福建省南平市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

福建省南平市第七中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a，b都是實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，若a＞b，則lna＞lnb，此時(shí)a+lna＞b+lnb成立，即充分性成立，設(shè)f（x）=x+lnx，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則由a+lna＞b+lnb得f（a）＞f（b），即a＞b，即必要性成立，則“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要條件，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．2.下列命題中，正確的是（）A．若a＞b，c＞d，則a＞c B．若ac＞bc，則a＞bC．若＜，則a＜b D．若a＞b，c＞d，則ac＞bd參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥繉?duì)于A，B，D舉例即可判斷，對(duì)于C根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷【解答】解：對(duì)于A：若a=﹣2，b=﹣3，c=1，d=﹣2，則不成立，對(duì)于B：若c≤0，則不成立，對(duì)于C：根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同乘以c2，則a＜b，故成立，對(duì)于D：若a=1，b=﹣1，c=﹣1，d=﹣2，則不成立，故選：C3.在5張獎(jiǎng)券中有3張能中獎(jiǎng)，甲、乙兩人不放回地依次抽取一張，則在甲抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的條件下，乙抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.拋物線上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略5.已知,若,則(

)A．4B．5

C．-2

D．-3參考答案：A略6.已知m，n是兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，有下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，則α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，則m⊥n.其中正確命題的個(gè)數(shù)為(

)A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：B略7.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為(

)A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A8.數(shù)列中，=1，，當(dāng)時(shí)，是的個(gè)位數(shù)，若數(shù)列的前k項(xiàng)和為243，則k=（

）A.61

B.62

C.64

D.65參考答案：B略9.若x＞0，y＞0，x+y=1，則的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】利用基本不等式，求出xy的范圍，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的最小值．【解答】解：設(shè)t=xy，則∵x＞0，y＞0，x+y=1，∴1，∴0＜t≤．=t+在（0，]上的單調(diào)遞減，∴t=，的最小值是．故選D．10.某公司準(zhǔn)備進(jìn)行兩種組合投資，穩(wěn)健型組合投資是由每份金融投資20萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成；進(jìn)取型組合投資是由每份金融投資40萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資30萬(wàn)元組成。已知每份穩(wěn)健型組合投資每年可獲利10萬(wàn)元，每份進(jìn)取型組合投資每年可獲利15萬(wàn)元。若可作投資用的資金中，金融投資不超過(guò)160萬(wàn)元，房地產(chǎn)投資不超過(guò)180萬(wàn)元，要使一年獲利總額最多，則穩(wěn)健型組合投資與進(jìn)取型組合，合投資分別注入的份數(shù)分別為（

）A.x=4,y=2

B.x=3,y=3

C.x=5,y=1

D.x=5,y=2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四面體的三條棱兩兩垂直，，為四面體外一點(diǎn).給出下列命題.①不存在點(diǎn),使四面體有三個(gè)面是直角三角形;②不存在點(diǎn),使四面體是正三棱錐;③存在點(diǎn),使與垂直并且相等;④存在無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn),使點(diǎn)在四面體的外接球面上。其中真命題的序號(hào)是

．參考答案：

3，4

略12.設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________.參考答案：213.命題的否定是________________.參考答案：14.直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)是．參考答案：（1，4）【考點(diǎn)】過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x和y的值，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令參數(shù)k的系數(shù)x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直線y=k（x﹣1）+4必過(guò)定點(diǎn)（1，4），故答案為：（1，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．15.一條光線沿直線入射到直線后反射則反射光線所在直線方程為_(kāi)_____________.參考答案：略16.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個(gè)命題：①P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則M點(diǎn)的軌跡是過(guò)D1點(diǎn)的直線，其中真命題的編號(hào)是

．（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角；LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】①易知BC1∥平面AD1C，所以BC1上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，底不變，所以體積不變．②通過(guò)舉例說(shuō)明，如直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等．③P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可知AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響．④空間中到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段DC1的中垂面，又點(diǎn)M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點(diǎn)M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以必過(guò)D1點(diǎn)．【解答】解：①∵BC1∥平面ACD1，∴BC1∥上任意一點(diǎn)到平面AD1C的距離相等，所以體積不變，正確．②P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線AB與平面ACD1所成角和直線AC1與平面ACD1所成角不相等，所以不正確．③當(dāng)P在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AP的軌跡是平面PAD1，即二面角P﹣AD1﹣C的大小不受影響，所以正確．④∵空間中到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)的軌跡是線段DC1的中垂面，又點(diǎn)M在面A1B1C1D1內(nèi)，則點(diǎn)M的軌跡是面A1B1C1D1與線段DC1的中垂面的交線，即AD1，所以正確．故答案為：①③④17.圓:+=1,圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式求周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1）所以．（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查利用整體的思想結(jié)合圖象解決給定范圍下的三角函數(shù)的范圍，屬基礎(chǔ)題.19.已知兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值 （1）l1⊥l2，且直線l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1）； （2）l1∥l2，且直線l1在兩坐標(biāo)軸上的截距相等． 參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】（1）由直線垂直和直線l1過(guò)定點(diǎn)可得ab的方程組，解方程組可得； （2）由直線平行和直線l1截距相等可得ab的方程組，解方程組可得． 【解答】解：（1）∵兩直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0且l1⊥l2， ∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0，即a2﹣a﹣b=0， 又∵直線l1過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣1），∴﹣3a+b+4=0， 聯(lián)立解得a=2，b=2； （2）由l1∥l2可得a×1﹣（﹣b）（a﹣1）=0，即a+ab﹣b=0， 在方程ax﹣by+4=0中令x=0可得y=，令y=0可得x=﹣， ∴=﹣，即b=﹣a，聯(lián)立解得a=2，b=﹣2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分14分）已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的最大距離為8。求：（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）已知圓,直線.試證明當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線與圓恒相交；并求直線被圓所截得的弦長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）由,得,則由,

解得F（3,0）設(shè)橢圓的方程為,

則,解得所以橢圓的方程為（2）因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng),所以,從而圓心到直線的距離.所以直線與圓恒相交,又直線被圓截得的弦長(zhǎng)為由于,所以,則,即直線被圓截得的弦長(zhǎng)的取值范圍是21.（13分）已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，（I）求證：AC⊥BF；（II）若二面角F—BD—A的大小為60°，求a的值。參考答案：解：以CD為x軸,CA為y軸,以CE為z軸建立空間坐標(biāo)系，

（1）