【2021屆高考】數學模擬新題分類匯編：專題一-突破高考客觀題?？紗栴}

專題一突破高考客觀題?？紗栴}第1講集合與常用規(guī)律用語﹑算法初步集合及其運算一、選擇題1（2022﹒廣東惠州市高三第三次調研考試）已知集合QUOTE,x-2.+x-6<0QUOTE1≤x≤3則=（）A．B．C．D．【答案】B【解析】=2（2022﹒福建寧德市一般高中畢業(yè)班單科質量檢查）已知集合,,若，則的值為A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，解得3.【答案】D【解析】由知，∴，∴4.（2022﹒廣東佛山1月質檢（一））已知函數y=lgx的定義域為,,則A．B．C．D．【答案】C【解析】集合，，所以5.（2022﹒安徽蚌埠市高三班級第一次教學質量檢查考試）已知集合，集合，則A．B．Ｃ．Ｄ．【答案】B【解析】=，∴=，又=，∴6.【2022﹒江西省南昌調研考試】已知集合，集合（e為自然對數的底數）則M∩N＝（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，故＝．7.(2022﹒河南省開封市高三數學第一次模擬考試)8.（2022﹒廣州高三其次次聯(lián)考）已知全集,集合和關系的韋恩圖如圖所示,則陰影部分所示集合中的元素共有() A．個 B．個 C．個 D．無窮多個【答案】B【解析】集合B=，而陰影部分所示集合為,所以陰影部分所示集合中含有共4個元素9.（2022﹒長春高三月考）已知集合若,則為.()A．B．C．D．【答案】D【解析】∵∴，∴=常用規(guī)律用語一、選擇題1.（2022﹒廣州市高三班級調研測試）命題“若，則”的逆否命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【解析】交換原命題的條件和結論，再同時都否定，可得原命題的逆否命題2.【答案】C【解析】當時，，故C不成立3.（2022﹒湖北武漢高三上學期期末測試）下列四種說法中，正確的是 A．的子集有3個；B．“若”的逆命題為真；C．“命題為真”是“命題為真”的必要不充分條件；D．命題“，均有”的否定是：“使得【答案】C【解析】命題為真，說明p，q中至少一個為真即可，命題為真，則p，q必需同時為真4.（2022﹒福建福州高三第四次聯(lián)考）設p：，q：，則p是q的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由得，由得，所以p是q的必要不充分條件5.（2022﹒福建廈門下學期高三第一次考試）下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．命題“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，則互為相反數”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題【答案】C【解析】A中的否命題是“若，則”；B中的否定是“?∈R，均有”；C正確；當時，D中的逆否命題是假命題6.【答案】D【解析】由題意，命題p是假命題，命題q是真命題，所以是真命題，是假命題，故D是假命題二、填空題7.（2022﹒汕頭市一般高中高三教學質量監(jiān)控測評試題）設命題，命題，若是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是【答案】【解析】，由于是的充分不必要條件，所以，解得平面對量與復數﹑推理證明向量的線性運算,基本定理及坐標表示1.（2022﹒山西省大同市一中四診）如圖，正六邊形ABCDEF中，A．B．C．D．【答案】D【解析】由圖知：。2.（2022﹒馬鞍山市高三第一次質檢）已知平面上不共線的四點，若，則A.3B.4C.5【答案】A【解析】由于，所以，即則。3.【答案】B【解析】由已知得,而A,B,C三點共線，所以，所以4.（四川省瀘州市2022屆高三數學第一次教學質量診斷性考試試題）△ABC中，若，，則=()A． B． C． D．【答案】B【解析】5.（2022﹒湖南常德市上學期高三檢測考試）已知和點滿足.若存在實數使得成立，則=A．2B.3C.4【答案】B【解析】設AB的中點為D，由于，所以M為的重心，即,又,所以6.(2022﹒遼寧省重點中學期末)已知A、B是直線上任意兩點，O是外一點，若上一點C滿足，則的最大值是() A． B． C． D．【答案】C【解析】A、B、C共線，O是線外一點所以，即解得，而原式當（）時，取最大值為二、填空題7.(2022﹒哈爾濱三中高三期末)設是的重心，且，則角的大小為．【答案】【解析】由于為△ABC重心，所以，因此，由正弦定理所以原式等價于由余弦定理：又由于B為△ABC內角，故8.（2022﹒浙江溫州市十校聯(lián)合體2022高三期末聯(lián)考）在且，函數的最小值為，則的最小值為?！敬鸢浮俊窘馕觥坑捎谇遥渣cO在直線AB上。依據向量減法的幾何意義知的最小值是點A到BC的距離，由最小值為和AC=1得，從而的最小值即點C到直線AB的距離為平面對量的數量積1.（2022﹒山東省濟南市高三上學期期末考試）若O為△ABC所在平面內任一點，且滿足，則△ABC的外形為（）A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】2.（2022﹒江西師大附中、臨川一中高三上學期期末聯(lián)考）在直角三角形中，，，點是斜邊上的一個三等分點，則A．0 B．C．D．4【答案】D【解析】以C為頂點，的方向為正方向建立平面直角坐標系，則,所以3.（2022﹒廣東省百所高中高三11月聯(lián)合考試）定義兩個平面對量的一種運算則對于兩個平面對量下列結論錯誤的是【答案】B【解析】A明顯成立；對于B，λ(a?b)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉，(λa)?b＝|λa|·|b|sin〈a，b〉，當λ＜0時，λ(a?b)＝(λa)?b不成立；對于C，由a?b＝|a|·|b|sin〈a，b〉，a·b＝|a|·|b|cos〈a，b〉，可知(a?b)2＋(a·b)2＝|a|2·|b|2；對于D，(a?b)2＝|a|2·|b|2－(a·b)2＝(xeq\o\al(2,1)＋yeq\o\al(2,1))(xeq\o\al(2,2)＋yeq\o\al(2,2))－(x1x2＋y1y2)2＝(x1y2－x2y1)2，故a?b＝|x1y2－x2y1|恒成立．4.(2022﹒漳州市五校期末）已知向量、滿足，，且在方向上的投影與在方向上的投影相等，則等于()A.1 B.C.D.3【答案】C【解析】由于投影長相等，故有由于，，所以，則。5(2022﹒三門峽市高三期末)在平面直角坐標系中，若定點A(1,2)與動點P（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）滿足向量SKIPIF1<0在向量SKIPIF1<0上的投影為SKIPIF1<0，則點P的軌跡方程是A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C6..已知且關于的函數在上有極值,則與的夾角范圍是（）A、 B、 C、D、【答案】B【解析】由題意中，即。由于設與的夾角為θ，則由得，所以7.（2022﹒江西省新余市高三數學上學期期末質量檢測試題）.函數的圖象如圖所示,·() A．8B．－8C．D．，故選C．8.（2022﹒湖南長沙市一月期末四校聯(lián)考）【答案】B9.（2022﹒南昌一中、南昌十中高三兩校上學期聯(lián)考）已知向量的外形為(A)直角三角形 (B)等腰三角形(C)鈍角三角形 (D)銳角三角形【答案】C【解析】由于，所以為鈍角二、填空題10.【答案】【解析】由題意得,又，所以的最小值是211.（2022﹒福建福州市高三數學上學期期末考試試題）在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中點，則__________.【答案】1【解析】平面對量的共線與垂直（一）1.（2022﹒山東省青島二中高三12月月考）向量，，且∥，則()A.B.C.D.【答案】B【解析】由于，向量，，且∥，所以，，，故選B.2.(2022﹒廣州市調研)設向量，，則“”是“//”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，有，解得；所以，但，故“”是“”的充分不必要條件3.（2022﹒四川省綿陽市高中高三其次次診斷性考試）若=，=，且//，則銳角=（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得，所以，故銳角=4.（2022﹒浙江杭州高三上學期期末考試）設平面對量，，若，則等于（）A．4B．5C．D．【答案】D【解析】5.（2022﹒吉林一中高三班級教學質量檢測）假如向量與共線且方向相反，則（）.A．B.C.2 D.0【答案】B【解析】6.（2022﹒陜西省西安市第一中學高三數學下學期其次次模擬考試）已知向量=(2，t),=(1，2)，若t=t1時，∥；t=t2時，⊥,則（）（A）t1=-4，t2=-1（B）t1=-4，t2=1（C）t1=4，t2=-1（D）t1=4，t2=1【答案】C【解析】二、填空題7.（2022﹒河南省鄭州市第一次質量猜想）已知 ,且，則=_______【答案】【解析】由于，所以故平面對量的共線與垂直（二）1.(2022﹒吉林市一般中學期末)已知，，則下列結論正確的是A．∥ B．C．與垂直 D．與的夾角為【答案】C【解析】由向量與的坐標，，故A錯誤；由于，，故，B錯誤；，C正確；由，夾角應為D錯誤。2.（2022﹒福建省四地六校高三12月第三次月考）△ABC內有一點O，滿足eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝0，且eq\o(OA,\s\up10(→))·eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))·eq\o(OC,\s\up10(→))，則△ABC確定是 ()A．鈍角三角形 B.直角三角形C．等邊三角形 D.等腰三角形【答案】D【解析】∵eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝0，∴O為重心，∵eq\o(OA,\s\up10(→))·eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))·eq\o(OC,\s\up10(→))，∴eq\o(OB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))＝0，即OB⊥AC，∴BA＝BC，故△ABC是等腰三角形．3.（2022﹒山東省青島二中高三12月月考）設、都是非零向量,下列四個條件中,確定能使成立的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】4.（2022﹒湖南省益陽市箴言中學高三數學第一次模擬考試試題）在△ABC中，a，b，c分別為三個內角A，B，C所對的邊，設向量m＝(b－c，c－a)，n＝(b，c＋a)，若m⊥n，則角A的大小為 ()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2) D.eq\f(2π,3)【答案】B【解析】∵m⊥n，∴m·n＝0，即(b－c)b＋(c－a)(c＋a)＝0，b2－bc＋c2－a2＝0，∴cosA＝eq\f(b2＋c2－a2,2bc)＝eq\f(bc,2bc)＝eq\f(1,2)，∴A＝eq\f(π,3).5.(2022﹒西工大附中其次次適應性訓練)若向量，滿足，，且，則與的夾角為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于，所以有，即代入數據得，即，由于，得與夾角為。二、填空題6.（2022﹒浙江瑞安十校期末高三聯(lián)考試卷）已知a與b為兩個不共線的單位向量，k為實數，若向量a＋b與向量ka－b垂直，則k＝________.【答案】：1【解析】：∵a＋b與ka－b垂直，∴(a＋b)·(ka－b)＝0，化簡得(k－1)(a·b＋1)＝0，依據a、b向量不共線，且均為單位向量得a·b＋1≠0，得k－1＝0，即k＝1.7.（2022﹒四川自貢市高畢業(yè)班第一次診斷性考試）設，點H為△ABC的垂心，則_____.【答案】：2【解析】，由于H為垂心，所以，所以8(2022﹒陜西省咸陽市高考數學模擬考試試題)已知平面內A、B、C三點在同一條直線上，eq\o(OA,\s\up10(→))＝(－2，m)，eq\o(OB,\s\up10(→))＝(n,1)，eq\o(OC,\s\up10(→))＝(5，－1)，且eq\o(OA,\s\up10(→))⊥eq\o(OB,\s\up10(→))，則實數m+n的值是．【答案】【解析】由于A、B、C三點在同一條直線上，則eq\o(AC,\s\up10(→))∥eq\o(AB,\s\up10(→))，而eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(OC,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＝(7，－1－m)，eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→))－eq\o(OA,\s\up10(→))＝(n＋2，1－m)，∴7(1－m)－(－1－m)(n＋2)＝0，即mn＋n－5m＋9＝0， 又∵eq\o(OA,\s\up10(→))⊥eq\o(OB,\s\up10(→))，∴－2n＋m＝0. ②聯(lián)立①②，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝6，,n＝3))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝\f(3,2).))所以推理與證明1.（2022﹒山東省日照一中高三上學期12月月考）二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀看發(fā)覺；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀看發(fā)覺.已知四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度________.【答案】【解析】2.(2022﹒汕頭市高三期末）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0均為正實數），類比以上等式，可推想a,t的值，則SKIPIF1<0=_________.【答案】-29【解析】類比等式可推想SKIPIF1<0，則SKIPIF1<03.（2022﹒甘肅天水一中高三第一學期期末）觀看下列等式:照此規(guī)律,第n個等式可為________.【答案】【解析】觀看等式規(guī)律可得第n個等式為。4.（2022﹒江西南昌市調研）已知整數對的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），…,則第57個數對是_______【答案】5【解析】發(fā)覺如下規(guī)律，即可得第57個數對是SKIPIF1<0（1，1）和為2，共1個（1，2），（2，1）和為3，共2個（1，3），（2，2），（3，1）和為4，共3個（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）和為5，共4個（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）和為6，共5個5.（2022﹒福建省福州市高三月考）已知點是函數的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的上方，因此有結論成立．運用類比思想方法可知，若點A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函數y=sinx（x∈（0，））的圖象上的不同兩點，則類似地有____成立．【答案】；【解析】函數在x∈（0，）的圖象上任意不同兩點，依據圖象可知，線段AB總是位于A、B兩點之間函數圖象的下方，所以.6.（2022﹒黃岡中學高三十月月考數學試卷）“無字證明”(proofswithoutwords)就是將數學命題用簡潔、有創(chuàng)意而且易于理解的幾何圖形來呈現。請利用圖1、圖2中大矩形內部陰影部分的面積關系，寫出該圖所驗證的一個三角恒等變換公式：．【答案】【解析】：兩個圖的陰影部分面積相等，左邊大矩形面積為：，減去四個小直角三角形的面積得：，右邊圖中陰影部分面積等于：。算法與復數1.（2022﹒北京市東城區(qū)高三數學上學期期末統(tǒng)一檢測）在復平面內，復數i（2+i）對應的點位于（）（A）第一象限 （B）其次象限 （C）第三象限 （D）第四象限【答案】B【解析】2.（2022﹒蘭州市高三第一次診斷考試數學）是虛數單位,復數=()A． B． C． D．【答案】A【解析】，因此選A。3.（2022﹒廣東韶關高三調研測試題數學試題）已知是實數，是純虛數，則等于（）A.B.C.D.【答案】A【解析】：是純虛數，則；，選A4(2022﹒山東省濟南市高三第一次模擬考試）執(zhí)行右面的程序框圖,若輸出結果為3,則可輸入的實數值的個數為(A)1 (B)2 (C)3 (D)4【答案】C【解析】由題意知.當時,由,得,解得.當時,由,得,所以輸入的實數值的個數為3個,選C.5.（2022﹒湖南長沙市一中月考）已知，為虛數單位,若,則實數（）A．B．C．D．【答案】B【解析】6.（2022﹒廣東肇慶市第一學期統(tǒng)一檢測題）若（為虛數單位）則復數的共軛復數 A．B.C.D.【答案】C【解析】7.（2022﹒河南省鄭州市高三數學第一次質量猜想試題）執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為（）A．B．C．D．【答案】B【解析】程序執(zhí)行過程中，的值依次為；；；；；；，輸出的值為16.8.（2022﹒寧夏銀川一中高三班級月考）設復數Z滿足，則||=（）A． B． C．1 D．2【答案】C【解析】.9.（北京市石景山區(qū)2022屆高三數學上學期期末考試試題）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為（）A．B．C．D．【答案】C【解析】依據框圖的循環(huán)結構，依次；；；跳出循環(huán)速輸出。10.（2022年蘭州市高三第一次診斷考試數學）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，那么輸出的S為()(A)3(B)eq\f(4,3)(C)eq\f(1,2)(D)－2【答案】C【解析】第一次循環(huán)：，此時滿足條件，連續(xù)循環(huán)；其次次循環(huán)：，此時滿足條件，連續(xù)循環(huán)；第三次循環(huán)：，此時滿足條件，連續(xù)循環(huán)；第四次循環(huán)：，此時滿足條件，連續(xù)循環(huán)；第五次循環(huán)：，此時滿足條件，連續(xù)循環(huán)；……第2010次循環(huán)：，此時不滿足條件，結束循環(huán)，所以輸出的S為eq\f(1,2)。11.【江西省贛州市四所重點中學2022聯(lián)考高三數學試題】已知函數f(x)＝ax3＋x2在x＝－1處取得極大值，記g(x)＝。程序框圖如圖所示，若輸出的結果S＝，則推斷框中可以填入的關于n的推斷條件是（） A．n≤2021 B．n≤2022 C．n＞2021D．n＞2022【答案】A【解析】不等式的概念與性質、基本不等式1.（山東省濟南市2022屆高三上學期期末考試）已知實數則“”是“”的( )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】由不愿定得到，如時，不成立；反之，時，也不愿定有，故選D.2.（河南鄭州2022屆高三12月校際聯(lián)考）已知，給出下列命題：①若，則；②若ab≠0，則；③若，則；其中真命題的個數為（）(A)3(B)2(C)1(D)0【答案】C【解析】3.（安徽省六校訓練爭辯會2022屆高三2月聯(lián)考）若正實數滿足（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4【答案】A【解析】由于，所以，故M的最大值時14.（成都七中高2022屆一診模擬數學試卷）若且，則下列不等式恒成立的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由于，所以，所以5.（山東省青島二中2022屆高三12月月考）函數的最大值是()A. B.C. D.【答案】B【解析】6.（四川涼山州2022屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測）設非零向量滿足則△AOB面積的最大值為（）A、36B、24C、12D、4【答案】D【解析】由已知且。所以△AOB面積的最大值為7.（南昌一中、南昌十中2022屆高三兩校上學期聯(lián)考）設是正實數，以下不等式恒成立的序號為（）①，②，③，④A②③B①④C②④Dq①③

【答案】C【解析】①應為；②等價于，正確；③應為；④正確，由于二、填空題8.（湖南常德市2021-2022學年度上學期高三檢測考試）已知，且，則的最小值為____.【答案】3【解析】由得，所以=9.（江西師大附中、臨川一中2022屆高三上學期期末聯(lián)考）已知二次函數的值域為，則的最小值為.【答案】3【解析】由題意，所以=10.（西安2022屆高三11月模擬考試試題）設（為坐標原點），若三點共線，則的最小值是_________．【答案】8【解析】，由于三點共線，所以，又，所以當且僅當時取等號。11.（湖北省部分重點中學2022屆高三其次次聯(lián)考）已知a、b為實數，，則的最小值為__________【答案】1【解析】=，由于，所以當時，的最小值為不等式的解法、簡潔的線性規(guī)劃問題1.（2022年寧德市一般高中畢業(yè)班單科質量檢查）關于的不等式()的解集為,則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】，即，所以=2.（陜西省長安一中2022屆高三數學上學期第三次教學質量檢測試題）在平面直角坐標系xoy中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線斜率的最小值為()A．2B．1C．D．【答案】C【解析】畫出約束條件的可行域，由可行域知：點M的坐標為（3，-1）時，直線斜率的最小，最小值為。3.（湖南長沙2022屆高三數學上學期第一次月考試題）若為奇函數且在）上遞增，又，則的解集是（） A． B． C．