2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教滬科版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、下列各圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個點(diǎn)不共面的一個圖是2、已知二面角α-l-β的大小為60°；點(diǎn)B，D棱l上，A∈α，C∈β，AB⊥l，BC⊥l，AB=BC=1，BD=2，則異面直線AB與CD所成角的余弦值為（）

A.

B.

C.

D.

3、以下說法，正確的個數(shù)為（）．①公安人員由罪犯的腳印的尺寸估計罪犯的身高情況，所運(yùn)用的是類比推理．②農(nóng)諺“瑞雪兆豐年”是通過歸納推理得到的．③由平面幾何中圓的一些性質(zhì)，推測出球的某些性質(zhì)這是運(yùn)用的類比推理．④個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)，2375的個位是5，因此2375是5的倍數(shù)，這是運(yùn)用的演繹推理．A.0B.2C.3D.44、要從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組，如果按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則組成此課外興趣小組的概率為A.B.C.D.5、【題文】等差數(shù)列中，則的值為（）A.B.C.D.6、【題文】與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A.B.C.D.7、在極坐標(biāo)系中，曲線關(guān)于()A.點(diǎn)中心對稱B.直線對稱C.直線對稱D.極點(diǎn)中心對稱8、設(shè)x∈R,[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如：[π]=3，[-1.2]=[0.5]=0,則使[x2-1]=3的x的取值范圍是()A.B.C.D.9、已知向量=（2，1），=（x，-2），若∥則+等于（）A.（-3，1）B.（3，1）C.（2，1）D.（-2，-1）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、已知直線L經(jīng)過點(diǎn)P（-4，-3），且被圓（x+1）2+（y+2）2=25截得的弦長為8，則直線L的方程是____．11、曲線在處的切線斜率是____．12、【題文】曲線和直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1、P2、P3，則|P2P4|等于______________。13、【題文】已知數(shù)列1,則其前n項(xiàng)的和等于____。14、【題文】

已知=____．15、【題文】執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的值為_____________;

16、在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2則∠B=____．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共36分)24、如圖，橢圓的離心率為軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點(diǎn)為過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)直線分別與相交于點(diǎn)（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）求證：（Ⅲ）記的面積分別為若求的取值范圍.25、(本小題滿分12分)已知中，分別為內(nèi)角所對的邊，且滿足．（Ⅰ）求（Ⅱ）現(xiàn)給出三個條件:①②③從中選出兩個可以確定的條件，寫出你的選擇，并以此為依據(jù)，求出的面積．（只需寫出一個選定方案并完成即可）26、已知橢圓的左焦點(diǎn)F為圓x2+y2+2x=0的圓心，且橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)F的距離的最小值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）已知經(jīng)過點(diǎn)F的動直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)求的值．27、已知橢圓Cx2a2+y2b2=1(a>b>0)

的焦距為43

且橢圓C

過點(diǎn)(23,1)

．

(

Ⅰ)

求橢圓C

的方程；

(

Ⅱ)

設(shè)橢圓C

與y

軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為B

如果直線y=kx+1(k鈮?0)

交橢圓C

于不同的兩點(diǎn)EF

且BEF

構(gòu)成以EF

為底邊，B

為頂點(diǎn)的等腰三角形，判斷直線EF

與圓x2+y2=12

的位置關(guān)系．評卷人得分五、綜合題(共3題，共27分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】

如圖所示：作DE∥AB；且DE=AB，連接AE；ED、CD．

∵二面角α-l-β的大小為60°；點(diǎn)B，D棱l上，A∈α，C∈β，AB⊥l，BC⊥l，AB=BC=1，BD=2；

∴AE⊥平面ABC；∠ABC=60°，故△ABC是等邊三角形，故AC=1．AE=BD=2，且ABDE為平行四邊形．

∴CE==．再由CD==DE=AB=1；

在△CDE中，由余弦定理可得5=1+5-2×1×cos∠CDE；

故cos∠CDE=即異面直線AB與CD所成角的余弦值為

故選A．

【解析】【答案】如圖所示：作DE∥AB；由題意可得AE⊥平面ABC，ABDE為平行四邊形，△CDE中，由余弦定理求得cos∠CDE的值；

即為所求．

3、C【分析】試題分析：推理包括歸納推理、類比推理和演繹推理，歸納推理是由特殊到一般、個體到整體的推理；類比推理是由特殊到特殊、個體到個體的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理．①通過大量罪犯的腳印和身高的關(guān)系推得,運(yùn)用的是歸納推理；②通過多年的“下雪則豐收”得出的結(jié)論,運(yùn)用的是歸納推理；③由圓與球的相似特點(diǎn)，由圓的已知性質(zhì)推得球的性質(zhì)運(yùn)用的是類比推理；④“個位是5的整數(shù)是5的倍數(shù)”是一般原理，“2375的個位是5”是特殊情況，所以是演繹推理．故選C．考點(diǎn)：推理的判定．【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】

由題意知本題是一個古典概型，從10名女生和5名男生中選出6名學(xué)生組成課外興趣小組的方法有C156，按性別依比例分層隨機(jī)抽樣，則女生有4人，男生有2人，選法有C104C52，組成此課外興趣小組的概率為選A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于等差數(shù)列中，那么結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知，故選C.

考點(diǎn)：等差數(shù)列。

點(diǎn)評：本試題主要是考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、C【分析】【解析】【解析】【答案】C7、B【分析】【分析】先將原極坐標(biāo)方程中的三角函數(shù)式利用差角公式展開后兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程；再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行求解即可．

【解答】將原極坐標(biāo)方程化為：

ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ；

化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2+2x-2y=0；

是一個圓心在（-1)，經(jīng)過圓心的直線的極坐標(biāo)方程是直線軸對稱．

故選B．8、C【分析】【分析】由[x]定義可知所以x的取值范圍為(--2]∪[2,).所以選C

【點(diǎn)評】本小題是新定義的題目，關(guān)鍵是搞清楚[x]中x的取值范圍為9、D【分析】解：向量=（2，1），=（x，-2），∥

可得-4=x；

+=（-2；-1）．

故選：D．

通過向量的平行的充要條件求出x；然后利用坐標(biāo)運(yùn)算求解即可．

本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查計算能力．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

圓心（-1，-2），半徑r=5；弦長m=8

設(shè)弦心距是d

則由勾股定理。

r2=d2+（）2

d=3

若l斜率不存在；是x=-4

圓心和他距離是-3；符合。

y+3=k（x+4）

kx-y+4k-3=0

則d==3

9k2-6k+1=9k2+9

k=-所以x+4=0和4x+3y+25=0

故答案為：x=-4和4x+3y+25=0

【解析】【答案】求出圓心與半徑；利用圓心到直線的距離；半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦心距，通過直線的斜率存在與不存在，利用圓心到直線的距離求解，求出直線的方程即可．

11、略

【分析】【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：可以利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡然后求出曲線與y=的y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)，即可求出|P2P4|．

考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡.【解析】【答案】π13、略

【分析】【解析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)∴【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】

試題分析：執(zhí)行程序得：

所以輸出的

考點(diǎn)：算法流程圖.【解析】【答案】5516、30°【分析】【解答】解：由正弦定理可知=∴sinC=c?=2×=

∴C=30°

∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°

故答案為：30°

【分析】先根據(jù)正弦定理利用題設(shè)條件求得sinC，進(jìn)而求得C，最后利用三角形內(nèi)角和求得B．三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共36分)24、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）曲線方程與性質(zhì)的互求遵循：定型、定位、定量，這里關(guān)鍵是定量；（Ⅱ）解析幾何中垂直關(guān)系的證明，主要是用向量的數(shù)量積為零來處理，而從斜率處理就涉及到斜率的存在與否不是很好，而數(shù)量積的計算常用的坐標(biāo)形式，這樣就和解析幾何的思想解析法掛上了鉤；（Ⅲ）首先要設(shè)變量，用變量來表示進(jìn)而表示這一轉(zhuǎn)化過程必須用解析法完成，注意運(yùn)算能力的培養(yǎng)，接下來運(yùn)用函數(shù)或不等式的知識來求范圍即可.試題解析：（Ⅰ）又解得（Ⅱ）依題意有設(shè)直線則有（Ⅲ）設(shè)直線解得或同理可得解得或同理可得即考點(diǎn)：1.圓錐曲線的方程和性質(zhì)；2.直線與曲線的綜合.【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）25、略

【分析】(1)借助正弦定理把轉(zhuǎn)化為進(jìn)而可化為到此易求A.(II)若選①②由正弦定理可得由于b若選①③由余弦定理可得再結(jié)合條件③聯(lián)立解得從而可確定三角形ABC.【解析】

（Ⅰ）由正弦定理可得2分整理可得4分則：即6分（Ⅱ）若選①②由正弦定理可得8分由兩角和與差的公式可得10分則12分若選①③由余弦定理可得8分與已知條件③聯(lián)立解得10分則12分【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）若選①②，若選①③，26、略

【分析】

（1）先求出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)題意求出a、b；得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）根據(jù)直線的斜率是否存在；分情況設(shè)直線方程，再與橢圓方程聯(lián)立方程組，設(shè)出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合韋達(dá)定理根與系數(shù)的關(guān)系，利用向量坐標(biāo)運(yùn)算驗(yàn)證．

本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題及向量坐標(biāo)運(yùn)算．根據(jù)韋達(dá)定理，巧妙利用根與系數(shù)的關(guān)系設(shè)而不求，是解決本類問題的關(guān)鍵．【解析】解：（1）∵圓x2+y2+2x=0的圓心為（-1；0）；

依據(jù)題意c=1，a-c=-1；

∴a=b==1；

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：+y2=1；

（2）①當(dāng)直線l與x軸垂直時；l的方程是：x=-1；

得A（-1，），B（-1，-）；

?=（）?（-）=-=-

②當(dāng)直線l與x軸不垂直時；設(shè)直線l的方程為y=k（x+1）；

代入橢圓方程，可得（1+2k2）x2+4k2x+2k2-2=0；

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；

則x1x2=x1+x2=-

?=（x1+y1）?（x2+y2）

=x1x2+（x1+x2）++k2（x1x2+x1+x2+1）

=（1+k2）x1x2+（k2+）（x1+x2）+k2+

=（1+k2）（）+（k2+）（-）+k2+

=+=-2+=-

綜上?=-．27、略

【分析】

(I)

由題可知c=23

又a2鈭?b2=c2

將點(diǎn)(23,1)

代入橢圓方程，解方程可得ab

進(jìn)而得到橢圓方程；

(II)

設(shè)交點(diǎn)為E(x1,y1)F(x2,y2)EF

的中點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(xM,yM)

聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得M

的坐標(biāo)，由兩直線垂直的條件：斜率之積為鈭?1

可得直線EF

的方程，再求圓心到直線的距離，與班級比較，即可得到所求位置關(guān)系．

本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的焦距和點(diǎn)滿足橢圓方程，考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷，注意運(yùn)用圓心到直線的距離和半徑的關(guān)系，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查化簡整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(I)

由題可知c=23a2鈭?b2=c2

將點(diǎn)(23,1)

代入橢圓方程可得12a2+1b2=1

解得a=4b=2

則橢圓C

方程是x216+y24=1

(II)

設(shè)交點(diǎn)為E(x1,y1)F(x2,y2)EF

的中點(diǎn)M

的坐標(biāo)為(xM,yM)

由{x2+4y2=16y=kx+1

得(1+4k2)x2+8kx鈭?12=0

由題可知鈻?=64k2鈭?4(1+4k2)(鈭?12)>0

恒成立；

x1+x2=鈭?8k1+4k2x1x2=鈭?121+4k2

可得xM=x1+x22=鈭?4k1+4k2yM=y1+y22=1+k(x1+x2)2=11+4k2

因?yàn)殁?BEF

是以EF

為底邊；B

為頂點(diǎn)的等腰角形，所以EF隆脥BM

．

因此BM

的斜率kBM=鈭?1k

又點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(0,鈭?2)

所以kBM=yM+2xM鈭?0=鈭?3+8k24k

即鈭?3+8k24k=鈭?1k

解得k=隆脌24

故EF的直線方程為隆脌2x鈭?4y+4=0

又因?yàn)閳Ax2+y2=12

的圓心(0,0)

到直線EF

的距離d=418=223>22

所以直線EF

與圓x2+y2=12

相離．五、綜合題(共3題，共27分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；