【全程復(fù)習(xí)方略】2020年人教A版數(shù)學(xué)理(廣東用)課時(shí)作業(yè)：第五章-第五節(jié)數(shù)列的綜合應(yīng)用

溫馨提示：此套題為Word版，請(qǐng)按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)(三十四)一、選擇題1.等差數(shù)列{an}的公差為3,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則a4=()(A)8 (B)10 (C)12 (D)162.等差數(shù)列{an}的公差不為零,首項(xiàng)a1=1,a2是a1和a5的等比中項(xiàng),則數(shù)列的前10項(xiàng)之和是()(A)90 (B)100 (C)145 (D)1903.(2021·茂名模擬)已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù).若a1=d,b1=d2,且QUOTE是正整數(shù),則q等于()(A)-QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)-QUOTE4.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目:把100個(gè)面包分給五個(gè)人,使每人所得成等差數(shù)列,且使較大的三份之和的QUOTE是較小的兩份之和,問(wèn)最小一份為()(A)QUOTE (B)QUOTE (C)QUOTE (D)QUOTE5.(2021·海淀模擬)已知數(shù)列{an}滿足:a1=1,an>0,QUOTE-QUOTE=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值為()(A)4 (B)5 (C)24 (D)256.(2021·合肥模擬)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,公差為d,若QUOTE<-1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大值,則使得Sn<0的n的最小值為()(A)11 (B)19 (C)20 (D)217.在1到104之間全部形如2n和3n(n∈N*)的數(shù),它們各自之和的差的確定值為(lg2≈0.3010)()(A)1631 (B)6542 (C)15340 (D)174248.(力氣挑戰(zhàn)題)甲、乙兩間工廠的月產(chǎn)值在2022年元月份時(shí)相同,甲以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加相同的產(chǎn)值.乙以后每個(gè)月比前一個(gè)月增加產(chǎn)值的百分比相同.到2022年11月份發(fā)覺(jué)兩間工廠的月產(chǎn)值又相同.比較甲、乙兩間工廠2022年6月份的月產(chǎn)值大小,則有()(A)甲的產(chǎn)值小于乙的產(chǎn)值(B)甲的產(chǎn)值等于乙的產(chǎn)值(C)甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值(D)不能確定二、填空題9.(2021·廣州模擬)設(shè)曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an,則數(shù)列{QUOTE}的前n項(xiàng)和Sn等于.10.從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升純酒精,然后填滿水,再倒出1升混合溶液后又用水填滿,以此連續(xù)下去,則至少應(yīng)倒次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%.11.(2021·深圳模擬)已知a>0,b>0,a,b的等差中項(xiàng)是QUOTE,且x=a+QUOTE,y=b+QUOTE,則x+y的最小值是.12.(力氣挑戰(zhàn)題)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=t,點(diǎn)(Sn,an+1)在直線y=2x+1上,n∈N*,若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,則實(shí)數(shù)t=.三、解答題13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知S1,S3,S2成等差數(shù)列,(1)求{an}的公比q.(2)若a1-a3=3,求Sn.14.(2022·安徽高考)設(shè)函數(shù)f(x)=QUOTE+sinx的全部正的微小值點(diǎn)從小到大排成的數(shù)列為{xn}.(1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式.(2)設(shè){xn}的前n項(xiàng)和為Sn,求sinSn.15.(2021·珠海模擬)在等差數(shù)列{an}中,a1=3,其前n項(xiàng)和為Sn,等比數(shù)列{bn}的各項(xiàng)均為正數(shù),b1=1,公比為q,且b2+S2=12,q=QUOTE.(1)求an與bn.(2)證明:QUOTE≤QUOTE+QUOTE+…+QUOTE<QUOTE.答案解析1.【解析】選C.令首項(xiàng)為a,依據(jù)條件有(a+9)2=(a+3)·(a+21)?a=3,a4=3+3×3=12.故選C.2.【解析】選B.設(shè)公差為d,則(1+d)2=1·(1+4d).∵d≠0,解得d=2,∴S10=100.3.【解析】選C.QUOTE=d2,QUOTE=4d2,QUOTE=9d2,∴QUOTE=QUOTE=QUOTE,由QUOTE∈Z,結(jié)合選項(xiàng)易知q=QUOTE.4.【解析】選A.設(shè)五個(gè)人所分得的面包為a-2d,a-d,a,a+d,a+2d(其中d>0),則(a-2d)+(a-d)+a+(a+d)+(a+2d)=5a=100,∴a=20.由QUOTE(a+a+d+a+2d)=a-2d+a-d,得3a+3d=7(2a-3d),∴24d=11a,∴d=QUOTE,所以,最小的一份為a-2d=20-QUOTE=QUOTE.5.【解析】選C.由a1=1,an>0,QUOTE-QUOTE=1(n∈N*)可得QUOTE=n,即an=QUOTE,要使an<5,則n<25,故選C.6.【思路點(diǎn)撥】解答本題首先要搞清條件“QUOTE<-1”及“Sn有最大值”如何使用,從而列出關(guān)于a1,d的不等式組,求出QUOTE的取值范圍,進(jìn)而求出訪得Sn<0的n的最小值,或者依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【解析】選C.方法一:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,由QUOTE得-QUOTE<QUOTE<-9.∵Sn=na1+QUOTEd=QUOTEn2+(a1-QUOTE)n,由Sn=0得n=0或n=1-QUOTE.∵19<1-QUOTE<20,∴Sn<0的解集為{n∈N*|n>1-QUOTE},故使得Sn<0的n的最小值為20.方法二:由題意知d<0,a10>0,a11<0,a10+a11<0,由a10>0知S19>0,由a11<0知S21<0,由a10+a11<0知S20<0,故選C.7.【解析】選B.由2n<104,得n<QUOTE≈QUOTE≈13.29,故數(shù)列{2n}在1到104之間的項(xiàng)共有13項(xiàng),它們的和S1=QUOTE=16382;同理數(shù)列{3n}在1到104之間的項(xiàng)共有8項(xiàng),它們的和S2=QUOTE=9840,∴|S1-S2|=6542.8.【解析】選C.設(shè)甲各個(gè)月份的產(chǎn)值構(gòu)成數(shù)列{an},乙各個(gè)月份的產(chǎn)值構(gòu)成數(shù)列{bn},則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,a11=b11,故a6=QUOTE≥QUOTE=QUOTE=QUOTE=b6,由于在等差數(shù)列{an}中的公差不等于0,故a1≠a11,上面的等號(hào)不能成立,故a6>b6,即6月份甲的產(chǎn)值大于乙的產(chǎn)值.9.【解析】∵y′=nxn-1-(n+1)xn,∴y′|x=2=n·2n-1-(n+1)·2n=-n·2n-1-2n,∴切線方程為y+2n=(-n·2n-1-2n)(x-2),令x=0得y=(n+1)·2n,即an=(n+1)·2n,∴QUOTE=2n,∴Sn=2n+1-2.答案:2n+1-210.【解析】設(shè)開頭純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為1,操作一次后純酒精體積與總?cè)芤后w積之比a1=QUOTE,設(shè)操作n次后,純酒精體積與總?cè)芤后w積之比為an,則an+1=an·QUOTE,∴an=a1qn-1=(QUOTE)n,∴(QUOTE)n<QUOTE,得n≥4.答案:4【方法技巧】建模解數(shù)列問(wèn)題對(duì)于數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用問(wèn)題,首先分析題意,將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言,找出相關(guān)量之間的關(guān)系,然后構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題,明確是等差數(shù)列問(wèn)題、等比數(shù)列問(wèn)題,是求和還是求項(xiàng),還是其他數(shù)學(xué)問(wèn)題,最終通過(guò)建立的關(guān)系求出相關(guān)量.11.【解析】依題意得a+b=1,∴x+y=a+b+QUOTE+QUOTE=1+QUOTE≥1+QUOTE=1+4=5.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=QUOTE時(shí)取等號(hào).答案:512.【思路點(diǎn)撥】得出關(guān)于an+1,Sn的式子,降低一個(gè)角標(biāo)再得一個(gè)關(guān)于an,Sn-1的式子,兩個(gè)式子相減后得出an+1,an的關(guān)系,可得數(shù)列{an}中,a2,a3,a4,…為等比數(shù)列,只要QUOTE等于上面數(shù)列的公比即可.【解析】由題意得an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2),兩式相減得an+1-an=2an,即an+1=3an(n≥2),所以當(dāng)n≥2時(shí),{an}是等比數(shù)列,要使n≥1時(shí),{an}是等比數(shù)列,則只需QUOTE=QUOTE=3,從而t=1.答案:113.【解析】(1)依題意有a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2),由于a1≠0,故2q2+q=0.又q≠0,從而q=-QUOTE.(2)由已知可得a1-a1(-QUOTE)2=3,故a1=4,從而Sn=QUOTE=QUOTE[1-(-QUOTE)n].14.【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)導(dǎo)數(shù),xn的左側(cè)導(dǎo)函數(shù)小于0,xn的右側(cè)導(dǎo)函數(shù)大于0,求出微小值點(diǎn).(2)由(1)求出{xn}的前n項(xiàng)和為Sn,再代入sinSn求解.【解析】(1)f(x)=QUOTE+sinx,令f′(x)=QUOTE+cosx=0,得x=2kπ±QUOTE(k∈Z),f′(x)>0?2kπ-QUOTE<x<2kπ+QUOTE(k∈Z),f′(x)<0?2kπ+QUOTE<x<2kπ+QUOTE(k∈Z),當(dāng)x=2kπ-QUOTE(k∈Z)時(shí),f(x)取微小值,xn=2nπ-QUOTE(n∈N*).(2)由(1)得:xn=2nπ-QUOTE,Sn=x1+x2+x3+…+xn=2π(1+2+3+…+n)-QUOTE=n(n+1)π-QUOTE.當(dāng)n=3k(k∈N*)時(shí),sinSn=sin(-2kπ)=0,當(dāng)n=3k-1(k∈N*)時(shí),sinSn=sinQUOTE=QUOTE,當(dāng)n=3k-2(k∈N*)時(shí),sinSn=sinQUOTE=-QUOTE.所以sinSn=QUOTE15.【解析】(1)設(shè){an}的公差為d,由于QUOTE所以QUOTE解得q=3或q=-4(舍),d=3.故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)由于Sn=QUOTE,所以QUOTE=QUOTE=QUOTE(QUOTE-QUOTE).故QUOTE+QUOTE+…+QUOTE=QUOTE[(1-QUOTE)+