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模塊綜合檢測(B)(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.在某幾何體的三視圖中,正視圖、側視圖、俯視圖是三個全等的圓,圓的半徑為R,則這個幾何體的體積是()A.eq\f(1,3)πR3 B.eq\f(2,3)πR3 C.πR3 D.eq\f(4,3)πR32.已知水平放置的△ABC是按斜二測畫法得到如圖所示的直觀圖,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=eq\f(\r(3),2),那么△ABC是一個()A.等邊三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.三邊互不相等的三角形3.已知直線m、n與平面α、β,給出下列三個命題:①若m∥α,n∥α,則m∥n;②若m∥α,n⊥α,則n⊥m;③若m⊥α,m∥β,則α⊥β.其中正確命題的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.4.已知兩點A(-1,3),B(3,1),當C在坐標軸上,若∠ACB=90°,則這樣的點C的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.5.三視圖如圖所示的幾何體的全面積是()A.2+eq\r(2) B.1+eq\r(2) C.2+eq\r(3) D.1+eq\r(3)6.已知圓心為(2,-3),一條直徑的兩個端點恰好在兩個坐標軸上,則圓的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=5B.(x-2)2+(y+3)2=21C.(x-2)2+(y+3)2=13D.(x-2)2+(y+3)2=527.如右圖,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AB1、BC1的中點,則以下結論中不成立的是A.EF與BB1垂直 B.EF與BD垂直C.EF與CD異面 D.EF與A1C18.過圓x2+y2=4上的一點(1,eq\r(3))的圓的切線方程是()A.x+eq\r(3)y-4=0 B.eq\r(3)x-y=0C.x+eq\r(3)y=0 D.x-eq\r(3)y-4=09.已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍,則側棱與底面所成角的余弦值等于()A.eq\f(\r(3),6) B.eq\f(\r(3),4) C.eq\f(\r(2),2) D.eq\f(\r(3),2)10.若圓C的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線4x-3y=0和x軸都相切,則該圓的標準方程是()A.(x-3)2+(y-eq\f(7,3))2=1B.(x-2)2+(y-1)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x-\f(3,2)))2+(y-1)2=111.設r>0,兩圓(x-1)2+(y+3)2=r2與x2+y2=16可能()A.相離 B.相交C.內切或內含或相交 D.外切或外離12.一個三棱錐S-ABC的三條側棱SA、SB、SC兩兩相互垂直,且長度分別為1,eq\r(6),3,已知該三棱錐的四個頂點都在同一個球面上,則這個球的表面積為()A.16π B.32π C.36π D.64π二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13.已知正四棱錐的體積為12,底面對角線的長為2eq\r(6),則側面與底面所成的二面角為________.14.如圖所示,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,則圖中相互垂直的平面有________________________.15.已知直線5x+12y+a=0與圓x2-2x+y2=0相切,則a的值為________.16.過點P(1,eq\r(2))的直線l將圓C:(x-2)2+y2=4分成兩段弧,當劣弧所對的圓心角最小時,直線l的斜率k為________.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.(10分)已知平行四邊形兩邊所在直線的方程為x+y+2=0和3x-y+3=0,對角線的交點是(3,4),求其他兩邊的方程.18.(12分)已知△ABC中,∠ACB=90°,SA⊥平面ABC,AD⊥SC.求證:AD⊥平面SBC.19.(12分)已知△ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0,AC邊上的高線BH所在直線方程為x-2y-5=0,求(1)頂點C的坐標;(2)直線BC的方程.20.(12分)已知點P(0,5)及圓C:x2+y2+4x-12y+24=0,若直線l過點P且被圓C截得的線段長為4eq\r(3),求l的方程.21.(12分)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,點P為DD1的中點求證:(1)直線BD1∥平面PAC;(2)平面BDD1⊥平面PAC;(3)直線PB1⊥平面PAC.22.(12分)已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若此方程表示圓,求m的取值范圍;(2)若(1)中的圓與直線x+2y-4=0相交于M、N兩點,且OM⊥ON(O為坐標原點),求m;(3)在(2)的條件下,求以MN為直徑的圓的方程.模塊綜合檢測(B)答案1.D[由三視圖知該幾何體為半徑為R的球,知V=eq\f(4,3)πR3.]2.A3.C[①中m與n可能相交,也可能異面,∴①錯誤.]4.C[由題意,點C應當為以AB為直徑的圓與坐標軸的交點.以AB為直徑的方程是(x+1)(x-3)+(y-3)(y-1)=0,令x=0,解得y=0或4;令y=0,解得x=0或2.所以該圓與坐標軸的交點有三個:(0,0),(0,4),(2,0).]5.A[由所給三視圖可知該幾何體為四棱錐,為正方體的一部分如圖所示.故全面積S=2+eq\r(2).]6.C[該圓過原點.]7.D[連接A1B,∵E是AB1中點,∴E∈A1B,∴EF是△A1BC1的中位線,∴EF∥A1C1故D不成立.]8.A[過圓x2+y2=r2上一點(x0,y0)的切線方程為x0x+y0y=r2.]9.A[如圖所示,正三棱錐S—ABC中,設底邊長為a,側棱長為2a,O為底面中心,易知∠SAO即為所求∵AO=eq\f(\r(3),3)a∴在Rt△SAO中,cos∠SAO=eq\f(AO,SA)=eq\f(\r(3),6).]10.B[設圓心為(a,b),由題意知b=r=1,1=eq\f(|4a-3|,\r(32+42)),又∵a>0,∴a=2,∴圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=1.]11.C[由于點(1,-3)在圓x2+y2=16內,所以內切或內含或相交.]12.A[以三棱錐的三條側棱SA、SB、SC為棱長構造長方體,則長方體的體對角線即為球的直徑,長為4.∴球半徑為2,S球=4πR2=16π.]13.60°14.平面ABD⊥平面BCD,平面ABC⊥平面BCD,平面ABC⊥平面ACD.15.8或-18解析eq\f(|5×1+12×0+a|,\r(52+122))=1,解得a=8或-18.16.eq\f(\r(2),2)解析當直線與PC垂直時,劣弧所對的圓心角最小,故直線的斜率為eq\f(\r(2),2).17.解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x+y+2=0,,3x-y+3=0,))解得一頂點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(5,4),-\f(3,4))).又對角線交點為(3,4),則其相對頂點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4),\f(35,4))).設與x+y+2=0平行的對邊為x+y+m=0.該直線過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4),\f(35,4))),∴m=-16.設與3x-y+3=0平行的對邊為3x-y+n=0.該直線過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(29,4),\f(35,4))),∴n=-13,∴其他兩邊方程為x+y-16=0,3x-y-13=0.18.證明∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC.又SA⊥平面ABC,BC?平面ABC,∴SA⊥BC.又SA∩AC=A,∴BC⊥平面SAC.∵AD?平面SAC,∴BC⊥AD.又SC⊥AD,SC∩BC=C,SC?平面SBC,BC?平面SBC,∴AD⊥平面SBC.19.解(1)由題意,得直線AC的方程為2x+y-11=0.解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x-y-5=0,2x+y-11=0)),得點C的坐標為(4,3).(2)設B(m,n),Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(m+5,2),\f(n+1,2))).于是有m+5-eq\f(n+1,2)-5=0,即2m-n-1=0與m-2n-5=0聯(lián)立,解得B點坐標為(-1,-3),于是有l(wèi)BC:6x-5y-9=020.解如圖所示,|AB|=4eq\r(3),設D是線段AB的中點,則CD⊥AB,∴|AD|=2eq\r(3),|AC|=4.在Rt△ACD中,可得|CD|=2.設所求直線l的斜率為k,則直線l的方程為:y-5=kx,即kx-y+5=0.由點C到直線AB的距離公式:eq\f(|-2k-6+5|,\r(k2+1))=2,得k=eq\f(3,4),此時直線l的方程為3x-4y+20=0.又直線l的斜率不存在時,也滿足題意,此時方程為x=0.∴所求直線l的方程為x=0或3x-4y+20=0.21.證明(1)設AC∩BD=O,連接PO,在△BDD1中,∵P、O分別是DD1、BD的中點,∴PO∥BD1,又PO?平面PAC,BD1?平面PAC,∴直線BD1∥平面PAC.(2)長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD∴底面ABCD是正方形,∴AC⊥BD.又DD1⊥平面ABCD,AC?平面ABCD,∴AC⊥DD1.又BD∩DD1=D,BD?平面BDD1,DD1?平面BDD1,∴AC⊥平面BDD1,∵AC?平面PAC,∴平面PAC⊥平面BDD1.(3)∵PC2=2,PBeq\o\al(2,1)=3,B1C2=5,∴PC2+PBeq\o\al(2,1)=B1C2,△PB1C是直角三角形,PB1⊥PC.同理PB1⊥PA,又PA∩PC=P,PA?平面PAC,PC?平面PAC,∴直線PB1⊥平面PAC.22.解(1)(x-1)2+(y-2)2=5-m,∴m<5.(2)設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1=4-2y1,x2=4-2y2,則x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.∵OM⊥ON,∴x1x2+y1y2=0∴16-8(y1+y2)+5y1y2=0
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