全程方略2021屆高考數(shù)學專項精析精煉：2014年考點39-橢圓

溫馨提示：此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。考點39橢圓一、選擇題1.（2022·福建高考文科·Ｔ12）在平面直角坐標系中，兩點間的“L-距離”定義為則平面內(nèi)與x軸上兩個不同的定點的“L-距離”之和等于定值（大于）的點的軌跡可以是（）【解題指南】本題是新定義問題，考查同學分析問題、解決問題的力量．【解析】選A.以線段的中點為坐標原點，所在直線為x軸，建立平面直角坐標系．不妨設(shè)，則．由題意（為定值），整理得．當時，方程化為，即，即．當時，方程化為，即，即．當時，方程化為，即．所以A圖象符合題意．2.（2022·福建高考理科·Ｔ9）．設(shè)分別為圓和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是（）B.C.D.【解題指南】兩動點問題，可以化為一動一靜，因此考慮與圓心聯(lián)系．【解析】D.圓心M，設(shè)橢圓上的點為，則，當時，．所以．二、填空題3.（2022·遼寧高考文科·Ｔ1５）與（2022·遼寧高考理科·Ｔ1５）相同已知橢圓，點與點C的焦點不重合，若關(guān)于C的焦點的對稱點分別為，線段的中點在C上，則【解析】依據(jù)題意，橢圓的左右焦點為，由于點的不確定性，不妨令其為橢圓的左頂點,線段的中點為橢圓的上頂點，則關(guān)于C的焦點的對稱點分別為，而點，據(jù)兩點間的距離公式得答案：【誤區(qū)警示】在無法明確相關(guān)點的具體狀況的時候，可以取特殊情形處理問題。避開對一般狀況處理的簡單性三、解答題 4.(2022·天津高考文科·T18)設(shè)橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,右頂點為A,上頂點為B.已知|AB|=|F1F2|.(1)求橢圓的離心率.(2)設(shè)P為橢圓上異于其頂點的一點,以線段PB為直徑的圓經(jīng)過點F1,經(jīng)過點F2的直線l與該圓相切于點M,|MF2|=2QUOTE錯誤！未找到引用源。.求橢圓的方程.【解析】(1)設(shè)橢圓右焦點F2的坐標為(c,0),由|AB|=QUOTE|F1F2|,可得a2+b2=3c2,又b2=a2-c2,則.所以橢圓的離心率e=.(2)由(1)知a2=2c2,b2=c2,故橢圓方程為=1.設(shè)P(x0,y0),由F1(-c,0),B(0,c),有QUOTE=(x0+c,y0),QUOTE=(c,c),由已知,有QUOTE·QUOTE=0,即(x0+c)c+y0c=0.又c≠0,故有x0+y0+c=0.①由于點P在橢圓上,故=1.②由①和②可得+4cx0=0,而點P不是橢圓的頂點,故x0=-,代入①得y0=,即點P的坐標為QUOTE.設(shè)圓的圓心為T(x1,y1),則x1=QUOTE=-QUOTEc,y1=QUOTE=QUOTEc,進而圓的半徑r=QUOTE=c.由已知,有|TF2|2=|MF2|2+r2,又|MF2|=2QUOTE,故有=8+.解得c2=3.所以所求橢圓的方程為=1.5.（2022·天津高考理科·Ｔ18）（本小題滿分13分）設(shè)橢圓（）的左、右焦點為，右頂點為，上頂點為.已知.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點的一點，以線段為直徑的圓經(jīng)過點，經(jīng)過原點的直線與該圓相切.求直線的斜率.【解析】（1）設(shè)橢圓的右焦點的坐標為.由，可得，又，則.所以，橢圓的離心率.，所以，解得，.（2）由（1）知，.故橢圓方程為.設(shè).由，，有，.由已知，有，即.又，故有.①又由于點在橢圓上，所以.②由①和②可得.而點不是橢圓的頂點，故，代入①得，即點的坐標為.設(shè)圓的圓心為，則，，進而圓的半徑.設(shè)直線的斜率為，依題意，直線的方程為.由與圓相切，可得，即，整理得，解得.所以，直線的斜率為或.6.(2022·新課標全國卷Ⅱ高考文科數(shù)學·T20)(本小題滿分12分)設(shè)F1,F2分別是橢圓+=1的左右焦點,M是C上一點且MF2與x軸垂直,直線MF1與C的另一個交點為N.(1)若直線MN的斜率為,求C的離心率.(2)若直線MN在y軸上的截距為2,且=5,求a,b.【解題提示】(1)利用直線MN的斜率為再結(jié)合a2=b2+c2表示出關(guān)于離心率e的方程,解方程求得離心率.(2)結(jié)合圖形,利用橢圓的性質(zhì)和焦半徑公式求得a,b.【解析】(1)由于由題知,=,所以·=,且a2=b2+c2.聯(lián)立整理得:2e2+3e-2=0,解得e=.所以C的離心率為.(2)由三角形中位線學問可知,MF2=2×2,即=4.設(shè)F1N=m,由題可知MF1=4m.由兩直角三角形相像,可得M,N兩點橫坐標分別為c,-c.由焦半徑公式可得:MF1=a+ec,NF1=a+e,且MF1∶NF1=4∶1,e=QUOTE,a2=b2+c2.聯(lián)立解得a=7,b=2.所以,a=7,b=2.7.（2022·浙江高考理科·Ｔ21）(本題滿分15分)如圖，設(shè)橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限.已知直線的斜率為，用表示點的坐標；若過原點的直線與垂直，證明：點到直線的距離的最大值為.【解析】（1）設(shè)直線的方程為，由，消去得由于與只有一個公共點，故，即，所以解得點的坐標為，又點在第一象限，故點的坐標為（2）由于直線過原點且與直線垂直，故直線的方程為，所以點到直線的距離由于，所以當且僅當時等號成立所以，點到直線的距離的最大值為.8.(2022·陜西高考文科·T20)(本小題滿分13分)已知橢圓QUOTE錯誤！未找到引用源。+QUOTE錯誤！未找到引用源。=1(a>b>0)經(jīng)過點(0,QUOTE錯誤！未找到引用源。),離心率為QUOTE錯誤！未找到引用源。,左、右焦點分別為F1(-c,0),F2(c,0).(1)求橢圓的方程.(2)若直線l:y=-QUOTE錯誤！未找到引用源。x+m與橢圓交于A,B兩點,與以F1F2為直徑的圓交于C,D兩點,且滿足QUOTE錯誤！未找到引用源。=QUOTE錯誤！未找到引用源。,求直線l的方程.【解題指南】(1)先由已知得橢圓短半軸長,再由離心率及a,b,c間的關(guān)系,列方程組得解.(2)先利用直線與圓相交求得弦CD的長,再利用橢圓與直線相交得AB的長,通過解方程得m值從而得解.【解析】(1)由題設(shè)知QUOTE解得a=2,b=QUOTE,c=1,所以橢圓的方程為QUOTE+QUOTE=1.(2)由題設(shè),以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=1,所以圓心到直線的距離d=QUOTE.由d<1得|m|<QUOTE.(*)所以|CD|=2QUOTE=2QUOTE=QUOTE.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由QUOTE得x2-mx+m2-3=0,由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=m,x1x2=m2-3.所以|AB|=