【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2021高考數(shù)學(xué)(理)(江西)二輪專題補(bǔ)償練：函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二

eq\a\vs4\al\co1(補(bǔ)償練3函數(shù)與導(dǎo)數(shù)二)(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(－∞，0)上單調(diào)遞增的是 ()．A．y＝x2 B．y＝2|x|C．y＝log2eq\f(1,|x|) D．y＝sinx解析函數(shù)y＝x2在(－∞，0)上是減函數(shù)；函數(shù)y＝2|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)；函數(shù)y＝log2eq\f(1,|x|)＝－log2|x|是偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)；函數(shù)y＝sinx不是偶函數(shù)，綜上所述，選C.答案C2．曲線f(x)＝x2(x－2)＋1在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為 ()．A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－1＝0解析∵f(x)＝x3－2x2＋1，∴f′(x)＝3x2－4x，∴f′(1)＝－1，又f(1)＝1－2＋1＝0，∴所求切線方程為y＝－(x－1)，即x＋y－1＝0.答案D3．已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(9,3)，則f(2)－f(1)＝ ()．A．3 B．1－eq\r(2)C.eq\r(2)－1 D．1解析設(shè)冪函數(shù)為f(x)＝xα，則f(9)＝9α＝3，即32α＝3，所以2α＝1，α＝eq\f(1,2)，即f(x)＝x＝eq\r(x)，所以f(2)－f(1)＝eq\r(2)－1.答案C4．設(shè)a＝log32，b＝log23，c＝logeq\f(1,2)5，則 ()．A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜bC．c＜a＜b D．b＜c＜a解析∵0＜log32＜1,1＜log23＜log24＝2，c＝logeq\f(1,2)5＜logeq\f(1,2)4＝logeq\f(1,2)(eq\f(1,2))－2＝－2＜0，∴c＜a＜b.答案C5．已知函數(shù)f(x)＝sinx＋1，則f(lg2)＋f(lgeq\f(1,2))＝ ()．A．－1 B．0C．1 D．2解析由于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(flg2＝sinlg2＋1，,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＝sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＋1，))所以f(lg2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＝sin(lg2)＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＋2，而y＝sinx是奇函數(shù)，lgeq\f(1,2)＝－lg2，所以f(lg2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(lg\f(1,2)))＝2.答案D6．函數(shù)f(x)＝ax2－(a－1)x－3在區(qū)間[－1，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()．A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))) B．(－∞，0]C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))解析當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝x－3符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，由題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞0，,\f(a－1,2a)≤－1，))解得0＜a≤eq\f(1,3)，綜上a∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))).答案D7．若函數(shù)f(x)＝eq\r(x2＋ax＋1)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()．A．(－2,2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,2]解析依題意x2＋ax＋1≥0對x∈R恒成立，∴Δ＝a2－4≤0，∴－2≤a≤2.答案D8．已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，函數(shù)g(x)＝x2－alnx在(1,2)上為增函數(shù)，則a的值等于 ()．A．1 B．2C．0 D．eq\r(2)解析∵函數(shù)f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上為減函數(shù)，∴eq\f(a,2)≥1，得a≥2.又∵g′(x)＝2x－eq\f(a,x)，依題意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立，得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立，有a≤2，∴a＝2.答案B9．下列四個(gè)圖象中，有一個(gè)是函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)的導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象，則f(1)＝ ()．A.eq\f(10,3) B．eq\f(4,3)C．－eq\f(2,3) D．1解析f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋(a2－4)x＋1(a∈R，a≠0)，f′(x)＝x2＋2ax＋(a2－4)，由a≠0，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)，知導(dǎo)函數(shù)圖象為③，從而可知a2－4＝0，解得a＝－2或a＝2，再結(jié)合－a＞0知a＝－2，代入可得函數(shù)f(x)＝eq\f(1,3)x3＋(－2)x2＋1，可得f(1)＝－eq\f(2,3).答案C10．某公司在甲乙兩地銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為 ()．A．45.606 B．45.6C．45.56 D．45.51解析設(shè)在甲地銷售x輛車，則在乙地銷售(15－x)輛車，獲得的利潤為y＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.當(dāng)x＝－eq\f(3.06,2×－0.15)＝10.2時(shí)，y最大，但x∈N，所以當(dāng)x＝10時(shí)，ymax＝－15＋30.6＋30＝45.6.答案B11．f(x)＝2sinπx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()．A．4 B．5C．6 D．7解析令2sinπx－x＋1＝0，則2sinπx＝x－1，令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，則f(x)＝2sinπx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)h(x)與g(x)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題．h(x)＝2sinπx的最小正周期為T＝eq\f(2π,π)＝2，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，∵h(yuǎn)(1)＝g(1)，heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))＞geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))，g(4)＝3＞2，g(－1)＝－2，∴兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)一共有5個(gè)，∴f(x)＝2sinπx－x＋1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.答案B12．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，有f′(x)＋eq\f(fx,x)＞0，則函數(shù)F(x)＝xf(x)＋eq\f(1,x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ()．A．0 B．1C．2 D．3解析依題意，記g(x)＝xf(x)，則g′(x)＝xf′(x)＋f(x)，g(0)＝0，當(dāng)x＞0時(shí)，g′(x)＝xeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(f′x＋\f(fx,x)))＞0，g(x)是增函數(shù)，g(x)＞0；當(dāng)x＜0時(shí)，g′(x)＝x[f′(x)＋eq\f(fx,x)]＜0，g(x)是減函數(shù)，g(x)＞0.在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝g(x)與y＝－eq\f(1,x)的大致圖象，結(jié)合圖象可知，它們共有1個(gè)公共點(diǎn)，因此函數(shù)F(x)＝xf(x)＋eq\f(1,x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1.答案B二、填空題13．函數(shù)f(x)＝eq\r(1－lgx－2)的定義域?yàn)開_________．解析∵1－lg(x－2)≥0，∴l(xiāng)g(x－2)≤1，∴0＜x－2≤10，∴2＜x≤12，∴f(x)＝eq\r(1－lgx－2)的定義域?yàn)?2,12]．答案(2,12]14．若loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n解析由題意am＝2，an＝3，所以a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.答案1215．若函數(shù)f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)內(nèi)有微小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_____．解析f′(x)＝3x2－6b，若f(x)在(0,1)內(nèi)有微小值，只需f′(0)·f′(1)＜0，即－6b·(3－6b)＜0，解得0＜b＜eq\f(1,2).答案(0，eq\f(1,2))16．設(shè)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x＞0，,4x，x≤0，))則f[f(－1)]＝________；若函數(shù)g(x)＝f(x