【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-必修一)-第二章函數(shù)-2.6-課時(shí)作業(yè)

§2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)目標(biāo)1.能夠找出簡(jiǎn)潔實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式.2.初步體會(huì)應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題.3.體會(huì)運(yùn)用函數(shù)思想處理現(xiàn)實(shí)生活中的簡(jiǎn)潔問(wèn)題，培育對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用意識(shí)．1．幾種常見(jiàn)的函數(shù)模型(1)一次函數(shù)：y＝kx＋b(k≠0)(2)二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(3)指數(shù)函數(shù)：y＝ax(a>0且a≠1)(4)對(duì)數(shù)函數(shù)：y＝logax(a>0且a≠1)(5)冪函數(shù)：y＝xα(α∈R)(6)指數(shù)型函數(shù)：y＝pqx＋r(7)分段函數(shù)2．面臨實(shí)際問(wèn)題，自己建立函數(shù)模型的步驟：(1)收集數(shù)據(jù)；(2)畫(huà)散點(diǎn)圖；(3)選擇函數(shù)模型；(4)求函數(shù)模型；(5)檢驗(yàn)；(6)用函數(shù)模型解釋實(shí)際問(wèn)題．一、填空題1．細(xì)菌繁殖時(shí)，細(xì)菌數(shù)隨時(shí)間成倍增長(zhǎng)．若試驗(yàn)開(kāi)頭時(shí)有300個(gè)細(xì)菌，以后的細(xì)菌數(shù)如下表所示：x(h)0123細(xì)菌數(shù)30060012002400據(jù)此表可推想試驗(yàn)開(kāi)頭前2h的細(xì)菌數(shù)為_(kāi)_______．2．某公司市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員的個(gè)人月收入與其每月的銷(xiāo)售量成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營(yíng)銷(xiāo)人員沒(méi)有銷(xiāo)售量時(shí)的收入是________元．3．某商品價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較，變化的狀況是________．4．某工廠6年來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的狀況是：前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，后三年年產(chǎn)量保持不變，則該廠6年來(lái)這種產(chǎn)品的總產(chǎn)量C與時(shí)間t(年)的函數(shù)關(guān)系圖象正確的是________．(填序號(hào))5．把長(zhǎng)為12cm的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，6．某廠有很多外形為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開(kāi)源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當(dāng)截取的矩形面積最大時(shí)，矩形兩邊長(zhǎng)x，y分別為_(kāi)_______．7．某不法商人將彩電先按原價(jià)提高40%，然后在廣告上寫(xiě)上“大酬賓，八折優(yōu)待”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是________元．8．麋鹿是國(guó)家一級(jí)疼惜動(dòng)物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國(guó)家級(jí)自然疼惜區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于科學(xué)的人工培育，這種當(dāng)時(shí)快要瀕臨滅亡的動(dòng)物的數(shù)量y(頭)與時(shí)間x(年)的關(guān)系可以近似地由關(guān)系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則2000年年底它們的數(shù)量約為_(kāi)_______頭．9．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過(guò)5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為_(kāi)_______個(gè)．二、解答題10．東方旅社有100張一般客床，若每床每夜收租費(fèi)10元時(shí)，客床可以全部租出；若每床每夜收費(fèi)提高2元，便削減10張客床租出；若再提高2元，便再削減10張客床租出；依此狀況連續(xù)下去．為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11．蘆薈是一種經(jīng)濟(jì)價(jià)值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國(guó)內(nèi)占有很大的市場(chǎng)．某人預(yù)備進(jìn)軍蘆薈市場(chǎng)，栽培蘆薈，為了了解行情，進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10kg)與上市時(shí)間t(單位：天)t50110250Q150108150(1)依據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最能反映蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝alogbt；(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低種植成本．力氣提升12．某工廠生產(chǎn)一種電腦元件，每月的生產(chǎn)數(shù)據(jù)如表：月份123產(chǎn)量(千件)505253.9為估量以后每月對(duì)該電腦元件的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)量為依據(jù)，用函數(shù)y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數(shù)，且a>0)來(lái)模擬這種電腦元件的月產(chǎn)量y千件與月份的關(guān)系．請(qǐng)問(wèn)：用以上哪個(gè)模擬函數(shù)較好？說(shuō)明理由．13．一片森林原來(lái)的面積為a，方案每年砍伐一些樹(shù)，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為疼惜生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2)，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1．函數(shù)模型的應(yīng)用實(shí)例主要包括三個(gè)方面：(1)利用給定的函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題；(2)建立確定性的函數(shù)模型解決問(wèn)題；(3)建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題．2．函數(shù)擬合與猜想的一般步驟：(1)能夠依據(jù)原始數(shù)據(jù)、表格，繪出散點(diǎn)圖．(2)通過(guò)考察散點(diǎn)圖，畫(huà)出“最貼近”的直線(xiàn)或曲線(xiàn)，即擬合直線(xiàn)或擬合曲線(xiàn)．假如全部實(shí)際點(diǎn)都落到了擬合直線(xiàn)或曲線(xiàn)上，滴“點(diǎn)”不漏，那么這將是個(gè)格外完善的事情，但在實(shí)際應(yīng)用中，這種狀況是一般不會(huì)發(fā)生的．因此，使實(shí)際點(diǎn)盡可能均勻分布在直線(xiàn)或曲線(xiàn)兩側(cè)，使兩側(cè)的點(diǎn)大體相等，得出的擬合直線(xiàn)或擬合曲線(xiàn)就是“最貼近”的了．(3)依據(jù)所學(xué)函數(shù)學(xué)問(wèn)，求出擬合直線(xiàn)或擬合曲線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式．(4)利用函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)條件對(duì)所給問(wèn)題進(jìn)行猜想和把握，為決策和管理供應(yīng)依據(jù)．§2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用作業(yè)設(shè)計(jì)1．75解析由表中數(shù)據(jù)觀看可得細(xì)菌數(shù)y與時(shí)間x的關(guān)系式為y＝300·2x(x∈Z)．當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝300×2－2＝eq\f(300,4)＝75.2．300解析由題意可知，收入y是銷(xiāo)售量x的一次函數(shù)，設(shè)y＝ax＋b，將(1,800)，(2,1300)代入得a＝500，b＝300.當(dāng)銷(xiāo)售量為x＝0時(shí)，y＝300.3．削減7.84%解析設(shè)某商品價(jià)格為a，依題意得：a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a，所以四年后的價(jià)格與原來(lái)價(jià)格比較(0.9216－1)a＝－0.07844．①解析由于前三年年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，可用指數(shù)函數(shù)刻畫(huà)，后三年年產(chǎn)量保持不變，可用一次函數(shù)刻畫(huà)．5．2eq\r(3)cm2解析設(shè)一段長(zhǎng)為xcm，則另一段長(zhǎng)為(12－x)cm.∴S＝eq\f(\r(3),4)(eq\f(x,3))2＋eq\f(\r(3),4)(4－eq\f(x,3))2＝eq\f(\r(3),18)(x－6)2＋2eq\r(3)≥2eq\r(3)(當(dāng)且僅當(dāng)x＝6時(shí)，取“＝”)．6．15,12解析由三角形相像得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，∴S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180.∴當(dāng)y＝12時(shí)，S有最大值，此時(shí)x＝15.7．2250解析設(shè)每臺(tái)彩電的原價(jià)為x元，則x(1＋40%)×0.8－x＝270，解得x＝2250(元)．8．400解析由題意，x＝1時(shí)y＝100，代入求得a＝100,2000年年底時(shí)，x＝15，代入得y＝400.9．2ln21024解析當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，∴2＝，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當(dāng)t＝5時(shí)，∴y＝e10ln2＝210＝1024.10．解設(shè)每床每夜租金為10＋2n(n∈N)，則租出的床位為100－10n(n∈N且n<10)租金f(n)＝(10＋2n)(100－10n)＝20[－(n－eq\f(5,2))2＋eq\f(225,4)]，其中n∈N且n<10.所以，當(dāng)n＝2或n＝3時(shí)，租金最多，若n＝2，則租出床位100－20＝80(張)；若n＝3，則租出床位100－30＝70(張)；綜合考慮，n應(yīng)當(dāng)取3，即每床每夜租金選擇10＋2×3＝16(元)．11．解(1)由所供應(yīng)的數(shù)據(jù)可知，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)不行能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一個(gè)來(lái)反映時(shí)都應(yīng)有a≠0，且上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所供應(yīng)的數(shù)據(jù)不符合，所以應(yīng)選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進(jìn)行描述．將表格所供應(yīng)的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150＝2500a＋50b＋c，,108＝12100a＋110b＋c，,150＝62500a＋250b＋c，))解得a＝eq\f(1,200)，b＝－eq\f(3,2)，c＝eq\f(425,2).所以，刻畫(huà)蘆薈種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系的函數(shù)為Q＝eq\f(1,200)t2－eq\f(3,2)t＋eq\f(425,2).(2)當(dāng)t＝－eq\f(－\f(3,2),2×\f(1,200))＝150(天)時(shí)，蘆薈種植成本最低為Q＝eq\f(1,200)×1502－eq\f(3,2)×150＋eq\f(425,2)＝100(元/10kg)．12．解將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b,52＝2a＋b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b，,52＝a2＋b.))(a>0)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝48))(兩方程組的解相同)．∴兩函數(shù)分別為y＝2x＋48或y＝2x＋48.當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)于y＝2x＋48有y＝54；當(dāng)x＝3時(shí)，對(duì)于y＝2x＋48有y＝56.由于56與53.9的誤差較大，∴選y＝ax＋b較好．13．解(1)設(shè)每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－.(2)設(shè)經(jīng)過(guò)m年剩余面積為原來(lái)的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝