【名師伴你行】2021屆高考物理二輪復(fù)習(xí)專題提能專訓(xùn)：5萬有引力定律及應(yīng)用

提能專訓(xùn)(五)萬有引力定律及應(yīng)用時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、選擇題(本題共14小題，每小題4分，共56分．多選全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1.地球的公轉(zhuǎn)軌道接近圓，但彗星的運(yùn)動(dòng)軌道則是一個(gè)格外扁的橢圓．天文學(xué)家哈雷曾經(jīng)在1662年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆彗星將每隔肯定時(shí)間就會(huì)再次消滅．這顆彗星最近消滅的時(shí)間是1986年，它下次飛近地球大約是哪一年()A．2042年B．2052年C．2062年D．2072年答案：C解析：依據(jù)開普勒第三定律有eq\f(T彗,T地)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R彗,R地)))eq\s\up15(eq\f(3,2))＝18eq\s\up15(eq\f(3,2))＝76.4，又T地＝1年，所以T彗≈76年，彗星下次飛近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本題答案為C.2．(2022·浙江理綜)長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi)星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r1＝19600km，公轉(zhuǎn)周期T1＝6.39天.2006年3月，天文學(xué)家新發(fā)覺兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r2＝48000km，則它的公轉(zhuǎn)周期T2最接近于()A．15天B．25天C．35天D．45天答案：B解析：由開普勒第三定律可得eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))，解得T2＝T1eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r2,r1)))3)＝6.39×eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(48000,19600)))3)＝24.5(天)，故選B.本題也可利用萬有引力定律對“卡戎星”和小衛(wèi)星分別列方程，聯(lián)立方程組求解．3．(2022·福建理綜)若有一顆“宜居”行星，其質(zhì)量為地球的p倍，半徑為地球的q倍，則該行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的()A.eq\r(pq)倍 B.eq\r(\f(q,p))倍C.eq\r(\f(p,q))倍 D.eq\r(pq3)倍答案：C解析：衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力充當(dāng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可見環(huán)繞速度與中心天體質(zhì)量和半徑比值的平方根成正比，題述行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度是地球衛(wèi)星環(huán)繞速度的eq\r(\f(p,q))倍，C項(xiàng)正確．4．(2022·天津理綜)爭辯表明，地球自轉(zhuǎn)在漸漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)．假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，將來人類放射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比()A．距地面的高度變大 B．向心加速度變大C．線速度變大 D．角速度變大答案：A解析：衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝mreq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2，得r＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))，由于同步衛(wèi)星的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，當(dāng)?shù)厍蜃赞D(zhuǎn)變慢，自轉(zhuǎn)周期變大，則同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑會(huì)變大，離地面的高度變大，A項(xiàng)正確；由Geq\f(Mm,r2)＝ma得，a＝eq\f(GM,r2)，半徑變大，向心加速度變小，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得，v＝eq\r(\f(GM,r))，半徑變大，線速度變小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；由ω＝eq\f(2π,T)分析得，同步衛(wèi)星的周期變大，角速度變小，D項(xiàng)錯(cuò)誤．5.2021年11月26日，中國探月工程副總指揮李本正在國防科工局進(jìn)行的“嫦娥三號”任務(wù)首場發(fā)布會(huì)上宣布，我國首輛月球車——“嫦娥三號”月球探測器的巡察器全球征名活動(dòng)結(jié)束，月球車得名“玉兔”號．圖示是“嫦娥三號”巡察器和著陸器，月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0.地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝6，地球和月球的密度之比eq\f(ρ,ρ0)為()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．4D．6答案：B解析：設(shè)星球的密度為ρ，由Geq\f(Mm′,R2)＝m′g得GM＝gR2，ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，聯(lián)立解得：ρ＝eq\f(3g,4GπR)，設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ0，則：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(g·R0,g0R)，將eq\f(g,g0)＝6和eq\f(R,R0)＝4代入上式，解得：eq\f(ρ,ρ0)＝eq\f(3,2)，選項(xiàng)B正確．6.2021年12月14日21時(shí)許，“嫦娥三號”攜帶“玉兔”探測車在月球虹灣成功軟著陸，在實(shí)施軟著陸過程中，“嫦娥三號”離月球表面4m高時(shí)最終一次懸停，確認(rèn)著陸點(diǎn)．若總質(zhì)量為M的“嫦娥三號”在最終一次懸停時(shí)，反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對其供應(yīng)的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為()A.eq\f(FR2,MG)B.eq\f(FR,MG)C.eq\f(MG,FR)D.eq\f(MG,FR2)答案：A解析：“嫦娥三號”在月球表面懸停，則F＝Mg，由eq\f(GMm,R2)＝F，變形得m＝eq\f(FR2,GM)，A正確．7．“嫦娥二號”是我國月球探測其次期工程的先導(dǎo)星．若測得“嫦娥二號”在月球(可視為密度均勻的球體)表面四周圓形軌道運(yùn)行的周期T，已知引力常量為G，半徑為R的球體體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，則可估算月球的()A．密度 B．質(zhì)量C．半徑 D．自轉(zhuǎn)周期答案：A解析：“嫦娥二號”在近月軌道運(yùn)行，其軌道半徑約為月球半徑，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R及ρ＝eq\f(M,V)，V＝eq\f(4,3)πR3可求得月球密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，但不能求出質(zhì)量和半徑，A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯(cuò)誤；公式中T為“嫦娥二號”繞月運(yùn)行周期，月球自轉(zhuǎn)周期無法求出，D項(xiàng)錯(cuò)誤.8．(2022·貴州六校聯(lián)考)“嫦娥二號”環(huán)月飛行的高度為100km，所探測到的有關(guān)月球的數(shù)據(jù)將比環(huán)月飛行高度為200km的“嫦娥一號”更加詳實(shí)．若兩顆衛(wèi)星環(huán)月的運(yùn)行均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行軌道如圖所示．則()A．“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的周期比“嫦娥一號”大B．“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的線速度比“嫦娥一號”小C．“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的向心加速度比“嫦娥一號”大D．“嫦娥二號”環(huán)月運(yùn)行的向心力與“嫦娥一號”相等答案：C解析：據(jù)F向＝Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝ma可得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，a＝eq\f(GM,r2)，可知r越小，v越大，T越小，a越大，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)，C項(xiàng)正確；因不知“嫦娥一號”和“嫦娥二號”的質(zhì)量，故無法比較它們所受向心力的大小，則D項(xiàng)錯(cuò)．9．(2022·內(nèi)蒙古包頭測評)火星探測項(xiàng)目是我國繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探究項(xiàng)目．假設(shè)火星探測器在火星表面四周圓形軌道運(yùn)行的周期為T1，神舟飛船在地球表面四周圓形軌道運(yùn)行的周期為T2，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則T1與T2之比為()A.eq\r(pq3)B.eq\r(\f(1,pq3))C.eq\r(\f(p,q3))D.eq\r(\f(q3,p))答案：D解析：對火星探測器有：Geq\f(M1m1,R\o\al(2,1))＝m1eq\f(4π2,T\o\al(2,1))R1，解得T1＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,1),GM1))；對神舟飛船有：Geq\f(M2m2,R\o\al(2,2))＝m2eq\f(4π2,T\o\al(2,2))R2，解得T2＝2πeq\r(\f(R\o\al(3,2),GM2))，則eq\f(T1,T2)＝eq\r(\f(R1,R2)3·\f(M2,M1))＝eq\r(\f(q3,p))，選項(xiàng)D正確．10．(2022·云南第一次檢測)(多選)如圖所示，兩星球相距為L，質(zhì)量比為mA∶mB＝1∶9，兩星球半徑遠(yuǎn)小于L.從星球A沿A、B連線向B以某一初速度放射一探測器．只考慮星球A、B對探測器的作用，下列說法正確的是()A．探測器的速度始終減小B．探測器在距星球A為eq\f(L,4)處加速度為零C．若探測器能到達(dá)星球B，其速度可能恰好為零D．若探測器能到達(dá)星球B，其速度肯定大于放射時(shí)的初速度答案：BD解析：從A星球放射探測器沿直線運(yùn)動(dòng)到B星球的過程中，探測器同時(shí)受A星球和B星球的萬有引力，依據(jù)萬有引力公式F＝eq\f(GMm,r2)知，A星球?qū)μ綔y器的萬有引力減小，B星球?qū)μ綔y器的萬有引力增大，存在一位置，在此位置探測器受到合外力為零，設(shè)此位置距A星球的距離為x，則有eq\f(GmAm,x2)＝eq\f(GmBm,L－x2)，得x＝eq\f(1,4)L，探測器從A星球運(yùn)動(dòng)到此點(diǎn)過程是做減速運(yùn)動(dòng)，從今點(diǎn)到B星球做加速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A、C錯(cuò)；由F合＝ma得，探測器在距星球A為eq\f(1,4)L處加速度為零，B項(xiàng)對；減速距離小于加速距離，即eq\f(1,4)L<eq\f(3,4)L，加速階段的萬有引力做的正功多于減速階段的萬有引力做的負(fù)功，則探測器到達(dá)B星球的速度大于其放射速度，D項(xiàng)對．11．四顆地球衛(wèi)星a、b、c、d的排列位置如圖所示，其中，a是靜止在地球赤道上還未放射的衛(wèi)星，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星，四顆衛(wèi)星相比較()A．a(chǎn)的向心加速度最大B．相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長C．c相對于b靜止D．d的運(yùn)行周期可能是23h答案：B解析：同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a與c的角速度相同，依據(jù)a＝ω2r、v＝ωr知，c的向心加速度、線速度比a大．由Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝Geq\f(M,r2)，衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則同步衛(wèi)星c的向心加速度小于b的向心加速度大于d的向心加速度，故b的向心加速度最大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)得v＝eq\r(\f(GM,r))，衛(wèi)星的軌道半徑越小，線速度越大，則同步衛(wèi)星的線速度小于b的線速度，故相同時(shí)間內(nèi)b通過的弧長最大，選項(xiàng)B正確；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，衛(wèi)星b、c軌道半徑不同角速度不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得出T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，衛(wèi)星半徑越大、周期越大，d的周期應(yīng)大于24h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．12.(2022·甘肅武威六中調(diào)研)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用相互繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)，設(shè)某雙星系統(tǒng)繞其連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若AO<OB，則()A．星球A的向心力肯定大于B的向心力B．星球A的線速度肯定大于B的線速度C．星球A的角速度肯定小于B的角速度D．星球A的質(zhì)量肯定大于B的質(zhì)量答案：D解析：雙星間的萬有引力充當(dāng)其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由牛頓第三定律可知，兩星受到的引力即向心力大小相等，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；雙星的運(yùn)動(dòng)周期及角速度相同，依據(jù)v＝ωr可知v1<v2，即星球A的線速度肯定小，所以選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；依據(jù)m1ω2r1＝m2ω2r2，由于AO<OB，故可知m1>m2，所以D項(xiàng)正確．13.我國將來將建立月球基地并在繞月軌道上建筑空間站．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)A在月球引力作用下沿橢圓軌道向月球靠近，并將在橢圓的近月點(diǎn)B處與空間站對接．已知空間站繞月軌道半徑為r，周期為T，引力為常量G，月球的半徑為R，下列推斷錯(cuò)誤的是()A．航天飛機(jī)到達(dá)B處由橢圓軌道進(jìn)入空間站軌道時(shí)必需減速B．圖中的航天飛機(jī)正在加速飛向B處C．月球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2r3,GT2)D．月球的第一宇宙速度v＝eq\f(2πr,T)答案：D解析：航天飛機(jī)到達(dá)B處時(shí)速度比較大，假如不減速此時(shí)萬有引力不足以供應(yīng)向心力，這時(shí)航天飛機(jī)將做離心運(yùn)動(dòng)，故A正確；由于航天飛機(jī)越接近月球，受到的萬有引力越大，加速度越大，所以正在加速飛向B處，故B正確；由萬有引力供應(yīng)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，則Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，整理得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，故C正確；速度v＝eq\f(2πr,T)是空間站在軌道r上的線速度，而不是圍繞月球表面運(yùn)動(dòng)的第一宇宙速度，故D錯(cuò)誤．14.(2022·山東青島一模)(多選)2021年12月6日17時(shí)47分，在北京飛控中心工作人員的精密把握下，“嫦娥三號”開頭實(shí)施近月制動(dòng)，進(jìn)入100千米環(huán)月軌道Ⅰ，2021年12月10日21時(shí)20分左右，“嫦娥三號”探測器再次變軌，從100千米的環(huán)月圓軌道Ⅰ降低到近月點(diǎn)(B點(diǎn))15千米、遠(yuǎn)月點(diǎn)(A點(diǎn))100千米的橢圓軌道Ⅱ，為下一步月面軟著陸做預(yù)備．關(guān)于“嫦娥三號”衛(wèi)星，下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在軌道Ⅱ上A點(diǎn)的加速度小于在B點(diǎn)的加速度B．衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的過程中，衛(wèi)星中的科考儀器處于失重狀態(tài)C．衛(wèi)星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，在A點(diǎn)應(yīng)加速D．衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能答案：ABD解析：依據(jù)牛頓其次定律得a＝eq\f(F,m)＝eq\f(GM,r2)，r為該點(diǎn)到地心的距離，A為遠(yuǎn)地點(diǎn)，B為近地點(diǎn)，故aA＜aB，A正確；衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)的過程中，萬有引力供應(yīng)向心力，處于完全失重狀態(tài)，B正確；衛(wèi)星由高軌道變軌到低軌道需要在相切點(diǎn)減速，C錯(cuò)誤；近地點(diǎn)速度大于遠(yuǎn)地點(diǎn)速度，故衛(wèi)星在軌道Ⅱ經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能小于在軌道Ⅱ經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能，D正確．二、計(jì)算題(本題包括3小題，共44分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最終答案不能得分)15．(2022·重慶理綜)(14分)如圖為“嫦娥三號”探測器在月球上著陸最終階段的示意圖．首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測器受到推力在距月面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小于月球半徑)；接著推力轉(zhuǎn)變，探測器開頭豎直下降，到達(dá)距月面高度為h2處的速度為v，此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測器僅受重力下落至月面，已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面四周的重力加速度為g，求：(1)月球表面四周的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時(shí)的速度大??；(2)從開頭豎直下降到剛接觸月面時(shí)，探測器機(jī)械能的變化．答案：(1)eq\f(k\o\al(2,1),k2)geq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2))(2)eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h(huán)2)解析：(1)設(shè)地球的質(zhì)量和半徑分別為M和R，月球的質(zhì)量、半徑和表面四周的重力加速度分別為M′、R′和g′，探測器剛接觸月面時(shí)的速度大小為v1.由mg′＝Geq\f(M′m,R′2)和mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g′＝eq\f(k\o\al(2,1),k2)g.由veq\o\al(2,1)－v2＝2g′h2，得v1＝eq\r(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2)).(2)設(shè)機(jī)械能變化量為ΔE，動(dòng)能變化量為ΔEk，重力勢能變化量為ΔEp.由ΔE＝ΔEk＋ΔEp，有ΔE＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(v2＋\f(2k\o\al(2,1)gh2,k2)))－meq\f(k\o\al(2,1),k2)gh1，得ΔE＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(k\o\al(2,1),k2)mg(h1－h(huán)2)．16．(14分)在半徑R＝5000km的某星球表面，宇航員做了如下試驗(yàn)，試驗(yàn)裝置如圖甲所示．豎直平面內(nèi)的光滑軌道由軌道AB和圓弧軌道BC組成，將質(zhì)量m＝0.2kg的小球，從軌道AB上高h(yuǎn)處的某點(diǎn)由靜止滑下，用力傳感器測出小球經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對軌道的壓力F，轉(zhuǎn)變h的大小，可測出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨h的變化關(guān)系如圖乙所示，求：(1)圓軌道的半徑及星球表面的重力加速度；(2)該星球的第一宇宙速度．答案：(1)0.2m5m/s2(2)5000m/s解析：(1)小球從高度h滑到軌道最高點(diǎn)C點(diǎn)，依據(jù)動(dòng)能定理有mg(h－2R)＝eq\f(1,2)mv2，通過最高點(diǎn)C點(diǎn)時(shí)，重力和軌道向下的彈力供應(yīng)向心力有F＋mg＝eq\f(mv2,R)，整理可得F＝eq\f(2mgh－2R－mgR,R)＝eq\f(2mgh,R)－5mg觀看乙圖可知，當(dāng)F＝0時(shí)，h＝0.5m，即5mg＝eq\f(2mg×0.5,R)，代入計(jì)算得R＝0.2m斜率eq\f(2mg,R)＝10，解得g＝5m/s2(2)該星球第一宇宙速度即該星球表面近地衛(wèi)星的線速度，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有eq\f(GMm,R)＝mg