福建省南平市紡織廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省南平市紡織廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（x2﹣3x+2）5的展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為（）A．﹣240 B．﹣120 C．0 D．120參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】根據(jù)（x2﹣3x+2）5=（x﹣1）5?（x﹣2）5，利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得含x項(xiàng)的系數(shù)．【解答】解：由于（x2﹣3x+2）5=（x﹣1）5?（x﹣2）5=[?x5﹣?x4+?x3﹣?x2+?x﹣1]?[?x5﹣2?x4+4?x3﹣8?x2+16?x﹣32]，故展開(kāi)式中，含x項(xiàng)的系數(shù)為﹣32?﹣16?=﹣240，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)f(x)在處可導(dǎo)，則等于

（

）A．

B．

C．-

D．-參考答案：C3.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、10參考答案：C4.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍是（

）（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題.E8【答案解析】C解析：當(dāng)x＞0時(shí)，ln（x+1）＞0恒成立則此時(shí)a≤0當(dāng)x≤0時(shí)，﹣x2+2x的取值為（﹣∞，0]，|f（x）|=x2﹣2xx2﹣2x≥ax﹣1（x≤0）x=0時(shí)，左邊＞右邊，a取任意值都成立．x＜0時(shí)，有a≥x+﹣2即a≥﹣4綜上，a的取值為[﹣4，0]．故選C．【思路點(diǎn)撥】分x的范圍進(jìn)行討論，當(dāng)x＞0時(shí)，|f（x）|恒大于0，只要a≤0不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x=0時(shí)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a不等式|f（x）|≥ax﹣1恒成立；x＜0時(shí)，把不等式|f（x）|≥ax﹣1取絕對(duì)值整理后分離參數(shù)a，然后利用基本不等式求解a的范圍，最后取交集即可得到答案．5.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，那么該三棱錐的體積等于（）A．cm3 B．2cm3 C．3cm3 D．9cm3參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該三棱錐高為3，底面為直角三角形．【解答】解：由三視圖可知，該三棱錐的底面為直角三角形，兩個(gè)側(cè)面和底面兩兩垂直，∴V=××3×1×3=．故選A．6.對(duì)于實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法：①若，則；②若，則；③若，則；④若，且，則，其中正確的命題的個(gè)數(shù)（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.已知等差數(shù)列通項(xiàng)公式為，在在，…，在，…，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列，若，則=（

）

（A）45

（B）50

（C）55

（D）60參考答案：C8.平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P在邊AB上（不含端點(diǎn)），．若||=2，||=1，∠BAD=60°且=﹣1．則λ=（）A．1 B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：將用已知、表示，代入計(jì)算即可．解答：解：根據(jù)題意，可得，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，，∴==，所以﹣1===﹣，由于||=2，||=1，∠BAD=60°，所以===1，從而﹣1==，解得λ=1，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，向量的加、減法運(yùn)算，屬于中檔題．9.一個(gè)空間幾何體的主視圖和側(cè)視圖都是上底為，下底為，高為的等腰梯形，俯視圖是兩個(gè)半徑分別為和的同心圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知向量，若共線，則m的值為A. B.2 C. D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小正周期T=__________。參考答案：π12.若函數(shù)，且的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________．參考答案：解：，若要使值域?yàn)?，則，且，∴．∴的取值范圍為．13.設(shè)f（x）=，若f（t）=f（）則t的范圍．參考答案：[2，3]∪{﹣}【考點(diǎn)】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵f（x）=，f（t）=f（），∴當(dāng)t≤﹣1時(shí)，t+2=，解得t=﹣，或t=（舍）；當(dāng)﹣1＜t＜0時(shí)，2t+1=，無(wú)解；0＜t＜2時(shí)，2t+1=8，t=2，不成立；2≤t≤3時(shí)，f（t）=f（）=8，成立；t＞3時(shí)，8=2，解得t=3，不成立．綜上所述，t的范圍為：[2，3]∪{﹣}．故答案為：[2，3]∪{﹣}．14.若無(wú)窮等比數(shù)列滿足：，則首項(xiàng)的取值范圍為

．參考答案：試題分析：設(shè)公比為.顯然且.所以,解得.即,解得且.即首相的取值范圍為.考點(diǎn)：無(wú)窮等比數(shù)列.15.已知橢圓，A，B是C的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，點(diǎn)M是C上的一點(diǎn)，滿足∠MAB=30°，∠MBA=45°，設(shè)橢圓C的離心率為e，則e2=．參考答案：1﹣【分析】由題意畫(huà)出圖形，設(shè)出M的坐標(biāo)，再由已知列式求出M的坐標(biāo)，代入橢圓方程求解．【解答】解：如圖，設(shè)M（x0，y0），則，，聯(lián)立解得，，∵M(jìn)在橢圓上，∴，整理得：，即，解得（0＜e2＜1）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．16.已知為銳角，且則=

.參考答案：17.數(shù)列{an}中，如果存在ak，使得“ak＞ak﹣1且ak＞ak+1”成立（其中k≥2，k∈N*），則稱(chēng)ak為{an}的一個(gè)峰值．若an=﹣6n2+22n，且{an}的峰值為ak，則正整數(shù)k的值為．參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求滿足的正整數(shù)n的最小值.參考答案：（Ⅰ）由題意知，，∴，得，設(shè)等比數(shù)列的公比為，又∵，∴，化簡(jiǎn)得，解得.∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，.∴，∴.令，得，解得，∴滿足的正整數(shù)的最小值是5.

19.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)棱PA丄底面ABCD，底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE．（1）若F為PE的中點(diǎn)，求證BF∥平面ACE；（2）求三棱錐P﹣ACE的體積．參考答案：解：（1）若F為PE的中點(diǎn)，由于底面ABCD為矩形，E為PD上一點(diǎn)，AD=2AB=2AP=2，PE=2DE，故E、F都是線段PD的三等分點(diǎn)．設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，則OE是△BDF的中位線，故有BF∥OE，而OE在平面ACE內(nèi)，BF不在平面ACE內(nèi)，故BF∥平面ACE．（2）由于側(cè)棱PA丄底面ABCD，且ABCD為矩形，故有CD⊥PA，CD⊥AD，故CD⊥平面PAE．三棱錐P﹣ACE的體積VP﹣ACE=VC﹣PAE=S△PAE?CD=?（?S△PAD）?AB=（??PA?PD）?AB=?PA?PD?AB=?1?2?1=．略20.(本小題滿分14分)如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，且AB＝，BC＝1，E，F(xiàn)分別為AB，PC中點(diǎn).（1）求證：EF∥平面PAD；（2）若平面PAC⊥平面ABCD，求證：平面PAC⊥平面PDE.參考答案：證明：（1）方法一：取線段PD的中點(diǎn)M，連結(jié)FM，AM．因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以FM∥CD，且FM＝CD．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)，所以EA∥CD，且EA＝CD．所以FM∥EA，且FM＝EA．所以四邊形AEFM為平行四邊形．所以EF∥AM．

………5分又AMì平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD．

………2分方法二：連結(jié)CE并延長(zhǎng)交DA的延長(zhǎng)線于N，連結(jié)PN．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE．

又AE＝EB，所以△CEB≌△NEA．所以CE＝NE．

又F為PC的中點(diǎn)，所以EF∥NP．…………5分又NPì平面PAD，EF?平面PAD，所以EF∥平面PAD．

……………2分方法三：取CD的中點(diǎn)Q，連結(jié)FQ，EQ．在矩形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，所以AE＝DQ，且AE∥DQ．所以四邊形AEQD為平行四邊形，所以EQ∥AD．又ADì平面PAD，EQ?平面PAD，所以EQ∥平面PAD．

………………2分因?yàn)镼，F(xiàn)分別為CD，CP的中點(diǎn)，所以FQ∥PD．又PDì平面PAD，F(xiàn)Q?平面PAD，所以FQ∥平面PAD．

又FQ，EQì平面EQF，F(xiàn)Q∩EQ＝Q，所以平面EQF∥平面PAD．……………3分因?yàn)镋Fì平面EQF，所以EF∥平面PAD．

………………2分（2）設(shè)AC，DE相交于G．在矩形ABCD中，因?yàn)锳B＝BC，E為AB的中點(diǎn).所以＝＝．

又∠DAE＝∠CDA，所以△DAE∽△CDA，所以∠ADE＝∠DCA．

又∠ADE＋∠CDE＝∠ADC＝90°，所以∠DCA＋∠CDE＝90°．由△DGC的內(nèi)角和為180°，得∠DGC＝90°．即DE⊥AC．

………2分因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABCD因?yàn)镈Eì平面ABCD，所以DE⊥平面PAC，

……3分

又DEì平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE．…………

2分說(shuō)明：第一問(wèn)，方法1和2，下結(jié)論時(shí)：不交代平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，一律扣2分；方法3，直接由線線平行→面面平行，扣3分；

第二問(wèn)，不用平幾證明DE⊥AC，扣2分；略21.在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，BC=2，M，N分別為BC，AB中點(diǎn)．（I）求證：MN∥平面PAC（II）求證：平面PBC⊥平面PAM（III）在AC上是否存在點(diǎn)E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（I）利用M，N分別為BC，AB中點(diǎn)，得MN∥AC，即可證明：MN∥平面PAC（II）證明BC⊥平面PAM，即可證明：平面PBC⊥平面PAM（III）過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC，交AC于點(diǎn)E，可得ME⊥平面PAC．【解答】（I）證明：因?yàn)镸，N分別為BC，AB中點(diǎn)，所以MN∥AC．因?yàn)镸N?平面PAC，AC?平面PAC，所以MN∥平面PAC．…（II）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥BC．因?yàn)锳B=AC=2，M為BC的中點(diǎn)，所以AM⊥BC．因?yàn)锳M∩PA=A，所以BC⊥平面PAM．因?yàn)锽C?平面PBC，所以平面PBC⊥平面PAM．…（III）解：存在．過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC，交AC于點(diǎn)E，因?yàn)镻A⊥平面ABC，BC?平面ABC，所以PA⊥ME．因?yàn)镸E⊥AC，AC∩PA=A，所以ME⊥平面PAC．因?yàn)樵凇鰽BC中，AB=AC=2，BC=2，M為BC的中點(diǎn)，所以ME=．…22.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(0,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，其中.若函數(shù)g(x)僅在處有極值，求a的取值范圍.參考答案：（1）