【-學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版-選修2-1)-模塊綜合檢測(B)-課時(shí)作業(yè)

模塊綜合檢測(B)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1．用“p或q”“p且q”“p”填空，命題“a2＋1≥1”是________形式，命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”是________形式．2．已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)(3－x)>0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．3．若雙曲線eq\f(x2,4)－eq\f(y2,b)＝1(b>0)的漸近線方程為y＝±eq\f(1,2)x，則b＝________.4．設(shè)F1、F2為曲線C1：eq\f(x2,6)＋eq\f(y2,2)＝1的焦點(diǎn)，P是曲線C2：eq\f(x2,3)－y2＝1與C1的一個(gè)交點(diǎn)，則△PF1F2的面積為________．5．若點(diǎn)P到直線y＝－1的距離比它到點(diǎn)(0,3)的距離小2，則點(diǎn)P的軌跡方程為________．6．已知M(－1,3)，N(2,1)，點(diǎn)P在x軸上，且使PM＋PN取得最小值，則最小值為________．7．已知m、n是不重合的直線，α、β是不重合的平面，有下列命題：①若α∩β＝n，m∥n，則m∥α，m∥β；②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；③若m∥α，m⊥n，則n⊥α；④若m⊥α，nα，則m⊥n.其中全部真命題的序號(hào)是________．8．已知向量a＝(－2,3,2)，b＝(1，－5，－1)，則ma＋b與2a－3b相互垂直的充要條件為________9．橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F1，右準(zhǔn)線為l1，若過點(diǎn)F1且垂直于x軸的弦的弦長等于點(diǎn)F1到l1的距離，則橢圓的離心率是________．10．設(shè)F為拋物線x2＝8y的焦點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C在此拋物線上，若eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝0，則|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝________.11．已知非零向量e1，e2不共線，假如eq\o(AB,\s\up6(→))＝e1＋e2，eq\o(BC,\s\up6(→))＝2e1＋λe2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝6e1－2e2，當(dāng)A，C，D三點(diǎn)共線時(shí)，λ＝________.12.在正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為a，M，N分別為A1B和AC上的點(diǎn)，A1M＝AN＝eq\f(\r(2),2)a，則MN與平面BB1C1C13．已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝(1,1,0)，eq\o(OB,\s\up6(→))＝(4,1,0)，eq\o(OC,\s\up6(→))＝(4,5，－1)，則向量eq\o(AB,\s\up6(→))和eq\o(AC,\s\up6(→))的夾角的余弦值為________．14.如圖，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝eq\r(3)，∠ABC＝60°，則二面角A—A1C—B的余弦值是________．二、解答題(本大題共6小題，共90分)15．(14分)已知命題p：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2≥0，,x－10≤0，))命題q：1－m≤x≤1＋m，m>0，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．16.(14分)橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，一條直線l經(jīng)過點(diǎn)F1與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．(1)求△ABF2的周長；(2)若l的傾斜角為eq\f(π,4)，求△ABF2的面積．17.(14分)如圖所示，在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，面ABCD與面D1C1CD垂直，且∠D1DC＝eq\f(π,3)，DC＝DD1＝2，DA＝eq\r(3)，∠ADC＝eq\f(π,2)，求異面直線A1C與AD所成角余弦值．18.(16分)已知命題p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一個(gè)解；命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足x2＋2ax＋2a≤0.若命題“p∨q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．(16分)在如圖所示的幾何體中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC＝BC＝BD＝2AE，M是AB的中點(diǎn)．建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，解決下列問題：(1)求證：CM⊥EM；(2)求CM與平面CDE所成角的大?。?0.(16分)已知直線(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0(k∈R)所經(jīng)過的定點(diǎn)F恰好是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓C的長軸長為10.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知圓O：x2＋y2＝1，直線l：mx＋ny＝1，當(dāng)點(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線l被圓O所截得的弦長的取值范圍．模塊綜合檢測(B)1．p或q綈p解析a2＋1≥1，即a2＋1>1或a2＋1＝1是p或q形式，奇數(shù)的平方不是偶數(shù)為綈p形式．2．－1≤a≤6解析由已知q?p，∴(2,3)?(a－4，a＋4)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－4≤2,a＋4≥3))，∴－1≤a≤6.3．14.eq\r(2)解析設(shè)P點(diǎn)在第一象限，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x2,6)＋\f(y2,2)＝1,\f(x2,3)－y2＝1))，得P點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)，\f(\r(2),2))).∴S△PF1F2＝eq\f(1,2)F1F2·yp＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(2),2)＝eq\r(2).5．x2＝12y解析點(diǎn)P到直線y＝－3的距離和它到點(diǎn)(0,3)的距離相等．6．5解析設(shè)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′，則M′(－1，－3)，所求最小值為M′N＝eq\r(2＋12＋1＋32)＝5.7．②④8．m＝eq\f(17,13)解析由(ma＋b)·(2a－3b)可得(－2m＋1,3m－5,2m－1)·(－7,21,∴14m－7＋63m－105＋∴91m＝119，∴m＝eq\f(17,13).9.eq\f(1,2)解析由已知得eq\f(2b2,a)＝eq\f(a2,c)－c＝eq\f(b2,c)，∴a＝2c，∴橢圓的離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(1,2).10．1211．－2解析設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝keq\o(CD,\s\up6(→))，即有3e1＋(1＋λ)e2＝6ke1－2ke2，所以k＝eq\f(1,2)，λ＝－2.12．平行解析eq\o(MN,\s\up6(→))＝eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(A1B1,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)(eq\o(CB,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→)))＝eq\f(1,2)(eq\o(A1A,\s\up6(→))＋eq\o(CB,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(B1B,\s\up6(→))＋eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(B1C,\s\up6(→)).所以MN∥平面BCC1B1.13.eq\f(3\r(26),26)解析eq\o(AB,\s\up6(→))＝(3,0,0)，eq\o(AC,\s\up6(→))＝(3,4，－1)，cos〈eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))〉＝eq\f(3\r(26),26).14.eq\f(\r(15),5)15．解p：x∈[－2,10]，q：x∈[1－m,1＋m]，m>0，∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴p?q且qp.∴[－2,10][1－m,1＋m]．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m≥10.))∴m≥9.16．解(1)由橢圓的定義，得AF1＋AF2＝2aBF1＋BF2＝2a，又AF1＋BF1＝AB所以，△ABF2的周長＝AB＋AF2＋BF2＝4a又由于a2＝4，所以a＝2，故△ABF2點(diǎn)周長為8.(2)由條件，得F1(－1,0)，由于AB的傾斜角為eq\f(π,4)，所以AB斜率為1，故直線AB的方程為y＝x＋1.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x＋1，,\f(x2,4)＋\f(y2,3)＝1，))消去x，得7y2－6y－9＝0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，解得y1＝eq\f(3＋6\r(2),7)，y2＝eq\f(3－6\r(2),7)，所以，S△ABF2＝eq\f(1,2)F1F2·|y1－y2|＝eq\f(1,2)×2×eq\f(12\r(2),7)＝eq\f(12\r(2),7).17．解建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(eq\r(3)，0,0)，D1(0,1，eq\r(3))，C(0,2,0)，D(0,0,0)，由eq\o(AA1,\s\up6(→))＝eq\o(DD1,\s\up6(→))得A1(eq\r(3)，1，eq\r(3))．∴eq\o(A1C,\s\up6(→))＝(－eq\r(3)，1，－eq\r(3))．eq\o(D1A,\s\up6(→))＝(eq\r(3)，－1，－eq\r(3))．∴cos〈eq\o(A1C,\s\up6(→))，eq\o(D1A,\s\up6(→))〉＝eq\f(\o(A1C,\s\up6(→))·\o(D1A,\s\up6(→)),|\o(A1C,\s\up6(→))|·|\o(D1A,\s\up6(→))|)＝eq\f(－\r(3)，1，－\r(3)·\r(3)，－1，－\r(3),\r(7)·\r(7))＝－eq\f(1,7).∴異面直線A1C與AD1所成角的余弦值為eq\f(1,7).18．解p：方程ax2＋ax－2＝0在[－1,1]上只有一個(gè)解，令f(x)＝ax2＋ax－2，則f(－1)·f(1)<0或f(1)＝0或Δ＝0?a≥1或a＝－8；q：x2＋2ax＋2a≤0，只有一個(gè)x則Δ＝4a2－8a＝0?a＝0或若p∨q為假命題，則p假，且q假．p為假，則a<1，且a≠－8，而q為假，則a≠0且a≠2.綜合得a<1且a≠0，a≠－8.19．(1)證明分別以CB，CA所在直線為x，y軸，過點(diǎn)C且與平面ABC垂直的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C—xyz.設(shè)AE＝a，則M(a，－a,0)，E(0，－2a，a)所以eq\o(CM,\s\up6(→))＝(a，－a,0)，eq\o(EM,\s\up6(→))＝(a，a，－a)，所以eq\o(CM,\s\up6(→))·eq\o(EM,\s\up6(→))＝a×a＋(－a)×a＋0×(－a)＝0，所以CM⊥EM.(2)解eq\o(CE,\s\up6(→))＝(0，－2a，a)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(2a,0,2a)，設(shè)平面CDE的法向量n＝(x，y，z)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2ay＋az＝0，,2ax＋2az＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(z＝2y，,x＝－z，))令y＝1，則n＝(－2,1,2)，cos〈eq\o(CM,\s\up6(→))，n〉＝eq\f(\o(CM,\s\up6(→))·n,|\o(CM,\s\up6(→))||n|)＝eq\f(a×－2＋－a×1＋0×2,\r(2)a×3)＝－eq\f(\r(2),2)，所以，直線CM與平面CDE所成的角為45°.20．解(1)由(1＋4k)x－(2－3k)y－(3＋12k)＝0(k∈R)，得(x－2y－3)＋k(4x＋3y－12)＝0，則由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2y－3＝0,4x＋3y－12＝0))，解得F(3,0)，設(shè)橢圓C的方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(c＝3,a＝5))，所以橢圓C的方程為eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,16)＝1.(2)由于點(diǎn)P(m，n)在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，所以1＝eq\f(m2,25)＋eq\f(n2,16)<m2＋n2，從而圓心O到直線l：mx＋ny＝1的距離d＝eq\