2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版2024高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷200考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、函數(shù)y=f（x），y=g（x）的圖象如下，f（1）=g（2）=0，不等式的解集是（）

A.{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2}

B.{x|1≤x＜2}

C.{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2}

D.{x|1≤x≤2}

2、已知||=3，||=4，且（+k）⊥（-k）；則k等于（）

A.

B.

C.

D.

3、已知函數(shù)則在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4、【題文】某四面體三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該四面體四個(gè)面的面積中最大的是A.B.C.D.5、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t的取值范圍是（）A.B.[4]C.[3]D.[＋∞]6、【題文】已知其中為常數(shù)，若則的值等于()A.B.C.D.7、下列式子中，正確的是（）A.R+∈RB.Z﹣?{x|x≤0，x∈Z}C.空集是任何集合的真子集D.?∈{?}8、角婁脠

的終邊過點(diǎn)(a鈭?2,a+2)

且cos婁脠鈮?0sin婁脠>0

則a

的取值范圍為(

)

A.(鈭?2,2)

B.[鈭?2,2)

C.(鈭?2,2]

D.[鈭?2,2]

評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)9、已知圓的圓心在直線上并且經(jīng)過圓與圓的交點(diǎn)，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.10、【題文】已知有限集如果A中元素滿足就稱A為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：

①集合是“復(fù)活集”；②若且是“復(fù)活集”，則③若則不可能是“復(fù)活集”；④若則“復(fù)活集”A有且只有一個(gè)，且

其中正確的結(jié)論是___________________．（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）11、【題文】設(shè)集合若且的最大值為9，則的值是____．12、函數(shù)y=的定義域?yàn)開___．13、某單位有工程師20人，技術(shù)員100人，工人280人，要從這些人中用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為20的樣本，其中技術(shù)員應(yīng)該抽取______人．評(píng)卷人得分三、解答題(共8題，共16分)14、提高二環(huán)路的車輛通行能力可有效改善整個(gè)城區(qū)的交通狀況；在一般情況下，二環(huán)路上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)．當(dāng)二環(huán)路上的車流密度達(dá)到600輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過60輛/千米時(shí)，車流速度為80千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)60≤x≤600時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤600時(shí)；求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)；車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過二環(huán)路上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值．（精確到1輛/小時(shí)）

15、在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為且A，B，C成等差數(shù)列。（1）若求△ABC的面積；（2）若成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀。16、【題文】（本小題滿分12分）

已知合集的定義域?yàn)镸，若17、【題文】求的最大值18、如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，有A點(diǎn)有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，問螞蟻爬行的最短距離是多少？19、過點(diǎn)M（-）作直線l，使其夾在直線l1：2x-5y+10=0與l2：3x+8y+15=0之間的線段被M平分，求直線l的方程．20、當(dāng)0<a<2

時(shí)，直線l1ax鈭?2y=2a鈭?4

與l22x+a2y=2a2+4

和兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，問a

取何值時(shí)，這個(gè)四邊形面積最小，并求這個(gè)最小值．21、一年二十四班某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(婁脴x+婁脮)(婁脴>0,|婁脮|<婁脨2)

某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)；列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

。婁脴x+婁脮0婁脨2婁脨3婁脨22婁脨x婁脨3______5婁脨6______Asin(婁脴x+婁脮)05______鈭?50(1)

請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；并寫出函數(shù)f(x)

解析式。

(2)

求f(x)

最小正周期及單調(diào)增區(qū)間？評(píng)卷人得分四、作圖題(共2題，共8分)22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共5分)24、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點(diǎn)；弦AD與邊BC相交于點(diǎn)E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評(píng)卷人得分六、計(jì)算題(共3題，共6分)25、計(jì)算：．26、方程x2-（m+2）x+m2=0的兩實(shí)根之和與積相等，則實(shí)數(shù)m的值是____．27、已知A={x|x3+3x2+2x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B={x|x＞﹣2}，求a、b的值．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

同解于。

或

由圖象得。

或

即1≤x＜2

故選B

【解析】【答案】先將分式不等式通過符號(hào)規(guī)則等價(jià)轉(zhuǎn)化為不等式組；結(jié)合函數(shù)的圖象求出不等式的解集．

2、B【分析】

∵

∴

即

∴9-16k2=0

解得k=

故選B

【解析】【答案】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；再利用向量的平方等于向量模的平方列出方程解得．

3、B【分析】【解析】試題分析：因?yàn)閒(x)=0,所以f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即函數(shù)和在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù),作出這兩個(gè)函數(shù)的圖像可觀察到兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)交點(diǎn)，因而f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)?？键c(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)的圖像，正弦函數(shù)的圖像。【解析】【答案】B.4、C【分析】【解析】三視圖復(fù)原的幾何體是一個(gè)三棱錐；如圖。

四個(gè)面的面積分別為：8，6，10，顯然面積的最大值為10，故選C【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】令則為奇函數(shù)【解析】【答案】D7、D【分析】【解答】解：根據(jù)元素與集合的關(guān)系用∈；集合與集合的關(guān)系用?；

但D中空集可看成為一個(gè)元素；可得D正確．

故選：D．

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系用∈，集合與集合的關(guān)系用?，即可得出結(jié)論．8、C【分析】解：隆脽cos婁脠鈮?0sin婁脠>0

隆脿a+2>0

且a鈭?2鈮?0

解得鈭?2<a鈮?2

故選：C

．

根據(jù)題意可得a+2>0

且a鈭?2鈮?0

解不等式組求得a

的取值范圍．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)值的符號(hào)判斷角所在的象限，得到a+2>0

且a鈭?2鈮?0

是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共5題，共10分)9、略

【分析】試題分析：聯(lián)立兩圓的方程得交點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)圓心坐標(biāo)解得圓心坐標(biāo)方程為考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵故①是正確的；②不妨設(shè)則由韋達(dá)定理知是一元二次方程的兩個(gè)根，由可得或故②錯(cuò)；③不妨設(shè)A中由得當(dāng)時(shí)，即有∴于是無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”A，故③正確．當(dāng)時(shí)，故只能求得于是“復(fù)活集”A只有一個(gè)，為{1，2，3}．當(dāng)時(shí)，由即有也就是說“復(fù)活集”A存在的必要條件是事實(shí)上，矛盾，∴當(dāng)時(shí)不存在復(fù)活集A；故④正確．故答案為：①③④

考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷.【解析】【答案】①③④11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意可畫出集合A、B中不等式表示的可行域，如圖。要使需又即（x，y）在圖中的四邊形內(nèi)，t=在（0，b）處取得最大值，所0+2b=9，所以b=

考點(diǎn)：本題考查線性規(guī)劃。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于許多我們不熟悉的問題，一般要通過轉(zhuǎn)化，將不熟悉和難解的問題轉(zhuǎn)化為熟知的易解的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的直觀的問題，便于將問題解決?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、[1，2）【分析】【解答】解：因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義：

所以：??1≤x＜2．

故答案為：[1；2）．

【分析】先列出自變量所滿足的條件，再解對(duì)應(yīng)的不等式即可．（注意真數(shù)大于0）．13、略

【分析】解：由分層抽樣的定義得技術(shù)員應(yīng)該抽==5；

故答案為：5

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．【解析】5三、解答題(共8題，共16分)14、略

【分析】

由題意：當(dāng)0≤x≤60時(shí)，v（x）=80；當(dāng)60＜x≤600時(shí)，設(shè)v（x）=ax+b

再由已知得解之得

故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為v（x）=

（II）依題并由（I）可得f（x）=

當(dāng)0≤x＜60時(shí)；f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=600時(shí)，其最大值為60×80=4800

當(dāng)60≤x≤600時(shí)，f（x）=x（600-x）≤[]2=

當(dāng)且僅當(dāng)x=600-x；即x=300時(shí)，等號(hào)成立．

所以，當(dāng)x=300時(shí)，f（x）在區(qū)間（60，600]上取得最大值．

綜上所述，當(dāng)x=300時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，600]上取得最大值為≈13333；

即當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí)；車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為13333輛/小時(shí)．

答：（I）函數(shù)v（x）的表達(dá)式v（x）=

（II）當(dāng)車流密度為300輛/千米時(shí)；車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為13333輛/小時(shí)．

【解析】【答案】（I）根據(jù)題意；函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在60≤x≤600時(shí)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；

（II）先在區(qū)間（0；60]上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f（60）=4800，然后在區(qū)間[60，600]用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號(hào)的條件求出相應(yīng)的x值，兩個(gè)區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，600]上的最大值．

15、略

【分析】試題分析：（1）由A，B，C成等差數(shù)列得又法一：由正弦定理得所以又所以即C為銳角，所以從而所以法二：由余弦定理得即得所以（2）由成等比數(shù)列，所以由正弦定理得由余弦定理得所以即即又因?yàn)樗浴鰽BC為等邊三角形。試題解析：因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以又A＋B＋C＝所以（1）解法一：因?yàn)樗杂烧叶ɡ淼眉醇吹靡驗(yàn)樗约碈為銳角，所以從而所以解法二：由余弦定理得即得所以（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以由正弦定理得由余弦定理得所以即即又因?yàn)樗浴鰽BC為等邊三角形?？键c(diǎn)：正弦定理與余弦定理以及等差、等比數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】（1）（2）等邊三角形16、略

【分析】【解析】解：由有2分。

2分。

4分。

由

即

6分。

9分。

即

11分。

12分【解析】【答案】17、略

【分析】【解析】=

由可得極值點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

即在單調(diào)增，在單調(diào)減，從而在時(shí)有最大值，且為【解析】【答案】18、略

【分析】

將圓柱側(cè)面展開得到一個(gè)矩形；根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，求出對(duì)角線長(zhǎng)即可．

此題考查了圓柱的側(cè)面展開圖和勾股定理，需要同學(xué)們有一定的空間思維能力．【解析】解：因?yàn)閳A柱底面圓的周長(zhǎng)為高為

所以將側(cè)面展開為一長(zhǎng)為寬為的矩形；

根據(jù)勾股定理，對(duì)角線長(zhǎng)為

故螞蟻爬行的最短距離為．19、略

【分析】

設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x1-5y1+10=0，又M（-）是線段P1P2的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式得P2（3-x1，-1-y1）．

由于P2在l2上，可得3（3-x1）+8（-1-y1）+15=0；聯(lián)立解出即可．

本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、直線的交點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：設(shè)直線l與直線l1、l2分別交于P1（x1，y1），P2（x2，y2）；

可得2x1-5y1+10=0①；

又M（-）是線段P1P2的中點(diǎn)，得P2（3-x1，-1-y1）．

∵P2在l2上，∴3（3-x1）+8（-1-y1）+15=0，即3x1+8y1-16=0②；

①②聯(lián)立所得方程組，解得x1=0，y1=2．

由兩點(diǎn)式方程，可得直線l的方程：即5x+3y-6=0為所求．20、略

【分析】

根據(jù)S脣脛鹵脽脨脦OCEA=S鈻?BCE鈭?S鈻?OAB

即可得出S=(a鈭?12)2+154

結(jié)合二次函數(shù)最值的求法解答．

本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：如圖；由已知l1a(x鈭?2)鈭?2(y鈭?2)=0

l22(x鈭?2)+a2(y鈭?2)=0

．

隆脿l1l2

都過定點(diǎn)(2,2)

且l1

的縱截距為2鈭?a

l2

的橫截距為a2+2

．

隆脿

四邊形面積S=12隆脕2隆脕(2鈭?a)+12隆脕2隆脕(2+a2)=a2鈭?a+4

=(a鈭?12)2+154

又0<a<2

故當(dāng)a=12

時(shí)，Smin=154

．21、略

【分析】解：(1)

由表中數(shù)據(jù)知A=5T2=5婁脨6鈭?婁脨3=婁脨2

隆脿T=婁脨隆脿婁脴=2婁脨T=2

令?yuàn)涿??2+婁脮=婁脨2

解得婁脮=鈭?婁脨6

隆脿f(x)=5sin(2x鈭?婁脨6)

令2x鈭?婁脨6=婁脨

解得x=7婁脨12

此時(shí)f(x)=0

令2x鈭?婁脨6=2婁脨

解得x=13婁脨12

故表中空格應(yīng)填：7婁脨12013婁脨12

(2)

由f(x)=5sin(2x鈭?婁脨6)

知；

f(x)

的最小正周期為T=婁脨

令2k婁脨鈭?婁脨2鈮?2x鈭?婁脨6鈮?2k婁脨+婁脨2k隆脢Z

解得2k婁脨鈭?婁脨3鈮?2x鈮?2k婁脨+2婁脨3k隆脢Z

隆脿k婁脨鈭?婁脨6鈮?x鈮?k婁脨+婁脨3k隆脢Z

隆脿f(x)

的單調(diào)增區(qū)間為[k婁脨鈭?婁脨6,k婁脨+婁脨3]k隆脢Z

．

(1)

由表中數(shù)據(jù)知AT2

的值；從而求出婁脴婁脮

的值；

寫出f(x)

的解析式；再求表中空格應(yīng)填的數(shù)值；

(2)

由f(x)

的解析式求出最小正周期與單調(diào)增區(qū)間．

本題考查了正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】7婁脨1213婁脨120

四、作圖題(共2題，共8分)22、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．五、證明題(共1題，共5分)24、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；