【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時作業(yè)：8.3圓-的-方-程

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(四十九)一、選擇題1.（2021·珠海模擬）已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積，則取最大面積時，該圓的圓心的坐標(biāo)為()（A）（-1，1）（B）（-1，0）（C）（1，-1）（D）（0，-1）2.（2021·北京模擬）直線l將圓x2+y2-2x+4y-4=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是()（A）x-y+1=0,2x-y=0（B）x-y-1=0,x-2y=0（C）x+y+1=0,2x+y=0（D）x-y+1=0,x+2y=03.若曲線C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上全部的點(diǎn)均在其次象限內(nèi)，則a的取值范圍為()(A)(-∞,-2)(B)(-∞,-1)(C)(1，+∞)(D)(2,+∞)4.若原點(diǎn)在圓（x-m）2+（y+m）2=8的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()（A）（B）（C）-2＜m＜2（D）0＜m＜25.（2021·惠州模擬）已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，2），點(diǎn)C是圓x2+y2-4x+4y+6=0上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)C到直線AB距離的最小值是()(A)(B)(C)(D)6.已知圓C1:(x+1)2+(y-1)2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓C2的方程為()（A）(x+2)2+(y-2)2=1（B）(x-2)2+(y+2)2=1（C）(x+2)2+(y+2)2=1（D）(x-2)2+(y-2)2=17.（2021·深圳模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，落在一個圓內(nèi)的曲線可以是()(A)xy=1(B)(C)|3x-2y|=1(D)8.（力氣挑戰(zhàn)題）已知兩點(diǎn)A（0，-3），B（4，0），若點(diǎn)P是圓x2+y2-2y=0上的動點(diǎn),則△ABP面積的最小值為()（A）6（B）（C）8（D）二、填空題9.圓C：x2+y2+2x-2y-2=0的圓心到直線3x+4y+14=0的距離是________________.10.若圓x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0關(guān)于直線x-y+1=0對稱，則實(shí)數(shù)a的值為______.11.（2021·汕頭模擬）設(shè)二次函數(shù)與x軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，與y軸正半軸的交點(diǎn)是C，則過A，B，C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____________.12.若圓心在x軸上，半徑為的圓C位于y軸左側(cè)且與直線x+y=0相切，則圓C的方程是_____________________.三、解答題13.圓C通過不同的三點(diǎn)P（k,0），Q（2，0），R（0，1），已知圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，試求圓C的方程.14.（2021·廣州模擬）如圖，已知圓C：（x-1）2+y2=r2(r＞1)，設(shè)M為圓C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過M作圓C的弦MN，并使它的中點(diǎn)P恰好落在y軸上.（1）當(dāng)r=2時，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).（2）當(dāng)r∈(1,+∞)時，求點(diǎn)N的軌跡G的方程.15.（力氣挑戰(zhàn)題）如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知曲線C由圓弧C1和圓弧C2相接而成,兩相接點(diǎn)M,N均在直線x=5上.圓弧C1的圓心是坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為13；圓弧C2過點(diǎn)A(29,0).(1)求圓弧C2的方程.(2)曲線C上是否存在點(diǎn)P,滿足若存在,指出有幾個這樣的點(diǎn)；若不存在,請說明理由.答案解析1.【解析】選D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑當(dāng)k=0時，此時圓的方程為x2+y2+2y=0，即x2+(y+1)2=1,∴圓心為（0，-1）.2.【解析】選C.由已知直線l過圓x2+y2-2x+4y-4=0的圓心（1，-2），當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均為0時，設(shè)方程為y=kx，又過（1，-2）點(diǎn)，所以-2=k，得l的方程為y=-2x，即2x+y=0.當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距均不為0時，設(shè)方程為將（1，-2）代入得：a=-1，得l的方程為x+y+1=0.綜上l的方程為2x+y=0或x+y+1=0.3.【解析】選D.曲線C的方程可化為（x+a）2+(y-2a)2=4,則該方程表示圓心為（-a,2a），半徑等于2的圓.由于圓上的點(diǎn)均在其次象限內(nèi)，所以a＞2.4.【解析】選C.由已知得m2+m2＜8，即m2＜4，解得-2＜m＜2.5.【解析】選A.由已知得直線AB的方程為即：x-y+2=0，又圓x2+y2-4x+4y+6=0的圓心為（2，-2），半徑所以其圓心到直線x-y+2=0的距離為由平面圖形的性質(zhì)得點(diǎn)C到直線AB距離的最小值為6.【解析】選B.圓C2的圓心與圓C1的圓心關(guān)于直線x-y-1=0對稱，所以設(shè)圓C2的圓心為(a,b)，則且在x-y-1=0上，解得a=2,b=-2.所以圓C2的方程為（x-2）2+(y+2)2=1.7.【解析】選D.由已知圓內(nèi)的點(diǎn)需有范圍限制，而A中，x≠0,y≠0,B中，x∈R，C中，x,y∈R，只有D中，x需滿足：得0≤x≤9.8.【思路點(diǎn)撥】先求點(diǎn)P到直線AB的距離，再求S△ABP的最小值.【解析】選B.如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點(diǎn)P，連接BP，AP，這時△ABP的面積最小.直線AB的方程為即3x-4y-12=0，圓心C到直線AB的距離為∴△ABP的面積的最小值為9.【解析】由于圓心坐標(biāo)為(-1,1)，所以圓心到直線3x+4y+14=0的距離為答案：310.【解析】依題意知直線x-y+1=0經(jīng)過圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圓心所以解得a=3或a=-1，當(dāng)a=-1時，方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圓，所以只能取a=3.答案：311.【思路點(diǎn)撥】先由已知求出A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)，再依據(jù)坐標(biāo)特點(diǎn)選出方程，求方程.【解析】由已知三個交點(diǎn)分別為A（1，0），B（3，0），C（0，1），易知圓心橫坐標(biāo)為2，則令圓心為E（2，b），由|EA|=|EC|得b=2，半徑為故圓的方程為（x-2）2+(y-2)2=5.答案：（x-2）2+（y-2）2=512.【解析】設(shè)圓心為（a,0）(a＜0),則解得a=-2,所以圓的方程為（x+2）2+y2=2.答案：（x+2)2+y2=213.【解析】設(shè)圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則k,2為x2+Dx+F=0的兩根，∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2)，F(xiàn)=2k.又圓過R（0，1），故1+E+F=0.∴E=-2k-1.故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0，圓心坐標(biāo)為∵圓C在點(diǎn)P處的切線斜率為1，∴k=-3，∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】（1）方法一：由已知得，r=2時，可求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為M（-1，0）.設(shè)P（0，b），則由kCPkMP=-1（或用勾股定理）得：b2=1，∴b=±1，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，±1）.方法二：同上可得M（-1，0），設(shè)N（x,y），則解得N（1，±2），∴MN的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，±1）.（2）方法一：設(shè)N（x,y），由已知得，在圓方程中令y=0，求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-r,0）.設(shè)P（0，b），則由kCPkMP=-1（或用勾股定理）得:r=b2+1，∵點(diǎn)P為線段MN的中點(diǎn)，∴x=r-1=b2,y=2b,又r＞1，∴點(diǎn)N的軌跡G的方程為y2=4x(x≠0).方法二：設(shè)N（x,y），同上可得M（1-r,0），則消去r，又r＞1，∴點(diǎn)N的軌跡G的方程為y2=4x(x≠0).15.【解析】（1）圓弧C1所在圓的方程為x2+y2=169,令x=5,解得M(5,12),N(5,-12).則線段AM中垂線的方程為y-6=2(x-17)，令y=0，得圓弧C2所在圓的圓心為(14,0),又圓弧C2所在圓的半徑為r2=29-14=15,所以圓弧C2的方程為(x-14)2+y2=225(5≤x≤29).(2)假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P(x,y)，則由得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70（舍去）.由解得x=0（舍去），綜上知，這樣的點(diǎn)P不存在.【誤區(qū)警示】求圓弧C2的方程時經(jīng)常遺漏x的取值范圍，其錯誤緣由是將圓弧習(xí)慣認(rèn)為或誤認(rèn)為圓.【變式備選】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內(nèi)接四邊形ABCD的對角線AC和BD相互垂直，且AC和BD分別在x軸和y軸上.(1)求證：F＜0.(2)若四邊形ABCD的面積為8，對角線AC的長為2，且求D2+E2-4F的值.(3)設(shè)四邊形ABCD的一條邊CD的中點(diǎn)為G，OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的爭辯方法推斷點(diǎn)O，G，H是否共線，并說明理由.【解析】（1）方法一：由題意，原點(diǎn)O必定在圓M內(nèi)，即點(diǎn)(0,0)代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左邊所得的值小于0，于是有F＜0，即證.方法二：由題意，不難發(fā)覺A，C兩點(diǎn)分別在x軸正、負(fù)半軸上.設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(a,0),C(c,0)，則有ac＜0.對于圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，當(dāng)y=0時，可得x2+Dx+F=0,其中方程的兩根分別為點(diǎn)A和點(diǎn)C的橫坐標(biāo)，于是有xAxC=ac=F.由于ac＜0,故F＜0.(2)不難發(fā)覺，對角線相互垂直的四邊形ABCD的面積由于S=8，|AC|=2，可得|BD|=8.又由于所以∠BAD為直角，又由于四邊形是圓M的內(nèi)接四邊形，故|BD|=2r=8?r=4.對于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圓，可知所以D2+E2-4F=4r2=64.(3)設(shè)四邊形四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(0,b),