北師大數(shù)學(xué)2024新版數(shù)學(xué)試卷

北師大數(shù)學(xué)2024新版數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列選項中，不屬于北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中新增模塊的是：

A.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

B.解析幾何

C.空間幾何

D.統(tǒng)計與概率

2.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，對“三角函數(shù)”這一章節(jié)的編排，以下哪種說法是正確的？

A.僅在必修課程中編排

B.在必修課程和選修課程中都編排

C.僅在選修課程中編排

D.不在教材中編排

3.在北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，關(guān)于“數(shù)列”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是正確的？

A.強調(diào)數(shù)列的通項公式和求和公式

B.側(cè)重于數(shù)列的實際應(yīng)用

C.重視數(shù)列的性質(zhì)和分類

D.以上都是

4.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，關(guān)于“概率論”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是錯誤的？

A.介紹概率的基本概念和性質(zhì)

B.講解概率的運算規(guī)則

C.側(cè)重于概率在實際生活中的應(yīng)用

D.忽略了概率論在數(shù)學(xué)中的地位

5.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，對“立體幾何”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是正確的？

A.僅介紹立體幾何的基本概念和性質(zhì)

B.結(jié)合立體幾何在實際生活中的應(yīng)用

C.側(cè)重于立體幾何的證明方法

D.以上都是

6.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，對“解析幾何”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是錯誤的？

A.介紹直線、圓、圓錐曲線等基本圖形

B.講解解析幾何的基本概念和性質(zhì)

C.強調(diào)解析幾何在數(shù)學(xué)中的地位和作用

D.忽略了解析幾何在實際生活中的應(yīng)用

7.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，對“概率與統(tǒng)計”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是錯誤的？

A.介紹概率的基本概念和性質(zhì)

B.講解統(tǒng)計的基本概念和性質(zhì)

C.側(cè)重于概率與統(tǒng)計在實際生活中的應(yīng)用

D.忽略了概率與統(tǒng)計在數(shù)學(xué)中的地位

8.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，關(guān)于“三角函數(shù)”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是正確的？

A.介紹三角函數(shù)的基本概念和性質(zhì)

B.講解三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)

C.側(cè)重于三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

D.以上都是

9.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，對“復(fù)數(shù)”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是錯誤的？

A.介紹復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)

B.講解復(fù)數(shù)的運算規(guī)則

C.強調(diào)復(fù)數(shù)在數(shù)學(xué)中的地位和作用

D.忽略了復(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用

10.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，關(guān)于“數(shù)列”這一章節(jié)的教學(xué)，以下哪種說法是錯誤的？

A.介紹數(shù)列的基本概念和性質(zhì)

B.講解數(shù)列的通項公式和求和公式

C.強調(diào)數(shù)列在數(shù)學(xué)中的地位和作用

D.忽略了數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用

二、判斷題

1.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材在“立體幾何”章節(jié)中，引入了坐標(biāo)系的概念，使得空間幾何問題可以通過坐標(biāo)進行計算。（）

2.在北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，對“三角函數(shù)”的討論不僅限于正弦、余弦和正切函數(shù)，還包括了雙角公式、半角公式等內(nèi)容。（）

3.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材在“概率與統(tǒng)計”章節(jié)中，特別強調(diào)了數(shù)據(jù)可視化的重要性，如直方圖、餅圖等。（）

4.在北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，對于“數(shù)列”這一章節(jié)，教材鼓勵學(xué)生通過計算機軟件進行數(shù)列的性質(zhì)探索和規(guī)律發(fā)現(xiàn)。（）

5.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材在“函數(shù)與導(dǎo)數(shù)”章節(jié)中，詳細介紹了微積分的基本概念，包括極限、導(dǎo)數(shù)和積分等。（）

三、填空題

1.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，將“三角函數(shù)”分為______和______兩大部分，分別介紹了它們的定義、性質(zhì)和圖像。

2.在“解析幾何”章節(jié)中，直線的斜率可以通過兩點式方程的______來表示，其中______是直線的斜率。

3.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，介紹了三種數(shù)列求和的方法，分別是______、______和______。

4.在“概率與統(tǒng)計”章節(jié)中，為了描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，教材中常用的統(tǒng)計量包括______、______和______。

5.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材在“空間幾何”章節(jié)中，通過建立空間直角坐標(biāo)系，可以將空間中的點用______表示。

四、簡答題

1.簡述北師大數(shù)學(xué)2024新版教材在“三角函數(shù)”章節(jié)中對正弦、余弦、正切函數(shù)圖像變化規(guī)律的描述，并說明如何通過這些規(guī)律解決實際問題。

2.在北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，“解析幾何”章節(jié)是如何引入坐標(biāo)系的概念的？請簡述坐標(biāo)系在解析幾何中的作用。

3.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材在“概率與統(tǒng)計”章節(jié)中，如何解釋“隨機變量”的概念？請舉例說明隨機變量在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。

4.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材中，“數(shù)列”章節(jié)如何引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)列的性質(zhì)探索和規(guī)律發(fā)現(xiàn)？請舉例說明。

5.北師大數(shù)學(xué)2024新版教材在“空間幾何”章節(jié)中，如何通過坐標(biāo)系解決空間幾何問題？請舉例說明坐標(biāo)系在解決空間幾何問題中的優(yōu)勢。

五、計算題

1.已知函數(shù)\(f(x)=3x^2-4x+1\)，求該函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

2.在直角坐標(biāo)系中，直線\(y=2x-3\)與圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)相交于兩點，求這兩點的坐標(biāo)。

3.一個等差數(shù)列的前三項分別為3、7、11，求該數(shù)列的第10項和前10項的和。

4.一個幾何概型試驗中，試驗的全部可能結(jié)果組成的區(qū)域面積為S，如果試驗結(jié)果A的概率為\(P(A)=\frac{1}{3}\)，求區(qū)域S的面積。

5.已知復(fù)數(shù)\(z=2+3i\)，求\(z\)的模和\(z\)的共軛復(fù)數(shù)。

六、案例分析題

1.案例背景：

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)“平面直角坐標(biāo)系”這一章節(jié)時，對坐標(biāo)系的建立和坐標(biāo)點的表示感到困惑。部分學(xué)生不能正確理解坐標(biāo)軸的正方向和單位長度，導(dǎo)致在解決實際問題時出現(xiàn)錯誤。

案例分析：

（1）分析學(xué)生困惑的原因，包括對概念理解不足、缺乏直觀感受等。

（2）針對學(xué)生的困惑，設(shè)計一套教學(xué)方案，包括教學(xué)活動、教學(xué)方法和教學(xué)資源的選擇。

（3）在教學(xué)過程中，如何評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以及如何調(diào)整教學(xué)方案以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.案例背景：

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)“概率與統(tǒng)計”這一章節(jié)時，對概率的計算和統(tǒng)計量的理解存在困難。學(xué)生在解決實際問題時，往往不能正確運用概率和統(tǒng)計知識。

案例分析：

（1）分析學(xué)生困難的原因，包括對概率和統(tǒng)計概念的理解不足、缺乏實際應(yīng)用經(jīng)驗等。

（2）設(shè)計一節(jié)關(guān)于概率與統(tǒng)計的實踐課，包括實驗設(shè)計、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析等環(huán)節(jié)。

（3）在教學(xué)過程中，如何評估學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，以及如何幫助學(xué)生將概率與統(tǒng)計知識應(yīng)用于實際問題中。

七、應(yīng)用題

1.應(yīng)用題：

一輛汽車從A地出發(fā)，以60公里/小時的速度勻速行駛，行駛了2小時后，汽車行駛了120公里。之后，汽車以80公里/小時的速度繼續(xù)行駛，行駛了3小時后，汽車距離A地還有多少公里？

2.應(yīng)用題：

某班級有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生占40%。如果從該班級中隨機抽取10名學(xué)生參加比賽，求抽取的10名學(xué)生中男生和女生的比例。

3.應(yīng)用題：

一個長方體的長、寬、高分別為6cm、4cm和3cm。求該長方體的體積和表面積。

4.應(yīng)用題：

一個工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，已知前10天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為每天200個，從第11天開始，每天比前一天多生產(chǎn)10個。求第15天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案：

1.C

2.B

3.D

4.D

5.D

6.C

7.D

8.D

9.D

10.D

二、判斷題答案：

1.√

2.√

3.√

4.√

5.√

三、填空題答案：

1.正弦、余弦

2.斜率，\(k\)

3.累加法、分組求和、錯位相減法

4.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)

5.坐標(biāo)

四、簡答題答案：

1.正弦、余弦、正切函數(shù)圖像隨角度增大或減小的變化規(guī)律，如正弦函數(shù)在0到π/2區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，余弦函數(shù)在0到π區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減等。實際應(yīng)用舉例：計算物體在簡諧運動中的位移和速度。

2.通過建立直角坐標(biāo)系，將平面上的點與有序數(shù)對一一對應(yīng)，使得幾何圖形的坐標(biāo)可以通過點的坐標(biāo)來表示。坐標(biāo)系在解析幾何中的作用包括：方便進行幾何圖形的定位、計算和證明。

3.隨機變量是隨機現(xiàn)象的數(shù)學(xué)抽象，它是一個數(shù)值變量，其取值依賴于隨機試驗的結(jié)果。應(yīng)用舉例：擲一枚硬幣，隨機變量可以是正面向上的次數(shù)。

4.教師可以通過設(shè)置問題、引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)列的變化規(guī)律、使用數(shù)列的性質(zhì)進行證明等方式進行教學(xué)。舉例：讓學(xué)生觀察等差數(shù)列的通項公式和求和公式，并嘗試推導(dǎo)。

5.通過建立空間直角坐標(biāo)系，可以將空間中的點用三個坐標(biāo)來表示，使得空間幾何問題可以通過坐標(biāo)進行計算。優(yōu)勢舉例：計算空間中兩點之間的距離，或者判斷兩條直線是否平行。

五、計算題答案：

1.最大值在\(x=2\)處取得，最大值為2；最小值在\(x=1\)處取得，最小值為0。

2.直線與圓相交于點\((2.5,-0.5)\)和\((0,-3)\)。

3.第10項為\(a_{10}=3+4\times(10-1)=37\)，前10項和為\(S_{10}=\frac{10}{2}\times(3+37)=200\)。

4.區(qū)域S的面積為3S。

5.\(|z|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)，\(\bar{z}=2-3i\)。

七、應(yīng)用題答案：

1.汽車距離A地還有60公里。

2.抽取的10名學(xué)生中，男生預(yù)計為6名，女生為4名。

3.長方體體積為\(V=6\times4\times3=72\)立方厘米，表面積為\(A=2\times(6\times4+6\times3+4\times3)=108\)平方厘米。

4.第15天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為\(200+5\times(15-10)=225\)個。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了北師大數(shù)學(xué)教材中的多個知識點，包括：

1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)；導(dǎo)數(shù)的概念、計算和應(yīng)用。

2.解析幾何：坐標(biāo)系、直線、圓、圓錐曲線的方程和性質(zhì)；解析幾何的基本定理和方法。

3.數(shù)列：數(shù)列的定義、性質(zhì)；數(shù)列的通項公式、求和公式；數(shù)列的實際應(yīng)用。

4.概率與統(tǒng)計：隨機事件、概率、統(tǒng)計量的概念和計算；概率模型和統(tǒng)計推斷。

5.空間幾何：空間直角坐標(biāo)系、空間圖形的性質(zhì)；空間幾何問題的解決方法。

6.應(yīng)用題：將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際問題，解決實際問題。

題型知識點詳解及示例：

1.選擇題：考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和定理的理解。

示例：已知函數(shù)\(f(x)=x^2-4x+3\)，則\(f(2)\)的值為多少？（答案：1）

2.判斷題：考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和定理的判斷能力。

示例：若\(a>b>0\)，則\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)。（答案：√）

3.填空題：考察學(xué)生對基本概念、性質(zhì)和定理的記憶和應(yīng)用。

示例：等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=3n-2\)的通項公式為\(a_n=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\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