【導(dǎo)學(xué)案】2021年高中物理人教版必修二教師用書-6.2-太陽與行星間的引力

課時6.2太陽與行星間的引力1.知道行星繞太陽運動的緣由,知道太陽與行星間存在著引力作用。2.知道行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力來源。3.知道太陽與行星間引力的方向和表達式,知道牛頓運動定律在推導(dǎo)太陽與行星間引力時的作用。4.體會將不易測量的物理量轉(zhuǎn)化為易測量的物理量的方法。重點難點:運用所學(xué)學(xué)問對太陽與行星間的引力進行推導(dǎo),感受科學(xué)思想方法。教學(xué)建議:本節(jié)課是同學(xué)在解決了行星運動的運動學(xué)問題的基礎(chǔ)上探究解決行星運動的動力學(xué)問題,促使同學(xué)拓展性地運用前面已學(xué)的經(jīng)典力學(xué)學(xué)問解決天體運動問題,再現(xiàn)歷史上牛頓完成這些探究性工作的細節(jié)和歷史意義,從而體現(xiàn)科學(xué)探究的方法。因此,在教學(xué)中要讓同學(xué)把握建立物理模型、運用數(shù)學(xué)工具進行數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)覺物理規(guī)律的爭辯方法,調(diào)動同學(xué)參與探究的過程,真正體驗科學(xué)探究的方法。導(dǎo)入新課:太陽對地球的引力使得地球繞太陽做圓周運動,可以認為是勻速圓周運動。天體間的這種引力與哪些因素有關(guān)呢?物理學(xué)家牛頓第一個解決了這個問題。牛頓是怎樣解決的呢?我們一起來看看吧。1.太陽對行星的引力(1)依據(jù)開普勒行星運動定律的近似處理方法知,行星以太陽為圓心做①勻速圓周運動,太陽對行星的②引力供應(yīng)向心力。設(shè)行星的質(zhì)量為m,速度為v,行星到太陽的距離為r,則行星繞太陽做勻速圓周運動需要的向心力F=③。(2)天文觀測可得到行星公轉(zhuǎn)的周期T,行星運行的速度v和周期T之間的關(guān)系為④v=。(3)結(jié)合開普勒第三定律公式⑤T2=,可得F=⑥4π2k·,由該公式可知,太陽對行星的引力與⑦行星的質(zhì)量成正比,與⑧行星和太陽間的距離的二次方成反比,即F∝⑨。(4)依據(jù)牛頓第三定律,可知太陽吸引行星的同時,行星也吸引太陽,由此可得行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量M成⑩正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比,即F'∝。2.太陽與行星間的萬有引力太陽與行星間引力的大小與太陽質(zhì)量和行星質(zhì)量的乘積成正比,與兩者距離的二次方成反比,即F=G,G為比例系數(shù),其大小與太陽和行星的質(zhì)量無關(guān),引力的方向沿著二者的連線。1.太陽和行星間的引力是相互的嗎?假如是的話,誰對誰的引力更大一些呢?解答:是相互的,一樣大(相互作用力的關(guān)系)。2.橢圓和圓哪一種是更為簡潔的曲線?解答:圓。3.行星沿橢圓軌道運動和沿圓軌道運動有什么不同?解答:沿橢圓軌道運動時,速度大小是變化的;沿圓軌道運動時,速度大小是不變的。主題1:追尋牛頓的腳印?????情景:開普勒行星運動定律揭示了行星的運動規(guī)律,回答了人們千百年來始終追尋的“行星怎樣運動”的問題。然而古怪???的人們,卻并不滿足,他們面對天穹,深情地叩問:行星為什么要這樣運動?是什么力氣支配著行星圍著太陽做如此和諧而有規(guī)律的運動呢?問題:閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,回答下列問題。(1)前人關(guān)于行星繞太陽運動緣由的猜想有哪些?(2)在解釋行星繞太陽運動的緣由這一問題上,牛頓是如何猜想的?你認為牛頓成功的關(guān)鍵是什么?解答:(1)牛連忙代的科學(xué)家們認為行星繞太陽運動是由于行星受到太陽對它的引力,他們甚至還證明白假如行星的軌道是圓形的,它所受引力的大小與行星到太陽距離的二次方成反比。由于有關(guān)運動的清楚概念是在他們之后由牛頓建立的,當(dāng)時沒有這些概念,無法深化爭辯。(2)牛頓是依據(jù)力和運動的關(guān)系進行猜想的,即已知物體的運動規(guī)律,可以推想力的作用規(guī)律。開普勒行星運動定律描述了行星繞太陽沿橢圓軌道運動,依據(jù)這個運動規(guī)律,行星肯定做變加速運動,由此推想行星必受到太陽的引力作用。牛頓在前人的爭辯基礎(chǔ)上,形成對運動及相互作用的深刻理解,用規(guī)律嚴密的體系,推想太陽對行星作用力的規(guī)律,并憑借其超凡的數(shù)學(xué)力量和堅決的信念,最終發(fā)覺了有名的萬有引力定律。牛頓有一句名言:“假如我曾看得更遠些,那是由于我站在巨人們的肩膀上?！睂W(xué)問鏈接:牛頓吸取了前人的思想精華,經(jīng)過長期困難的制造性工作,最終摘取了引力問題的桂冠。主題2:探究太陽和行星間的引力問題:閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,回答下列問題。(1)行星繞太陽運動的軌跡是橢圓,本節(jié)乃至本章均把行星的運動看作勻速圓周運動,這樣做是不是違反了客觀事實?談?wù)勀愕目捶ā?2)假如設(shè)行星的質(zhì)量為m,速度為v,運行周期為T,行星到太陽的距離為r,則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力可以怎樣表示?(3)向心力公式有多個,如F=m、F=mrω2、F=mr,我們選擇哪個公式探究太陽對行星的引力?(4)依據(jù)F=mr可以得到F∝r,你覺得這個結(jié)論正確嗎?為什么?如何查找F跟r的關(guān)系?你可以得到什么結(jié)論?(5)太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是不是同一性質(zhì)的力?你可以得到什么結(jié)論?解答:(1)大多數(shù)行星繞太陽運動的軌道格外接近圓,為了簡化問題,可以將行星的軌道按“圓”處理。由于太陽和行星自身的大小遠小于兩者之間的距離,完全可以忽視太陽和行星的外形,從而將太陽和行星都抽象為質(zhì)點。可以用如圖所示的畫面描述行星繞太陽的運動。(2)行星繞太陽做勻速圓周運動所需要的向心力:F=m=mr。(3)由于天文觀測中行星繞太陽運動的線速度v、角速度ω不易觀測,但行星公轉(zhuǎn)的周期T比較簡潔觀測出來,所以我們應(yīng)當(dāng)用F=mr來表示向心力。(4)依據(jù)開普勒第三定律=k可知,不同行星的公轉(zhuǎn)周期是不同的,所以不能說F∝r。可以把開普勒第三定律變形為T2=,代入上式得到F=mr=4π2k·,式中等號右邊除了m、r以外,其余都是常量,對任何行星來說都是相同的,則有F∝。(5)就太陽對行星的引力F來說,行星是受力物體,引力與受力星體的質(zhì)量成正比。依據(jù)牛頓第三定律,就行星對太陽的引力F'來說,太陽是受力星體,則有F'∝,F與F'為同一性質(zhì)的力。結(jié)論一:太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。結(jié)論二:不同行星對太陽的引力,與太陽的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比。由以上的結(jié)論一和結(jié)論二,以及F和F'是同一性質(zhì)的力且大小相等,可得F∝,寫成等式F=G,式中G是比例系數(shù),與太陽、行星都沒有關(guān)系。結(jié)論:太陽與行星間引力的大小,與太陽的質(zhì)量和行星的質(zhì)量的乘積成正比,與兩者距離的二次方成反比。太陽與行星間引力的方向沿著二者的連線。學(xué)問鏈接:太陽與行星間作用力公式F=G還能用于行星與它的衛(wèi)星之間的引力計算。1.下列關(guān)于太陽對行星的引力的說法正確的是()。A.太陽對行星的引力等于行星做勻速圓周運動的向心力B.太陽對行星的引力大小與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間的距離成正比C.太陽對行星的引力是由試驗得出的D.太陽對行星的引力規(guī)律是由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來的【解析】太陽對行星的引力供應(yīng)行星做圓周運動的向心力,太陽與行星間的引力F∝,可知A正確,B錯誤。太陽對行星的引力規(guī)律由開普勒定律和行星繞太陽做勻速圓周運動的規(guī)律推導(dǎo)出來,故D正確,C錯誤?！敬鸢浮緼D【點評】太陽對行星的引力打算行星的運動。2.地球與物體間的萬有引力可以認為在數(shù)值上等于物體的重力,那么在6400km的高空,物體的重力與它在地面上的重力之比為()。A.2∶1B.1∶2C.1∶4D.1∶1【解析】依據(jù)萬有引力定律F∝,地球半徑R地=6400km,物體在6400km的高空,距離加倍,引力減小到原來的?！敬鸢浮緾【點評】物體在高空位置和低空位置所受的重力是不同的,物體在低空位置時其與地球的距離可認為等于地球半徑,物體在高空位置時其與地球的距離等于地球半徑加上高度。3.下列關(guān)于行星對太陽的引力的說法正確的是()。A.行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力B.行星對太陽的引力與太陽的質(zhì)量成正比,與行星的質(zhì)量無關(guān)C.太陽對行星的引力遠大于行星對太陽的引力D.行星對太陽的引力大小與太陽的質(zhì)量成正比,與它們之間的距離成反比【解析】本題考查了牛頓第三定律和太陽與行星間的引力關(guān)系。由牛頓第三定律可知,行星對太陽的引力和太陽對行星的引力是作用力與反作用力,所以選項A正確、C錯誤。由太陽對行星的引力表達關(guān)系可知選項B、D錯誤?！敬鸢浮緼【點評】力是物體間的相互作用,并且作用力與反作用力遵循牛頓第三定律。4.關(guān)于對行星與太陽的引力公式F=G中G的理解正確的是()。A.公式中比例系數(shù)G,與行星質(zhì)量有關(guān),與太陽質(zhì)量無關(guān)B.公式中比例系數(shù)G,與太陽質(zhì)量有關(guān),與行星質(zhì)量無關(guān)C.公式中比例系數(shù)G,與行星、太陽質(zhì)量都有關(guān)D.公式中比例系數(shù)G,與行星、太陽質(zhì)量都無關(guān)【解析】G為比例系數(shù),與行星、太陽無關(guān)?！敬鸢浮緿【點評】引力常量G與相互作用的物體無關(guān)。拓展一、太陽對行星的引力1.已知太陽光從太陽射到地球需要500s,地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期約為3.2×107s,地球的質(zhì)量約為6×1024kg。求太陽對地球的引力大小。(【分析】在行星軌道簡化為圓的前提下,行星以太陽為圓心做勻速圓周運動,太陽對行星的引力供應(yīng)行星做勻速圓周運動的向心力。求解本題的關(guān)鍵是求出地球與太陽間的距離。【解析】地球繞太陽做橢圓運動,由于該橢圓格外接近圓形軌道,所以可將地球繞太陽的運動看成勻速圓周運動,需要的向心力由太陽對地球的引力供應(yīng),即F=mrω2=mr,由于太陽光從太陽射到地球用的時間為500s,所以太陽與地球間的距離r=ct(c為光速),所以F=mr=,代入數(shù)據(jù)得F≈3.5×1022N?！敬鸢浮?.5×1022N【點評】將行星繞太陽做橢圓運動簡化為做勻速圓周運動,則行星做圓周運動的向心力由太陽對行星的引力來供應(yīng)。①用向心力的基本表達式:F=m。②用周期T表達的向心力公式:F=mr。③把開普勒第三定律變形為T2=代入上式得到:F=4π2k·。④太陽對不同行星的引力,與行星的質(zhì)量成正比,與行星和太陽間距離的二次方成反比,即F∝。拓展二、行星與衛(wèi)星間的引力2.一位同學(xué)依據(jù)向心力公式F=m推斷,假如人造衛(wèi)星質(zhì)量不變,當(dāng)軌道半徑增大到2倍時,人造衛(wèi)星需要的向心力減為原來的;另一位同學(xué)依據(jù)引力公式F∝推斷,當(dāng)軌道半徑增大到2倍時,人造衛(wèi)星受到的向心力減小為原來的。這兩個同學(xué)中誰說的對?為什么?【分析】本題考查了同學(xué)對圓周運動的向心力、天體間的引力公式的理解。解題時留意,由于速度變化而需要的力和由于質(zhì)量存在而產(chǎn)生的引力是不同的。【解析】要找到兩個變量之間的關(guān)系,必需是在其他量肯定的條件下才能確定。當(dāng)衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力的變化狀況由公式F=m來推斷時,它取決于衛(wèi)星的速度和半徑的變化關(guān)系;而當(dāng)衛(wèi)星運動受到的向心力的變化狀況由公式F∝來推斷時,它的變化狀況取決于衛(wèi)星與中心天體間的距離。其次位同學(xué)說的對,第一位同學(xué)說的錯了。由于依據(jù)向心力公式F=m,只有當(dāng)運動速率v肯定時,需要的向心力F才與軌道半徑r成反比。依據(jù)開普勒定律可知,衛(wèi)星的速率將隨軌道半徑的增大而減小,所以向心力F不與軌道半徑r成反比;另外,由于星體的質(zhì)量為定值,由星體間的引力公式可知,衛(wèi)星受到的引力F將與衛(wèi)星軌道半徑的平方(r2)成反比。【答案】見解析【點評】①衛(wèi)星做圓周運動需要的向心力的變化狀況由公式F=m來推斷,它取決于衛(wèi)星的速度和半徑的變化關(guān)系。②衛(wèi)星運動受到的向心力的變化狀況由公式F∝來推斷,它的變化狀況取決于衛(wèi)星與中心天體間的距離。③解題時留意,由于速度變化而需要的力和由于質(zhì)量存在而產(chǎn)生的引力是不同的。④本章數(shù)據(jù)繁雜,在計算天體問題中,常接受比值法求解行星繞中心天體運動時的軌道半徑、周期等。拓展三、天體之間的引力大小的計算3.已知太陽的質(zhì)量為M,地球的質(zhì)量為m1,月球的質(zhì)量為m2,當(dāng)發(fā)生日全食時,太陽、月亮、地球幾乎在同始終線上,且月亮位于太陽與地球中間,如圖所示。設(shè)月球到太陽的距離為r1,地球到月亮的距離為r2,則:(1)太陽對地球的引力F1和太陽對月亮的引力F2的大小之比為多少?(