【全程復習方略】2022屆高考數(shù)學(文科人教A版)大一輪課時作業(yè)：4.5-數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入-

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(二十七)數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分,共35分)1.(2022·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位,復數(shù)i3+2i1+iA.-i B.i C.-1 D.1【解析】選D.i3+2i1+i=-i+2=-i+2i(1-i)2.(2022·浙江高考)已知i是虛數(shù)單位,a,b∈R,則“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【解析】選A.當a=b=1時,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反過來(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,則a2-b2=0,2ab=2,解得a=1,b=1或a=-1,b=-1,所以3.在復平面內(nèi),復數(shù)i(2-i)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解析】選A.i(2-i)=2i-i2=1+2i,所以對應(yīng)的點(1,2)位于第一象限.4.已知復數(shù)z=(a2-1)+(a-1)i(a∈R)是純虛數(shù),則a=()A.0 B.1 C.-1 D.±1【解析】選C.由題意得a25.(2021·阜陽模擬)復數(shù)-i2i-1A.15i B.15 C.-15i 【解析】選B.-i2i-1=-i(2i+1)(2i-1)(2i+1)=所以虛部為156.(2021·泉州模擬)復數(shù)z=m-2i1+2i(m∈A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限【解題提示】先把z化成a+bi(a,b∈R)的形式,再進行推斷.【解析】選A.z=m-2i1+2i=(m-2i)(1-2i)5=m-45+-(【一題多解】本題還可用以下方法求解.z=m-2i1+2i=m-45+-(2m+2)5【方法技巧】復數(shù)問題的解題技巧(1)依據(jù)復數(shù)的代數(shù)形式,通過其實部和虛部可推斷一個復數(shù)是實數(shù),還是虛數(shù).(2)復數(shù)z=a+bi,a∈R,b∈R與復平面上的點Z(a,b)是一一對應(yīng)的,通過復數(shù)z的實部和虛部可推斷出其對應(yīng)點在復平面上的位置.7.計算：12-A.18-338i B.1C.12-32i D.12【解析】選D.原式=1=1=-12-=12+3【一題多解】本題還可有如下解法:原式=1=14-34i二、填空題(每小題5分,共15分)8.(2022·湖南高考)復數(shù)3+ii2【解析】由于3+ii2答案:-39.(2021·日照模擬)若復數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),z是z的共軛復數(shù),則z2+z

2=【解析】由于z=1+i,所以z=1-i,則z2+z2=(1+i)2+(1-i)2答案:010.若定義a則2i3i【解題提示】充分利用定義代入求解即可.【解析】由已知定義可知2i3i3i=-2(3-2i)+9=3+4i.答案:3+4i(20分鐘40分)1.(5分)(2021·濟南模擬)設(shè)i是虛數(shù)單位,復數(shù)a+i2-iA.-2 B.2 C.-12 D.【解析】選D.由于復數(shù)a+i2-i=(a+i)(2+i)(2+i)(2-i)=所以2a-1=0,得a=12【加固訓練】設(shè)i是虛數(shù)單位,復數(shù)1+ai2-i為純虛數(shù),則實數(shù)a為【解析】若1+ai2-i=(1+ai)(2+i)(2-i)(2+i)=(2-a)+(2a+1)i5=答案:22.(5分)已知復數(shù)z滿足|z|=1,則|z-(4+3i)|的最大、最小值為()A.5,3 B.6,4 C.7,5 D.6,5【解題提示】利用復數(shù)的幾何意義或設(shè)出后代入求解.【解析】選B.方法一:由|z|=1知復數(shù)z對應(yīng)的點為以原點為圓心,以1為半徑的圓上的點.而|z-(4+3i)|則表示單位圓上的點到點P(4,3)的距離.又|OP|=42故|z-(4+3i)|max=5+1=6,|z-(4+3i)|min=5-1=4.方法二:設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則由|z|=1得x2+y2=1,又|z-(4+3i)|=|(x-4)+(y-3)i|=(x-4由幾何意義可知上式為單位圓上的點到P(4,3)點的距離.又|OP|=5,故|z-(4+3i)|max=5+1=6,|z-(4+3i)|min=5-1=4.3.(5分)(2021·重慶模擬)設(shè)z1,z2是復數(shù),則下列命題中的假命題是()A.若|z1-z2|=0,則z1=z2 B.若z1=z2,則C.若z1=z2,則z1·z1=z2·z2 D.若z1=【解析】選D.設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R).選項具體分析結(jié)論A若|z1-z2|=0,則(a-c)2+(b-d)2=0,所以a=c,b=d,即z1正確B若z1=z2,則a=c,b=-d,所以z1正確C若|z1|=|z2|,則a2+b2=c2+d2,所以z1·z1=z2·正確Dz12=(a2-b2)+2abi,z22=(c2-d2)+2cdi,在a2+b2=c2+d2的前提下不能保證a2-b2=c錯誤4.(12分)(2021·臨沂模擬)若1+2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個復數(shù)根.(1)試求b,c的值.(2)1-2i是否是所給方程的根,試給出推斷.【解題提示】(1)由復數(shù)相等列關(guān)于b,c的方程組求解.(2)代入方程驗證即可.【解析】(1)由于1+2i是關(guān)于x的實系數(shù)方程x2+bx+c=0的一個根,則(1+2i)2+b(1+2i)+c=0,整理得(b+c-1)+(22+2b)i=0,則22+即b=-2,c=3.(2)由(1)得方程為x2-2x+3=0,把1-2i代入方程左邊得(1-2i)2-2(1-2i)+3=1-22i+2i2-2+22i+3=1-2-2+3=0,即1-2i滿足方程x2-2x+3=0,所以1-2i是所給方程的根.【加固訓練】已知復數(shù)z=bi(b∈R),z-2(1)求復數(shù)z.(2)若復數(shù)(m+z)2所表示的點在第一象限,求實數(shù)m的取值范圍.【解析】(1)由于z=bi(b∈R),所以z-21+i=bi-21+i=(bi-2)(1-i)(1+i)(1-i)=又由于z-21+i是實數(shù),所以(2)由于z=-2i,m∈R,所以(m+z)2=(m-2i)2=m2-4mi+4i2=(m2-4)-4mi,又由于復數(shù)(m+z)2所表示的點在第一象限,所以m2-4>0,-4m>0.解得m<-2,即m∈5.(13分)(力氣挑戰(zhàn)題)若虛數(shù)z同時滿足下列兩個條件:①z+5z是實數(shù);②這樣的虛數(shù)是否存在?若存在,求出z;若不存在,請說明理由.【解題提示】設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),依據(jù)條件①②列關(guān)于實數(shù)a,b的方程組,把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)的計算.【解析】存在.設(shè)z=a+bi(a,b∈R,b≠0),則z+5z=a+bi+=a1+5a又z+3=a+3+bi,z+5z依據(jù)題意有b由于b≠0,所以a解得a=-1,b=-2所以z=-1-2i或z=-2-i.【加固訓練】已知關(guān)于x的方程:x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有實數(shù)根b.(1)求實數(shù)a,b的值.(2)若復數(shù)滿足|z-a-bi|-2|z|=0,求z為何值時,|z|有最小值,并求出|z|的最小值.【解題提示】(1)把b代入方程,依據(jù)復數(shù)的實部、虛部等于0解題即可.(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),依據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系,進而得到復數(shù)z對應(yīng)的軌跡,依據(jù)軌跡解決|z|的最值問題.【解析】(1)由于b是方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)的實根,所以(b2-6b+9)+(a-b)i=0,所以b2(2)設(shè)z=s+ti(s,t∈R),其對應(yīng)點為Z(s,t),由|