【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年北師大版高中數(shù)學(xué)必修一課時作業(yè)(十二)-2.4.2

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十二)二次函數(shù)的性質(zhì)(30分鐘50分)一、選擇題(每小題3分,共18分)1.二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像的頂點(diǎn)為(4,0),且過點(diǎn)(0,2),則abc等于()A.-6 B.11 C.-14 【解析】選C.由題意知,-b2a=4,4ac-b24a=0,c=2,解之得2.(2022·西安高一檢測)函數(shù)f(x)=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增加的,在[-1,+∞)上是削減的,則()A.b>0且a<0 B.b=2a<0C.b=2a>0 D.a,b的符號不定【解析】選B.由題意知,a<0且-b2a=-1,所以b=2a【舉一反三】若把本題改為“二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+3在(-∞,-1]上是增加的,則a,b滿足的條件有.”【解析】由題意知a<0,-b2a≥-1,即b≥2a答案：a<0,b≥2a3.函數(shù)f(x)=ax2+2(a-3)x+1在區(qū)間(-2,+∞)上是削減的,則a的取值范圍是()A.[-3,0] B.(-∞,-3]C.[-3,0) D.[-2,0]【解析】選A.(1)當(dāng)a=0時,明顯正確.(2)當(dāng)a≠0時,f(x)=ax2+2(a-3)x+1在(-2,+∞)上是削減的,應(yīng)滿足a解得-3≤a<0.由(1)(2)可知,a的取值范圍是[-3,0].【誤區(qū)警示】本題易忽視a=0這種狀況.【變式訓(xùn)練】假如函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是削減的,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥【解析】選A.函數(shù)f(x)的對稱軸方程為x=-2(a-1)(-∞,4]上是削減的,必需1-a≥4,所以a≤-3.4.(2022·宜春高一檢測)函數(shù)y=-x2A.[0,2] B.[0,4]C.(-∞,4] D.[0,+∞)【解析】選A.由于y=-x-(x+3)所以y∈[0,2].5.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是()A.[1,+∞) B.[0,2]C.[1,2] D.(-∞,2]【解題指南】畫出y=f(x)=x2-2x+3的草圖,結(jié)合圖像求解.【解析】選C.由于二次函數(shù)的解析式已確定,而區(qū)間的左端點(diǎn)也確定,故要使函數(shù)在區(qū)間[0,m]上有最大值為3,最小值為2,只有畫出草圖來觀看,如圖所示.由于f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,f(0)=3,f(1)=2,且f(2)=3.可知只有當(dāng)m∈[1,2]時,才能滿足題目的要求.6.(2022·襄陽高一檢測)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),當(dāng)它的產(chǎn)品無利潤時就會準(zhǔn)時停產(chǎn),現(xiàn)有一生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè),一年中獲得利潤y與月份n之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-n2+15n-36,那么該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是()A.1月,2月 B.1月,2月,3月C.3月,12月 D.1月,2月,3月,12月【解析】選D.令y=0,則-n2+15n-36=0,所以n2-15n+36=0,所以(n-3)(n-12)=0,所以n1=3,n2=12,由于a=-1<0,所以拋物線開口向下,所以n=1和n=2時,y<0,所以該企業(yè)一年中應(yīng)停產(chǎn)的月份是1月,2月,3月,12月.二、填空題(每小題4分,共12分)7.(2022·寶雞高一檢測)若二次函數(shù)f1(x)=a1x2+b1x+c1和f2(x)=a2x2+b2x+c2,使得f1(x)+f2(x)在R上是增函數(shù)的條件是.【解析】f1(x)+f2(x)=(a1+a2)x2+(b1+b2)x+c1+c2.由于f1(x)+f2(x)在R上是增函數(shù),所以a1+a2=0,b1+b2>0.答案：a1+a2=0,b1+b2>08.(2022·亳州高一檢測)已知函數(shù)y=2x2+ax-1在區(qū)間(0,4)上不單調(diào),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【解析】由于y=2x2+ax-1,所以此函數(shù)對稱軸為x=-a4要使y=2x2+ax-1在(0,4)上不單調(diào),所以0<-a4答案：(-16,0)【舉一反三】若把條件改為“在(0,4)上單調(diào)”,結(jié)果又如何?【解析】方法一：取上題的解集的補(bǔ)集,所以a∈(-∞,-16]∪[0,+∞).方法二：-a4≥4或-a4≤0,即a≤-16或a9.函數(shù)y=x2+ax+3(0<a<2)在[-1,1]上的最大值是,最小值是.【解析】函數(shù)y=x2+ax+3的對稱軸方程為x=-a2由于0<a<2,所以-1<-a2所以f(x)max=f(1)=4+a,f(x)min=f(-a2)=3-a答案：4+a3-a三、解答題(每小題10分,共20分)10.(2022·惠州高一檢測)已知函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6.(1)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇0,+∞),求a的值.(2)若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上是增加的,求a的取值范圍.【解析】(1)由于函數(shù)的值域?yàn)閇0,+∞),所以Δ=16a2-4(2a+6)=0,即2a2-a-3=0,所以a=-1或a=32(2)函數(shù)f(x)=x2+4ax+2a+6在[-2a,+∞)上是增加的,要使函數(shù)f(x)在[2,+∞)上是增加的,只需-2a≤2,所以a≥-1.故a的取值范圍是[-1,+∞).11.(2022·蚌埠高一檢測)已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax-1,若f(x)在[-1,1]上的最大值為g(a),求g(a)的解析式.【解析】f(x)=-(x-a)2+a2-1,(1)當(dāng)a≤-1時,f(x)在[-1,1]上是削減的,所以f(x)max=f(-1)=-2a-2.(2)當(dāng)-1<a<1時,f(x)在[-1,a]上是增加的,在(a,1]上是削減的,所以f(x)max=f(a)=a2-1.(3)當(dāng)a≥1時,f(x)在[-1,1]上是增加的,所以f(x)max=f(1)=2a-2,所以g(a)=-【拓展延長】二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值二次函數(shù)在給定區(qū)間上的圖像是一段拋物線弧.當(dāng)所給區(qū)間上的拋物線弧段不含拋物線頂點(diǎn),即在給定區(qū)間上單調(diào)時,它的最值分別在拋物線弧段的兩個端點(diǎn)處取得;當(dāng)所給區(qū)間上的拋物線弧段含拋物線頂點(diǎn)時,它的最值分別在拋物線的頂點(diǎn)及拋物線弧段的兩個端點(diǎn)之一取得.(30分鐘50分)一、選擇題(每小題4分,共16分)1.(2022·惠州高一檢測)函數(shù)y=x2-2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3},那么其值域?yàn)?)A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}【解析】選A.由于y=x2-2x,x∈{0,1,2,3},所以y∈{0,-1,3}.2.(2022·南昌高一檢測)對于函數(shù)f(x)=-3x2+k,當(dāng)實(shí)數(shù)k屬于下列選項(xiàng)中的哪一個區(qū)間時,才能確保確定存在實(shí)數(shù)對a,b(a<b<0),使得當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇a,b]時,其值域也恰好是[a,b]()A.[-2,0) B.-C.-112,+∞【解題指南】爭辯y=f(x)在[a,b]上的單調(diào)性,可知f(a)=a,f(b)=b,即-3x2+k=x有2個負(fù)根.【解析】選D.由于f(x)=-3x2+k,x∈[a,b](a<b<0),所以f(x)在[a,b]上單調(diào)遞增.所以f(a)=a,f(b)=b,即-3x所以3x2+x-k=0.所以Δ所以-112【變式訓(xùn)練】(2022·濟(jì)寧高一檢測)若函數(shù)f(x)=x2-4x-2的定義域?yàn)閇0,m],值域?yàn)閇-6,-2],則m的取值范圍是.【解析】f(x)=x2-4x-2=(x-2)2-6,令f(x)=-2,則x=0或x=4.如圖,所以m∈[2,4].答案：[2,4]3.(2022·武漢高一檢測)如圖,有始終角墻角,兩邊的長度足夠長,在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是a米(0<a<12)、4米,不考慮樹的粗細(xì).現(xiàn)在想用16米長的籬笆,借助墻角圍成一個矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為S平方米,S的最大值為f(a),若將這棵樹圍在花圃內(nèi),則函數(shù)u=f(a)的圖像大致是()【解析】選C.由題意設(shè)BC為x,則S=x·(16-x).其中：a≤x,16-x≥4,所以a≤x所以S=-x2+16x=-(x-8)2+64,x∈[a,12],當(dāng)a≤8時,u=f(8)=64.當(dāng)a>8時,u=f(a)=-(a-8)2+64=-a2+16a,所以u=f(a)=644.已知函數(shù)f(x)=ax2+2(a-2)x+a-4,當(dāng)x∈(-1,1)時,恒有f(x)<0,則a的取值范圍為()A.a≤2 B.a<2 C.0<a<2 D.a<2且a≠【解析】選A.當(dāng)a=0時,f(x)=-4x-4,則此時f(x)是減函數(shù),且f(-1)=0,則當(dāng)x∈(-1,1)時,恒有f(x)<f(-1)=0,即a=0符合題意,排解C,D;當(dāng)a=2時,f(x)=2x2-2,由于x∈(-1,1),則有f(x)=2x2-2<f(-1)=f(1)=0.即a=2符合題意,排解B,故選A.二、填空題(每小題5分,共10分)5.當(dāng)m∈時,函數(shù)f(x)=(m-2)x2-3【解題指南】解決本題首先要考慮函數(shù)是不是二次函數(shù),假如是二次函數(shù),圖像總在x軸下方,即圖像開口向下,最高點(diǎn)在x軸下方或圖像開口向下,且圖像與x軸無交點(diǎn).【解析】(1)當(dāng)m-2=0,即m=2時,f(x)=-7,符合題意.(2)當(dāng)m-2≠0時,f(x)為二次函數(shù).函數(shù)f(x)=(m-2)x2-3-2m的圖像總在x軸下方,則函數(shù)圖像開口向下,且最高點(diǎn)(頂點(diǎn))在x軸下方,有解得-32綜合(1)(2)知m∈-36.(2022·延安高一檢測)若函數(shù)f(x)=x2-2x+m在區(qū)間[2,+∞)上的最小值為-3,則實(shí)數(shù)m的值為.【解析】由于f(x)=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,所以f(x)=x2-2x+m在區(qū)間[2,+∞)上是增加的,所以f(x)min=f(2)=m=-3.答案：-3三、解答題(每小題12分,共24分)7.(2022·鄭州高一檢測)正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號線,將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力.依據(jù)測算,假如一列車每次拖4節(jié)車廂,每天能來回16次;假如每次拖7節(jié)車廂,則每天能來回10次;每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂節(jié)數(shù)的一次函數(shù),每節(jié)車廂單向一次最多能載客110人,試問每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使該列車每天營運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營運(yùn)人數(shù).(注：營運(yùn)人數(shù)指列車運(yùn)送的人數(shù)).【解析】設(shè)該列車每天來回次數(shù)為t,每次拖掛車廂數(shù)為n,每天營運(yùn)人數(shù)為y.由已知可設(shè)t=kn+b,則依據(jù)條件得16=4k+b,10=7k+b,解得k所以y=tn×110×2=440(-n2+12n);所以當(dāng)n=6時,y最大=15840.即每次應(yīng)拖掛6節(jié)車廂,才能使該列車每天的營運(yùn)人數(shù)最多,最多為15840人.【變式訓(xùn)練】漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸,為保證魚群的生長空間,實(shí)際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量,必需留出適當(dāng)?shù)目臻e量.已知魚群的年增長量y噸與實(shí)際養(yǎng)殖量x噸和空閑率(1-實(shí)際養(yǎng)殖量最大養(yǎng)殖量(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出定義域.(2)求魚群的年增長量的最大值.(3)當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時,求k所應(yīng)滿足的條件.【解析】(1)由題意知,空閑率為1-所以y=kx1-(2)y=-kmx2+kx=-kmx-由于-km所以當(dāng)x=m2時,ymax=k(3)由于當(dāng)x=m2時,ymax=k又實(shí)際養(yǎng)殖量不能