【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)文(廣東用)課時(shí)作業(yè)：4.5數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(二十八)一、選擇題1.（2021·湛江模擬）已知a是實(shí)數(shù),i是虛數(shù)單位，若是純虛數(shù)，則a=()(A)1 (B)-1 (C) (D)2.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)是若復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t等于()(A) (B)(C) (D)3.復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=1-i，則z=z1·z2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限4.復(fù)數(shù)等于()(A)-1+i (B)1+i(C)1-i (D)-1-i5.（2021·廣州模擬）已知復(fù)數(shù)(x-2)+yi(x,y∈R)的模為則的最大值是()(A) (B) (C) (D)6.（2022·北京高考）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為()（A）(1,3) （B）(3,1)（C）(-1,3) （D）(3,-1)7.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝tan45°－i·sin60°，則z2等于()(A) (B)(C) (D)8.復(fù)數(shù)(m∈R,i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不行能位于()(A)第一象限 (B)其次象限(C)第三象限 (D)第四象限9.（2022·北京高考）設(shè)a，b∈R,“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件10.（力氣挑戰(zhàn)題）若是純虛數(shù)，則θ的值為()(A) (B)(C) (D)二、填空題11．（2021·汕頭模擬）設(shè)i是虛數(shù)單位，則=__________.12.定義一種運(yùn)算如下：=x1y2-x2y1，則復(fù)數(shù)(i是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是__________.13．（力氣挑戰(zhàn)題）已知復(fù)數(shù)z1＝cosθ－i，z2＝sinθ＋i，則z1·z2的實(shí)部的最大值為_(kāi)_________，虛部的最大值為_(kāi)_________.14.若復(fù)數(shù)z＝cosθ＋isinθ且z2＋＝1，則sin2θ＝__________.三、解答題15．已知關(guān)于x的方程：x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)有實(shí)數(shù)根b.(1)求實(shí)數(shù)a，b的值.(2)若復(fù)數(shù)滿足|－a－bi|－2|z|＝0，求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.答案解析1.【解析】選A.由題意知是純虛數(shù)，∴即a=1.選A.2.【解析】選A.z1·＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i是實(shí)數(shù)，則4t－3＝0，3.【思路點(diǎn)撥】先計(jì)算所給的復(fù)數(shù)，依據(jù)實(shí)部、虛部確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限.【解析】選D.z=z1·z2=(3+i)(1-i)=4-2i，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限.4.【解析】選A.=-1+i.【變式備選】已知x,y∈R，i為虛數(shù)單位，且(x-2)i-y=-1+i，則(1+i)x+y的值為()(A)4 (B)4+4i(C)-4 (D)2i【解析】選C.由(x-2)i-y=-1+i，得x=3,y=1,∴(1+i)4=［(1+i)2］2=(2i)2=-4.5.【解析】選D.∵|x-2+yi|∴(x-2)2+y2=3，即(x,y)在以C（2，0）為圓心、以為半徑的圓上.如圖，由平面幾何和直線的斜率學(xué)問(wèn)知即的最大值為選D.6.【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后，利用復(fù)數(shù)的幾何意義找出所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).【解析】選A.所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3）.7.【解析】選B.8.【思路點(diǎn)撥】先把z化成a+bi的形式，再進(jìn)行推斷.【解析】選A.明顯與不行能同時(shí)成立，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不行能位于第一象限.【一題多解】選A.設(shè)則2x+y+2=0.又直線2x+y+2=0不過(guò)第一象限，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不行能位于第一象限.【方法技巧】復(fù)數(shù)問(wèn)題的解題技巧（1）依據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，通過(guò)其實(shí)部和虛部可推斷一個(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，還是虛數(shù).(2)復(fù)數(shù)z=a+bi,a∈R,b∈R與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)是一一對(duì)應(yīng)的，通過(guò)復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部可推斷出其對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面上的位置.9.【解析】選B.當(dāng)a=0時(shí)，假如b=0，此時(shí)a+bi=0是實(shí)數(shù)，不是純虛數(shù)，因此不是充分條件；而假如a+bi是純虛數(shù)，由定義實(shí)部為零，虛部不為零可以得到a=0，因此是必要條件，故選B.10.【解析】選B.由題意，得解得11．【解析】答案：12.【解析】由定義知,故答案：13．【解析】z1·z2＝(cosθsinθ＋1)＋i(cosθ－sinθ).實(shí)部為cosθsinθ＋1＝所以實(shí)部的最大值為虛部為cosθ－sinθ所以虛部的最大值為答案：14.【解析】z2＋＝(cosθ＋isinθ)2＋(cosθ－isinθ)2＝2cos2θ＝1?cos2θ＝所以答案：【方法技巧】解決復(fù)數(shù)中的三角函數(shù)問(wèn)題的技巧解決復(fù)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合的問(wèn)題時(shí)，一般先依據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，然后依據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得到復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部間的關(guān)系，利用題中的條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問(wèn)題解決.15．【思路點(diǎn)撥】（1）把b代入方程，依據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部等于0解題即可.（2）設(shè)z=s+ti，依據(jù)所給條件可得s,t間的關(guān)系，進(jìn)而得到復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡，依據(jù)軌跡解決|z|的最值問(wèn)題.【解析】(1)∵b是方程x2－(6＋i)x＋9＋ai＝0(a∈R)的實(shí)根，∴(b2－6b＋9)＋(a－b)i＝0，解得a=b=3.(2)設(shè)z＝s＋ti(s，t∈R),其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Z(s,t)，由|－3－3i|＝2|z|，得(s－3)2＋(t＋3)2＝4(s2＋t2)，即(s＋1)2＋(t－1)2＝8，∴Z點(diǎn)的軌跡是以O(shè)1(－1,1)為圓心，為半徑的圓，如圖所示，當(dāng)Z點(diǎn)在OO1的連線上時(shí)，|z|有最大值或最小值.∵|OO1|＝半徑∴當(dāng)z＝1－i時(shí)，|z|有最小值且【變式備選】若虛數(shù)z同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：