【中學(xué)教材全解】2013-2020高中數(shù)學(xué)蘇教版(選修1-1)檢測(cè)題-模塊檢測(cè)-選修1-1

選修1-1模塊檢測(cè)（蘇教版選修1-1）建議用時(shí)實(shí)際用時(shí)滿分實(shí)際得分120分鐘160分一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1．下列命題：①；②；③；④，其中假命題的序號(hào)是．2.曲線在處的切線斜率是．3.拋物線的準(zhǔn)線方程是．4.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為．5.若雙曲線的漸近線方程為，它的一個(gè)焦點(diǎn)是，則雙曲線的方程是．6.一物體做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(的單位為m，的單位為s)，則物體速度為0的時(shí)刻是．7．假如方程表示橢圓，則的取值范圍是．8.要建筑一座跨度為16米，拱高為4米的拋物線拱橋，建橋時(shí)，每隔4米用一根柱支撐，兩邊的柱高應(yīng)為米．9．已知雙曲線的右焦點(diǎn)為，若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此雙曲線的離心率的取值范圍是．10.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)．若，則=．11.已知曲線，曲線，若當(dāng)時(shí)，曲線在曲線的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．12.函數(shù)表示的曲線過(guò)原點(diǎn)，且在處的切線的斜率均為-1，有以下命題：①的解析式是；②的極值點(diǎn)有且只有1個(gè)；③的最大值與最小值之和為0.其中真命題的序號(hào)是．13.與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的圓錐曲線方程為．14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，則不等式的解集是．二、解答題（本大題共6小題，共90分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.（14分）命題：實(shí)數(shù)滿足，其中；命題：實(shí)數(shù)滿足或；若是的必要不充分條件，求的取值范圍．

16.（14分）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，拋物線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)是，求拋物線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．17．（14分）已知函數(shù)，其中．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最大值．18．（16分）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2．（1）求雙曲線的漸近線方程；（2）過(guò)點(diǎn)能否作出直線，使與雙曲線交于兩點(diǎn)，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說(shuō)明理由．

19．（16分）設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．（1）當(dāng)，且，時(shí)，求橢圓的左、右焦點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）是（1）中橢圓的左、右焦點(diǎn)，已知的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)作的切線（為切點(diǎn)），使得，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡．

20．（16分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為.方案將此鋼板切割成等腰梯形的外形，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為．（1）求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫(xiě)出其定義域；（2）求面積的最大值．

選修1-1模塊檢測(cè)答題紙（蘇教版選修1-1）得分：一、填空題1．2．3.4.5．6．7.8.9．10．11．12．13.14.二、解答題15.16.17.

18.19.20.

選修1-1模塊檢測(cè)參考答案（蘇教版選修1-1）1.②解析：①，是真命題；②，，故②是假命題；③，，故③是真命題；④是真命題.2.解析：由，得.把代入,得．故曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．3.解析：∵，∴，∴.又∵拋物線的準(zhǔn)線方程為,∴拋物線的準(zhǔn)線方程是.4.解析：，令，得.由于函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞）,所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.5.解析：由于雙曲線的漸近線方程為，所以可設(shè)雙曲線的方程是.又它的一個(gè)焦點(diǎn)是，所以，所以=1，.6.=0或1或4解析：由題意可知.令，解得=0或1或4.7.解析：∵方程表示橢圓，∴解得且.8.3解析：由題意設(shè)拋物線的方程為，又拋物線的跨度為16，拱高為4，所以點(diǎn)（8，-4）為拋物線上的點(diǎn)，代入求得，即拋物線的方程為．所以當(dāng)時(shí)，，所以柱子的高度為4-1=3（米）．9.上單調(diào)遞減，∴，即.12.①③解析：由函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，可得.又，且在處的切線斜率均為-1，則有解得所以，．①可見(jiàn)，因此①正確.②令，得，因此②不正確.又在內(nèi)遞減，且的極大值為，微小值為，兩端點(diǎn)處，所以的最大值為，最小值為，則，因此③正確．13.或解析：由題意知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，（1）可設(shè)所求雙曲線方程為，而點(diǎn)在曲線上，代入得，∴雙曲線的方程為.（2）可設(shè)所求橢圓方程為，點(diǎn)在曲線上，代入得，∴橢圓的方程為.14.解析：由，即，得在（0，+∞）上為增函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有.故函數(shù)在（0，1）上有，又，則此時(shí).同理函數(shù)在上有＞0，又，則此時(shí).又函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.而?，故不等式的解集為.二、解答題15.解：的根為.當(dāng)時(shí)，的解集為.故命題成立有.由，得.由，得.故命題成立有．若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，因此有或.又，解得或.故的取值范圍是或．16.解：由題意可設(shè)拋物線方程為.∵點(diǎn)在拋物線上，∴.∴拋物線的方程為.∴.∴.∴橢圓的方程為.17.解：（1）當(dāng)時(shí)，，，，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.（2）．當(dāng)≤0時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以.當(dāng)時(shí)，令，解得．由于，所以且.又當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以.綜上，函數(shù)在上的最大值為．18.解：（1）∵，∴.∴雙曲線的漸近線方程為.（2）假設(shè)過(guò)點(diǎn)能作出直線，使與雙曲線交于兩點(diǎn)，且.若過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在，則不適合題意，舍去．設(shè)直線方程為，∴①代入②并整理，得.∴∵，∴.∴.∴.∴不合題意．∴不存在這樣的直線．19.解：（1）∵，∴，∴.又∵，∴.∴.∴.（2）設(shè)，連接及.∵是的切線，∴.∴.又∵，∴.∴.∴.∴動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以（6，0）為圓心，為半徑的圓