北京市歷年中招數(shù)學(xué)試卷

北京市歷年中招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列哪個(gè)數(shù)是正數(shù)？

A.-3

B.0

C.2

D.-5

2.已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和4，求斜邊的長度。

A.5

B.6

C.7

D.8

3.下列哪個(gè)式子是多項(xiàng)式？

A.2x+3y-5

B.3x^2-2xy+4y^2

C.5x^3-2x+1

D.3x-2y+4z

4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，求第10項(xiàng)的值。

A.28

B.29

C.30

D.31

5.下列哪個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)？

A.y=x^2

B.y=x^3

C.y=|x|

D.y=2x

6.已知圓的半徑為5，求圓的周長。

A.15π

B.25π

C.30π

D.35π

7.下列哪個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)？

A.17

B.18

C.19

D.20

8.已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求該函數(shù)的解析式。

A.y=2x+1

B.y=2x-1

C.y=-2x+1

D.y=-2x-1

9.下列哪個(gè)三角形是等邊三角形？

A.邊長分別為3、4、5的三角形

B.邊長分別為5、5、5的三角形

C.邊長分別為6、6、6的三角形

D.邊長分別為7、7、7的三角形

10.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為（2，-3），求該函數(shù)的解析式。

A.y=-x^2+4x-5

B.y=-x^2+4x+5

C.y=x^2-4x+5

D.y=x^2-4x-5

二、判斷題

1.所有平行四邊形的對(duì)角線都相等。（）

2.一個(gè)數(shù)的平方根只有一個(gè)值。（）

3.在直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是該點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的平方和的平方根。（）

4.一次函數(shù)的圖像是一條直線，這條直線必定經(jīng)過原點(diǎn)。（）

5.所有二次方程的解都可以通過配方法得到。（）

三、填空題

1.若一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是5，那么這個(gè)數(shù)可能是______或______。

2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______。

3.下列等式正確的是______：$3x+2=11$，則$x=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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四、簡答題

1.簡述勾股定理的內(nèi)容，并給出一個(gè)應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題的例子。

2.解釋函數(shù)的定義域和值域的概念，并舉例說明。

3.如何求一個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)？請用代數(shù)方法進(jìn)行說明。

4.簡述平行四邊形的性質(zhì)，并說明如何證明一個(gè)四邊形是平行四邊形。

5.請解釋什么是數(shù)列，并舉例說明等差數(shù)列和等比數(shù)列的特點(diǎn)。

五、計(jì)算題

1.已知直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為6和8，求斜邊的長度。

2.解下列方程：$3x-5=2x+4$。

3.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為-3，公差為2，求前5項(xiàng)的和。

4.已知二次函數(shù)的解析式為$y=-2x^2+4x+1$，求該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

5.解下列不等式：$x^2-5x+6>0$。

六、案例分析題

1.案例背景：某班級(jí)組織了一次數(shù)學(xué)競賽，共有30名學(xué)生參加。競賽的成績分布如下表所示：

|成績區(qū)間|學(xué)生人數(shù)|

|----------|----------|

|0-20分|5|

|21-40分|10|

|41-60分|8|

|61-80分|6|

|81-100分|1|

請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：

（1）計(jì)算該班級(jí)的平均成績。

（2）計(jì)算該班級(jí)的成績標(biāo)準(zhǔn)差。

（3）根據(jù)成績分布，分析該班級(jí)的成績情況，并給出改進(jìn)建議。

2.案例背景：某學(xué)校為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，開展了一項(xiàng)為期一個(gè)月的數(shù)學(xué)輔導(dǎo)活動(dòng)?；顒?dòng)結(jié)束后，學(xué)校對(duì)參與活動(dòng)的學(xué)生進(jìn)行了成績測試，測試成績?nèi)缦拢?/p>

|學(xué)生編號(hào)|測試前成績|測試后成績|

|----------|------------|------------|

|1|50|60|

|2|60|70|

|3|70|80|

|4|80|90|

|5|90|100|

請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答以下問題：

（1）計(jì)算每位學(xué)生在輔導(dǎo)活動(dòng)中的成績提升幅度。

（2）分析輔導(dǎo)活動(dòng)對(duì)學(xué)生的成績提升效果，并給出可能的改進(jìn)措施。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：一個(gè)長方形的長是寬的2倍，已知長方形的周長是24厘米，求這個(gè)長方形的長和寬。

2.應(yīng)用題：某商店賣出一批商品，如果每個(gè)商品降價(jià)10元，那么可以多賣出20件；如果每個(gè)商品漲價(jià)5元，那么會(huì)少賣出10件。已知這批商品的成本是每件50元，求這批商品原價(jià)是多少。

3.應(yīng)用題：一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了2小時(shí)后，加油時(shí)加油站的油表顯示油量下降了20升。如果汽車每升油可以行駛15公里，那么在加油前汽車最多可以行駛多少公里？

4.應(yīng)用題：一個(gè)圓錐的高是底面半徑的3倍，已知圓錐的體積是180立方厘