平面向量練習(xí)題(一)-菁優(yōu)網(wǎng)

平面向量練習(xí)題（一)一．選擇題（共30小題）1．（2015?河南二模）若平面向量，滿足|3﹣|≤1，則?的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣2．（2015?重慶一模）在邊長為2的正△ABC中，P是BC邊上的動點，則（）A．有最大值8B．有最小值2C．是定值6D．與P的位置有關(guān)（2015?瀘州模擬）已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足，則的值為（）A．1B．C．D．24．（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]5．（2014?福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）A．B．2C．3D．46．（2014?陜西模擬）已知平面上不共線的四點O、A、B、C，若，則=（）A．B．C．3D．27．（2014?撫順一模）在△ABC中，如果||=5且||=4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠A＜90°B．∠A＞90°C．∠A=90°D．∠A=60°8．（2014?鄭州一模）已知，是兩個互相垂直的單位向量，且?=?=1，則對任意的正實數(shù)t，|+t+|的最小值是（）A．2B．2C．4D．49．（2014?淮南二模）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)=α+β（α，β∈R），則α+β的最大值等于（）A．B．C．D．110．（2014?市中區(qū)二模）已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若的取值范圍是（）A．B．C．D．（1，2）11．（2014?東莞二模）如圖所示，A，B，C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點D，若，則（）A．0＜x+y＜1B．x+y＞1C．x+y＜﹣1D．﹣1＜x+y＜012．（2014?河南二模）如圖，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，若AB=4，且，則AD的長為（）A．B．C．D．13．（2014?湖北模擬）給出下列命題中①向量，滿足||=||=|﹣|，則與+的夾角為30°；②?＞0，是，的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)y=|x﹣1|的圖象按向量=（﹣1，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；

平面向量練習(xí)題（一)參考答案與試題解析一．選擇題（共30小題）1．（2015?河南二模）若平面向量，滿足|3﹣|≤1，則?的最小值是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由平面向量，滿足|3﹣|≤1，知9+≤1+6，故9+≥2=6≥﹣6，由此能求出的最小值．解答：解：∵平面向量，滿足|3﹣|≤1，∴9+≤1+6，∵9+≥2=6≥﹣6，∴1+6≥﹣6，∴6≥．故選B．點評：本題考查平面向量數(shù)量積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2．（2015?重慶一模）在邊長為2的正△ABC中，P是BC邊上的動點，則（）A．有最大值8B．有最小值2C．是定值6D．與P的位置有關(guān)考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先設(shè)=，=，=t，然后用和表示出，再由=+，將=，=t，代入可用和表示出，最后根據(jù)向量的線性運算和數(shù)量積運算可求得的值，從而可得到答案．解答：解：設(shè)=，=，=t，則=﹣=﹣，?=2×2×cos60°=2，=+=+t﹙﹣﹚=﹙1﹣t﹚+t，=，∴=（（1﹣t）+t）?（+）=（1﹣t）+[（1﹣t）+t]+t=（1﹣t）×4+2+t×4=6．故選C．點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算和向量的線性運算．高考對向量的考查一般不會太難，以基礎(chǔ)題為主，而且經(jīng)常和三角函數(shù)練習(xí)起來考查綜合題，平時要多注意這方面的練習(xí)．3．（2015?瀘州模擬）已知D為△ABC的邊BC的中點，△ABC所在平面內(nèi)有一個點P，滿足，則的值為（）A．1B．C．D．2考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由，由向量加法的平行四邊形法則知，PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，故有P，D，A三點共線，由平行四邊形對角線的性質(zhì)易得．解答：解：因為，所以PA必為以PB，PC為鄰邊的平行四邊形的對角線，因為D為邊BC的中點，所以D為邊PA的中點，的值為1．故選A．點評：本題考查向量加法的幾何意義，由向量的關(guān)系得到幾何圖形中的位置關(guān)系，向量關(guān)系表示幾何關(guān)系是向量的重要應(yīng)用．4．（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6]B．[﹣1，+1]C．[2，2]D．[﹣1，+1]考點：向量的加法及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由于動點D滿足||=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答：解：∵動點D滿足||=1，C（3，0），∴可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．故選：D．點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．5．（2014?福建）設(shè)M為平行四邊形ABCD對角線的交點，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點，則等于（）A．B．2C．3D．4考點：向量在幾何中的應(yīng)用．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：慮用特殊值法去做，因為O為任意一點，不妨把O看成是特殊點，再代入計算，結(jié)果滿足哪一個選項，就選哪一個．解答：解：∵O為任意一點，不妨把A點看成O點，則=，∵M(jìn)是平行四邊形ABCD的對角線的交點，∴=2=4故選：D．點評：本題考查了平面向量的加法，做題時應(yīng)掌握規(guī)律，認(rèn)真解答．6．（2014?陜西模擬）已知平面上不共線的四點O、A、B、C，若，則=（）A．B．C．3D．2考點：向量的模；向量加減混合運算及其幾何意義．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：因為要求的結(jié)論中不涉及點O，所以運用向量的減法運算，把已知等式中的向量，，換為和，整理后可求結(jié)果解答：解：由若，得：所以，所以，即．故選C．點評：本題考查了向量的模，向量加減運算的幾何意義，考查計算能力，解答此題的有效途徑是把O點替換掉．7．（2014?撫順一模）在△ABC中，如果||=5且||=4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠A＜90°B．∠A＞90°C．∠A=90°D．∠A=60°考點：向量的模；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由||=5且||=4，利用數(shù)量積的性質(zhì)可得，，可得，即可判斷出∠A的大?。獯穑航猓骸遼|=5且||=4，∴，，可得，∴，∴∠A＜90°．故選：A．點評：本題考查了數(shù)量積的性質(zhì)及其運算法則，屬于基礎(chǔ)題．8．（2014?鄭州一模）已知，是兩個互相垂直的單位向量，且?=?=1，則對任意的正實數(shù)t，|+t+|的最小值是（）A．2B．2C．4D．4考點：向量的模．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用=0，，．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取，．設(shè)，可得（x，y）?（1，0）=（x，y）?（0，1）=1．即可得到．再利用數(shù)量積的性質(zhì)、基本不等式即可得出．解答：解：∵=0，，．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，取，．設(shè)，∴（x，y）?（1，0）=（x，y）?（0，1）=1．∴x=y=1．∴．∴．∵t＞0．∴===，當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取等號．故選：B．點評：本題考查了向量的運算法則和數(shù)量積的性質(zhì)、基本不等式，屬于中檔題．9．（2014?淮南二模）如圖，四邊形OABC是邊長為1的正方形，OD=3，點P為△BCD內(nèi)（含邊界）的動點，設(shè)=α+β（α，β∈R），則α+β的最大值等于（）A．B．C．D．1考點：相等向量與相反向量．專題：計算題；壓軸題．分析：先建立以O(shè)為原點，以O(shè)D所在直線為x軸的直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件求出點P的坐標(biāo)與α，β之間的關(guān)系；再根據(jù)點P的位置，借助于可行域即可求解．解答：解：以O(shè)為原點，以O(shè)D所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，點P（x，y），則（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α），所以．因為：0≤x=3β≤3，0≤y=α≤1?設(shè)z=α+β，根據(jù)可行域知，當(dāng)點P為點E（1，1）時，α+β=z最大，其最大值為，故選B．點評：本題主要考查相等向量以及線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，是對知識點的綜合考查，考查計算能力．10．（2014?市中區(qū)二模）已知點G是△ABC的重心，點P是△GBC內(nèi)一點，若的取值范圍是（）A．B．C．D．（1，2）考點：相等向量與相反向量；三角形五心．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由點P是△GBC內(nèi)一點，則λ+μ≤1，當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段BC上時，λ+μ最大等于1；當(dāng)P和G重合時，λ+μ最小，此時，=，λ=μ=，λ+μ=．解答：解：∵點P是△GBC內(nèi)一點，則λ+μ＜1，當(dāng)且僅當(dāng)點P在線段BC上時，λ+μ最大等于1，當(dāng)P和G重合時，λ+μ最小，此時，==×（）=，∴λ=μ=，λ+μ=．故＜λ+μ＜1，故選B．點評：本題考查三角形的重心的性質(zhì)，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．11．（2014?東莞二模）如圖所示，A，B，C是圓O上的三個點，CO的延長線與線段AB交于圓內(nèi)一點D，若，則（）A．0＜x+y＜1B．x+y＞1C．x+y＜﹣1D．﹣1＜x+y＜0考點：向量的加法及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：如圖所示由=，可得x＜0y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．再由=x2+y2+2xy?，得1=x2+y2+2xy?cos∠AOB．當(dāng)∠AOB=120°時，由（x+y）2=1+3xy＞1，可得x+y＜﹣1，從而得出結(jié)論．解答：解：如圖所示：∵=，∴x＜0，y＜0，故x+y＜0，故排除A、B．∵|OC|=|OB|=|OA|，∴=x2+y2+2xy?，∴1=x2+y2+2xy?cos∠AOB．當(dāng)∠AOB=120°時，x2+y2﹣xy=1，即（x+y）2﹣3xy=1，即（x+y）2=1+3xy＞1，故x+y＜﹣1，故選C．點評：本題主要考查了平面向量的幾何意義，平面向量加法的平行四邊形法則，平面向量基本定理，平面向量數(shù)量積運算的綜合運用，排除法解選擇題，屬于中檔題．12．（2014?河南二模）如圖，△ABC中，∠A=60°，∠A的平分線交BC于D，若AB=4，且，則AD的長為（）A．B．C．D．考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用已知和向量的平行四邊形法則可得四邊形AEDF是菱形，再利用平行線分線段成比例定理可得ED，再利用向量的三角形法則可得，利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出．解答：解：如圖所示．∵∠A的平分線交BC于D，且，∴四邊形AEDF是菱形．∵，∴．∵DE∥AB，∴，∵AB=4，∴ED=3．又∠FAE=60°，，∴=32+32+2×3×3×cos60°=27．∴．故選：B．點評：本題考查了向量的平行四邊形法則、菱形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、向量的三角形法則、數(shù)量積的性質(zhì)，屬于中檔題．13．（2014?湖北模擬）給出下列命題中①向量，滿足||=||=|﹣|，則與+的夾角為30°；②?＞0，是，的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)y=|x﹣1|的圖象按向量=（﹣1，0）平移，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；④若，則△ABC為等腰三角形；以上命題正確的個數(shù)是（）A．4個B．1個C．3個D．2個考點：向量加減混合運算及其幾何意義；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：證明題；平面向量及應(yīng)用．分析：對于①，當(dāng)，中有一個為0時，結(jié)論不成立．對②?＞0時，，的夾角為銳角或零角．按向量平移的意義③正確．由向量的數(shù)量積滿足分配律運算，以及=|AB|2，故④正確．解答：解：對于①，取特值零向量時，命題錯誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確．對②?＞0時，，的夾角為銳角或零角，不一定是銳角，故充分性不成立．對于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個單位，故結(jié)論正確．對于④；由于向量的數(shù)量積滿足分配律運算，故結(jié)論正確，故選D．點評：本題考查兩個向量的加減混合運算及其幾何意義，用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角．14．（2014?成都三模）在平面直角坐標(biāo)中，△ABC的三個頂點A、B、C，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）（1）平面內(nèi)點G滿足++=，則G是△ABC的重心；（2）平面內(nèi)點M滿足|=||=||，點M是△ABC的內(nèi)心；（3）平面內(nèi)點P滿足=，則點P在邊BC的垂線上．A．0B．1C．2D．3考點：向量加減混合運算及其幾何意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：結(jié)合向量的運算法則和幾何意義，推出=﹣2，得G為△ABC的重心說明（1）的正誤；通過距離直接判斷（2）正誤即可；通過向量的數(shù)量積判斷P所在的直線，判斷（3）的正誤即可．解答：解：對于（1），取BC的中點D，連接GD，并延長至E，使|DE|=|GD|，則四邊形BECG為平行四邊形，∴+==2．又++=0，∴++=，即G、A、D三點共線，且G為三等分點，故G為△ABC的重心；（1）正確．對于（2），平面內(nèi)點M滿足|=||=||，點M是△ABC的外心；∴（2）不正確；對于（3），平面內(nèi)點P滿足=，∴與，方向上的單位向量數(shù)量積相等，P在∠APC的平分線上，不一定與BC垂直，∴（3）不正確．故選：B．點評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，三角形的五心的判斷，考查理解判斷分析能力．15．（2014?大港區(qū)二模）如圖，在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為（）A．B．C．1D．3考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：計算題；證明題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，設(shè)=λ，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、λ的方程組，解之即可得到實數(shù)m的值．解答：解：∵，∴設(shè)=λ，（λ＞0）得=+∴m=且=，解之得λ=8，m=故選：A點評：本題給出三角形的一邊的三等分點，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著重考查了向量的線性運算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題．16．（2014?達(dá)州二模）在△ABC中，點D在線段BC的延長線上，且，點O在線段CD上（與點C，D不重合）若，則λ的取值范圍（）A．（0，1）B．C．（﹣1，0）D．考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的相等關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．解答：解：=+=+y=+y（﹣）=﹣y+（1+y），再根據(jù)=，可得y∈（0，1），∴λ∈（﹣1，0），故選：C．點評：本題考查向量的基本定理，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨出現(xiàn)，注意表示向量時，一般從向量的起點出發(fā)，繞著圖形的邊到終點，屬于中檔題．17．（2014?合肥一模）過坐標(biāo)原點O作單位圓x2+y2=1的兩條互相垂直的半徑OA、OB，若在該圓上存在一點C，使得=a+b（a、b∈R），則以下說法正確的是（）A．點P（a，b）一定在單位圓內(nèi)B．點P（a，b）一定在單位圓上C．點P（a，b）一定在單位圓外D．當(dāng)且僅當(dāng)ab=0時，點P（a，b）在單位圓上考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)點P到圓心O的距離判斷點P與圓的位置關(guān)系．解答：解：易知||=∵，||==1∴||=∴OP==1又圓的半為1∴點P一定在單位圓上故選：B點評：本題主要考察了向量的求模運算，以及點與圓的位置關(guān)系的判斷，屬于中檔題．18．（2014?重慶三模）如圖所示，在△ABC中，AD=DB，F(xiàn)在線段CD上，設(shè)=，=，=x+y，則+的最小值為（）A．6+2B．9C．9D．6+4考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：F在線段CD上，=x+y=+y，利用向量共線定理可得：2x+y=1．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．解答：解：∵F在線段CD上，=x+y=+y，∴2x+y=1．x，y＞0．∴+=（2x+y）=6+=6+4，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=2﹣時取等號．故選：D．點評：本題考查了向量共線定理、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19．（2014?泰安二模）設(shè)，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，=（a﹣1）+，=b﹣2（a＞0，b＞0），若A，B，C三點共線，則+的最小值是（）A．2B．4C．6D．8考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量共線定理推出a，b的關(guān)系，進(jìn)而解出的最小值解答：解：∵A，B，C三點共線，∴，共線，∴存在實數(shù)λ，使得可解得，b=2﹣2a∵a＞0，b＞0∴0＜a＜1∴==當(dāng)a=時，取最小值為4故選：B．點評：本題主要考察了向量的共線定理，屬于中等題．20．（2014?東昌區(qū)二模）如圖，在△ABC的邊AB、AC上分別取點M、N，使，BN與CM交于點P，若，，則的值為（）A．B．C．D．12考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：選取為基向量，分別在△ANP、△AMP中利用三角形法則表示出，根據(jù)平面向量基本定理可知表示唯一，從而得到方程組，解出μ、λ，進(jìn)而得到答案．解答：解：=+==，===，所以，解得，所以，故選D．點評：本題考查平面向量基本定理及其意義，考查向量的線性運算，屬中檔題．21．（2014?南開區(qū)二模）如圖，在△ABC中，=2，過點M的直線分別交射線AB、AC于不同的兩點P、Q．若=m，=n，則m+n的最小值為（）A．1+B．2C．3D．考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：首先根據(jù)的向量的幾何意義，利用P，M，Q三點共線，得出m，n的關(guān)系，分別令，f（x）=m+n，得到關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，在求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求最小值．解答：解：如圖：∵，=2，∴=∴=∵=m，=n，∴∵P，M，Q三點共線，∴，令，∴∴y=3﹣2x，∵x＞0，y＞0∴，令f（x）=m+n==，∴f′（x）=令f′（x）=0，∴解得，，或（舍去）當(dāng)x=時，f（x）有最小值，∴f（x）min=1+，故選：A．點評：本題考查了向量的幾何意義以及三點共線定理以及利用到導(dǎo)數(shù)來求函數(shù)的最小值問題，是一道綜合題目，涉及知識點比較多，考查了化歸思想，方程的思想．屬于難題．22．（2014?郴州三模）已知在△ABC中，AB=BC=3，AC=4，設(shè)O是△ABC的內(nèi)心，若=m+n，則m：n=（）A．5：3B．4：3C．2：3D．3：4考點：平面向量的基本定理及其意義．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用三點共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)即可得出．解答：解：如圖所示，設(shè)三角形的三條內(nèi)角平分線BD、AE、CF相交于點O．∵B，O，D三點共線，∴存在實數(shù)λ使得，∵AB=BC=3，O是△ABC的內(nèi)心，∴BD平分AC，∴．∴，同理由C，O，F(xiàn)三點共線和角平分線的性質(zhì)可得=，∴，解得∴與=m+n比較可得：m=，，則m：n=4：3．故選：B．點評：本題考查了三點共線定理、共面向量基本定理、三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．23．（2014?海南模擬）△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在方向上的投影為（）A．B．3C．D．﹣3考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題：計算題．分析：由題意畫出圖形，借助與圖形利用向量在方向上的投影的定義即可求解．解答：解：由題意因為△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，對于?，所以可以得到圖形為：因為，所以四邊形ABOC為平行四邊形，又由于，所以三角形OAB為正三角形且邊長為2，所以四邊形ABOC為邊長為2且角ABO為60°的菱形，所以向量在方向上的投影為：=故選：A點評：此題考查了兩個向量的夾角定義，還考查向量在另外一個向量上的投影的定義及學(xué)生的分析問題的數(shù)形結(jié)合的能力．24．（2014?江西二模）若，，均為單位向量，且=0，則|+﹣|的最小值為（）A．B．1C．+1D．考點：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：易求，表示出，由表達(dá)式可判斷與同向時|+﹣|2最小，最小值可求，再開方可得答案．解答：解：因為=0，所以=+2=2，則=，所以=+2﹣2（）=3﹣2（），則當(dāng)與同向時，（）最大，|+﹣|2最小，此時，（）=，所以≥3﹣2，故|+﹣|≥﹣1，即|+﹣|的最小值為﹣1，故選A．點評：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律，考查向量模的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．25．（2014?岳陽二模）邊長為1的等邊三角形ABC中，設(shè)，，，則=（）A．B．C．D．考點：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算律．專題：計算題．分析：由題設(shè)知和，和，和的夾角都是120°，，由向量的數(shù)量積公式能夠求解．解答：解：∵邊長為1的等邊三角形ABC中，，，，∴=1×1×cos120°+1×1×cos120°+1×1×cos120°=﹣．故選D．點評：本題考查向量的數(shù)量積公式的運用，解題時要注意和，和，和的夾角都是120°，．26．（2014?銀川模擬）若向量、、兩兩所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，則|++|等于（）A．2B．5C．2或5D．或考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題．分析：設(shè)向量所成的角為α，則先求出的值即可求出，解答：解：由向量、、兩兩所成的角相等，設(shè)向量所成的角為α，由題意可知α=0°或α=120°則=+++2（++）=11+2（||?||cosα+||?||cosα+||?||cosα）=11+14cosα所以當(dāng)α=0°時，原式=5；當(dāng)α=120°時，原式=2．故選C點評：考查學(xué)生會計算平面向量的數(shù)量積，靈活運用=||?||cosα的公式．27．（2014?寧波模擬）已知、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）的最大值是（）A．1+2B．3+C．2+D．2+2考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：先求得（++）?（+）=2+?（2+），再根據(jù)|2+|=，||=1，利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得（++）?（+）的最大值．解答：解：∵、、均為單位向量，且滿足?=0，則（++）?（+）=+++++=1+0+2++1=2+2+=2+?（2+），又|2+|=，∴2+?（2+）=2+1××cos＜，2+＞，故當(dāng)＜，2+＞=0時，（++）?（+）取得最大值為2+，故選：C．點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．28．（2014?湖北模擬）已知點M是△A