【-學案導學設計】2020-2021學年高中數學(蘇教版-必修一)-第二章函數-2.6-課時作業(yè)

§2.6函數模型及其應用課時目標1.能夠找出簡潔實際問題中的函數關系式.2.初步體會應用一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、冪函數模型解決實際問題.3.體會運用函數思想處理現實生活中的簡潔問題，培育對數學模型的應用意識．1．幾種常見的函數模型(1)一次函數：y＝kx＋b(k≠0)(2)二次函數：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(3)指數函數：y＝ax(a>0且a≠1)(4)對數函數：y＝logax(a>0且a≠1)(5)冪函數：y＝xα(α∈R)(6)指數型函數：y＝pqx＋r(7)分段函數2．面臨實際問題，自己建立函數模型的步驟：(1)收集數據；(2)畫散點圖；(3)選擇函數模型；(4)求函數模型；(5)檢驗；(6)用函數模型解釋實際問題．一、填空題1．細菌繁殖時，細菌數隨時間成倍增長．若試驗開頭時有300個細菌，以后的細菌數如下表所示：x(h)0123細菌數30060012002400據此表可推想試驗開頭前2h的細菌數為________．2．某公司市場營銷人員的個人月收入與其每月的銷售量成一次函數關系，其圖象如右圖所示，由圖中給出的信息可知，營銷人員沒有銷售量時的收入是________元．3．某商品價格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，則四年后的價格與原來價格比較，變化的狀況是________．4．某工廠6年來生產某種產品的狀況是：前三年年產量的增長速度越來越快，后三年年產量保持不變，則該廠6年來這種產品的總產量C與時間t(年)的函數關系圖象正確的是________．(填序號)5．把長為12cm的細鐵絲截成兩段，各自圍成一個正三角形，6．某廠有很多外形為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x，y分別為________．7．某不法商人將彩電先按原價提高40%，然后在廣告上寫上“大酬賓，八折優(yōu)待”，結果是每臺彩電比原價多賺了270元，那么每臺彩電原價是________元．8．麋鹿是國家一級疼惜動物，位于江蘇省中部黃海之濱的江蘇大豐麋鹿國家級自然疼惜區(qū)，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100頭，由于科學的人工培育，這種當時快要瀕臨滅亡的動物的數量y(頭)與時間x(年)的關系可以近似地由關系式y(tǒng)＝alog2(x＋1)給出，則2000年年底它們的數量約為________頭．9．某種病毒經30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數)，則k＝________，經過5小時，1個病毒能繁殖為________個．二、解答題10．東方旅社有100張一般客床，若每床每夜收租費10元時，客床可以全部租出；若每床每夜收費提高2元，便削減10張客床租出；若再提高2元，便再削減10張客床租出；依此狀況連續(xù)下去．為了獲得租金最多，每床每夜租金選擇多少？11．蘆薈是一種經濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內占有很大的市場．某人預備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位為：元/10kg)與上市時間t(單位：天)t50110250Q150108150(1)依據上表數據，從下列函數中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝alogbt；(2)利用你選擇的函數，求蘆薈種植成本最低時的上市天數及最低種植成本．力氣提升12．某工廠生產一種電腦元件，每月的生產數據如表：月份123產量(千件)505253.9為估量以后每月對該電腦元件的產量，以這三個月的產量為依據，用函數y＝ax＋b或y＝ax＋b(a，b為常數，且a>0)來模擬這種電腦元件的月產量y千件與月份的關系．請問：用以上哪個模擬函數較好？說明理由．13．一片森林原來的面積為a，方案每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當砍伐到面積的一半時，所用時間是10年，為疼惜生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的eq\f(1,4)，已知到今年為止，森林剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2)，(1)求每年砍伐面積的百分比；(2)到今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3)今后最多還能砍伐多少年？1．函數模型的應用實例主要包括三個方面：(1)利用給定的函數模型解決實際問題；(2)建立確定性的函數模型解決問題；(3)建立擬合函數模型解決實際問題．2．函數擬合與猜想的一般步驟：(1)能夠依據原始數據、表格，繪出散點圖．(2)通過考察散點圖，畫出“最貼近”的直線或曲線，即擬合直線或擬合曲線．假如全部實際點都落到了擬合直線或曲線上，滴“點”不漏，那么這將是個格外完善的事情，但在實際應用中，這種狀況是一般不會發(fā)生的．因此，使實際點盡可能均勻分布在直線或曲線兩側，使兩側的點大體相等，得出的擬合直線或擬合曲線就是“最貼近”的了．(3)依據所學函數學問，求出擬合直線或擬合曲線的函數關系式．(4)利用函數關系式，依據條件對所給問題進行猜想和把握，為決策和管理供應依據．§2.6函數模型及其應用作業(yè)設計1．75解析由表中數據觀看可得細菌數y與時間x的關系式為y＝300·2x(x∈Z)．當x＝－2時，y＝300×2－2＝eq\f(300,4)＝75.2．300解析由題意可知，收入y是銷售量x的一次函數，設y＝ax＋b，將(1,800)，(2,1300)代入得a＝500，b＝300.當銷售量為x＝0時，y＝300.3．削減7.84%解析設某商品價格為a，依題意得：a(1＋0.2)2(1－0.2)2＝a×1.22×0.82＝0.9216a，所以四年后的價格與原來價格比較(0.9216－1)a＝－0.07844．①解析由于前三年年產量的增長速度越來越快，可用指數函數刻畫，后三年年產量保持不變，可用一次函數刻畫．5．2eq\r(3)cm2解析設一段長為xcm，則另一段長為(12－x)cm.∴S＝eq\f(\r(3),4)(eq\f(x,3))2＋eq\f(\r(3),4)(4－eq\f(x,3))2＝eq\f(\r(3),18)(x－6)2＋2eq\r(3)≥2eq\r(3)(當且僅當x＝6時，取“＝”)．6．15,12解析由三角形相像得eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)(24－y)，∴S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180.∴當y＝12時，S有最大值，此時x＝15.7．2250解析設每臺彩電的原價為x元，則x(1＋40%)×0.8－x＝270，解得x＝2250(元)．8．400解析由題意，x＝1時y＝100，代入求得a＝100,2000年年底時，x＝15，代入得y＝400.9．2ln21024解析當t＝0.5時，y＝2，∴2＝，∴k＝2ln2，∴y＝e2tln2，當t＝5時，∴y＝e10ln2＝210＝1024.10．解設每床每夜租金為10＋2n(n∈N)，則租出的床位為100－10n(n∈N且n<10)租金f(n)＝(10＋2n)(100－10n)＝20[－(n－eq\f(5,2))2＋eq\f(225,4)]，其中n∈N且n<10.所以，當n＝2或n＝3時，租金最多，若n＝2，則租出床位100－20＝80(張)；若n＝3，則租出床位100－30＝70(張)；綜合考慮，n應當取3，即每床每夜租金選擇10＋2×3＝16(元)．11．解(1)由所供應的數據可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數不行能是常值函數，若用函數Q＝at＋b，Q＝a·bt，Q＝alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數均為單調函數，這與表格所供應的數據不符合，所以應選用二次函數Q＝at2＋bt＋c進行描述．將表格所供應的三組數據分別代入函數Q＝at2＋bt＋c，可得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150＝2500a＋50b＋c，,108＝12100a＋110b＋c，,150＝62500a＋250b＋c，))解得a＝eq\f(1,200)，b＝－eq\f(3,2)，c＝eq\f(425,2).所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數為Q＝eq\f(1,200)t2－eq\f(3,2)t＋eq\f(425,2).(2)當t＝－eq\f(－\f(3,2),2×\f(1,200))＝150(天)時，蘆薈種植成本最低為Q＝eq\f(1,200)×1502－eq\f(3,2)×150＋eq\f(425,2)＝100(元/10kg)．12．解將(1,50)、(2,52)分別代入兩解析式得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b,52＝2a＋b))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50＝a＋b，,52＝a2＋b.))(a>0)解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝48))(兩方程組的解相同)．∴兩函數分別為y＝2x＋48或y＝2x＋48.當x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝54；當x＝3時，對于y＝2x＋48有y＝56.由于56與53.9的誤差較大，∴選y＝ax＋b較好．13．解(1)設每年砍伐面積的百分比為x(0<x<1)，則a(1－x)10＝eq\f(1,2)a，即(1－x)10＝eq\f(1,2)，解得x＝1－.(2)設經過m年剩余面積為原來的eq\f(\r(2),2)，則a(1－x)m＝