【北京特級(jí)教師】2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修二課后練習(xí)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系-二

學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：點(diǎn)線面的位置關(guān)系教室內(nèi)有一把尺子，無論怎樣放置，地面上總有這樣的直線與該直尺所在直線()．A．平行B．垂直C．相交但不垂直D．異面在空間中，下列命題不正確的是()．A．若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，則它們有很多個(gè)公共點(diǎn)B．若已知四個(gè)點(diǎn)不共面，則其中任意三點(diǎn)不共線C．若A既在平面α內(nèi)，又在平面β內(nèi)，則α與β相交于b，且A在b上D．任意兩條直線不能確定一個(gè)平面如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上除端點(diǎn)外的點(diǎn)，且eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝μ，則下列結(jié)論不正確的是()．A．當(dāng)λ＝μ時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形B．當(dāng)λ≠μ時(shí)，四邊形EFGH是梯形C．當(dāng)λ＝μ＝eq\f(1,2)時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形D．當(dāng)λ＝μ≠eq\f(1,2)時(shí)，四邊形EFGH是梯形平面α∩β＝l，直線m?α，直線n?β，則m、n的位置關(guān)系是()．A．異面B．平行C．相交D．無法確定如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是正方體，在圖(1)中E、F分別是D1C1、B1B的中點(diǎn)，畫出圖(1)、(2)中有陰影的平面與平面正方體各面所在平面將空間分成()部分．A．7B．15C．21D從正方體的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有多少種．不在同始終線上的五個(gè)點(diǎn)，最多能確定平面的個(gè)數(shù)是_____．在正方體ABCD—A1B1C1D1(1)AA1與CC1是否在同一平面內(nèi)；(2)點(diǎn)B，C1，D是否在同一平面內(nèi)；(3)畫出平面AC1與平面BC1D的交線，平面ACD1與平面BDC1的交線．如圖，四棱錐P－ABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長(zhǎng)為a的等腰直角三角形．則在四棱錐P－ABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，相互垂直的異面直線共有________對(duì)．課后練習(xí)詳解答案：B．詳解：若尺子與地面相交，則A不正確；若尺子平行于兩面墻的交線，則C不正確；若尺子放在地面上，則D不正確．答案：D．詳解：由公理3知A正確；假如任意三點(diǎn)共線，則此四點(diǎn)共面，因此B正確．C滿足公理3；假如兩條直線平行或相交，則可以確定一個(gè)平面，因此D是錯(cuò)誤的．答案：D．詳解：如圖所示，連結(jié)BD，∵eq\f(AE,AB)＝eq\f(AH,AD)＝λ，∴EH∥BD，且EH＝λBD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG＝μBD，∴EH∥FG∴當(dāng)λ＝μ時(shí)，EH＝FG．∴此時(shí)四邊形EFGH是平行四邊形．∴選項(xiàng)A、C正確，D錯(cuò)；當(dāng)λ≠μ時(shí)，EH≠FG，則此時(shí)四邊形EFGH是梯形∴選項(xiàng)B正確．答案：D．詳解：如圖所示的正方體ABCD—A1B1C1D1，平面AC∩平面BC1＝BC，直線AC?平面AC，直線B1C?平面BC1，而直線AC與直線B1C相交于點(diǎn)C，排解A、B；又直線B1C1?平面BC1，直線AC?平面AC，而直線B1C1答案：見詳解．詳解：作法：在圖(1)中過點(diǎn)E作EN平行于BB1，交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線．在圖(2)中，延長(zhǎng)DC，過點(diǎn)C1作C1M∥A1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD證明：在圖(1)中，∵直線EN∥BF，∴B、N、E、F四點(diǎn)共面．∴EF與BN相交，交點(diǎn)為M.∵M(jìn)∈EF，且M∈NB，而EF?平面AEF，NB?平面ABCD，∴M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)．又∵點(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，故AM為兩平面的交線．在圖(2)中，C1M在平面CDD1C∴C1M與DC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn)，又點(diǎn)B是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，因此直線答案：D．詳解：第一組對(duì)面可以把空間分成三部分，其次組對(duì)面可以把每部分再分成三部分，最終一組也是如此，因此共3×3×3＝27部分．答案：12種．詳解：使用間接法，首先分析從6個(gè)面中選取3個(gè)面，共20種不同的取法，

而其中有2個(gè)面相鄰，即8個(gè)角上3個(gè)相鄰平面，選法有8種，

則選法共有20-8=12種．答案：10．詳解：要確定平面?zhèn)€數(shù)最多，須任意四點(diǎn)不共面，從A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，即ABC、ABD、ABE、ACD、ACE、ADE、BCD、BCE、BDE、CDE共10種狀況．答案：見詳解．詳解：(1)在正方體ABCD—A1B1C1D1∵AA1∥CC1，∴由公理2的推論可知，AA1與CC1可確定平面AC1.∴AA1與CC1在同一平面內(nèi)．(2)∵點(diǎn)B，C1，D不共線，由公理3可知，點(diǎn)B，C1，D可確定平面BC1D，∴點(diǎn)B，C1，D在同一平面內(nèi)．(3)∵AC∩BD＝O，∴點(diǎn)O∈平面AC1，O∈平面BC1D.又C1∈平面AC1，C1∈平面BC1D，∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1．∴平面AC1∩平面BC1D＝OC1.連接CD1交C1D于點(diǎn)E，同理平面ACD1∩