【全程復習方略】2020年數(shù)學文(廣西用)課時作業(yè)：第七章-第五節(jié)圓的方程及直線與圓的位置關系

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調整合適的觀看比例，答案解析附后。關閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(三十七)一、選擇題1.若原點在圓(x-m)2+(y+m)2=8的內部,則實數(shù)m的取值范圍是()(A)-2QUOTE<m<2QUOTE (B)0<m<2QUOTE(C)-2<m<2 (D)0<m<22.(2021·珠海模擬)已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圓有最大的面積,則取最大面積時,該圓的圓心的坐標為()(A)(-1,1) (B)(-1,0)(C)(1,-1) (D)(0,-1)3.(2021·長春模擬)已知點M是直線3x+4y-2=0上的動點,點N為圓(x+1)2+(y+1)2=1上的動點,則|MN|的最小值是()(A)QUOTE (B)1 (C)QUOTE (D)QUOTE4.(2021·肇慶模擬)在同一坐標系下,直線ax+by=ab和圓(x-a)2+(y-b)2=r2(ab≠0,r>0)的圖象可能是()5.(2021·長沙模擬)圓C1:x2+y2+2x-3=0和圓C2:x2+y2-4y+3=0的位置關系為()(A)相離 (B)相交 (C)外切 (D)內含6.已知圓C的圓心是直線x-y+1=0與x軸的交點,且圓C與直線x+y+3=0相切,則圓C的方程為()(A)(x+1)2+y2=2 (B)(x-1)2+y2=2(C)(x+1)2+y2=4 (D)(x-1)2+y2=47.設O為坐標原點,C為圓(x-2)2+y2=3的圓心,且圓上有一點M(x,y)滿足QUOTE·QUOTE=0,則QUOTE=()(A)QUOTE (B)QUOTE或-QUOTE(C)QUOTE (D)QUOTE或-QUOTE8.已知點P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內的一點,直線m是以P為中點的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么()(A)m∥l,且l與圓相交(B)m⊥l,且l與圓相切(C)m∥l,且l與圓相離(D)m⊥l,且l與圓相離二、填空題9.(2021·蘇州模擬)直線ax-y+3=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B兩點且|AB|=2QUOTE,則a=.10.若圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0關于直線x-y+1=0對稱,則實數(shù)a的值為.11.(力氣挑戰(zhàn)題)與直線l:x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是.12.在平面直角坐標系xOy中,已知圓x2+y2=4上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是.三、解答題13.圓C通過不同的三點P(k,0),Q(2,0),R(0,1),已知圓C在點P處的切線斜率為1,試求圓C的方程.14.已知圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,圓O2的圓心坐標為(2,1).若兩圓相交于A,B兩點,且|AB|=4,求圓O2的方程.15.(力氣挑戰(zhàn)題)已知圓O的方程為x2+y2=1,直線l1過點A(3,0),且與圓O相切.(1)求直線l1的方程.(2)設圓O與x軸交于P,Q兩點,M是圓O上異于P,Q的任意一點,過點A且與x軸垂直的直線為l2,直線PM交直線l2于點P',直線QM交直線l2于點Q'.求證:以P'Q'為直徑的圓C總經過定點,并求出定點坐標.答案解析1.【解析】選C.由已知得m2+m2<8,即m2<4,解得-2<m<2.2.【解析】選D.由x2+y2+kx+2y+k2=0知所表示圓的半徑r=QUOTE=QUOTE,當k=0時,rmax=QUOTE=1,此時圓的方程為x2+y2+2y=0,即x2+(y+1)2=1,∴圓心為(0,-1).3.【解析】選C.圓心(-1,-1)與點M的距離的最小值為點(-1,-1)到直線的距離d=QUOTE=QUOTE,故點N與點M的距離的最小值|MN|=d-1=QUOTE.4.【解析】選D.逐一依據(jù)a,b的幾何意義驗證知選項D中,直線ax+by=ab,即QUOTE+QUOTE=1在x,y軸上的截距分別為b<0和a>0時,D中圓的圓心亦為b<0和a>0.5.【解析】選B.圓C1方程可化為(x+1)2+y2=4,其圓心C1(-1,0),半徑r1=2,圓C2方程可化為x2+(y-2)2=1,其圓心C2(0,2),半徑r2=1.∴|C1C2|=QUOTE=QUOTE,r1+r2=3,r1-r2=1,∴r1-r2<|C1C2|<r1+r2,故兩圓相交.6.【思路點撥】依據(jù)幾何性質由題意求圓心,由相切求出半徑.【解析】選A.直線x-y+1=0,令y=0得x=-1,所以直線x-y+1=0與x軸的交點為(-1,0),由于直線x+y+3=0與圓相切,所以圓心到直線的距離等于半徑,即r=QUOTE=QUOTE,所以圓C的方程為(x+1)2+y2=2.7.【解析】選D.∵QUOTE·QUOTE=0,∴OM⊥CM,∴OM是圓的切線,設OM的方程為y=kx,由QUOTE=QUOTE,得k=±QUOTE,即QUOTE=±QUOTE.8.【解析】選C.直線m的方程為y-b=-QUOTE(x-a),即ax+by-a2-b2=0,∵P在圓內,∴a2+b2<r2,∴m∥l,∵圓心到直線l的距離d=QUOTE>r,∴直線l與圓相離.9.【解析】圓的圓心為M(1,2),半徑r=2,由于|AB|=2QUOTE,所以圓心到直線的距離d=QUOTE=QUOTE=1,即QUOTE=1,所以|a+1|=QUOTE,平方得a2+2a+1=a2+1,解得a=0.答案:010.【解析】依題意知直線x-y+1=0經過圓x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0的圓心(-QUOTE,-a),所以-QUOTE+a+1=0,解得a=3或a=-1,當a=-1時,方程x2+y2+(a2-1)x+2ay-a=0不能表示圓,所以只能取a=3.答案:311.【思路點撥】最小圓的圓心確定在過x2+y2-12x-12y+54=0的圓心與直線x+y-2=0垂直的垂線段上.【解析】∵圓A:(x-6)2+(y-6)2=18,∴A(6,6),半徑r1=3QUOTE,且OA⊥l,A到l的距離為5QUOTE,明顯所求圓B的直徑2r2=2QUOTE,即r2=QUOTE,又OB=OA-r1-r2=2QUOTE,由QUOTE與x軸正半軸成45°角,∴B(2,2),∴方程為(x-2)2+(y-2)2=2.答案:(x-2)2+(y-2)2=212.【解析】畫圖可知,圓上有且只有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,該圓的半徑為2,即圓心O(0,0)到直線12x-5y+c=0的距離d<1,即0≤QUOTE<1,∴-13<c<13.答案:(-13,13)【變式備選】若☉O:x2+y2=5與☉O1:(x-m)2+y2=20(m∈R)相交于A,B兩點,且兩圓在點A處的切線相互垂直,則線段AB的長是.【解析】依題意得|OO1|=QUOTE=5,且△OO1A是直角三角形,QUOTE=QUOTE·QUOTE·|OO1|=QUOTE·|OA|·|AO1|,因此|AB|=QUOTE=QUOTE=4.答案:413.【解析】設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,則k,2為x2+Dx+F=0的兩根,∴k+2=-D,2k=F,即D=-(k+2),F=2k.又圓過R(0,1),故1+E+F=0.∴E=-2k-1.故所求圓的方程為x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圓心坐標為(QUOTE,QUOTE).∵圓C在點P處的切線斜率為1,∴kCP=-1=QUOTE,∴k=-3,∴D=1,E=5,F=-6.∴所求圓C的方程為x2+y2+x+5y-6=0.14.【解析】設圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=r2(r>0).∵圓O1的方程為x2+(y+1)2=6,∴直線AB的方程為4x+4y+r2-10=0.圓心O1到直線AB的距離d=QUOTE,由d2+22=6,得QUOTE=2,∴r2-14=±8,r2=6或22.故圓O2的方程為(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦問題的技巧把兩個圓的方程進行相減得:x2+y2+D1x+E1y+F1-(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0即(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0①我們把直線方程①稱為兩圓C1,C2的根軸,當兩圓C1,C2相交時,方程①表示兩圓公共弦所在的直線方程;當兩圓C1,C2相切時,方程①表示過圓C1,C2切點的公切線方程.15.【解析】(1)∵直線l1過點A(3,0),且與圓C:x2+y2=1相切,設直線l1的方程為y=k(x-3)(斜率不存在時,明顯不符合要求),即kx-y-3k=0,則圓心O(0,0)到直線l1的距離為d=QUOTE=1,解得k=±QUOTE,∴直線l1的方程為y=±QUOTE(x-3).(2)對于圓方程x2+y2=1,令y=0,得x=±1,故可令P(-1,0),Q(1,0).又直線l2過點A且與x軸垂直,∴直線l2的方程為x=3,設M(s,t),則直線PM的方程為y=QUOTE(x+1).解方程組QUOTE