【全程復(fù)習方略】2020年人教A版數(shù)學理(福建用)課時作業(yè)：第二章-第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(五)一、選擇題1.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是()(A)(-∞,0],(-∞,1] (B)(-∞,0],[1,+∞)(C)[0,+∞),(-∞,1] (D)[0,+∞),[1,+∞)2.給定函數(shù)①y=②③y=|x-1|，④y=2x+1，其中在區(qū)間(0，1)上是單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是()(A)①②(B)②③(C)③④(D)①④3.函數(shù)f(x)=1-QUOTE()(A)在(-1,+∞)上單調(diào)遞增(B)在(1,+∞)上單調(diào)遞增(C)在(-1,+∞)上單調(diào)遞減(D)在(1,+∞)上單調(diào)遞減4.(2021·佛山模擬)若函數(shù)y=ax與y=在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是()(A)增函數(shù) (B)減函數(shù)(C)先增后減 (D)先減后增5.(2021·泉州模擬)已知函數(shù)f(x+2)是偶函數(shù),當x2＞x1＞2時,恒成立，設(shè)a=f(-1),b=f(3),c=f(6)，則a，b,c的大小關(guān)系為()(A)b＜a＜c(B)b＜c＜a(C)a＜b＜c(D)c＜b＜a6.已知函數(shù)f(x)=QUOTE單調(diào)遞減,那么實數(shù)a的取值范圍是()(A)(0,1) (B)(0,QUOTE) (C)[QUOTE,QUOTE) (D)[QUOTE,1)7.定義在R上的函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù),且f(x+2)的圖象關(guān)于x=0對稱,則()(A)f(-1)<f(3) (B)f(0)>f(3)(C)f(-1)=f(3) (D)f(0)=f(3)8.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)+f(y),當x<0時,f(x)>0,則函數(shù)f(x)在[a,b]上有()(A)最小值f(a) (B)最大值f(b)(C)最小值f(b) (D)最大值f(QUOTE)9.(2021·天津模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE若f(x)的值域為R,則常數(shù)a的取值范圍是()(A)(-∞,-1]∪[2,+∞)(B)[-1,2](C)(-∞,-2]∪[1,+∞)(D)[-2,1]10.(力氣挑戰(zhàn)題)已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù),若對任意x∈(0,+∞),都有f(f(x)-QUOTE)=2,則f(QUOTE)的值是()(A)5 (B)6 (C)7 (D)8二、填空題11.函數(shù)y=-(x-3)|x|的遞增區(qū)間是.12.(2021·漳州模擬)對于任意實數(shù)a,b,定義min{a,b}=QUOTE設(shè)函數(shù)f(x)=-x+3,g(x)=log2x,則函數(shù)h(x)=min{f(x),g(x)}的最大值是.13.設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE的最小值為2,則實數(shù)a的取值范圍是.14.(2021·成都模擬)已知函數(shù)f(x)=|x-2|-|x-5|,則f(x)的取值范圍是.三、解答題15.已知f(x)=QUOTE(x≠a).(1)若a=-2,試證f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.(2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,求a的取值范圍.答案解析1.【解析】選C.f(x)=|x|=QUOTE∴函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間是[0,+∞).g(x)=x(2-x)=-x2+2x=-(x-1)2+1,對稱軸是直線x=1,a=-1<0.∴函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,1].故選C.2.【解析】選B.①y=在x＞0時是增函數(shù)，②在x＞-1時是減函數(shù).③y=|x-1|在x∈(0,1)時是減函數(shù).④y=2x+1在x∈R上是增函數(shù).3.【解析】選B.f(x)可由沿x軸向右平移一個單位,再向上平移一個單位得到,如圖.由圖象可知函數(shù)f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增.4.【解析】選B.∵y=ax與y=在(0,+∞)上都是減函數(shù),∴a<0,b<0,∴y=ax2+bx的對稱軸x=<0,∴y=ax2+bx在(0,+∞)上為減函數(shù).5.【解析】選A.由f(x+2)是偶函數(shù)，可得函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線x=2對稱,又x2＞x1＞2時,得f(x)在(2,+∞)上是增函數(shù).a=f(-1)=f(5)，且f(3)＜f(5)＜f(6)，即b＜a＜c,故選A.6.【解析】選C.由題意知需滿足:QUOTE7.【解析】選A.由于f(x+2)的圖象關(guān)于x=0對稱,所以f(x)的圖象關(guān)于x=2對稱,又f(x)在區(qū)間(-∞,2)上是增函數(shù),則其在(2,+∞)上為減函數(shù),作出其圖象大致外形如圖所示.由圖象知,f(-1)<f(3),故選A.8.【思路點撥】先探究f(x)在[a,b]上的單調(diào)性,再推斷最值狀況.【解析】選C.設(shè)x1<x2,由已知得f(x1)=f((x1-x2)+x2)=f(x1-x2)+f(x2).又x1-x2<0,∴f(x1-x2)>0,∴f(x1)>f(x2),即f(x)在R上為減函數(shù).∴f(x)在[a,b]上亦為減函數(shù).∴f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故選C.9.【解析】選A.當x>2時,f(x)>4+a,當x≤2時,f(x)≤2+a2,由題意知2+a2≥4+a,解得a≥2或a≤-1.10.【思路點撥】解答本題的關(guān)鍵是從條件中得出f(x)-QUOTE是一個常數(shù),從而令f(x)=QUOTE+k(k為常數(shù)),則f(x)可求.【解析】選B.由題意知f(x)-QUOTE為常數(shù),令f(x)-QUOTE=k(k為常數(shù)),則f(x)=QUOTE+k,由f(f(x)-QUOTE)=2得f(k)=2.又f(k)=QUOTE+k=2,∴k=1,即f(x)=QUOTE+1,∴f(QUOTE)=6.11.【解析】y=-(x-3)|x|=QUOTE作出該函數(shù)的圖象,觀看圖象知遞增區(qū)間為[0,QUOTE].答案:[0,QUOTE]12.【解析】依題意,h(x)=QUOTE當0<x≤2時,h(x)=log2x是增函數(shù);當x>2時,h(x)=3-x是減函數(shù),∴h(x)=min{f(x),g(x)}在x=2時,取得最大值h(2)=1.答案:113.【解析】當x≥1時,f(x)≥2,當x<1時,f(x)>a-1,由題意知,a-1≥2,∴a≥3.答案:[3,+∞)14.【解析】f(x)=|x-2|-|x-5|=QUOTE當2≤x≤5時,-3≤f(x)≤3.綜上知-3≤f(x)≤3.答案:[-3,3]15.【解析】(1)任設(shè)x1<x2<-2,則f(x1)-f(x2)==.∵(x1+2)(x2+2)>0,x1-x2<0,∴f(x1)<f(x2),∴f(x)在(-∞,-2)上單調(diào)遞增.(2)任設(shè)1<x1<x2,則f(x1)-f(x2)==.∵a>0,x2-x1>0,∴要使f(x1)-f(x2)>0,只需(x1-a)(x2-a)>0恒成立,∴a≤1.綜上所述知a的取值范圍是(0,1].【變式備選】已知函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R,總有f(x)+f(y)=f(x+y),且當x>0時,f(x)<0,f(1)=-QUOTE.(1)求證:f(x)在R上是減函數(shù).(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.【解析】(1)方法一:∵函數(shù)f(x)對于任意x,y∈R總有f(x)+f(y)=f(x+y),∴令x=y=0,得f(0)=0.再令y=-x,得f(-x)=-f(x).在R上任取x1>x2,則x1-x2>0,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).又∵x>0時,f(x)<0,而x1-x2>0,∴f(x1-x2)<0,即f(x1)<f(x2).因此f(x)在R上是減函數(shù).方法二:設(shè)x1>x2,則f(x1)-f(x2)=f(x1-x2+x2)-f(x2)=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)=f(x1-x2).又∵x>0時,f(x)<0,而x1-x