2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷511考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，確定平面上的一個點(diǎn)P（a，b），記“點(diǎn)P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大；則n的所有可能值為（）

A.3

B.4

C.2和5

D.3和4

2、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-1；3）

B.（1；3）

C.（-1；-3）

D.（3；-1）

3、函數(shù)點(diǎn)是的連續(xù)不可導(dǎo)點(diǎn)可導(dǎo)不連續(xù)點(diǎn)可導(dǎo)且連續(xù)點(diǎn)非極值點(diǎn)4、【題文】若則等于（）A.B.C.D.5、【題文】△ABC中；三內(nèi)角A；B、C成等差數(shù)列，則B等于（）

A.30°B.60°

C.90°D.120°6、復(fù)數(shù)（1+i）（1-ai）∈R，則實(shí)數(shù)a等于（）A.1B.-1C.0D.±1評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為____（用數(shù)字作答）．8、已知圓過橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，圓心在此橢圓上，那么圓心到橢圓中心的距離是.9、考察下列一組不等式：23+53＞22?5+2?52，24+54＞23?5+2?53，25+55＞23?52+22?53，．將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是____．10、如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面為直角三角形，∠ABC=90°，AC=6，BC=CC1=P是BC1上一動點(diǎn)，則CP+PA1的最小值是____．

11、【題文】給出下列命題中:①向量滿足則與的夾角為②是的夾角為銳角的充要條件；③將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為其中正確的命題有_______。12、【題文】．____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)20、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分五、綜合題(共1題，共10分)21、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點(diǎn)的另一個坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

事件Cn的總事件數(shù)為6．只要求出當(dāng)n=2；3，4，5時的基本事件個數(shù)即可．

當(dāng)n=2時；落在直線x+y=2上的點(diǎn)為（1，1）；

當(dāng)n=3時；落在直線x+y=3上的點(diǎn)為（1，2）；（2，1）；

當(dāng)n=4時；落在直線x+y=4上的點(diǎn)為（1，3）；（2，2）；

當(dāng)n=5時；落在直線x+y=5上的點(diǎn)為（2，3）；

顯然當(dāng)n=3，4時，事件Cn的概率最大為

故選D

【解析】【答案】分別從集合A和B中隨機(jī)取一個數(shù)a和b，組成一個有序數(shù)對，共有2×3中方法，要計(jì)算事件Cn的概率最大時n的所有可能值；要把題目中所有的情況進(jìn)行分析求解，比較出n的所有可能值．

2、A【分析】

因?yàn)?．

復(fù)數(shù)的實(shí)部為-1；虛部為3；

所以，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1；3）．

故選A．

【解析】【答案】運(yùn)用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算把復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，求出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)可求．

3、A【分析】【解析】

因?yàn)閤=3無意義，則說明是連續(xù)，不可導(dǎo)的點(diǎn)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼4、A【分析】【解析】∵

∴【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】由A、B、C成等差數(shù)列，得A+C=2B，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可求解．【解析】【答案】B6、A【分析】解：∵復(fù)數(shù)（1+i）（1-ai）=a+1+（1-a）i是實(shí)數(shù)；∴1-a=0，故a=1；

故選A．

根據(jù)復(fù)數(shù)（1+i）（1-ai）=a+1+（1-a）i是實(shí)數(shù)；可得1-a=0，得到a的值．

本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，得到1-a=0，是解題的關(guān)鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【解析】【答案】6728、略

【分析】試題分析：由題意知橢圓的右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為圓心在直線上，聯(lián)立橢圓方程得圓心坐標(biāo)為所以圓心到橢圓中心的距離為考點(diǎn)：橢圓的基本性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離.【解析】【答案】9、略

【分析】

22+1+52+1＞22?51+21?52（1）

23+1+53+1＞23?51+21?53（2）

觀察（1）（2）（3）式指數(shù)會發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

則推廣的不等式可以是：2n+5n＞2n-k5k+2k5n-k；n≥3，1≤k≤n

故答案為：2n+5n＞2n-k5k+2k5n-k；n≥3，1≤k≤n．

【解析】【答案】題目中的式子變形得22+1+52+1＞22?51+21?52（1）23+1+53+1＞23?51+21?53（2）觀察會發(fā)現(xiàn)指數(shù)滿足的條件，可類比得到2m+n+5m+n＞2m5n+2n5m，使式子近一步推廣得2n+5n＞2n-k5k+2k5n-k；n≥3，1≤k≤n

10、略

【分析】

連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)；如圖所示；

連A1C，則A1C的長度就是所求的最小值．

通過計(jì)算可得∠A1C1P=90°又∠BC1C=45°

∴∠A1C1C=135°

由余弦定理可求得A1C=

故答案為：

【解析】【答案】連A1B，沿BC1將△CBC1展開與△A1BC1在同一個平面內(nèi)，不難看出CP+PA1的最小值是A1C的連線．（在BC1上取一點(diǎn)與A1C構(gòu)成三角形；因?yàn)槿切蝺蛇吅痛笥诘谌叄┯捎嘞叶ɡ砑纯汕蠼猓?/p>

11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)向量加減法的幾何意義畫出圖象知①正確；②中應(yīng)有為非零向量；否則不成立；由圖象的平移知③正確.

考點(diǎn)：本小題主要考查向量加減法的幾何意義和向量的數(shù)量積的應(yīng)有及函數(shù)圖象的平移問題.

點(diǎn)評：研究向量問題是，一定要注意分清向量的夾角是所看到的角還是它的補(bǔ)角，此處很容易因忽略而出錯，應(yīng)認(rèn)真對待.【解析】【答案】①③12、略

【分析】【解析】

試題分析：原式等于．

考點(diǎn)：余弦二倍角公式．【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共1題，共5分)20、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．五、綜合題(共1題，共10分)21、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最小；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3