【原創(chuàng)】江蘇省2020-2021學年高一數(shù)學必修一期中復習：函數(shù)試題(1)及答案

高一數(shù)學必修一期中復習函數(shù)試題（1）及答案1．已知函數(shù)滿足f（0）＝1，且有f（0）＋2f（－1）＝0，那么函數(shù)g（x）＝f（x）＋x的零點有＿＿＿個．2．已知=是奇函數(shù)，則實數(shù)的值是3．已知函數(shù)，則=.4．設，則的值為．5．定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_____.[6．設為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則．7．若，則實數(shù)a的取值范圍是．8．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是．9．不等式對任意實數(shù)都成立，則的范圍用區(qū)間表示為．10．已知函數(shù)則滿足不等式的x的取值范圍是.11．若函數(shù)的定義域為R，則m的取值范圍是．12．函數(shù)的定義域是____．13．若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是14．設函數(shù)15．已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過點．（1）求函數(shù)的解析式；（2）設，用函數(shù)單調性的定義證明：函數(shù)在區(qū)間上單調遞減；（3）解不等式：．16．（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用單調性的定義證明．17．已知增函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，其中，a為正整數(shù)，且滿足.⑴求函數(shù)的解析式；⑵求滿足的的范圍;18．定義域為的奇函數(shù)滿足，且當時，.(Ⅰ)求在上的解析式；(Ⅱ)若存在，滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．（本小題12分）我國是水資源匱乏的國家為鼓舞節(jié)省用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規(guī)定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1．3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，假如某人本季度實際用水量為噸，應交水費為.（1）求、、的值；（2）試求出函數(shù)的解析式．20．如圖，已知底角為450的等腰梯形ABCD，底邊BC長為7cm，腰長為，當一條垂直于底邊BC（垂足為F）的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF＝x,試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)解析式。參考答案1．2【解析】試題分析：由f（0）＝1，且有f（0）＋2f（－1）＝0，得c＝1，b＝當x>0時，有一個零點x＝2當x≤0時，f（x）是開口向下的拋物線，且與y軸交于（0，1）點，故在x軸的負半軸有且只有一個零點.考點：分段函數(shù)，函數(shù)的零點2．【解析】試題分析：由于，所以對于定義域內的全部的有，即：考點：奇函數(shù)性質的應用.3．【解析】試題分析：由題意得：.考點：分段函數(shù)的函數(shù)值.4．．【解析】試題分析：∵，∴，．考點：分段函數(shù)求函數(shù)值．5．-3【解析】試題分析：當時，①，②，由①②得，因此得，當時，函數(shù)的周期，，由題意知，.考點：1、函數(shù)的周期性；2、分段函數(shù)的應用.6．-2【解析】試題分析：由于函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，，解得，因此，，故答案為-2．考點：奇函數(shù)的應用．7．【解析】試題分析：由題意知，當時，，因此，當時，，因此，因此實數(shù)的取值范圍．考點：對數(shù)函數(shù)的性質．8．．【解析】試題分析：由題意可設函數(shù)的解析式為：，由于其函數(shù)的圖像過點，所以，解得，所以，所以．考點：冪函數(shù)的定義．9．【解析】試題分析：當時，恒成立，滿足題意；當時，；所以綜上可得：.考點：函數(shù)綜合問題.10．【解析】試題分析：在上單調遞增.所以或，解之得.考點：函數(shù)的性質與不等式.11．【解析】試題分析：令，當時，符合題意，當且時滿足題意，解得，綜上可知m的取值范圍是。考點：函數(shù)定義域12．【解析】試題分析：由于，所以，所以函數(shù)的定義域為.考點：函數(shù)的定義域.13．【解析】試題分析：偶函數(shù)的圖像關于軸對稱，故，則，則的遞減區(qū)間是?？键c：（1）偶函數(shù)圖像的性質；（2）二次函數(shù)單調區(qū)間的求法。14．【解析】試題分析：在式子中令x=-1，則，所以，從而.考點：函數(shù)的性質15．（1），（2）詳見解析，（3）或.【解析】試題分析：（1）求函數(shù)的解析式,只需確定的值即可，由函數(shù)且的圖象經(jīng)過點，得，再由得，（2）用函數(shù)單調性的定義證明單調性，一設上的任意兩個值，二作差，三因式分解確定符號，（3）解不等式，一可代入解析式，轉化為解對數(shù)不等式，需留意不等號方向及真數(shù)大于零隱含條件，二利用函數(shù)單調性，去“”，留意定義域.試題解析：（1），解得：∵且∴；3分（2）設、為上的任意兩個值，且，則6分，在區(qū)間上單調遞減．8分（3）方法（一）：由，解得：，即函數(shù)的定義域為；10分先爭辯函數(shù)在上的單調性．可運用函數(shù)單調性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，證明過程略．或設、為上的任意兩個值，且，由（2）得：，即在區(qū)間上單調遞減．12分再利用函數(shù)的單調性解不等式：且在上為單調減函數(shù)．，13分即，解得：．15分方法（二）：10分由得：或；由得：，13分．15分考點：函數(shù)解析式，函數(shù)單調性定義，解不等式.16．（Ⅰ）；（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).【解析】試題分析：（Ⅰ）屬待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即設出函數(shù)方程，代入點計算待定系數(shù)（Ⅱ）利用單調性的定義證明單調性，三步：取數(shù)并規(guī)定大小，作差比較兩函數(shù)大小，推斷點調性試題解析：（Ⅰ）是冪函數(shù)，設（是常數(shù)）由題，所以所以，即（Ⅱ）在區(qū)間上是減函數(shù).證明如下：設，且，則，即在區(qū)間上是減函數(shù).考點：函數(shù)解析式的求法，單調性的定義17．(1);(2)【解析】試題分析：(1)由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則有,可求得,此時,又有,則有,即,又為正整數(shù),所以,從而可求出函數(shù)的解析式;(2)由(1)可知,可知函數(shù)在定義域內為單調遞增(可用定義法證明:①在其定義域內任取兩個自變量、,且;②作差(或作商)比較與的大小;③得出結論,即若則為單調遞增函數(shù),若則為單調遞減函數(shù)),又不等式且為奇函數(shù),所以不等式可化為,從而有,可求出的范圍.試題解析：(1)由于是定義在上的奇函數(shù)所以,解得2分則,由,得,又為正整數(shù)所以,故所求函數(shù)的解析式為5分(2)由(1)可知且在上為單調遞增函數(shù)由不等式,又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)所以有,8分從而有10分解得12分考點：1.函數(shù)解析式、奇偶性、單調性;2.不等式.18．(Ⅰ)；(Ⅱ)實數(shù)的取值范圍為．【解析】試題分析：(Ⅰ)由已知條件：當時，，利用區(qū)間轉換法來求函數(shù)在上的解析式．當時，，由已知條件為上的奇函數(shù)，得，化簡即可．又為上的奇函數(shù)，可得；在已知式中令，可得又由此可得和的值，最終可得在上的解析式；(Ⅱ)由已知條件：存在，滿足，先利用分別常數(shù)法，求出函數(shù)的值域，最終由：，即可求得實數(shù)的取值范圍．試題解析：(Ⅰ)當時，，由為上的奇函數(shù)，得，∴.4分又由奇函數(shù)得，，.7分.8分(Ⅱ)，，10分，.若存在，滿足，則，實數(shù)的取值范圍為.13分考點：1．函數(shù)的性質；2．函數(shù)解析式的求法；3．含參數(shù)不等式中的參數(shù)取值范圍問題．19．（1），，；（2）.【解析】試題分析：（1）依據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，求；依據(jù)若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%，求；依據(jù)若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，求；（2）依據(jù)每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%，分為三段，建立分段函數(shù)模型.試題解析：（1）（2）當時，當時，當時，故.考點：函數(shù)模型的選擇與應用.20．見解析【解析】試題分析：（1）直線l從左至右移動，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)章，所以觀看其右側圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y．本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點，在各段找出已學過得的規(guī)章圖形，化未知為已知，結合圖形，比較直觀．用到轉化，化歸與數(shù)形結合的思想．（2）分段函數(shù)，是指在定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數(shù)，對它的理解應留意兩點：1．分段函數(shù)是