2024年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a-1，a）在第二象限，則a的取值范圍是（）A.a＜0B.a＞1C.0＜a＜1D.-1＜a＜02、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的角平分線，其正確的依據(jù)是（）A.AASB.SSSC.SASD.ASA3、下列運(yùn)算錯(cuò)誤的是(

)

A.a8隆脗a3=a5

B.(a2)3=a6

C.a3?a4=a7

D.(3a)2=6a2

4、如圖，△ABC中，BA=BC，∠C=72°，AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D，DE∥AC交AB于E，則圖中的等腰三角形共有（）個(gè)．A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)5、對(duì)于一次函數(shù)y=（1-m）x+m，若m＞1，則函數(shù)圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6、在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是()A.x≥－2;B.x＞一2且x≠0;C.x≥一2且x≠0;D.x≠0.7、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的符號(hào)是()

A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、已知（a+3）2+=0，則ab的立方根為____．9、“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的題設(shè)是____，結(jié)論是____．10、二次根式中字母x的取值范圍是____．11、如圖，在平行四邊形ABCD

中，AB=10BC=6EF

分別是ADDC

的中點(diǎn)，若EF=7

則四邊形EACF

的周長(zhǎng)是______．12、若xm鈭?n鈭?2ym+n鈭?2=2016

是關(guān)于xy

的二元一次方程，則m鈭?2n=

______．13、如圖，雙曲線y=kx

經(jīng)過Rt鈻?BOC

斜邊上的點(diǎn)A

且滿足AOAB=23

與BC

交于點(diǎn)DS鈻?BOD=21

求k=

__________．14、若xm?y?4yn÷（4x6y4）=1，則m-n的值是____．15、（2012春?鳳岡縣校級(jí)期中）如圖：三個(gè)函數(shù)，，，由此觀察k1，k2，k3的大小關(guān)系是____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)16、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、如圖直線a沿箭頭方向平移1.5cm，得直線b。這兩條直線之間的距離是1.5cｍ。（）19、3x-2=．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、無(wú)限小數(shù)是無(wú)理數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、請(qǐng)舉反例說(shuō)明命題“若m＜n，則m2＜n2”是假命題．____．22、由，得；____．23、判斷：菱形的對(duì)角線互相垂直平分.（）24、因?yàn)榈钠椒礁恰浪?±（）評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共28分)25、(1)

計(jì)算：(3鈭?婁脨)0鈭?|3鈭?2|鈭?3

(2)

解方程：34鈭?x+2=1鈭?xx鈭?4

26、解方程：

（1）=-3；

（2）-=1．27、計(jì)算下列各題：

（1）

（2）

（3）．28、若點(diǎn)A的坐標(biāo)（x，y）滿足條件，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為____．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共16分)29、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），AB=．

（1）如圖1；以點(diǎn)A為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AH⊥BC于H交y軸于D，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）如圖2，在線段OA上有一點(diǎn)E滿足S△OEB：S△EAB=1：；直線AN平分△OAB的外角交BE于N．求∠BNA的度數(shù)；

（3）如圖3；動(dòng)點(diǎn)Q為A右側(cè)x軸上一點(diǎn)，另有在第四象限的動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)P；Q，總滿足∠PAB=∠PBA和∠PQA=∠PAQ．①請(qǐng)畫出滿足題意的圖形；②若點(diǎn)B在y軸上運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，∠ABO=α，請(qǐng)直接用含α的式子表示∠BPQ的值（不需證明）．

30、（2008?遵義）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），B（m，n）（m＞1），過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為C，若△ABC面積為2，求點(diǎn)B的坐標(biāo)____．31、如圖；在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=20cm，E是AD的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿A-B-C路線以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．將△APE以EP為折痕折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為M．

（1）如圖（1）；當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上，且點(diǎn)M在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（2）如圖（2）；當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上，且點(diǎn)M也在邊BC上時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；

（3）直接寫出點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中線段BM長(zhǎng)的最小值____．32、如圖，直線y1=k1x-1與x軸正半軸交于點(diǎn)A（2，0），以O(shè)A為邊在x軸上方作正方形OABC，延長(zhǎng)CB交直線y1于點(diǎn)D，延長(zhǎng)AB交直線y2=3x于F；過點(diǎn)F作EF平行BD交直線OB于E，連結(jié)DE．

（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）試判斷BFED是什么特殊四邊形并證明？

（3）若y1-y2＞0，求x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】根據(jù)第二象限的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得不等式組，根據(jù)解不等式組，可得答案．【解析】【解答】解：由點(diǎn)P（a-1；a）在第二象限，得。

；

解得0＜a＜1．

故選：C．2、B【分析】【解析】試題分析：如已知∠AOB，用尺規(guī)作∠A'O'B'=∠AOB，具體步驟如下：1、以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑用圓規(guī)畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D．2、任意畫一點(diǎn)O’，畫射線O'A'，以O(shè)'為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧C'E，交O'A'于點(diǎn)C'．3、以C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交弧C'E于點(diǎn)D'．4、過點(diǎn)D'畫射線O'B'．∠A'O'B'就是與∠AOB相等的角．由操作步驟可證明△COD≌△C'O'D'（SSS）．由操作步驟可證：OC=O′C′OD=O′D′CD=C′D′∴△COD≌△C'O'D'（SSS）．故選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定．【解析】【答案】B．3、D【分析】解：原式=9a2

故D錯(cuò)誤；

故選(D)

根據(jù)整式乘除的法則即可判斷．

本題考查整式的乘除，屬于基礎(chǔ)題型．【解析】D

4、C【分析】【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC及∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵△ABC中；BA=BC；

∴△ABC是等腰三角形；

∵∠C=72°；

∴∠ABC=36°；∠BAC=72°；

∵AF是△ABC的角平分線；

∴∠BAF=∠CAF=∠BAC=36°；

∴△ABF是等腰三角形；

∵∠CAF=∠BAC=36°；∠C=72°；

∴∠AFC=72°；

∴△AFC是等腰三角形；

∵AF平分∠BAC；

∴∠BAD=∠CAD；

∵DE∥AC；

∴∠EDA=∠CAD=∠BAD；

∴AE=ED；

∵∠EDB+∠ADE=90°；

∴∠BDE+∠BAD=90°；

∵∠EBD+∠BAD=90°；

∴∠BDE=∠EBD；

∴BE=ED；

∴AE=BE；

∴AE=BE=ED；

∴△AED；△BED是等腰三角形；

∵∠BAF=36°；AE=ED；

∴∠ADE=36°；

∴∠BED=72°；

∵∠ABC=36°；

∴∠BGE=∠BED=72°；

∴△BEG是等腰三角形；

∵∠DGF=∠BGE=72°；∠AFC=∠DFG=72°；

∴△DGF是等腰三角形．

綜上所述；等腰三角形有：△ABC，△ABF，△AFC，△AED，△BED，△BEG，△DGF共7個(gè)．

故選C．5、C【分析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中的k、b的符號(hào)來(lái)判定圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置．【解析】【解答】解：∵m＞1；

∴1-m＜0；

∴該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二；四象限；且與y軸交于正半軸；

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一；二、四象限；即不經(jīng)過第三象限．

故選：C．6、C【分析】函數(shù)y＝自變量的取值即要考慮分母不為零也要考慮二次根式有意義，本題分母為x所以x≠0;被開方數(shù)x+2≥0解得x≥-2綜上x≥一2且x≠0?！窘馕觥俊敬鸢浮緾7、C【分析】【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解?！窘獯稹坑梢淮魏瘮?shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，直線呈下降趨勢(shì)；故知k<0．直線與y軸正半軸相交，所以b＞0．則k、b的符號(hào)k＜0，b＞0．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系。解答本題注意理【解答】直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系。k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=0時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交。二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，然后代入代數(shù)式求解，再根據(jù)立方根的定義解答．【解析】【解答】解：由題意得，a+3=0，b-9=0；

解得a=-3，b=9；

所以，ab=-3×9=-27；

∵（-3）3=-27；

∴ab的立方根為-3．

故答案為：-3．9、略

【分析】【分析】由命題的題設(shè)和結(jié)論的定義進(jìn)行解答．【解析】【解答】解：命題中；已知的事項(xiàng)是“兩條直線被第三條直線所截”，由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)是“同位角相等”；

所以“兩條直線被第三條直線所截”是命題的題設(shè)部分；“同位角相等”是命題的結(jié)論部分．

故答案為：兩條直線被第三條直線所截；同位角相等．10、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)大于等于0，列不等式求解．【解析】【解答】解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)；被開方數(shù)大于或等于0；

可知：4x-3≥0；

即x≥時(shí)，二次根式有意義．11、略

【分析】解：隆脽

已知平行四邊形ABCD

隆脿AD=BC=6CD=AB=10

又EF

分別是ADDC

的中點(diǎn)；

隆脿AC=2EF=14

AE=12AD=3

CF=12CD=5

所以四邊形EACF

的周長(zhǎng)為：AE+EF+CF+AC

=3+7+5+14=29

．

故答案為：29

．

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出AD

和CD

再由EF

分別是ADDC

的中點(diǎn)，可求出AE

和CF

根據(jù)三角形中位線性質(zhì)可求出AC

從而求出四邊形EACF

的周長(zhǎng)．

此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)求解．【解析】29

12、0【分析】解：因?yàn)閤m鈭?n鈭?2ym+n鈭?2=2016

是關(guān)于xy

的二元一次方程；

可得：{m+n鈭?2=1m鈭?n=1

解得：{n=1m=2

所以m鈭?2n=0

故答案為：0

二元一次方程滿足的條件：含有2

個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1

的整式方程．

主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特點(diǎn)：含有2

個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1

的整式方程．【解析】0

13、略

【分析】【分析】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k

的幾何意義，過雙曲線上的任意一點(diǎn)分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積就等于|k|.

本知識(shí)點(diǎn)是中考的重要考點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

過A

作AE隆脥x

軸于點(diǎn)E

根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k

的幾何意義可得S脣脛鹵脽脨脦AECB=S鈻?BOD

根據(jù)鈻?OAE

∽鈻?OBC

相似三角形面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求得鈻?OAE

的面積，從而求得k

的值．【解答】解：過A

作AE隆脥x

軸于點(diǎn)E

．

隆脽S鈻?OAE=S鈻?OCD

隆脿S脣脛鹵脽脨脦AECB=S鈻?BOD=21

隆脽AE//BC

隆脿鈻?OAE

∽鈻?OBC

隆脿S鈻?OAES鈻?OBC=S鈻?OAES鈻?OAE+S脣脛鹵脽脨脦AECB=(AOOB)2=425

隆脿S鈻?OAE=4

則k=8

．

故答案為8

．

【解析】8

14、略

【分析】【分析】首先對(duì)等式的左邊的式子進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果等于1，則x，y的次數(shù)都是0，即可求得m、n的值，從而求解．【解析】【解答】解：xm?y?4yn÷（4x6y4）

=4xmyn+1÷（4x6y4）

=xm-6yn-3=1；

則m-6=0；n-3=0；

解得：m=6；n=3．

則m-n=3．

故答案是：3．15、略

【分析】【分析】首先根據(jù)圖象的位置判斷比例系數(shù)的符號(hào)，然后根據(jù)誰(shuí)距離遠(yuǎn)點(diǎn)遠(yuǎn)誰(shuí)的絕對(duì)值大來(lái)判斷同一象限內(nèi)的反比例函數(shù)的比例系數(shù)的大小即可．【解析】【解答】解：讀圖可知：三個(gè)反比例函數(shù)y1=的圖象在第二象限；故k1＜0；，，；在第一象限；

且的圖象距原點(diǎn)較近；

有：k1＜k3＜k2；

故答案為k1＜k3＜k2．三、判斷題(共9題，共18分)16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)兩平行線之間的距離的定義：兩直線平行，則夾在兩條平行線間的垂線段的長(zhǎng)叫兩平行線間的距離，即可判斷。箭頭方向不與直線垂直，故本題錯(cuò)誤?？键c(diǎn)：本題考查的是兩平行線之間的距離的定義【解析】【答案】錯(cuò)19、×【分析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)而得出．【解析】【解答】解：當(dāng)3x+2≠0時(shí)，3x-2=；

∴原式錯(cuò)誤．

故答案為：×．20、×【分析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)；故原說(shuō)法錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、×【分析】【分析】代入數(shù)據(jù)m=-2，n=1說(shuō)明即可；【解析】【解答】解：當(dāng)m=-2；n=1時(shí)，m＜n；

此時(shí)（-2）2＞12；

故“若m＜n，則m2＜n2”是假命題；

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：當(dāng)a＞0時(shí)，由，得；

當(dāng)a=0時(shí)，由，得-=-a；

當(dāng)a＜0時(shí)，由，得-＜-a．

故答案為：×．23、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷.菱形的對(duì)角線互相垂直平分，本題正確.考點(diǎn)：本題考查的是菱形的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)24、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.因?yàn)榈钠椒礁恰浪浴?±故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯(cuò)四、計(jì)算題(共4題，共28分)25、略

【分析】

(1)

原式利用零指數(shù)冪；絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；

(2)

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程；求出整式方程的解得到x

的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．

此題考查了解分式方程，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．【解析】解：(1)

原式=1鈭?2+3鈭?3=鈭?1

(2)

去分母得：鈭?3+2x鈭?8=1鈭?x

解得：x=4

經(jīng)檢驗(yàn)x=4

是方程的增根，方程無(wú)解．26、略

【分析】【分析】?jī)煞质椒匠倘シ帜皋D(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解析】【解答】解：（1）去分母得：1=x-1-3x+6；

解得：x=3；

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解；

（2）去分母得：x2+2x+1-2=x2-1；

移項(xiàng)合并得：2x=0；

解得：x=0．27、略

【分析】【分析】（1）都化為最簡(jiǎn)二次根式；然后進(jìn)行計(jì)算即可得解；

（2）利用平方差公式展開；再把最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后計(jì)算即可得解；

（3）把（2x-1）看作一個(gè)整體，根據(jù)算術(shù)平方根與平方根的定義解答．【解析】【解答】解：（1）-；

=-；

=-；

=11；

（2）（-）（+）+6；

=3-2+6×；

=1+2；

（3）（2x-1）2==9；

∵（±3）2=9；

∴2x-1=3或2x-1=-3；

解得x=2或x=-1．28、略

【分析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵；

∴；

解得；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3；-2）．

故答案為（3，-2）．五、綜合題(共4題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）先根據(jù)半徑相等得到AC=AB=，則OC=-1，再證明Rt△AOD∽R(shí)t△BOC，利用相似比可得到OD=-1，則可得到D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1-）；

（2）作EF⊥AB于F，先判斷△OAB為等腰直角三角形，得到∠OBA=∠OAB=45°，則又可判斷△AEF為等腰直角三角形，于是有EF=AE，再利用S△OEB：S△EAB=1：，得到OE=OA=-1，所以AE=OA-OE=2-，則EF=-1=EO，根據(jù)角平分線定理的逆定理BE平分∠OBA，則∠EBA=∠OBA=22.5°，由直線AN平分△OAB的外角交BE于N得到∠NAE=67.5°；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠BNA的度數(shù)；

（3）①分別作AB和AQ的垂直平分線；它們的交點(diǎn)為P點(diǎn)，根據(jù)相等垂直平分線的性質(zhì)得到PA=PB，PA=PQ，則∠PAB=∠PBA和∠PQA=∠PAQ；

②先根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BAQ=90°+α；即∠PAB+∠PAQ=90°+α，由∠PAB=∠PBA，∠PQA=∠PAQ得到∠PAB+∠PBA+∠PQA+∠PAQ=180°+2α；

然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°可計(jì)算出∠BPQ=180-2α．【解析】【解答】解：（1）AC=AB=，OC=-1；

∵AH⊥BC；

∴∠AHB=90°；

∵∠BDH=∠ODA；

∴∠HBD=∠OAH；

∴Rt△AOD∽R(shí)t△BOC；

∴=，即=；

∴OD=-1；

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1-）；

（2）作EF⊥AB于F；如圖2；

∵OA=OB=1；

∴△OAB為等腰直角三角形；

∴∠OBA=∠OAB=45°；

∴△AEF為等腰直角三角形；

∴EF=AE；

∵S△OEB：S△EAB=1：；

∴OE=OA=-1；

∴AE=OA-OE=2-；

∴EF=（2-）=-1；

∴EF=EO；

∴BE平分∠OBA；

∴∠EBA=∠OBA=22.5°；

∵直線AN平分△OAB的外角交BE于N；

∴∠NAE=（180°-45°）=67.5°；

∴∠BNA=180°-22.5°-67.5°-45°=45°；

（3）①作AB和AQ的垂直平分線；它們相交于P點(diǎn)，如圖；

②∵∠ABO=α；

∴∠BAQ=90°+α；即∠PAB+∠PAQ=90°+α；

∵∠PAB=∠PBA；∠PQA=∠PAQ；

∴∠PAB+∠PBA+∠PQA+∠PAQ=2（90°+α）=180°+2α；

∴∠BPQ=360°-（∠PAB+∠PBA+∠PQA+∠PAQ）=180-2α．30、略

【分析】【分析】由于函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），把（1，2）代入解析式即可確定k=2，依題意BC=m，BC邊上的高是2-n=2-，根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標(biāo)，最后就求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1；2）；

∴把（1，2）代入解析式得2=；

∴k=2

∵B（m，n）（m＞1），

∴BC=m，當(dāng)x=m時(shí)，n=；

∴BC邊上的高是2-n=2-；

而S△ABC=m（2-）=2；

∴m=3；

∴把m=3代入y=；

∴n=；

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，）．

故答案為：（3，）．31、略

【分析】【分析】（1）作EF⊥BC于F，證明△PBM∽△MFE，求出BM=t；根據(jù)勾股定理求出t；

（2）證明四邊形APME為菱形；得到AP=10，由勾股定理求出t；

（3）根據(jù)題意得到當(dāng)點(diǎn)M在線段BE上時(shí)，BM最小，根據(jù)勾股定理求出BM的最小值．【解析】【解答】解：（1）如圖1；作EF⊥BC于F；

AP=t；則PB=8-t，PM=t，EF=AB=8；

∵∠B=∠PME=∠EFM=90°；

∴△PBM∽△MFE；

∴=；

BM=t；

在Rt△PBM中，PB2+BM2=PM2；

（8-t）2+（t）2=t2；

解得：t=5；

（2）由題意可