2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷137考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查．為此將他們隨機(jī)編號為1,2，，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷其余的人做問卷則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為()A.7B.9C.10D.152、如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E為棱CC1上的點，則B1D1與AE所成的角（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

3、（）A.B.C.D.4、某商場在國慶黃金周的促銷活動中，對10月2日9時至14時的銷售額進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，已知9時至10時的銷售額為2.5萬元，則11時至12時的銷售額為（）A.6萬元B.8萬元C.10萬元D.12萬元5、【題文】已知i是虛數(shù)單位，則＝()A.B.C.3－iD.3＋i6、等比數(shù)列{an}中，a4=4，則a3a5=（）A.8B.-8C.16D.-167、過圓x2+y2=25上一點P（-4，-3）的圓的切線方程為（）A.4x-3y-25=0B.4x+3y+25=0C.3x+4y-25=0D.3x-4y-25=08、已知a，b，c是互不相等的非零實數(shù)，若用反證法證明三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+c=0至少有一個方程有兩個相異實根，反證假設(shè)應(yīng)為（）A.三個方程中至多有一個方程有兩個相異實根B.三個方程都有兩個相異實根C.三個方程都沒有兩個相異實根D.三個方程都沒有實根9、設(shè)復(fù)數(shù)z=-1-i（i為虛數(shù)單位），則|1-z|=（）A.B.C.2D.1評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、以下各命題：

①若棱柱的兩個相鄰側(cè)面是矩形；則它是直棱柱；

②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它；把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則。

截面面積與底面面積之比為

③垂直于兩條異面直線；且到它們的距離都為同一定值d（d＞0）的直線一共有4條；

④存在側(cè)棱長與底面邊長相等的正六棱錐．

其中正確的有____（填寫正確命題的序號）11、【題文】已知且則____.12、【題文】已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=4+3i，則z=____．13、【題文】某學(xué)生對函數(shù)進(jìn)行研究后；得出如。

下結(jié)論：

①函數(shù)上單調(diào)遞增；

②存在常數(shù)M>0，使對一切實數(shù)x均成立；

③函數(shù)在（0，）上無最小值；但一定有最大值；

④點（0）是函數(shù)圖象的一個對稱中心。

其中正確命題的序號是____。14、在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎．將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有____種（用數(shù)字作答）．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)20、在△ABC中，記∠BAC=x（角的單位是弧度制），△ABC的面積為S，且．

（1）求x的取值范圍；

（2）就（1）中x的取值范圍，求函數(shù)的最大值；最小值．

21、某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)X的分布如下：。X78910P0.20.30.30.2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊；以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為ξ．

（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率；

（Ⅱ）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．22、在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N+）；

（1）求a1，a2，a3并猜想數(shù)列{an}的通項公式；

（2）證明上述猜想．評卷人得分五、計算題(共1題，共7分)23、在（1+x）6（1+y）4的展開式中，記xmyn項的系數(shù)為f（m，n），求f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）的值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共20分)24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（a，0），點B的坐標(biāo)為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣方法可知從從960人中抽取32人，則每組人數(shù)為960/32=30,就是每30人中抽取一人做問卷，那么共用有人，中共有人，故選C.考點：系統(tǒng)抽樣.【解析】【答案】C2、D【分析】

根據(jù)正方體的幾何特征；我可得：

B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC

又由AC∩EC=C

∴B1D1⊥平面ACE

又由AE?平面ACE

∴B1D1⊥AE

即B1D1與AE所成的角為90°

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)正方體的身體特征，我們可得B1D1⊥AC，且B1D1⊥EC，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的判定定理可得，B1D1⊥平面ACE，進(jìn)而根據(jù)線面垂直的性質(zhì)得到B1D1⊥AE．

3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于x’=1,(sinx)’=cos,故可知故選B.考點：定積分的幾何意義的運用【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，9時至10時的銷售額與11時至12時的銷售額的比是所以11時至12時的銷售額為萬元.考點：本小題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查學(xué)生讀圖、識圖、用圖的能力.【解析】【答案】C5、B【分析】【解析】解：因為因此選B【解析】【答案】B6、C【分析】【解答】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a3a5=a42；

∵a4=4；

∴a3a5=16

故選C．

【分析】等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a3a5=a42，結(jié)合已知可求a4，進(jìn)而可求結(jié)果．7、B【分析】解：由于直線OP的斜率為=故圓在點P處的切線的斜率為-

故切線的方程為y+3=-（x+4）；即4x+3y+25=0；

故選：B．

先求出直線OP的斜率；可得圓在點P處的切線的斜率，再利用點斜式求得圓在點P（-4，-3）處的圓的切線方程．

本題主要考查圓的切線性質(zhì)，用點斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B8、C【分析】解：用反證法證明某個命題成立時；應(yīng)假設(shè)命題的反面成立，即假設(shè)命題的否定成立．

命題“三個方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一個方程有兩個相異實根”的否定為：

“三個方程都沒有兩個相異實根”；

故選：C．

用反證法證明某個命題成立時；應(yīng)假設(shè)命題的反面成立，即假設(shè)命題的否定成立，寫出題中命題的否定．

本題考查反證法的定義，求一個命題的否定，求一個命題的否定是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C9、A【分析】解：復(fù)數(shù)z=-1-i（i為虛數(shù)單位），則|1-z|=|1-（-1-i）|=|2+i|==．

故選：A．

代入復(fù)數(shù)直接利用求模的運算法則求解即可．

本題考查復(fù)數(shù)的模的求法，基本知識的考查．【解析】【答案】A二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

對于①；相鄰兩側(cè)面垂直于底面，則側(cè)棱垂直于底面，所以該棱柱為直棱柱，因而①正確；

②若用一個平行于三棱錐底面的平面去截它，把這個三棱錐分成體積相等的兩部分，則小棱錐與大棱錐的體積之比為相似比為：截面面積與底面面積之比為故錯；

對于③；四條，如圖：

平行線中；虛線實線的距離為2，過那四個交點的垂直于平面的四條直線就是所求．

④若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等；

則正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形；側(cè)面的六個頂角都為60度；

∴六個頂角的和為360度；

這樣一來；六條側(cè)棱在同一個平面內(nèi)；

這是不可能的；故錯．

其中正確的有①③

故答案為①③．

【解析】【答案】對于①說明側(cè)棱垂直底面；②由一個錐體被平行于底面的截面所截得的小錐體與原錐體體積之比等于相似比的立方；截面面積與底面面積之比等于相似比的平方，容易得出答案．③畫出示意圖即可；④若正六棱錐底面邊長與側(cè)棱長相等，正六棱錐的側(cè)面構(gòu)成等邊三角形，側(cè)面的六個頂角都為60度，六個頂角的和為360度，這是不可能的，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長不可能相等．從而選出答案．

11、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴

∴

∴

∴

考點：同角三角函數(shù)間的關(guān)系，角的變換，兩個角的差的余弦公式.【解析】【答案】－212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2-i13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】②③14、60【分析】【解答】解：分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得，共有=24種；一、二、三等獎，有1人獲得2張，1人獲得1張，共有=36種；共有24+36=60種．

故答案為：60．

【分析】分類討論，一、二、三等獎，三個人獲得；一、二、三等獎，有1人獲得2張，1人獲得1張．三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)20、略

【分析】

（1）∵

又

∴bccosx=8，S=4tanx，即．（4分）

∴所求的x的取值范圍是．（7分）

（2）∵（9分）

∴．（11分）

∴．（14分）

【解析】【答案】（1）利用三角形面積公式，退席已知中我們易確定tanx的范圍，結(jié)合x為三角形的內(nèi)角，我們易求出x的取值范圍；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論；利用降冪公式和輔助角公式，我們易將函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)的形式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．

21、解：（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的；根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到。

該運動員兩次都命中7環(huán)的概率為P（7）=0.2×0.2=0.04

（II）該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績記為ξ；

ξ的可能取值為7；8、9、10

P（ξ=7）=0.04

P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21

P=（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3+0.32=0.39

P=（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36

∴ξ的分布列為。ξ78910P0.040.210.390.36∴ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07【分析】【分析】（I）由題意知運動員兩次射擊是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到該運動員兩次都命中7環(huán)的概率．（II）該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績記為ξ，ξ的可能取值為7、8、9、10，結(jié)合變量對應(yīng)的事件，寫出變量的概率，寫出分布列和期望．22、略

【分析】

（1）在遞推關(guān)系式中令n-1求出a2；令n=2求出a3．

（2）由（1）猜想．用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．

本題考查歸納推理、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用．考查計算、論證能力．【解析】解：（1）

a1=1．

=．

（2）猜想．

證明：當(dāng)n=1時顯然成立．

假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時成立，即

則當(dāng)n=k+1時，

所以．五、計算題(共1題，共7分)23、解：（1+x）6（1+y）4的展開式中，含x3y0的系數(shù)是：C63C40=20．f（3，0）=20；含x2y1的系數(shù)是C62C41=60；f（2，1）=60；

含x1y2的系數(shù)是C61C42=36；f（1，2）=36；

含x0y3的系數(shù)是C60C43=4；f（0，3）=4；

∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）=120【分析】【分析】由題意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，項的系數(shù)，求和即可．六、綜合題(共4題，共20分)24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中