2021高考數(shù)學(xué)專題輔導(dǎo)與訓(xùn)練配套練習(xí)：專題三-三角函數(shù)及解三角形

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。專題提升練(二)(專題三)(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2022·臺(tái)州模擬)已知QUOTE=(1,0),點(diǎn)P從(1,0)動(dòng)身,沿單位圓x2+y2=1逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)QUOTE弧長到達(dá)Q點(diǎn),則QUOTE=()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.設(shè)∠POQ=α,由三角函數(shù)定義可知,Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y)滿足x=cosα,y=sinα,所以x=-QUOTE,y=QUOTE,則QUOTE=QUOTE.2.(2022·紹興模擬)點(diǎn)P(sin2022°,cos2022°)在角α的終邊上,則角α的終邊位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選C.由于2022°=360°×5+214°,所以2022°是第三象限角,所以sin2022°<0,cos2022°<0,則點(diǎn)P在第三象限,角α終邊在第三象限.3.已知sin(π-α)=log8QUOTE,且α∈QUOTE,則tan(2π-α)的值為()A.-QUOTE B.QUOTE C.±QUOTE D.QUOTE【解析】選B.sin(π-α)=log8QUOTE=-QUOTE,且α∈QUOTE,所以sinα=-QUOTE,則cosα=QUOTE=QUOTE,故tan(2π-α)=-tanα=-QUOTE=QUOTE.4.(2022·嘉興模擬)已知函數(shù)f(x)=sinQUOTE,將其圖象向右平移QUOTE,則所得圖象的一條對稱軸是()A.x=QUOTE B.x=QUOTE C.x=QUOTE D.x=QUOTE【解析】選C.f(x)=sinQUOTE向右平移QUOTE,得f(x)=sinQUOTE=sinQUOTE,則對稱軸為2x-QUOTE=kπ+QUOTE,所以x=QUOTE+QUOTE(k∈Z).當(dāng)k=0時(shí),x=QUOTE.5.已知函數(shù)y=cos(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分圖象如圖所示,則()A.ω=1,φ=QUOTEB.ω=1,φ=-QUOTEC.ω=2,φ=QUOTED.ω=2,φ=-QUOTE【解析】選D.由于QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE,所以T=π,所以ω=2,又QUOTE×2+φ=QUOTE,所以φ=-QUOTE.6.(2022·溫州模擬)已知函數(shù)f(x)=QUOTE,則有()A.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=QUOTE對稱B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)QUOTE對稱C.函數(shù)f(x)的最小正周期為QUOTED.函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,π)內(nèi)單調(diào)遞減【解析】選B.由于f(x)=QUOTE=-QUOTE=-tanx,所以f(x)的最小正周期為π,故A,C不正確,且在QUOTE上單調(diào)遞減,但在(0,π)上不存在單調(diào)性,故D不正確,由于f(x)=-tanx的對稱中心為QUOTE(k∈Z),故QUOTE是一個(gè)對稱中心,故B正確.7.(2022·杭州模擬)函數(shù)f(x)=sinx+cosQUOTE的值域?yàn)?)A.[-2,2] B.[-QUOTE,QUOTE]C.[-1,1] D.QUOTE【解析】選C.函數(shù)f(x)=sinx+cosQUOTE=sinx+QUOTEcosx-QUOTEsinx=cosQUOTE,由于cosQUOTE∈[-1,1],所以函數(shù)的值域?yàn)閇-1,1].8.在△ABC中,若3cos2QUOTE+5sin2QUOTE=4,則tanA·tanB=()A.4 B.QUOTE C.-4 D.-QUOTE【解析】選B.在△ABC中,由于3cos2QUOTE+5sin2QUOTE=4,所以3×QUOTE+5×QUOTE=4,即QUOTEcos(A-B)-QUOTEcos(A+B)=0,即3(cosAcosB+sinAsinB)=5(cosAcosB-sinAsinB),即2cosAcosB=8sinAsinB,所以tanA·tanB=QUOTE.9.(2021·湖南高考)在銳角△ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2asinB=QUOTEb,則角A等于()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.在△ABC中,a=2RsinA,b=2RsinB,C=2RsinC(R為△ABC的外接圓半徑),由于2asinB=QUOTEb,所以2sinAsinB=QUOTEsinB,所以sinA=QUOTE,又△ABC為銳角三角形,所以A=QUOTE.10.一個(gè)大型噴水池的中心有一個(gè)強(qiáng)力噴水柱,為了測量噴水柱噴出的水柱的高度,某人在噴水柱正西方向的點(diǎn)A測得水柱頂端的仰角為45°,沿點(diǎn)A向北偏東30°前進(jìn)100m到達(dá)點(diǎn)B,在B點(diǎn)測得水柱頂端的仰角為30°,則水柱的高度是()A.50m B.100m C.120m D.150m【解析】選A.設(shè)水柱高度是hm,水柱底端為C,則在△ABC中,A=60°,AC=h,AB=100,BC=QUOTEh,由余弦定理得(QUOTEh)2=h2+1002-200h·cos60°,即(h-50)(h+100)=0,所以h=50,故水柱的高度為50m.二、填空題(本大題共7小題,每小題4分,共28分.請把正確答案填在題中橫線上)11.(2022·紹興模擬)已知cosθ=QUOTE,則cos2θ=.【解析】由于cosθ=QUOTE,所以cos2θ=2cos2θ-1=2×QUOTE-1=-QUOTE.答案:-QUOTE12.(2022·湖州模擬)已知sinθ+cosθ=QUOTE0<θ<QUOTE,則sinθ-cosθ的值為.【解析】由于0<θ<QUOTE,所以cosθ>sinθ,又因sinθ+cosθ=QUOTE,所以sin2θ+2sinθcosθ+cos2θ=QUOTE,所以2sinθcosθ=QUOTE,(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-QUOTE=QUOTE,所以sinθ-cosθ=-QUOTE.答案:-QUOTE13.假如函數(shù)f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期為T,且當(dāng)x=2時(shí)取得最大值,那么T=,θ=.【解析】T=QUOTE=2,由于f(2)=sin(2π+θ)=sinθ=1,又0<θ<2π,所以θ=QUOTE.答案:2QUOTE14.(2022·臺(tái)州模擬)已知f(x)=cos(2x+φ),其中φ∈[0,2π),若fQUOTE=fQUOTE,且f(x)在區(qū)間QUOTE上有最小值,無最大值,則φ=.【解析】由題意知,當(dāng)x=QUOTE時(shí),f(x)取最小值,所以2×QUOTE+φ=π+2kπ,k∈Z,所以φ=QUOTE+2kπ,k∈Z,又0≤φ<2π,所以φ=QUOTE.答案:φ=QUOTE15.已知關(guān)于x的方程QUOTEsinQUOTE=k在[0,π]上有兩解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y1=QUOTEsinQUOTE,x∈[0,π]與y2=k的圖象(如圖).由圖象可知,當(dāng)1≤k<QUOTE時(shí),直線y2=k與曲線y1=QUOTEsinQUOTE(0≤x≤π)有兩個(gè)公共點(diǎn),即1≤k<QUOTE時(shí),原方程有兩解.答案:[1,QUOTE)16.已知△ABC的三邊長成公比為QUOTE的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為.【解析】設(shè)△ABC的三邊a,b,c成公比為QUOTE的等比數(shù)列,所以b=QUOTEa,c=2a,則cosC=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.答案:-QUOTE17.如圖,兩座相距60m的建筑物AB,CD的高度分別為20m,50m,BD為水平面,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角的大小是.【解析】依據(jù)題意,得AD=20QUOTEm在△ACD中,CD=50m,由余弦定理cos∠CAD=QUOTE=QUOTE=QUOTE.又0°<∠CAD<180°,所以∠CAD=45°,即張角為45°.答案:45°三、解答題(本大題共5小題,共72分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)18.(14分)已知函數(shù)f(x)=QUOTE.(1)求函數(shù)y=f(x)的定義域.(2)設(shè)tanα=-QUOTE,求f(α)的值.【解析】(1)由cosx≠0,得x≠Q(mào)UOTE+kπ,k∈Z,所以函數(shù)的定義域是QUOTE.(2)由于tanα=-QUOTE,所以f(α)=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-1-tanα=QUOTE.19.(14分)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)QUOTE的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.(2)若fQUOTE=QUOTE,求tanα的值.【解析】(1)依題意:A=1,最小正周期T滿足QUOTE=QUOTE-QUOTE=QUOTE.所以T=π.所以QUOTE=π,所以ω=2.所以fQUOTE=sinQUOTE=1且|φ|<QUOTE.所以φ=QUOTE.所以f(x)=sinQUOTE.(2)fQUOTE=sinQUOTE=cos2α=1-2sin2α=QUOTE.所以sin2α=QUOTE.由于α∈QUOTE,所以sinα=QUOTE.所以cosα=QUOTE=QUOTE,所以tanα=QUOTE=QUOTE.20.(14分)已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π),且函數(shù)y=fQUOTE的圖象關(guān)于直線x=QUOTE對稱.(1)求φ的值.(2)若fQUOTE=QUOTE,求sin2α的值.【解析】(1)由于f(x)=sin(x+φ),所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π.由于函數(shù)y=fQUOTE=sinQUOTE,y=sinx的圖象的對稱軸為x=kπ+QUOTE(k∈Z),令2x+QUOTE+φ=kπ+QUOTE(k∈Z),將x=QUOTE代入,得φ=kπ-QUOTE(k∈Z).又0<φ<π,所以φ=QUOTE.(2)由fQUOTE=QUOTE得sinQUOTE=QUOTE,即sinQUOTE=sinQUOTE=QUOTE(sinα+cosα)=QUOTE,所以sinα+cosα=QUOTE,1+sin2α=QUOTE,即sin2α=-QUOTE.21.(15分)(2022·浙江高考)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a≠b,c=QUOTE,cos2A-cos2B=QUOTEsinAcosA-QUOTEsinBcosB.(1)求角C的大小.(2)若sinA=QUOTE,求△ABC的面積.【解析】(1)由題意得,QUOTE-QUOTE=QUOTEsin2A-QUOTEsin2B,所以QUOTEsin2A-QUOTEcos2A=QUOTEsin2B-QUOTEcos2B,即sinQUOTE=sin2B-QUOTE.由a≠b,得A≠B,又A+B∈(0,π),得QUOTE+QUOTE=π,所以A+B=QUOTE,即C=QUOTE.(2)由c=QUOTE,sinA=QUOTE,QUOTE=QUOTE,得a=QUOTE,由a<c,得A<C,從而cosA=QUOTE,所以sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以,S△ABC=QUOTEacsinB=QUOTE×QUOTE×