【同步備課】高中數(shù)學(北師大版)必修三教案：3.1-隨機事件的概率-參考教案

隨機大事的概率教學目標：通過試驗，體會隨機大事發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，由此給出概率的統(tǒng)計定義。教學重點：了解隨機大事發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性。教學難點：理解頻率與概率的關系。教學過程：[設置情景]1名數(shù)學家＝10個師在其次次世界大戰(zhàn)中，美國曾經宣布：一名優(yōu)秀數(shù)學家的作用超過10個師的兵力。這句話有一個非同尋常的來歷。1943年以前，在大西洋上英美運輸船隊經常受到德國潛艇的攻擊，當時，英美兩國限于實力，無力增派更多的護航艦，一時間，德軍的“潛艇戰(zhàn)”搞得盟軍焦頭爛額。為此，有位美國海軍將領特地去請教了幾位數(shù)學家，數(shù)學家們運用概率論分析后得出，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機大事，從數(shù)學角度來看這一問題，它具有肯定的規(guī)律性。肯定數(shù)量的船（為100艘）編隊規(guī)模越小，編次就越多（為每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大。美國海軍接受了數(shù)學家的建議，命令艦隊在指定海疆集合，再集體通過危急海疆，然后各自駛向預定港口。結果奇跡消滅了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大削減了損失，保證了物資的準時供應。在自然界和實際生活中，我們會遇到各種各樣的現(xiàn)象。假如從結果能否預知的角度來看，可以分為兩大類：一類現(xiàn)象的結果總是確定的，即在肯定的條件下，它所消滅的結果是可以預知的，這類現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象；另一類現(xiàn)象的結果是無法預知的，即在肯定的條件下，消滅那種結果是無法預先確定的，這類現(xiàn)象稱為隨機現(xiàn)象。確定性現(xiàn)象，一般有著較明顯得內在規(guī)律，因此比較簡潔把握它。而隨機現(xiàn)象，由于它具有不確定性，因此它成為人們爭辯的重點。隨機現(xiàn)象在肯定條件下具有多種可能發(fā)生的結果，我們把隨機現(xiàn)象的結果稱為隨機大事。[探究爭辯]1．隨機大事下列哪些是隨機大事？（1）導體通電時發(fā)熱；（2）某人射擊一次，中靶；（3）拋一石塊，下落；（4）在常溫下，鐵熔化；21世紀訓練網(wǎng)（5）拋一枚硬幣，正面朝上；（6）在標準大氣壓下且溫度低于時，冰溶化。由同學回答，然后老師歸納：必定大事、不行能大事、隨機大事的概念。可讓同學再分別舉一些例子。2．隨機大事的概率由于隨機大事具有不確定性，因而從表面上看，好像偶然性在起著支配作用，沒有什么必定性。但是，人們經過長期的實踐并深化爭辯后，發(fā)覺隨機大事雖然就每次試驗結果來說具有不確定性，然而在大量重復試驗中，它卻呈現(xiàn)出一種完全確定的規(guī)律性。下面由同學做試驗得出隨機大事的頻率，試驗過程如下：做拋擲一枚硬幣的試驗，觀看它落地時哪一個面朝上第一步：全班同學做10次擲硬幣試驗，記錄正面對上的次數(shù)和比例。思考：試驗結果與其他同學比較，你的結果和他們全都嗎？為什么?其次步：由組長把本小組同學的試驗結果統(tǒng)計一下，填入下表。組次試驗總次數(shù)組次試驗總次數(shù)正面朝上總次數(shù)正面朝上的比例

思考：與其他小組試驗結果比較，正面朝上的比例全都嗎？為什么？第三步：用橫軸為試驗結果，僅取兩個值：1（正面）和0（反面），縱軸為試驗結果消滅的頻率，畫出你個人和所在小組的條形圖，并進行比較，發(fā)覺什么？第四步：把全班試驗結果收集起來，也用條形圖表示.第五步：請同學們找出擲硬幣時“正面朝上”這個大事發(fā)生的規(guī)律性。結論：隨機大事A在每次試驗中是否發(fā)生是不能預知的，但是在大量重復試驗后，隨著次數(shù)的增加，大事A發(fā)生的頻率會漸漸穩(wěn)定在區(qū)間[0，1]中的某個常數(shù)上。思考：這個條形圖有什么特點？假猶如學們重復一次上面的試驗，全班匯總結果與這一次匯總結果全都嗎？為什么？例如，歷史上曾有人做過拋擲硬幣的大量重復試驗，結果如下表拋擲次數(shù)（）正面對上次數(shù)（頻數(shù)）頻率（）204810610.5181404020480.50691200021世紀訓練網(wǎng)60190.501624000120220500530000149840.499672088361240.5011我們可以看到，當拋擲硬幣的次數(shù)很多時，消滅正面的頻率值是穩(wěn)定的，接近于常數(shù)0.5，在它左右搖擺。概率的定義：對于給定的隨機大事A，假如隨著試驗次數(shù)的增加，大事A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作P(A)，稱為大事A的概率，簡稱為A的概率。對于概率的統(tǒng)計定義，留意以下幾點：（1）求一個大事的概率的基本方法是通過大量的重復試驗；（2）只有當頻率在某個常數(shù)四周搖擺時，這個常數(shù)才叫做大事的概率；（3）概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值；（4）概率反映了隨機大事發(fā)生的可能性的大??；21世紀訓練網(wǎng)（5）必定大事的概率為1，不行能大事的概率為0。因此。3．例題分析例1指出下列大事中，哪些是不行能大事？哪些是必定大事？哪些是隨機大事？（1）若都是實數(shù)，則；（2）沒有空氣，動物也能生存下去；（3）在標準大氣壓下，水在溫度時沸騰；（4）直線過定點；（5）某一天內電話收到的呼叫次數(shù)為0；（6）一個袋內裝有性狀大小相同的一個白球和一個黑球，從中任意摸出1個球則為白球。（由同學口答，答案：（1）（4）是必定大事；（2）（3）是不行能大事；（5）（6）是隨機大事。）例2對某電視機廠生產的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下：抽取臺數(shù)501002003005001000優(yōu)等品數(shù)4092192285478954（1）計算表中優(yōu)等品的各個頻率；（2）該廠生產的電視機優(yōu)等品的概率是多少？（由一名同學板演后，老師訂正）解：（1）各次優(yōu)等品的概率為0.8，0.92，0.96，0.95，0.956，0.954（2）優(yōu)等品的概率是0.95。4．課堂練習（1）．某射手在同一條件下進行射擊，結果如下表所示：射擊次數(shù)（）102050100200500擊中靶心次數(shù)（）9194491178451擊中靶心頻率（）（I）計算表中擊中靶心的各個頻率；（II）這個射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？（由一名同學板演后，老師講解）(2)．問答：（I）試舉出兩個必定大事和不行能大事的實例；（II）不行能大事的概率為什么是0？（III）必定大事的概率為什么是1？（IV）隨機大事的概率為什么是小于1的正數(shù)？它是否可能為負數(shù)？[參考答案]21世紀訓練網(wǎng)(1)．解：（I）擊中靶心的各