2022屆高三文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)階段滾動檢測(二)

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。階段滾動檢測(二)第一～四章(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.(2021·綿陽模擬)a為正實數(shù),i為虛數(shù)單位,|QUOTE|=2,則a=()A.2 B.QUOTE C.QUOTE D.12.(滾動交匯考查)已知函數(shù)f(x)=QUOTE的定義域為M,g(x)=ln(1+x)的定義域為N,則M∩N=()A.{x|x>-1} B.{x|-1<x<1}C.{x|x<1} D.?3.(滾動單獨考查)假如函數(shù)y=f(x)的圖象如圖,那么導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能是()4.(滾動單獨考查)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,且f(-2)=1,f(3)=1,則不等式f(x2-6)>1的解集為()A.(-3,-2)∪(2,3)B.(-QUOTE,QUOTE)C.(2,3)D.(-∞,-QUOTE)∪(QUOTE,+∞)5.(2021·南寧模擬)在直角三角形ABC中,∠C=QUOTE,AC=3,取點D,E,使QUOTE=2QUOTE,QUOTE=3QUOTE,那么QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=()A.3 B.6 C.-3 D.-66.若△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a=1,∠B=45°,S△ABC=2,則b=()A.5 B.25 C.QUOTE D.5QUOTE7.設(shè)向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π,若|2a+b|=|a-2b|,則β-α=A.QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE8.(2021·沈陽模擬)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-QUOTE<φ<QUOTE)的圖象如圖所示,則QUOTE·QUOTE=()A.8 B.-8 C.QUOTE-8 D.-QUOTE+89.(滾動單獨考查)若f(x)=-x2+aln(x+2)在(-2,+∞)上是減函數(shù),則a的取值范圍是()A.[-2,+∞) B.(-2,+∞)C.(-∞,-2) D.(-∞,-2]10.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),定義運算a?b=x1y2-x2y1,若a=(3,QUOTE),b=(-sinx,cosx),f(x)=a?b,將f(x)的圖象左移m(m>0)個單位后,所得圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE11.(2021·深圳模擬)已知|QUOTE|=|QUOTE|=2,點C在線段AB上,且|QUOTE|的最小值為1,則|QUOTE-tQUOTE|(t∈R)的最小值為()A.QUOTE B.QUOTE C.2 D.QUOTE12.已知向量a=(1,3),b=(-2,-6),|c|=QUOTE,若(a+b)·c=5,則a與c的夾角為()A.30° B.45° C.60° D.120°二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.請把正確答案填在題中橫線上)13.設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為QUOTE,若(2+i)·z=3-i,則z·QUOTE的值為.14.(2021·重慶高考)在OA為邊,OB為對角線的矩形中,QUOTE=(-3,1),QUOTE=(-2,k),則實數(shù)k=.15.(2021·長春模擬)在△ABC中,設(shè)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosC=QUOTE,QUOTE·QUOTE=QUOTE,a+b=9,則c=.16.(滾動交匯考查)下列命題中,為真命題的是(填寫序號).①在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB;②在同一坐標系中,函數(shù)y=sinx的圖象與直線y=x有三個交點;③已知p:?x∈R,cosx=1,q:?x∈R,x2-x+1>0,則“p∧q”為假命題;④已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+QUOTE)-2(ω>0)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為3,則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=QUOTE對稱.三、解答題(本大題共6小題,共70分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2021·蘭州模擬)已知向量a=(sinθ,cosθ),b=(1,-2),滿足a⊥b,其中θ∈[0,QUOTE].(1)求tanθ的值.(2)求QUOTE的值.18.(12分)(2021·福州模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期為QUOTE.(1)求ω的值.(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由y=f(x)的圖象向右平移QUOTE個單位長度得到,求y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間.19.(12分)(滾動單獨考查)已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在[1,+∞)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.(2)若x=3是f(x)的極值點,求f(x)的單調(diào)區(qū)間.20.(12分)(2021·哈爾濱模擬)已知向量m=(cosx,-1),向量n=(QUOTEsinx,-QUOTE),函數(shù)f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T.(2)已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊,A為銳角,a=1,c=QUOTE,且f(A)恰是f(x)在[0,QUOTE]上的最大值,求A和b的大小.21.(12分)(滾動交匯考查)設(shè)函數(shù)f(x)=sinx-QUOTEcosx+x+1.(1)求:函數(shù)f(x)在x=0處的切線方程.(2)記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c,f′(B)=3且a+c=2,求邊長b的最小值.22.(12分)(滾動單獨考查)已知函數(shù)f(x)=x3+ax2-x+c,且a=f′(QUOTE).(1)求a的值.(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(3)設(shè)函數(shù)g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函數(shù)g(x)在x∈[-3,2]上單調(diào)遞增,求實數(shù)c的取值范圍.

答案解析1.B由|QUOTE|=2得|1-ai|=2,即1+a2=4,所以a2=3.又由于a為正實數(shù),所以a=QUOTE.2.B由已知條件可得M={x|1-x>0}={x|x<1},N={x|1+x>0}={x|x>-1},所以M∩N={x|x<1}∩{x|x>-1}={x|-1<x<1}.3.【解題提示】利用原函數(shù)圖象的單調(diào)性確定導(dǎo)函數(shù)的正負后可判定.A由原函數(shù)圖象可知,導(dǎo)函數(shù)應(yīng)當(dāng)是從左到右為正→負→正→負,只有A滿足.4.【解題提示】利用導(dǎo)函數(shù)圖象確定原函數(shù)的單調(diào)性后再利用已知條件求解.A由f'(x)的圖象可知y=f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞增,在(0,+∞)上單調(diào)遞減,又f(-2)=1,f(3)=1,故f(x2-6)>1?-2<x2-6<3.即4<x2<9,解得2<x<3或-3<x<-2.5.【解題提示】由∠C=QUOTE可建系利用坐標運算求解.A如圖建系得C(0,0),A(3,0),B(0,y),則由已知得D為AB的一個三等分點,故D(2,QUOTEy),又QUOTE=3QUOTE,故E(-1,QUOTEy).所以QUOTE=(-1,QUOTEy),QUOTE=(2,QUOTEy),QUOTE=(3,0),所以QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=6-3=3.【一題多解】本題也可以利用基底QUOTE,QUOTE來解.A由QUOTE=2QUOTE得QUOTE=QUOTE,故QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE+QUOTE.又QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE=QUOTE+QUOTE(QUOTE-QUOTE)=QUOTE-QUOTE,故QUOTE·QUOTE+QUOTE·QUOTE=(QUOTE+QUOTE)·QUOTE=（QUOTE+QUOTE）·QUOTE=QUOTE+QUOTE·QUOTE.由于C=QUOTE,所以QUOTE·QUOTE=0,又AC=3,所以QUOTE=QUOTE·9=3.6.A由S△ABC=QUOTEacsin45°=2,得c=4QUOTE.所以b2=a2+c2-2ac·cosB=1+32-2×1×4QUOTE×QUOTE=25.所以b=5.7.【解題提示】將等式兩邊平方得a與b的關(guān)系后可求解.A由|2a+b|=|a-2b|4a2+4a·b+b2=a2-4a·b+4故3a2-3b2+8a·由于|a|=|b|=1,所以a·b=0.所以cosαcosβ+sinαsinβ=0即cos(α-β)=0.由于0<α<β<π,所以-π<α-β<0,所以α-β=-QUOTE,即β-α=QUOTE.8.C由圖象知,T=4(QUOTE-QUOTE)=π,所以xA=QUOTE-QUOTE=-QUOTE,xD=QUOTE+QUOTE=QUOTEπ.故QUOTE·QUOTE=(QUOTE,2)·(QUOTE,-4)=QUOTE-8.9.Df'(x)=-2x+QUOTE,且f(x)在(-2,+∞)上遞減,所以當(dāng)x>-2時,f'(x)=-2x+QUOTE≤0恒成立.則a≤2x2+4x,x∈(-2,+∞)時恒成立.又t=2x2+4x=2(x+1)2-2,在(-2,+∞)上的最小值為-2.因此a≤-2,經(jīng)檢驗a=-2時,僅當(dāng)x=-1時,f'(x)=0.所以實數(shù)a的取值范圍是(-∞,-2].10.【解題提示】充分利用已知條件將f(x)轉(zhuǎn)化,再利用三角函數(shù)的圖象變換求解.A由已知可得f(x)=3cosx+QUOTEsinx=2(QUOTEcosx+QUOTEsinx)=2QUOTEcos(x-QUOTE).故圖象左移m個單位后解析式變?yōu)閥=2QUOTEcos(x+m-QUOTE).若圖象關(guān)于y軸對稱則m-QUOTE=kπ,k∈Z.即m=kπ+QUOTE,k∈Z.又由于m>0,故當(dāng)k=0時,mmin=QUOTE.【方法技巧】創(chuàng)新運用問題的求解策略(1)對于新概念問題的求解策略是認真觀看理解新定義、新概念的含義,精確利用新定義轉(zhuǎn)化為常見題型求解.(2)對創(chuàng)新型的題目要求是無論如何創(chuàng)新,應(yīng)當(dāng)有萬變不離我們對待常規(guī)問題的心態(tài),去正確理解,精確把握其實質(zhì)與內(nèi)含,適當(dāng)轉(zhuǎn)化后求解即可.11.【解題提示】利用數(shù)形結(jié)合求解.B依題意,可將點A,B置于圓x2+y2=4上;由點C在線段AB上,且|QUOTE|的最小值為1,得原點O到線段AB的距離為1,∠AOB=180°-2×30°=120°,(QUOTE-tQUOTE)2=4+4t2-2t×22cos120°=4t2+4t+4=4(t+)2+3的最小值是3,因此|QUOTE-tQUOTE|的最小值是QUOTE.【加固訓(xùn)練】(2022·寧波模擬)在平面直角坐標系中,A(QUOTE,1),B點是以原點O為圓心的單位圓上的動點,則|QUOTE+QUOTE|的最大值是()A.4 B.3 C.2 D.1B由題意可知向量QUOTE的模是不變的,所以當(dāng)QUOTE與QUOTE同向時,|QUOTE+QUOTE|最大,結(jié)合圖形可知,|QUOTE+QUOTE|max=|QUOTE|+1=QUOTE+1=3.【一題多解】本題還有如下解法:B由題意,得|QUOTE|=QUOTE=2,|QUOTE|=1,設(shè)向量QUOTE,QUOTE的夾角為θ,所以|QUOTE+QUOTE|=QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE.所以當(dāng)θ=0,即QUOTE與QUOTE同向時,|QUOTE+QUOTE|max=QUOTE=3.12.D設(shè)c=(x,y),由于a+b=(-1,-3),所以(a+b)·c=-x-3y=5,|c|=QUOTE=QUOTE,即設(shè)a與c的夾角為θ,則cosθ==QUOTE=-QUOTE.由于0°≤θ≤180°,所以θ=120°,故選D.【一題多解】D由題意,得b=-2a所以(a+b)·c=(a-2a)·=-a·c=5,即a·c=-5.設(shè)a與c的夾角為θ,則cosθ=QUOTE=QUOTE=-QUOTE.由于0°≤θ≤180°,所以θ=120°.故選D.【加固訓(xùn)練】如圖,已知圓M:(x-3)2+(y-3)2=4,四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形,E,F分別為邊AB,AD的中點,當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時,QUOTE·QUOTE的取值范圍是()A.[-6QUOTE,6QUOTE] B.[-6,6]C.[-3QUOTE,3QUOTE] D.[-4,4]A設(shè)A(3+2cosα,3+2sinα),D(3+2cosβ,3+2sinβ),則F(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),由圖知,QUOTE=QUOTE=(cosα-cosβ,sinα-sinβ),QUOTE=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ),所以QUOTE·QUOTE=(3+cosα+cosβ,3+sinα+sinβ)·(cosα-cosβ,sinα-sinβ)=3(cosα+sinα)-3(cosβ+sinβ)=3QUOTEsin(α+QUOTE)-3QUOTEsin(β+QUOTE)∈[-6QUOTE,6QUOTE],故選A.13.【解析】由已知得z=QUOTE=QUOTE=1-i,故QUOTE=1+i,所以z·QUOTE=(1+i)(1-i)=2.答案:214.【解題提示】可依據(jù)題意先求出向量QUOTE的坐標,再利用OA⊥AB求解.【解析】QUOTE=QUOTE-QUOTE=(-2,k)-(-3,1)=(1,k-1),由于OA⊥AB,所以QUOTE·QUOTE=0,即-3+k-1=0,解得k=4.答案：415.【解析】由QUOTE·QUOTE=QUOTE,即a·b·cosC=QUOTE得ab=20,又a+b=9.所以c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-2ab-2ab·QUOTE=36.所以c=6.答案：616.【解析】由正弦定理,知①正確;作圖象知②錯誤;對于③,p正確,q正確,則“p∧﹁q”為假命題,③對;對于④,f′(x)=ωcos(ωx+QUOTE)(ω>0),所以ω=3.所以f(x)=sin(3x+QUOTE)-2不關(guān)于x=QUOTE對稱,④不正確.答案：①③17.【解析】(1)由于a⊥b,所以sinθ-2cosθ=0,即tanθ=2.18.【解析】(1)f(x)=(sinωx+cosωx)2+2cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+sin2ωx+1+cos2ωx=sin2ωx+cos2ωx+2=QUOTEsin(2ωx+QUOTE)+2.依題意得QUOTE=QUOTE,則ω=QUOTE.(2)依題意,得g(x)=QUOTEsin[3(x-QUOTE)+QUOTE]+2=QUOTEsin(3x-QUOTE)+2.由2kπ-QUOTE≤3x-QUOTE≤2kπ+QUOTE(k∈Z),解得QUOTEkπ+QUOTE≤x≤QUOTEkπ+QUOTE(k∈Z).故y=g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[QUOTEkπ+QUOTE,QUOTEkπ+QUOTE](k∈Z).【加固訓(xùn)練】已知向量a=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx),b=(QUOTE,2cosωx),函數(shù)f(x)=a·b(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=QUOTE對稱,其中ω為常數(shù),且ω∈(0,1).(1)求函數(shù)f(x)的表達式.(2)若將y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腝UOTE,再將所得圖象向右平移QUOTE個單位,縱坐標不變,得到y(tǒng)=h(x)的圖象,求y=h(x)在[-QUOTE,QUOTE]上的取值范圍.【解析】(1)f(x)=a·b=(cos2ωx-sin2ωx,sinωx)·(QUOTE,2cosωx)=QUOTE(cos2ωx-sin2ωx)+2sinωxcosωx=QUOTEcos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+QUOTE),由直線x=QUOTE是y=f(x)圖象的一條對稱軸,可得2sin(πω+QUOTE)=±2,所以πω+QUOTE=kπ+QUOTE(k∈Z),即ω=k+QUOTE(k∈Z).又ω∈(0,1),k∈Z,所以k=0,ω=QUOTE.所以f(x)=2sin(QUOTEx+QUOTE).(2)將y=f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼腝UOTE,再將所得圖象向右平移QUOTE個單位,縱坐標不變,得到y(tǒng)=2sin(2x-QUOTE)的圖象.所以h(x)=2sin(2x-QUOTE).由-QUOTE≤x≤QUOTE,有-QUOTE≤2x-QUOTE≤QUOTE,所以-1≤sin(2x-QUOTE)≤QUOTE,得-2≤2sin(2x-QUOTE)≤1,故函數(shù)h(x)在[-QUOTE,QUOTE]上的取值范圍為[-2,1].19.【解析】(1)對f(x)求導(dǎo),得f′(x)=3x2-2ax-3.由f′(x)≥0,得a≤QUOTE(x-QUOTE).記t(x)=QUOTE(x-QUOTE),當(dāng)x≥1時,t(x)是增函數(shù),所以t(x)min=QUOTE(1-1)=0.所以a≤0.(2)由題意,得f′(3)=0,即27-6a-3=0,所以a=4.所以f(x)=x3-4x2-3x,f′(x)=3x2-8x-3.令f′(x)=0,得x1=-QUOTE,x2=3.當(dāng)x變化時,f′(x),f(x)的變化狀況如表:x(-∞,-QUOTE)-QUOTE(-QUOTE,3)f′(x)+0-f(x)↗極大值↘x3(3,+∞)f′(x)0+f(x)微小值↗所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-QUOTE],[3,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間為(-QUOTE,3).20.【解析】(1)f(x)=(m+n)·m=cos2x+QUOTEsinxcosx+QUOTE=QUOTE+QUOTEsin2x+QUOTE=QUOTEcos2x+QUOTEsin2x+2=sin(2x+QUOTE)+2.由于ω=2,所以T=QUOTE=π.(2)由(1)知:f(A)=sin(2A+QUOTE)+2,當(dāng)A∈[0,QUOTE]時,QUOTE≤2A+QUOTE≤QUOTE,由正弦函數(shù)圖象可知,當(dāng)2A+QUOTE=QUOTE時f(A)取得最大值3,所以2A+QUOTE=QUOTE,A=QUOTE.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,所以1=b2+3-2×b×QUOTE×cosQUOTE.解得b=1或b=2.21.【解題提示】(1)求得切線斜率利用點斜式再化成一般式即可.(2)求得角B后利用余弦定理轉(zhuǎn)化后利用基本不等式求解.