【創(chuàng)新設計】2020-2021學年高中數(shù)學人教A版必修三-章末檢測二

章末檢測一、選擇題1．下列各選項中的兩個變量具有相關(guān)關(guān)系的是 ()A．長方體的體積與邊長B．大氣壓強與水的沸點C．人們著裝越明麗，經(jīng)濟越景氣D．球的半徑與表面積答案C解析A、B、D均為函數(shù)關(guān)系，C是相關(guān)關(guān)系．2．已知總體容量為106，若用隨機數(shù)表法抽取一個容量為10的樣本．下面對總體的編號最便利的是 ()A．1，2，…，106 B．0，1，2，…，105C．00，01，…，105 D．000，001，…，105答案D解析由隨機數(shù)抽取原則可知選D.3．為了了解1200名同學對學校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為 ()A．40 B．30 C．20 D．12答案B解析系統(tǒng)抽樣也叫間隔抽樣，抽多少個就分成多少組，總數(shù)÷組數(shù)＝間隔數(shù)，即k＝eq\f(1200,40)＝30.4．有一個容量為80的樣本，數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距為10，則可以分為 ()A．10組 B．9組 C．8組 D．7組答案B解析據(jù)題意：最大值與最小值的差為89，eq\f(89,10)＝8.9，故應分9組較合適．5．(2021·贛州高一檢測)甲、乙兩名籃球運動員在某幾場競賽中得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人在這幾場競賽中得分的中位數(shù)之和是()A．63 B．64 C．65 D．66答案A解析甲、乙兩人在這幾場競賽中得分的中位數(shù)分別是36和27，則中位數(shù)之和是36＋27＝63.6．(2021·安徽高考)某班級有50名同學，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學測驗中的成果，五名男生的成果分別為86，94，88，92，90，五名女生的成果分別為88，93，93，88，93，下列說法正確的是 ()A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成果的方差大于這五名女生成果的方差D．該班男生成果的平均數(shù)大于該班女生成果的平均數(shù)答案C解析依據(jù)分層抽樣和系統(tǒng)抽樣定義推斷A，B求出五名男生和五名女生成果的方差推斷C.A，不是分層抽樣，由于抽樣比不同．B，不是系統(tǒng)抽樣，由于隨機詢問，抽樣間隔未知．C，五名男生成果的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(86＋94＋88＋92＋90,5)＝90，五名女生成果的平均數(shù)是eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(88＋93＋93＋88＋93,5)＝91，五名男生成果的方差為s12＝eq\f(1,5)(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成果的方差為s22＝eq\f(1,5)(9＋4＋4＋9＋4)＝6，明顯，五名男生成果的方差大于五名女生成果的方差．D，由于五名男生和五名女生的成果無代表性，不能確定該班男生和女生的平均成果．7．交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101 B．808 C．1212 D．2012答案B解析四個社區(qū)抽取的總?cè)藬?shù)為12＋21＋25＋43＝101，由分層抽樣可知，eq\f(96,12)＝eq\f(N,101)，解得N＝808.故選B.8．觀看新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖，則新生嬰兒體重在(2700，3000)的頻率為 ()A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.3答案D解析由直方圖可知，所求頻率為0.001×300＝0.3.9．某中學高三從甲、乙兩個班中各選出7名同學參與數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某晒?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班同學成果的眾數(shù)是85，乙班同學成果的中位數(shù)是83，則x＋y的值為 ()A．7 B．8 C．9 D．10答案B解析甲班同學成果的眾數(shù)為85，結(jié)合莖葉圖可知x＝5；又由于乙班同學成果的中位數(shù)是83，所以y＝3，即x＋y＝5＋3＝8.10．在樣本頻率分布直方圖中，共有11個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他10個小長方形面積和的eq\f(1,4)，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為 ()A．32 B．0.2 C．40 D．0.25答案A解析由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可設中間一組的頻率為x，則x＋4x＝1，∴x＝0.2，故中間一組的頻數(shù)為160×0.2＝32，選A.二、填空題11．將二進制數(shù)110101(2)化成十進制數(shù)，結(jié)果為________，再轉(zhuǎn)為七進制數(shù)，結(jié)果為________．答案53104(7)解析110101＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1＝32＋16＋0＋4＋0＋1＝53.110101(2)＝104(7)．12．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________.甲乙丙丁eq\o(x,\s\up6(－))7887s2.52.52.83答案乙解析平均數(shù)反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性．標準差越小，穩(wěn)定性越好．13．某校開展“愛我母校，愛我家鄉(xiāng)”攝影競賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)莖葉圖如圖，記分員去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91分，復核員在復核時，發(fā)覺有一個數(shù)字(莖葉圖中的x)無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應當是________．答案1解析由于需要去掉一個最高分和一個最低分，故需要爭辯：①若x≤4，∵平均分為91，∴總分應為637分．即89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x＝637，∴x＝1.②若x＞4，則89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合題意，故填1.14．已知一個回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45(xi∈{1，5，7，13，19})，則eq\o(y,\s\up6(－))＝________．答案58.5解析由于xi∈{1，5，7，13，19}，所以eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,5)(1＋5＋7＋13＋19)＝9，又因回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))＝1.5x＋45經(jīng)過點(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))，所以eq\o(y,\s\up6(－))＝1.5×9＋45＝58.5.三、解答題15．某市電視臺在因特網(wǎng)上征集電視節(jié)目的現(xiàn)場參與觀眾，報名的共有12000人，分別來自4個城區(qū)，其中東城區(qū)2400人，西城區(qū)4600人，南城區(qū)3800人，北城區(qū)1200人，從中抽取60人參與現(xiàn)場節(jié)目，應當如何抽取？解由于60∶12000＝1∶200，所以eq\f(2400,200)＝12，eq\f(4600,200)＝23，eq\f(3800,200)＝19，eq\f(1200,200)＝6.故從東城區(qū)中抽取12人，從西城區(qū)中抽取23人，從南城區(qū)中抽取19人，從北城區(qū)中抽取6人．16．為了了解學校生的體能狀況，抽取了某校一個班級的部分同學進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將取得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)．已知圖中從左到右前三個小組頻率分別為0.1，0.3，0.4，第一小組的頻數(shù)為5.(1)求第四小組的頻率；(2)參與這次測試的同學有多少人；(3)若次數(shù)在75次以上(含75次)為達標，試估量該班級同學跳繩測試的達標率是多少．解(1)由累積頻率為1知，第四小組的頻率為1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)設參與這次測試的同學有x人，則0.1x＝5，∴x＝50.即參與這次測試的同學有50人．(3)達標率為0.3＋0.4＋0.2＝90%，所以估量該班級同學跳繩測試的達標率為90%.17．兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機床每天的次品數(shù)如下：甲1，0，2，0，2，3，0，4，1，2乙1，3，2，1，0，2，1，1，0，1(1)哪臺機床次品數(shù)的平均數(shù)較??？(2)哪臺機床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？解(1)eq\o(x,\s\up6(－))甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×eq\f(1,10)＝1.5，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×eq\f(1,10)＝1.2.∵x甲>x乙，∴乙車床次品數(shù)的平均數(shù)較?。?2)s甲2＝eq\f(1,10)[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s乙2＝0.76，∵s甲2>s乙2，∴乙車床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定．18．某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)每天獲純利y(元)與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關(guān)系如下表所示.x3456789y66697381899091(1)求eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－))；(2)畫出散點圖；(3)求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸直線方程；(4)若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估量可獲純利多