約為6。對于一個特定的電容值,云母電容一般較大。然而,它們的低ε值會產(chǎn)生非常良好的溫度特性,因而廣泛地用于諧振電路和濾波器。

一般的云母電容用鋁箔貼在云母絕緣體上;而在鍍銀云母電容中用真空蒸發(fā)的過程制作銀板,這是一個更加精密的步驟,可以得到一個穩(wěn)定性更好的電容,在-60℃～+89℃范圍內(nèi)其公差一般為20×10-6/℃。

由于云母電容價格較貴,因此一般只在需要極高穩(wěn)定性和容值精度要求的情況下才會使用,如電力電子儀表等。

3)金屬化薄膜電容

金屬化薄膜電容包括聚四氟乙烯、聚苯乙烯、聚碳酸酯類電容和紙介質(zhì)電容等,在許多應用場合中都可以適用,包括濾波、旁路和耦合電路。在整個溫度范圍內(nèi),大多數(shù)聚碳酸酯類、聚苯乙烯類以及聚四氟乙烯類電容的電容公差非常小(±2%)。需要注意的是,聚苯乙烯通常使用溫度不能超過+85℃,因為它對該溫度點非常敏感。

1.1.4電感

1.現(xiàn)實中的電感

圖1-9給出的是一個基本的電感模型。如前所述,當我們把兩個導體放置得極為靠近并用電介質(zhì)將其隔開時,兩導體之間就會產(chǎn)生電壓差,這樣就形成了一個電容。由于任何導線都不是理想的,因此必然存在電阻,每一繞組間都有壓降,相當于有很多個小的電容。如圖1-9所示,這種效果被稱為分布電容(Cd)。在圖1-10中,這個電容(Cd)是一個由圖1-9所示的線圈組成的單體寄生分布電容的總和。理想電感的頻率特性如圖1-11所示。在較低頻率時,電感的電抗與理想狀態(tài)下電感的電抗基本一致。隨著頻率提高,其電抗很快偏離理想曲線,以更快的速度增加,直至達到峰值,這個頻率稱為電感的并聯(lián)諧振頻率(fr)。當高于并聯(lián)諧振頻率時,電感的電抗隨頻率開始下降,此時的電感開始更接近于一個電容。【例1-2】證明共振無損電感的阻抗是無限的。

不考慮損耗,我們可以得到:

這里,Z代表并聯(lián)電路的阻抗,XL代表感抗(jωL),XC指的是容抗1/jωC。所以,有

分子、分母同乘以jωC,我們得到:

(1-7)(1-8)(1-9)當式(1-9)中的因式ω2LC無限接近于1時,分母將為零,而阻抗則為無窮大ω2LC=1,顯然,有

(1-10)線圈自身的串聯(lián)電阻是引起線圈有限諧振阻抗的原因,它的另一個效果是拓寬了線圈的阻抗曲線的共振峰。電感的電抗和與其串聯(lián)的電阻的比值Q通常用來衡量這個電感的質(zhì)量好壞,比值越大,電感質(zhì)量越好,Q稱為電感的品質(zhì)因數(shù),其計算式為(1-11)增加電感Q值和擴展其有效頻率范圍的方法如下:

(1)使用直徑更大的線繞制電感,可以減少繞組的電阻損耗。

(2)將繞組線圈分開。因為相比較大多數(shù)絕緣體而言,空氣的介電常數(shù)比較低,所以,繞組間的空氣間隔減少了線匝間電容。

(3)提高磁鏈路徑的磁導率。通?？梢詫⒕€匝繞在鐵或鐵氧體的繞組周圍,以這種方式制作的線圈可以減少給定電感的線圈匝數(shù)。2.單層空芯電感設計

在實際的電路設計中常常會用到非標稱值的電感,而由于制造成本的限制很難專門定制,此時就需要自己動手繞制。單層空芯電感是最常見的可以自己繞制的一種電感。一般用于設計單層空芯電感的計算公式為

(1-12)式(1-12)中,r為線圈半徑,單位為cm;l為線圈長度,單位為cm;L為電感,單位為mH。

需要注意的是,雖然當線圈長度等于它的半徑時其Q值達到最理想,不過通常情況下這是不實際的,在大多情況下,長度遠遠大于直徑。采用這種方法設計完成后存在的問題是線圈纏繞得太緊了,這大大增加了線匝之間的分布式電容,由此也降低了諧振頻率,從而縮小了電感的可用頻率范圍。我們可以采取以下措施來解決這一問題:

(1)保持長度相同的情況下,選用小一號的導線纏繞電容。這種方法將在繞組間產(chǎn)生間隙,因此減少了繞組電容。我們也可以通過縮小導體的直徑來增加繞組間電阻,但這樣Q值也會下降。

(2)延長電感線長度,這樣剛好在繞組間留一個很小的間隙。這種方法會和上面的方法產(chǎn)生同樣的效果。這種方法雖然減小了部分Q值,但大大減少了繞組間電容。

3.磁芯材料改變電感的一種重要方法是減少線圈匝數(shù)的同時增加其磁通密度,而通過降低磁阻或者縮短鏈接電感繞組的磁阻路徑,磁通密度會增加。我們可以在磁芯材料中添加鐵或鐵酸鹽等材料來實現(xiàn)這一目的。這種材料的磁導率μ比空氣的高得多。我們往電感器中添加高磁導率磁芯的最終結果是:其給定的電感線圈匝數(shù)要比空芯電感少,體積大大縮小。因此,有幾個優(yōu)勢可以實現(xiàn):

①尺寸更小,因為給定的電感所需的線匝較少;

②Q值增大,線匝數(shù)少,意味著導線電阻小;

③可變性,通過移動磁芯在繞組中插入的深淺來實現(xiàn)。實際使用中必須確保選擇的磁芯是最合適的,需要注意如下幾個主要問題:

(1)我們可以根據(jù)所使用的材料和工作頻率,適當增加電感磁芯中空氣芯的比例來降低電感的Q值。

(2)磁芯的磁導率會隨著頻率的變化而變化,并且在其最高工作頻率處會降低到一個很小的值,最終它接近于空氣的磁導率并且隱藏在電路中。

(3)磁芯的磁導率越高,對溫度變化越敏感。因此,在較大的溫度變化下,線圈電感會有明顯變化。

(4)磁芯的磁導率隨著信號電壓的變化而變化。如果對其施加過大的信號激勵,將會導致磁芯的磁化飽和。

1.2二極管及其基本模型

1.2.1二極管的基本特性

最基本的PN結特性可以用以下公式來表示:

(1-13)其中,I是流過二極管的電流;Uj是二極管兩端的電壓;k是波爾茲曼常數(shù);T是絕對溫度。Is非常小,例如當正向電壓為0.3V,正向電流為1mA時,一般Is=1×10-8A。由式(1-13)可見,當二極管兩端為較大的反向電壓時,二極管的反向飽和電流為Is;當二極管兩端為正向電壓時,電流與電壓之間呈指數(shù)關系。

二極管的等效結電容可以用以下公式表示:

(1-14)其中,?是二極管內(nèi)建勢壘電壓,對于硅二極管而言,一般為0.6V,而GaAs二極管一般為0.75V;Cj(0)是二極管靜態(tài)電容。忽略其他寄生參數(shù),二極管的等效電路可以表示為圖1-14。1.2.2肖特基二極管

將金屬電極(鎢、鋁、金等)與低摻雜N型半導體層相接觸,后者是由外延生長在高摻雜N基底上的。假設外延層是理想介質(zhì),則電流-電壓特性為其中,反向飽和電流為

(1-15)其基本原理是:在金屬和N型硅片的接觸面上,用金屬與半導體接觸所形成的勢壘對電流進行控制。肖特基與PN結的整流作用原理有根本性的差異。其耐壓程度只有40V左右,大多不高于60V,以致限制了其應用范圍。其優(yōu)點是開關速度非?？?反向恢復時間特別短,因此能制作開關二極管和低壓大電流整流二極管。

(1)正向壓降低。由于肖特基勢壘高度低于PN結勢壘高度,故其正向導通門限電壓和正向壓降都比PN結二極管低(約低0.2V)。

(2)反向恢復時間快。由于SBD是一種多數(shù)載流子導電器件,因此不存在少數(shù)載流子壽命和反向恢復問題。SBD的反向恢復時間只是肖特基勢壘電容的充、放電時間,完全不同于PN結二極管的反向恢復時間。由于SBD的反向恢復電荷非常少,故開關速度非?？?開關損耗也特別小,尤其適合于高頻應用。

(3)工作頻率高。由于肖特基二極管中少數(shù)載流子的存儲效應甚微,所以其頻率響應僅受RC時間常數(shù)限制,因而,它是高頻和快速開關的理想器件。其工作頻率可達100GHz。

(4)反向耐壓低。由于SBD的反向勢壘較薄,并且在其表面極易發(fā)生擊穿,所以反向擊穿電壓比較低。SBD比PN結二極管更容易受熱擊穿,反向漏電流比PN結二極管大。

1.3三極管及其基本模型1.3.1晶體管等效電路正如電阻、電容、電感一樣,晶體管在高頻電路中也可以用一個等效電路來等效其特性,用圖1-16所示的等效電路就可以很好地描述出晶體管特性。這是一個混合π形的共射極結構的等效電路。該模型考慮了晶體管的多種特性,相對比較復雜,在實際中往往需要根據(jù)不同情況做一些必要的近似處理,簡化分析。?Ce:發(fā)射極電容。這個電容是發(fā)射極電容的總和,并且是發(fā)射極結點電容。它們都連接著半導體物理結點,并且結點電容非常小,通常在100pF左右。

?Cc:反饋電容。這個元件是由晶體管集電極到發(fā)射極的分布電容。當晶體管運行頻率增加時,Cc會對晶體管的工作產(chǎn)生顯著的影響,Cc的典型值大約是3pF。?:基極分布電阻。這是一個出現(xiàn)在基極終端或接觸的結點處的電阻,阻值通常在10Ω左右。晶體管體積越小,表現(xiàn)出的基極阻值rbb‘越大。

?:輸入阻抗。這個電阻產(chǎn)生于基極和發(fā)射極的一個前置晶體管的結點處,典型的阻值大小在1kΩ左右。

?:反饋電阻。這是一個出現(xiàn)在晶體管基極到集電極的極大的電阻(大約等于5MΩ)。

?rce:輸出電阻。典型晶體管的輸出電阻的阻值大約是100kΩ。

需要指出的是,圖1-16的等效電路僅僅描述了半導體器件的內(nèi)在元素,在實際中晶體管與外部電路的連接也會對晶體管有影響。例如,連接電線(在高頻條件下會增加這個等效電路的一些電感特性)會使得晶體管呈現(xiàn)出額外的電感,這個等效電路類似于在基本的晶體管等效電路中增加Lb、Le

和Lc三個電感,分別是基極、發(fā)射極、集電極的引線電感,如圖1-17所示。對于一個典型晶體管等效電路來說,這顯然是很重要的,在一定程度上會影響器件在高頻時的工作狀態(tài),頻率越高,影響越大。當然,對于基本的分析來說,可以適當簡化來分析高頻晶體管是如何工作的。

1.3.2輸入阻抗

第一個可以用于圖1-16所示電路的簡化方法是取消,因為這是一個5MΩ的電阻,可以等效為斷路。接下來要做的是使用Miller效應將基極到集電極的Cc轉換為和Ce并聯(lián)的電容Cc(1-βRL),其中RL是負載電阻。然后這個電容和Ce合并成為總電容CT,如圖1-18所示。如果僅僅研究對晶體管的輸入阻抗有影響的等效部分,可以簡化為如圖1-19所示的電路?？梢钥闯?晶體管輸入阻抗會隨著頻率而變化。影響輸入阻抗大小的首要因素就是rb'e和CT,這是電路設計者無法控制的。另一方面,rbb'是一個很小的阻抗,而LbLe的大小取決于電路布局的尺寸。實際上Lb和Le只有在頻率很高的時候才會對輸入阻抗產(chǎn)生影響。

圖1-18如果分析直流情況,那么圖1-19所示電路只剩下了和的串聯(lián),輸入阻抗是一個純電阻,并且是一個最大值。隨著頻率的增加,CT所起的作用也會逐漸加大,它的并聯(lián)效果(在上)會使得阻抗減小。到高頻時,甚至可以忽略對電路的影響。當出現(xiàn)這種情況時,、Lb和Le將會成為晶體管輸入阻抗的主要來源。輸入阻抗的計算式為

1.3.3輸出阻抗

可以采用與前面同樣的方法處理圖1-16所示的電路,實現(xiàn)電路的簡化,這對分析輸出阻抗有益。觀察集電極終端具有典型值100kΩ的rce,這個阻抗通?？梢员缓雎浴５刃л敵鲎杩谷鐖D1-20所示。顯然,圖1-20中晶體管的輸出阻抗會隨著頻率增加而減小。

除了Cc和Ce會對器件的輸出阻抗產(chǎn)生影響外,還存在一個不是特別明顯的因素也會產(chǎn)生相當?shù)挠绊?會趨向于進一步減小阻抗水平---這不是僅僅通過觀察等效電路能夠發(fā)現(xiàn)的。假定晶體管處于工作狀態(tài)并且一些集電極信號通過Ce反饋到基極,出現(xiàn)這種情況時,一些反饋信號會流過。這個基極電流被晶體管放大了β倍,引起集電極電流增加,集電極電流增加相當于同時集電極阻抗減小。任何外部電源電阻的改變也都會改變Zout,Rs的增加會減少Zout---因為更多的信號反饋電流流過了電阻。

1.3.4反饋特性

圖1-16所示的晶體管等效電路中的反饋元件是和Ce,其中Ce是最重要的,因為它是隨著頻率值會改變的因素,而的值很大并且是定值,對器件的反饋特性貢獻很小。

隨著晶體管工作頻率的增加,Ce變得對電路的設計者越來越重要,因為其電抗逐漸減小,越來越多的集電極信號被反饋到基極。在低頻條件下,反饋通常就不是什么大問題,因為Ce同其他位于電路或電路板附近的寄生電容不足以影響到放大器的穩(wěn)定性。可是,在高頻條件下,寄生電容和Ce會使集電極到基極的反饋信號產(chǎn)生180°相位轉變。這個180°相位轉變加上正常的基極到集電極的180°相位會使放大器迅速轉變?yōu)檎袷幤?從而破壞電路的穩(wěn)定性。

1.3.5增益

對于高頻晶體管,通常情況下研究更多的是功率增益,而不僅僅是電流或電壓增益。因為當電路的輸入、輸出阻抗改變時,單獨的電流和電壓增益將變得沒有意義,甚至一個無源器件都會產(chǎn)生一個電壓或電流增益,但電壓和電流增益不可能同時產(chǎn)生。功率增益才是晶體管產(chǎn)生的真正增益。

典型晶體管的頻率-增益曲線如圖1-21所示。實際上,這是以十倍頻程6dB的速率衰落(忽略引導電感)的增益RC低通濾波器。晶體管能夠提供功率增益的最大頻率在圖中用fmax標注。這個增益曲線在0dB(增益等于1)時通過fmax點,并且以十倍頻程6dB的速率下降。

1.3.6二端口網(wǎng)絡等效

晶體管顯然是一個三端口設備,包括發(fā)射極(或源極)、基極(或柵極)和集電極(或漏極)。然而在大多數(shù)應用中,輸入和輸出會使用同一個端口,如圖1-22所示。例如,在圖1-22(a)所示的共射極配置中,發(fā)射極接地,輸入和輸出網(wǎng)絡公用這個接地。如果不是描述晶體管本身,我們可以很方便地把晶體管看成一個二端口的黑盒子,可完全通過兩個端口的特征描述晶體管的特征。

1.3.7雙端口Y參數(shù)和H參數(shù)

當晶體管用一個兩端口網(wǎng)絡等效之后,其在一定頻率和工作點的特性可以使用雙端口網(wǎng)絡參數(shù)來描述。常用的雙端口網(wǎng)絡參數(shù)包括Z參數(shù)、Y參數(shù)、H參數(shù)和S參數(shù)等,這里介紹常用的Y參數(shù)和H參數(shù)。

兩端口網(wǎng)絡的輸入、輸出參數(shù)如圖1-23所示。

定義Y參數(shù)為

(1-16)(1-17)(1-18)(1-19)另外,對于三極管來說,H參量也是重要的表征參數(shù),它也是根據(jù)兩端口電壓、電流之間的關系來定義的:

具體矩陣元素的計算方法與前面Y參數(shù)的計算方式完全一致。

值得注意的是,H參數(shù)的四個元素剛好可以表征晶體管的四個重要參數(shù)。下面的計算雙極型晶體管的低頻H參數(shù)的例子正好說明了這一點。

根據(jù)H參數(shù)的基本定義可推導出各個參數(shù)的表達式及物理意義:

輸入阻抗,有時也用hie來表示;

電壓反饋系數(shù),有時也用hre來表示；

小信號電流增益,有時也用hfe表示;

輸出導納,有時也用hoe表示。

大多數(shù)晶體管的電流放大倍數(shù)都是遠遠大于1的,并且集電極-發(fā)射極電阻也遠遠大于基極-發(fā)射極電阻。根據(jù)這些實際情況,可以對上述H參數(shù)的表達式進行必要的化簡處理。在使用時應當明確:

(1)4個H參數(shù)都是微變電流與微變電壓之比,因此,H參數(shù)是交流參數(shù)。

(2)4個H參數(shù)都是在靜態(tài)工作點Q點的偏導數(shù),因此,它們都和Q點密切相關,隨著Q點的變化而變化。(3)H參數(shù)是晶體管在小信號條件下的等效參數(shù)。

1.4諧振電路

1.4.1串聯(lián)諧振回路

電路兩端阻抗為

(1-20)顯然,當ω=ω0=時,電路兩端的阻抗最小,通常將這個頻率定義為電路的諧振頻率ω0,即。若在串聯(lián)諧振回路兩端加一恒壓信號,則流過電路的電流最大,一般也將串聯(lián)諧振叫作電流諧振,諧振電流為

(1-21)在其他任意頻率下的回路電流與諧振電流之比為

(1-22)稱為回路的品質(zhì)因數(shù),它是振蕩回路的另一個重要參數(shù),從本質(zhì)上說反映了電路的儲能與耗能之比

(1-23)(1-24)1.4.2并聯(lián)諧振回路

串聯(lián)諧振回路適用于電源內(nèi)阻為低內(nèi)阻(如恒壓源)或低阻抗的電路,反之則用并聯(lián)諧振回路。

以圖1-27(b)為例,并聯(lián)諧振回路的并聯(lián)阻抗為(1-25)定義使感抗與容抗相等的頻率為并聯(lián)諧振頻率ω0,顯然:

(1-26)其他任意頻率下電路兩端的電壓與諧振狀態(tài)下的電壓之比為

根據(jù)品質(zhì)因數(shù)的定義,式(1-27)可以化簡為

(1-27)(1-28)(1-30)(1-29)1.4.3品質(zhì)因數(shù)的物理意義

品質(zhì)因數(shù)本質(zhì)上描繪的是系統(tǒng)儲能與耗能之間的關系,針對不同的電路形式會有不同的定義,但本質(zhì)是一致的。品質(zhì)因數(shù)的計算公式如下:

(1-31)以一個RLC串聯(lián)諧振電路為例來分析,在諧振頻率上:

(1-32)(1-33)電容中儲能(諧振時)為

(1-34)(1-35)(1-36)(1-37)(1-38)(1-39)(1-40)諧振時,電容上的儲能和電感中的儲能的最大值相等,僅在相位上相差π/2。電容與電感的總儲能為根據(jù)品質(zhì)因數(shù)的定義,有

(1-42)根據(jù)同樣的原理分析,對于一個典型的并聯(lián)RLC電路來說,有

(1-41)對并聯(lián)諧振電路,有:

對串聯(lián)諧振電路,有:

(1-43)(1-44)以上分析中都沒有考慮實際電路中的電源阻抗與負載阻抗對品質(zhì)因數(shù)的影響,一般將考慮了這兩者的品質(zhì)因數(shù)稱為有載品質(zhì)因數(shù)。對并聯(lián)型諧振回路,有載品質(zhì)因數(shù):

對串聯(lián)型諧振回路,有載品質(zhì)因數(shù):

(1-45)(1-46)1.4.4串并聯(lián)諧振回路的通頻帶與選擇性

以RLC并聯(lián)諧振電路為例,電路的最小插入損耗或最大傳輸發(fā)生在電路的諧振頻率點。當該電路受到一個電流源的激勵時,輸出是(1-47)如果該傳遞函數(shù)的分母從在諧振時的1/R增加到,則得

(1-48)(1-49)(1-50)(1-51)(1-52)(1-53)(1-54)在很多時候LC諧振電路都是作為選頻電路使用的,最理想的情況肯定是一個矩形的幅頻特性,為了衡量實際幅頻特性曲線與理想矩形之間的差距,引入了矩形系數(shù)Kr0.1。Kr0.1定義為幅頻特性曲線的0.1帶寬與0.707帶寬之比,即

(1-55)顯然,Kr0.1總是大于1,對于理想矩形,Kr0.1=1;Kr0.1越接近1,選擇性越好。對于上述的簡單諧振電路,可以計算得1.4.5耦合諧振回路

1.電容耦合

連接兩個或多個諧振回路時最常用的方法是電容耦合。電容耦合電路簡單且成本低。圖1-31給出了一個電容耦合雙回路濾波器電路。

從圖1-32中我們可以看出,用來耦合諧振回路的電容并不是隨意選擇的。圖1-31中的C12如果太大,則會形成過耦合,從而導致頻率響應急劇變寬,并在濾波器的通帶中產(chǎn)生兩個峰值。如果C12太小,則從一個回路傳遞到另一回路的能量太少,同時插入損耗增加。實際電路設計中需要進行折中考慮,尋找一個臨界耦合點,既可以獲得合理的帶寬,又可以有最低的插入損耗,以獲得能量的最大傳遞。當然,在某些情形下,過耦合和欠耦合也可能會用到,相關內(nèi)容可以參考文獻資料,這里僅介紹諧振回路設計的臨界耦合。

圖1-32處于臨界耦合狀態(tài)的雙諧振回路的負載的Q約為其中一個回路的0.707倍。因此雙諧振回路的3dB帶寬比單諧振回路更寬。這可能與我們之前所學的相沖突,但是請記住,我們將兩個諧振回路以無源的方式耦合在一起的主要原因不是獲得一個更窄的3dB帶寬,而是增加諧振特性邊緣的陡峭程度,從而獲得任何單諧振回路都難以達到的最終衰減,如圖1-33所示。與單諧振電路相比,其矩形系數(shù)減少了。我們可以從直觀上理解這一點是由于每個諧振回路本身可以作為另一個回路的負載。當我們從通帶移到阻帶時,響應因每個電路的諧振而迅速下降。

用于耦合兩諧振回路的電容值為(1-56)從圖1-32中可以發(fā)現(xiàn)電容耦合電路的另一個重要特點:即使在臨界狀態(tài),諧振曲線也不是對中心頻率完全對稱的,而是稍微傾斜的,低頻部分的響應曲線以每十倍頻程18dB的速度下降,高頻部分每十倍頻程只下降6dB。如果我們看一下高頻時和低頻時的等效電路,這一點不難解釋。圖1-34(a)是低頻等效電路。雙諧振回路電容器(見圖1-31)的電抗增加,而電感的電抗減少到僅有電感作為分流器件時,電容器可以被忽略。這時只剩下三個電抗元件,每個元件對響應貢獻每十倍頻程6dB。

2.電感耦合

圖1-35給出了兩種電感耦合諧振電路。其中,圖(a)用一個串聯(lián)電感從一個回路傳遞能量到另一個回路,而圖(b)則用一個變壓器實現(xiàn)同樣的目的。在這兩種情形中,頻率響應曲線如圖1-36所示,具體頻率特性由耦合量決定。比較圖1-36(a)和圖1-32可以看到,它們實際上是一對鏡像,電感耦合電路的響應曲線向頻率高的一端傾斜,而電容耦合電路的響應曲線則向頻率低的一端傾斜。通過對等效電路的分析可以得到產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因。圖1-37(a)給出了低頻等效電路。在等效電路中,電容由于其容抗值遠大于作為分流器件的電感的感抗,這樣電路中就只剩下了3個電感并且可以被視為一個帶抽頭的電感,對系統(tǒng)傳輸特性產(chǎn)生每十倍頻程6dB滾降的貢獻。對于高頻等效電路,分流電感因同樣原因可以被忽略,得到圖1-37(b)所示電路,電路中有三個有效元件,每個元件貢獻每10倍頻程6dB滾降,整體來看總共是每十倍頻程18dB滾降。

電感耦合電路和電容耦合電路響應的這種鏡像的特點是非常有用的,尤其在要求完全對稱響應曲線的應用中。例如,假設一個電容耦合電路的響應曲線對于實際應用來說過于傾斜,一個非常簡單的改正方法是為原設計電路增加一個“電感耦合部分”,所添加的電感耦合部分會把響應曲線朝著正確的方向傾斜,因此,可以抵消由電容耦合產(chǎn)生的傾斜,最后的結果是得到更加對稱的響應曲線。用于耦合兩個理想諧振回路的電感的值可以通過下式得到:

(1-57)由于影響耦合程度的因素很多,所以變壓器耦合電路在實際中無法做到特別精確。在任何設計中,線圈的幾何分布、線圈之間間距的大小、使用的磁芯材料和屏蔽措施都會影響到最終獲得的耦合程度。很多時候需要設計者的經(jīng)驗,也需要進行多次實驗與優(yōu)化。實驗和優(yōu)化過程中需要遵循如下基本原則:

(1)減少初級和次級回路間距來增加耦合程度。

(2)提高磁路的磁導率來增加耦合程度。

(3)屏蔽一個變壓器可以減少電路的負載Q值,同時有助于增加耦合程度。

3.有源耦合

有源耦合是指用晶體管實現(xiàn)耦合,且只允許信號單向流動的電路形式(見圖1-38)。為了獲得較窄的3dB帶寬,可以在級聯(lián)電路中使用有源耦合這種方式。如果每個已調(diào)諧的電路都相同,并有相同的負載Q值,則級聯(lián)電路總的負載Q值大約等于:

(1-58)其中,Qtotal為級聯(lián)電路的總的品質(zhì)因數(shù);Q為每個單獨諧振電路的品質(zhì)因數(shù);n為諧振電路數(shù)。

【例1-6】設計一個電感抽頭式雙諧振已調(diào)諧回路,滿足以下要求:

(1)中心頻率=75MHz;

(2)3dB帶寬=3.75MHz;

(3)源內(nèi)阻=100Ω;

(4)負載阻抗=1000Ω。

假設電感空載時在特定頻率處的Q值可以達到85,最后用一個抽頭電容電路將源阻抗轉換為1000Ω(Rs’)連接到調(diào)諧電路。

1.5阻抗匹配與阻抗轉換1.5.1阻抗匹配簡介

電路設計的重要原則之一是電路之間匹配,以實現(xiàn)兩部分之間的最大功率傳輸。對于高頻電路來說,這一點更為重要。對于天線設計來說,也可以認為是將空間的信號匹配到接收天線或者是將電路中的信號通過天線匹配到空間。

一個眾所周知的結論是:簡單的直流電路,如果負載電阻等于電源內(nèi)阻,那么電源最大功率將會轉移到負載。下面進行簡單證明。

證明在圖1-40(a)中當RL=Rs時,負載得到最大功率Pmax。

令Us=1V,Rs=1Ω,所以

對于交流信號,我們也可以證明要想電源實現(xiàn)最大功率傳輸,負載阻抗(ZL)必須等于電源阻抗的共軛,即如果電源阻抗Zs=R+jX,則負載阻抗ZL=R-jX,如圖1-41所示。電源的電抗元件和負載的電抗元件是串聯(lián)在一起的,如果它們互為共軛,則相互抵消,只留下相等的R,所以就得到了最大的功率傳輸。

圖1-41阻抗匹配的主要作用是使一個負載阻抗“看起來像”電源阻抗的復共軛,因此得到最大功率并將其傳輸?shù)截撦d。如圖1-42所示,阻抗匹配網(wǎng)絡的作用是把右邊的2-j6Ω的阻抗轉換為5+10jΩ,使得前后阻抗能夠匹配。應該注意到電抗的值與頻率相關,所以完美的阻抗匹配只能在一個頻率點發(fā)生,在偏離中心頻率的所有其他頻率下,阻抗匹配變得很糟糕,最終匹配失敗。1.5.2L形阻抗匹配電路

本節(jié)的L形阻抗匹配電路采用兩個電抗元件進行阻抗匹配,有四種可能的配置方式。考慮到電容與電感帶來的電抗都是與頻率有關的,所以這樣的匹配方式肯定也與頻率有關。在每一種情況下的匹配電路的設計都以品質(zhì)因數(shù)Q為基礎,在設計寬帶匹配電路時,這點更加重要。根據(jù)電路的連接方式,負載電阻與最近的電抗元件串聯(lián),稱為串聯(lián)連接(見圖1-43(a)、(b))。負載電阻與最近的電抗并聯(lián),稱為并聯(lián)連接(見圖1-43(c)、(d))。以圖1-43(a)為例,串聯(lián)電抗是一個電感,總的輸入導納如下:

(1-59)在諧振頻率上,并聯(lián)電納jB=0,即

(1-60)(1-61)Yin在這個頻率(當B=0時)的電導可以求出,其倒數(shù)即為該電路的輸入電阻R'

(1-62)在諧振中心頻率上,串聯(lián)部分的導納(不包括電容的部分)會隨頻率變化而變化,它值可以從輸入電抗的倒數(shù)表達式得出,其電納部分是(1-63)(1-64)(1-64)(1-66)可以得到諧振頻率為(1-67)回代到輸入阻抗表達式,得到輸入電阻:

(1-68)在頻率ω0上,電容與電阻并聯(lián)后的電抗部分為

(1-69)(1-7