2025年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年華師大新版高一數(shù)學下冊月考試卷139考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）。A.B.C.D.2、【題文】下列函數(shù)中，滿足“對任意（0，），當<時，>的是()A.B.C.D.3、【題文】若函數(shù)的圖像如右圖，其中為常數(shù)．則函數(shù)的大致圖像是。

4、【題文】有一個半徑為1厘米的小球在一個內壁棱長均為厘米的直三棱柱（直三棱柱指底面為三角形；側棱與底面垂直的三棱柱）封閉容器內可以向各個方向自由運動，則該小球不可能接觸到的容器內壁的面積是：（）

科A.B.C.D.5、【題文】下列函數(shù)中在（-0）上單調遞減的是（）A.＝B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、若則7、已知A={x|-2≤x≤1}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，則a的取值范圍為____．8、已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)____9、【題文】若某多面體的三視圖（單位：cm）如左下圖所示，則此多面體的體積是____cm3.10、【題文】已知冪函數(shù)過點則其解析式為____________________11、數(shù)的定義域為____．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)12、已知海岸上的兩座燈塔A，B，一艘近海航行的貨輪沿CD的航向航行，航行速度千米每小時．某時刻貨輪在C點測得燈塔A與航向CD成∠ACD=120°；燈塔B與航向CD成∠BCD=45°；1小時后貨輪在D測得燈塔A與航向CD成∠ADC=30°，燈塔B與航向CD成∠BDC=75°，求兩燈塔A，B間的距離．

13、二次函數(shù)滿足且（1）求的解析式；（2）在區(qū)間上,的圖象恒在的圖象上方,試確定實數(shù)m的范圍.14、已知函數(shù)g（x）=logax；其中a＞1．

（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立；求a的取值范圍；

（Ⅱ）設m（x）是定義在[s，t]上的函數(shù)，在（s，t）內任取n-1個數(shù)x1，x2，，xn-2，xn-1，設x1＜x2＜＜xn-2＜xn-1，令s=x，t=xn，如果存在一個常數(shù)M＞0，使得恒成立；則稱函數(shù)m（x）在區(qū)間[s，t]上的具有性質P．

試判斷函數(shù)f（x）=|g（x）|在區(qū)間上是否具有性質P？若具有性質P；請求出M的最小值；若不具有性質P，請說明理由．

（注：）

15、已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=-1+log2x．

（1）求當x＜0時；求f（x）的表達式；

（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象；并根據圖象寫出函數(shù)的單調區(qū)間（不要求證明）．

16、【題文】如圖，在直三棱柱中，為的中點.

（I）求證：平面

（II）求平面和平面夾角的余弦值.17、【題文】（本小題滿分12分）已知全集A=｛x||≥1｝，Ｂ為函數(shù)的定義域，C為（）的定義域；

（1）

（2）若求實數(shù)的取值范圍；18、【題文】（本題滿分12分.）已知26列貨車以相同的速度v由A地駛向相距400千米遠的B地；

每兩列貨車間的距離為d千米；現(xiàn)知d與v速度的平方成正比，且當v=20，d=1.

(1)寫出d關于v的函數(shù)解析式式及定義域；

（2）若不計貨車的長度，則26列貨車都到達B地至少需要多少小時？此時貨車速度為多少？評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分五、計算題(共2題，共4分)23、解分式方程：．24、已知b＜a＜0，且a-b=3，ab=1；

（1）求a+b的值；

（2）求的值．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、先閱讀下面的材料再完成下列各題

我們知道，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c對任意的實數(shù)x都有y≥0，則必有a＞0，△=b2-4ac≤0；例如y=x2+2x+1=（x+1）2≥0，則△=b2-4ac=0，y=x2+2x+2=（x+1）2+1＞0，則△=b2-4ac＜0．

（1）求證：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2

（2）若x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值；

（3）若2x2+y2+z2=2；求x+y+z的最大值；

（4）指出（2）中x2+y2+z2取最小值時，x，y，z的值（直接寫出答案）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【解析】試題分析：A項兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；B項兩函數(shù)定義域不同，不是同一函數(shù)；C項兩函數(shù)定義域相同，對應關系相同，因此是同一函數(shù)；D項定義域不同，不是同一函數(shù)考點：函數(shù)定義【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】

試題分析：對任意（0，），當<時，>則是上的減函數(shù).

A中是上的減函數(shù),

B中是上的減函數(shù),是上的增函數(shù)。

C中是R上的增函數(shù)。

D中是上的增函數(shù)。

故選A

考點：函數(shù)的單調性【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】解：由于函數(shù)圖像的單調性底數(shù)a小于1，則函數(shù)也是單調遞減，則排除A,B，然后因為的定義域x>-1,則說明b=1,從而過點（0,2），排除C，選D?！窘馕觥俊敬鸢浮緿4、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】試題分析：所求式子分子、分母同除以可得代入得，原式=考點：三角函數(shù)的化簡、求值.【解析】【答案】7、略

【分析】

∵A∪B=B；∴A?B

又A={x|-2≤x≤1}；B={x|x≤a}；

∴比較兩個集合的端點得；a≥1

故答案為：a≥1．

【解析】【答案】本題研究集合關系中求參數(shù)；要從集合關系轉化出參數(shù)所滿足的不等式，由A∪B=B可得A?B，再由兩個集合易得參數(shù)所滿足的不等式，解出參數(shù)所滿足的取值范圍，得到正確答案。

8、略

【分析】【解析】試題分析：因為考點：本小題考查了冪函數(shù)的定義，及冪函數(shù)的單調性.【解析】【答案】-19、略

【分析】【解析】由三視圖知幾何體是一個正方體減去一個三棱柱；正方體的棱長是1；

∴正方體的體積是1×1×1=1，三棱柱的底面是腰長是的直角三角形；高是1；

∴三棱柱的體積是∴幾何體的體積是【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】解：因為設冪函數(shù)為【解析】【答案】11、{x|x≥﹣2且x≠1}【分析】【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則解得x≥﹣2且x≠1．

所以原函數(shù)的定義域為{x|x≥﹣2且x≠1}．

故答案為{x|x≥﹣2且x≠1}．

【分析】由根式內部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組可得原函數(shù)的定義域．三、解答題(共7題，共14分)12、略

【分析】

在△ACD中；∠CAD=30°

由正弦定理得。

可得AD=3千米（4分）

在△BCD中；∠CBD=60°

由正弦定理得。

所以千米（8分）

在△ABD中；∠ADB=45°，由余弦定理得。

AB2=AD2+BD2-2AD?BD?cos45°==5

∴（千米）（12分）

答：兩燈塔A，B間的距離是千米．（13分）

【解析】【答案】在△ACD中，利用正弦定理算出AD=3千米，同理△BCD中算出千米．最后在△ABD中，由余弦定理算出AB的長，即可算出兩燈塔A，B間的距離是千米．

13、略

【分析】試題分析：（1）因為已知函數(shù)的類型，故用待定系數(shù)法來求，設f（x）=ax2+bx+c，根據建立關于的方程求解；（2）若的圖象恒在的圖象上方，即x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立，然后構造函數(shù)g（x）=x2-3x+1-m，求出的最小值，令其大于零可得關于的不等式，從而求出的范圍。試題解析：（1）設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1.∵f（x+1）-f（x）=2x,∴a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1）=2x.即2ax+a+b=2x,所以∴f（x）=x2-x+1.6分（2）由題意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.設g（x）=x2-3x+1-m,其圖象的對稱軸為直線x=所以g（x）在[-1,1]上遞減.故只需g（1）>0,即12-3×1+1-m>0,解得m<-1.12分【解析】【答案】（1）f（x）=x2-x+1，（2）m<-1.14、略

【分析】

（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，即x∈[0，1]時，恒成立；

因為a＞1，所以ax+2＞a恒成立，即a-2＜ax在區(qū)間[0；1]上恒成立；

所以a-2＜1；即a＜3；

所以1＜a＜3．即a的取值范圍是（1；3）．

（Ⅱ）由已知f（x）=|logax|，可知f（x）在[1，a2]上單調遞增，在上單調遞減；

對于內的任意一個取數(shù)方法

當存在某一個整數(shù)k∈{1，2，3，，n-1}，使得xk=1時；

+[f（xk+1）-f（xk）]+[f（xk+2）-f（xk+1）]++[f（xn）-f（xn-1）]=．

當對于任意的k∈{0，1，2，3，，n-1}，xk≠1時，則存在一個實數(shù)k使得xk＜1＜xk+1；

此時+|f（xk+1）-f（xk）|+[f（xk+2）-f（xk+1）]++[f（xn）-f（xn-1）]

=f（x）-f（xk）+|f（xk）-f（xk+1）|+f（xn）-f（xk+1）；（*）

當f（xk）＞f（xk+1）時，（*）式=f（xn）+f（x）-2f（xk+1）＜3；

當f（xk）＜f（xk+1）時，（*）式=f（xn）+f（x）-2f（xk）＜3；

當f（xk）=f（xk+1）時，（*）式=f（xn）+f（x）-f（xk）-f（xk+1）＜3．

綜上，對于內的任意一個取數(shù)方法均有．

所以存在常數(shù)M≥3，使恒成立；

所以函數(shù)f（x）在區(qū)間上具有性質P．

此時M的最小值為3．

【解析】【答案】（Ⅰ）當x∈[0，1]時，g（ax+2）＞1恒成立，可轉化為ax+2＞a恒成立；進而轉化為函數(shù)最值問題解決；

（Ⅱ）先研究函數(shù)f（x）在區(qū)間上的單調性，然后對內的任意一個取數(shù)方法根據性質P的定義分兩種情況討論即可：①存在某一個整數(shù)k∈{1，2，3，，n-1}，使得xk=1時，②當對于任意的k∈{0，1，2，3，，n-1}，xk≠1時；

15、略

【分析】

（1）設x＜0；則-x＞0

∵當x＞0時，f（x）=log2x-1

∴f（-x）=log2（-x）-1；

又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)。

∴f（x）=-f（-x）=1-log2（-x）．

（2）：先畫出函數(shù)y=log2x的圖象；再整體向下平移一個單位可得x＞0時對應的圖象；

再結合奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；得到x＜0時對應的圖象即可．

如圖：

結合圖象可得：其單調遞增區(qū)間為：（-∞；0），（0，+∞）．

【解析】【答案】（1）設x＜0，則-x＞0，再由當x＞0時，f（x）=log2x-1求得f（-x）然后利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)得到f（x）．

（2）直接由圖象的變換規(guī)律可得x＞0時對應的圖象；再結合奇函數(shù)的圖象關于原點對稱；得到x＜0時對應的圖象即可；結合圖象可得其單調區(qū)間。

16、略

【分析】【解析】(1)關鍵在平面B1CD內找到與AC1平行的直線，涉及到中點想到構造中位線解決.本題連接BC1交B1C于O點連接OD，則證明OD//AC1即可.

（2）先做出其平面角，過C作于E點，連接C1E；

則就是二面角C－ＡＢ－Ｃ1的平面角；然后解三角形即可。

（1）證明：設交于點O，則O為的中點.

在△中，連接OD，D，O分別為AB，的中點，故OD為△的中位線；

∥又

∥平面6分。

（2）：過作于連接由底面可得

故∠為二面角的平面角.在△中，△

中，tan∠=二面角的余弦值為【解析】【答案】（1）證明略（2）17、略

【分析】【解析】解：（1）解||≥1得：或或

∵函數(shù)的自變量應滿足即

∴或或

或或

（2）∵函數(shù)的自變量應滿足不等式．

又由或或又的取值范圍為或【解析】【答案】（1）或或

（2）或18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

（1）

（2）至少用10小時，此時貨車速度為每小時80千米四、作圖題(共4題，共16分)19、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數(shù)的圖象與性質，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．20、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可21、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、計算題(共2題，共4分)23、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進行檢驗，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計算得到x=1時，x（x-1）=0；x=-7時，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經檢驗；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．24、略

【分析】【分析】（1）要求a+b，可以首先求得（a+b）2的值，利用完全平方公式中（a+b）2與（a-b）2之間的關系；即可求解；

（2）根據===，代入即可求解．【解析】【解答】解：（1）∵b＜a＜0

∴a+b＜0（1分）

又∵（a+b）2=（a-b）2+4ab=13

∴a+b=±

∵b＜a＜0

∴a+b=-

（2）∵a-b=3

∴（a-b）2=a2+b2-2ab=9

∴a2+b2=9+2ab=9+2=11

∴====-×3×11=-33．六、綜合題(共1題，共10分)25、略

【分析】【分析】（1）首先構造二次函數(shù)：f（x）=（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2=（a12+a22++an2）x2+2（a1b1+a2b2++anbn）x+（b12+b22++bn2），由（a1x+b1）2+（a2x+b2）2++（anx+bn）2≥0，即可得f（x）≥0，可得△=4（a1b1+a2b2++anbn）2-4（a12+a22++an2）（b12+b22++bn2）≤0，整理即可證得：（a12+a22++an2）?（b12+b22++bn2）≥（a1?b1+a2?b2++an?bn）2；

（2）利用（1）可得：（1+4+9）（x2+y2+z2）≥（x+2y+3z）2；又由x+2y+3z=6，整理求解即可求得答案；

（3）利用（1）可得：（2x2+y2+z