2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷450考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若在雙曲線的右支上到原點和右焦點距離相等的點有兩個；則雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A.

B.

C.e＞2

D.1＜e＜2

2、若為任意向量，m∈R，則下列等式不一定成立的是A.＝B.＝C.m（）＝mD.＝3、【題文】已知滿足：則()A.B.10C.3D.4、【題文】直線L1:ax+3y+1=0,L2:2x+(a+1)y+1=0,若L1∥L2,則a=（）A.-3B.2C.-3或2D.3或-25、設(shè)等差數(shù)列的前項和是若(N*,且)，則必定有（）A.且B.且C.且D.且評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、【題文】已知橢圓+=1的兩個焦點是F1、F2,點P在該橢圓上,若|PF1|-|PF2|=2,則△PF1F2的面積是____.7、【題文】與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點的雙曲線是____。8、【題文】=____9、【題文】已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=____________10、投籃測試中，某同學(xué)投3次，每次投籃投中的概率相同，且各次投籃是否投中相互獨立．已知他至少投中一次的概率為則該同學(xué)每次投籃投中的概率為____．11、直線（t為參數(shù)）被雙曲線x2-y2=1上截得的弦長為______．12、已知f隆盲(x)

是函數(shù)f(x)

的導(dǎo)函數(shù)，f(x)=sinx+2xf隆盲(0)

則f隆盲(婁脨2)=

______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)19、當(dāng)m為何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z=+（m2+3m-10）i；

（1）是實數(shù)；

（2）是虛數(shù)；

（3）是純虛數(shù)．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)20、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．21、1.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足且（）。（1）求的值；（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。22、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；23、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共18分)24、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．25、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

設(shè)雙曲線右支任意一點坐標為（x；y）則x≥a；

∵到右焦點的距離和到中心的距離相等；

由兩點間距離公式：x2+y2=（x-c）2+y2得x=

∵x≥a，∴≥a；得e≥2；

又∵雙曲線的離心率等于2時；c=2a，此時右支上只有一個點即頂點到中心和右焦點的距離相等；

所以不能等于2

故選C．

【解析】【答案】先設(shè)出雙曲線右支任意一點坐標；根據(jù)到右焦點的距離和到中心的距離相等，利用兩點間距離公式建立等式求得x，進而利用x的范圍確定a和c的不等式關(guān)系，進而求得e的范圍，同時根據(jù)雙曲線的離心率等于2時，右支上只有一個點即頂點到中心和右焦點的距離相等，所以不能等于2，最后綜合求得答案．

2、D【分析】【解析】試題分析：A,C都是向量與向量相等，B表示實數(shù)相等；而D中等式左邊是與共線的向量，右邊是與共線的向量，所以不一定成立。故選D?？键c：本題主要考查平面向量的線性運算、數(shù)量積，向量的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】

試題分析：由得

考點：向量求模。

點評：利用關(guān)系式實現(xiàn)向量與數(shù)量的轉(zhuǎn)化【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】依題意可得，解得或故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由題意等差數(shù)列中則所以二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】由橢圓方程+=1可知c=a=2,

∴|PF1|+|PF2|=4.

又|PF1|-|PF2|=2,

∴|PF1|=3,|PF2|=1.

又|F1F2|=2

∴|PF1|2=|PF2|2+|F1F2|2,

∴PF2⊥F1F2,

∴=|PF2||F1F2|

=×1×2

=【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

試題分析：與雙曲線共漸近線，可設(shè)所求雙曲線方程為然后把點（2，3）代入解得λ即可.

考點：雙曲線的標準方程與幾何性質(zhì).【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】29、略

【分析】【解析】由于為等差數(shù)列，故∴【解析】【答案】1510、【分析】【解答】解：設(shè)某同學(xué)投3次；設(shè)投籃投中的概率是x，則不中的概率是（1﹣x）；

故一次也沒有投中的概率是：（1﹣x）3；

故他至少投中一次的概率為1﹣（1﹣x）3=解得：x=

故答案為：．

【分析】求出投籃投中的概率，從而求出該同學(xué)每次投籃投中的概率即可．11、略

【分析】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程為y=（x-2）；

將它代入雙曲線方程，消去y，得2x2-12x+13=0；

則x1+x2=6，x1x2=

則截得的弦長為=2=2．

故答案為：

將直線參數(shù)方程化為普通方程，聯(lián)立雙曲線方程，消去y，得2x2-12x+13=0；運用韋達定理，再由弦長公式，即可得到．

本題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查直線與雙曲線相交求弦長問題，注意聯(lián)立方程，運用韋達定理和弦長公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】212、略

【分析】解：隆脽f(x)=sinx+2xf隆盲(0)

隆脿f隆盲(x)=cosx+2f隆盲(0)

令x=0

則f隆盲(0)=cos0+2f隆盲(0)=1+2f隆盲(0)

隆脿f隆盲(0)=鈭?1

隆脿f隆盲(婁脨2)=cos婁脨2+2f隆盲(0)=鈭?2

故答案為：鈭?2

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)公式，先求導(dǎo)，再求出f隆盲(0)

最后求出f隆盲(婁脨2)

．

本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計算，要求熟練掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的公式．【解析】鈭?2

三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)19、略

【分析】

（1）復(fù)數(shù)是實數(shù)；則虛部為零，求得m的實數(shù)值；

（2）復(fù)數(shù)是虛數(shù)；則虛部不為零，可求得m的實數(shù)值；

（3）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)；則實部為零，虛部不為零，即可求得m的實數(shù)值．

本題的考點是復(fù)數(shù)的基本概念，主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念及方程（組）的解法．關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)是實數(shù)，則虛部為零；復(fù)數(shù)是虛數(shù)，則虛部不為零；復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實部為零，虛部不為零．【解析】解：（1）z為實數(shù)，則虛部m2+3m-10=0，即

解得m=2；∴m=2時，z為實數(shù)．

（2）z為虛數(shù)，則虛部m2+3m-10≠0，即

解得m≠2且m≠±5．當(dāng)m≠2且m≠±5時，z為虛數(shù)．

解得m=-∴當(dāng)m=-時，z為純虛數(shù)．五、計算題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．21、略

【分析】【解析】

（1）由題得又則3分（2）猜想5分證明：①當(dāng)時，故命題成立。②假設(shè)當(dāng)時命題成立，即7分則當(dāng)時，故命題也成立。11分綜上，對一切有成立。12分【解析】【答案】（1）（2）有成立。22、解：所以當(dāng)x=1時，k=點斜式得直線方程為y＝x－1【分析】【分析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這是導(dǎo)函數(shù)的除法運算法則23、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共18分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解